《材料力學(xué)》應(yīng)力計算公式推導(dǎo)規(guī)律淺談

李 麗，關(guān) 黎

（成都軌道交通學(xué)院（籌），四川 成都 610081）

《材料力學(xué)》主要是研究桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題。材料力學(xué)是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，包括機械、土木、水利和交通等專業(yè)的學(xué)生都會學(xué)習(xí)到這門課程。由于材料力學(xué)本身內(nèi)容繁雜，概念抽象，對數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用要求較高，再加上力學(xué)課程的課時安排在很多高校中并不充裕，在實際的教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)相當(dāng)多的學(xué)生對這門課的掌握并不理想。經(jīng)過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在材料力學(xué)的學(xué)習(xí)中往往對各部分內(nèi)容孤立地學(xué)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率極其低下，學(xué)生會陷入大量抽象的知識點中，無法系統(tǒng)掌握材料力學(xué)的整體學(xué)習(xí)規(guī)律。

1 我校學(xué)生學(xué)習(xí)《材料力學(xué)》基本情況

成都軌道交通學(xué)院選用的教材是西北大學(xué)出版社出版、王社老師主編的《材料力學(xué)》第二版的教材。對于本校學(xué)生來講，本教材難易適中，學(xué)生也容易學(xué)懂。本校學(xué)生最主要是學(xué)習(xí)該教材前九章的知識，這部分的知識里面要求同學(xué)們熟練的掌握拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲變形的應(yīng)力計算。在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)對于扭矩和彎曲的正應(yīng)力計算公式的推導(dǎo)過程，同學(xué)們學(xué)習(xí)時一頭霧水，很多同學(xué)只能死記硬背公式，導(dǎo)致公式也不能靈活應(yīng)用。

2 應(yīng)力計算公式推導(dǎo)規(guī)律

下面來看看《材料力學(xué)》正應(yīng)力計算公式推導(dǎo)中的具體規(guī)律。

在學(xué)習(xí)應(yīng)力計算之前先來研究一下應(yīng)力產(chǎn)生的原因，因為外力作用產(chǎn)生了內(nèi)力，由于內(nèi)力的存在，才產(chǎn)生了相應(yīng)的應(yīng)力和變形。計算應(yīng)力之前，我們必須要先算出內(nèi)力，所有計算內(nèi)力的方法都必須要用到截面法。截面法就是采用平衡方程算出內(nèi)力。

首先第二章學(xué)習(xí)的桿件受拉壓時候的應(yīng)力計算公式：

FN是拉壓時候的內(nèi)力（由截面法求得），對于拉壓桿件的正應(yīng)力來講，同學(xué)們根據(jù)以前所學(xué)的知識，對軸力與面積之比等于正應(yīng)力理解較為簡單，也能靈活應(yīng)用。在第四章扭轉(zhuǎn)中，首先要計算在外力偶矩作用下，橫截面上存在的內(nèi)力扭矩。要計算內(nèi)力—扭矩，都是采用截面法，根據(jù)平衡方程進行計算。計算扭矩的目的在于找出內(nèi)力與強度和剛度之間的關(guān)系。第五、六、七章是關(guān)于彎曲變形的強度和剛度計算，方法也是一樣采用截面法算出內(nèi)力扭矩和剪力，找出彎曲變形時，內(nèi)力與強度和剛度之間的關(guān)系。對于扭轉(zhuǎn)和彎曲變形時候的內(nèi)力和強度之間的關(guān)系，都是根據(jù)幾何關(guān)系、物理關(guān)系和靜力學(xué)關(guān)系找出的（如圖1所示），具體的過程可以采用類比法進行學(xué)習(xí)。

圖1材料力學(xué)各物理量之間的關(guān)系

圖2是軸受扭矩時，軸的幾何變形，根據(jù)幾何變形的特點，可以得到表1中；第二個方面，物理方面關(guān)系，其實就是用胡克定律。在這里用的胡克定律是剪切胡克定律；最后應(yīng)用靜力學(xué)關(guān)系找出扭矩與切應(yīng)力之間的關(guān)系式τp＝。圖3是梁受彎矩作用時，梁所產(chǎn)生的幾何變形，可以得到表1中第二個方面，物理方面的關(guān)系，這又是用到胡克定律；最后應(yīng)用靜力學(xué)關(guān)系找出扭矩與切應(yīng)力之間的關(guān)系式

圖2扭轉(zhuǎn)變形時的幾何特點

圖3彎曲變形時的幾何特點

表 1扭轉(zhuǎn)與彎曲應(yīng)力推導(dǎo)過程比較

根據(jù)表1中的內(nèi)容，很容易看出扭矩和彎曲變形時內(nèi)力與應(yīng)力關(guān)系式推導(dǎo)的一般過程。同學(xué)們在上課時缺乏系統(tǒng)性思維，講什么聽什么，從而感覺整個推導(dǎo)過程一頭霧水，完全不能理解，其實只要進行類比歸納總結(jié)，整個過程非常簡單。

3 結(jié)語

文章從材料力學(xué)中一小部分知識出發(fā)，對不同部分進行類比說明，試圖給出一個新的角度理清材料力學(xué)的學(xué)習(xí)思路。學(xué)習(xí)材料力學(xué)不能孤立地學(xué)習(xí)零星的知識點，而是應(yīng)該前后對照，將各部分內(nèi)容有機地連為一體。雖然只是簡單地介紹了材料力學(xué)中內(nèi)力與應(yīng)力關(guān)系式推導(dǎo)的一般過程，但是不難看出其實各個基本變形的分析都遵循由外力出發(fā)，然后計算內(nèi)力，最后分為強度問題或剛度問題。教學(xué)實踐表明，通過類比的方法，把各處的知識點表述成統(tǒng)一的形式，可以有效地幫助學(xué)生深入理解材料力學(xué)的基本概念。