“除法中的余數(shù)”課堂實(shí)錄與評(píng)析

劉綱

一、導(dǎo)入

師：孩子們，請(qǐng)看黑板（板書口訣：三四十二），請(qǐng)讀出來，看到這句口訣，能想到哪些算式？

生：3×4=12，4×3=12，12÷3=4，12÷4=3。（生邊說，師邊板書）

師：這個(gè)女孩子真棒，根據(jù)這句口訣她想到了4個(gè)算式，2個(gè)（全班學(xué)生齊說：乘法算式），2個(gè)（全班學(xué)生齊說：除法算式）。（師板書：乘法、除法）

師：這句是上學(xué)期學(xué)的口訣（板書口訣），用口訣可以幫助我們解決這樣的（指乘法算式，生答：乘法算式;指除法算式，生答：除法算式）。誰能說一說是如何用口訣求“12÷3=”的？

生：我是想三幾十二來算的。

師：“12÷4=”呢？

生：想幾四十二來算。

二、新授

師：請(qǐng)孩子們開動(dòng)腦筋想一想“三四十二”這句口訣除了可以算這兩道除法算式以外，還能計(jì)算其他的除法算式嗎？

生1：不能。

師：為什么？

生1：因?yàn)橐呀?jīng)用了3和4。

生2：能，能算“12÷2=6，12÷6=2”。

師：是用口訣“三四十二”計(jì)算嗎？

生2：不是，那就不能。

生3：不能，因?yàn)榭谠E中，它的除數(shù)和商是3和4，除數(shù)和商不能改變了，所以沒有其他算式。

師：他看得真仔細(xì)，同意他說法的請(qǐng)舉手，跟老師一起看“12÷3=4”，這是本學(xué)期一開始學(xué)習(xí)的除法，剛剛大家就從意義來理解，假如有12個(gè)蘋果，每3個(gè)（生齊答：分一份），可以分（生齊答：4份），是剛好分完的，這學(xué)期我們除了學(xué)剛好分完，還有……（等待學(xué)生回答）

生（齊答）：有余數(shù)的除法。

師：孩子們，你們考慮問題全面了嗎？想一想，“三四十二”這句口訣除了能計(jì)算這樣分完的除法算式，還能……？（等待）

生：13÷3=4……1（生邊說師邊板書）

師：這是一道什么除法算式？

生齊答：有余數(shù)的除法算式。

師：這道算式是如何用口訣“三四十二”計(jì)算的？

生：13÷3=4……1，商4，再用3×4=12，13-12=1。

師：寫出了它，孩子們，再想一想，還有嗎？

生1：13÷4=3……1。

生2：13÷3=4……2。

師：有了余數(shù)，用口訣解決的除法越來越（等待學(xué)生）（生齊答：多）。孩子們，就像這樣，把另一邊的算式寫完整。（作業(yè)單上活動(dòng)一：想一想，寫一寫;學(xué)生獨(dú)立完成后，指名兩名學(xué)生上臺(tái)板演）

師：仔細(xì)看這兩組除法算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立思考完后，同桌兩人分享）（指名學(xué)生回答）

生1：我同桌發(fā)現(xiàn)了余數(shù)比除數(shù)小。

生2：同一組算式里的除數(shù)和商都一樣。

生3：我同桌發(fā)現(xiàn)余數(shù)一個(gè)比一個(gè)大。

生4：被除數(shù)越大，余數(shù)就逐漸增加1。

生5：除數(shù)是3，就有3道算式，除數(shù)是4，就有4道算式。

師：是不是除數(shù)是幾，就有幾道算式，我們一起來試一試，看一看。（學(xué)生完成作業(yè)單活動(dòng)二：試一試，看一看）（學(xué)生自己任舉一句口訣，然后寫一組除法算式來驗(yàn)證是不是除數(shù)是幾，就有幾道除法算式）

投影學(xué)生作品：四五二十20÷4=5，20÷4=5……1，20÷4=5……2，20÷4=5……3

師：除數(shù)是（生齊答：4），寫了幾道除法算式（生齊答：4道），你們自己寫的呢？（生齊答：也是）看黑板最初寫的哪組算式中除數(shù)是（生齊答：3），余數(shù)最小是（生齊答：1），余數(shù)最大是（生齊答：2）。（同樣的方式把黑板上和投影作品中的除數(shù)、最小余數(shù)和最大余數(shù)進(jìn)行圈畫）孩子們把自己舉的例子也照這樣的方式圈一圈，你能從這么多的不一樣中，找到一樣的東西嗎？

生1：余數(shù)不能超過除數(shù)。

生2：余數(shù)最小都是1。

師：看一看余數(shù)最大，有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：余數(shù)最大比除數(shù)小1。

師：剛剛我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系，是不是掌握了，我們來練一練。（①看式子求余數(shù)最大;②看式子求除數(shù)最小;學(xué)生知道答案就起立搶答）

師：孩子們通過剛剛的活動(dòng)，我們又一次很好地理解了余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，也感受到了余數(shù)在除法計(jì)算中的作用。余數(shù)在解決實(shí)際問題中又有怎樣的作用？請(qǐng)看活動(dòng)三：做一做，議一議。（學(xué)生看題目，填信息，獨(dú)立解決完成后，集體訂正）

師：孩子們訂正后，發(fā)現(xiàn)沒有，每道題都用“55÷6=9……1”計(jì)算來解決，但是最終的結(jié)果不一樣，為什么？（大部分學(xué)生答：所求問題不一樣）

師：孩子們4道題都是有余數(shù)的除法算式，但是我們根據(jù)實(shí)際情況，有時(shí)余數(shù)保留，有時(shí)余數(shù)要向商進(jìn)一，有時(shí)余數(shù)舍去，有時(shí)根據(jù)余數(shù)確定結(jié)果，余數(shù)在解決除法問題中的作用真不小。這就是我們今天研究的內(nèi)容——除法中的余數(shù)。（師邊總結(jié)邊板書課題：除法中的余數(shù)）

三、全課小結(jié)

師：回顧一下，今天我們?cè)诨顒?dòng)一中感受到有了余數(shù)的出現(xiàn)，除法得到擴(kuò)展，口訣的使用也得到了擴(kuò)展;活動(dòng)二讓我們進(jìn)一步體會(huì)到余數(shù)與除數(shù)有著密切的關(guān)系;在活動(dòng)三中領(lǐng)悟到具體情況中余數(shù)有著不同的作用。

四、學(xué)生交流學(xué)習(xí)體會(huì)

師：今天的學(xué)習(xí)，你最喜歡哪個(gè)活動(dòng)？

生1：我最喜歡活動(dòng)三，（師：為什么？）我們把除法中的余數(shù)用到了生活實(shí)際中。

生2：我最喜歡活動(dòng)二，我們嘗試了除數(shù)是幾就有幾道除法算式。

五、作業(yè)布置（學(xué)會(huì)齊讀作業(yè)要求）

師：今天我們從不同中找到相同，又從相同中找到不同，很好地感受了余數(shù)的作用，也讓我們知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定要有一雙善于發(fā)現(xiàn)、觀察的眼睛，一個(gè)勤于思考的大腦，一張會(huì)表達(dá)的嘴，相信你們的數(shù)學(xué)會(huì)越學(xué)越棒！

“除法中的余數(shù)”評(píng)課

評(píng)課人：昆明市第一中學(xué)附屬小學(xué)

劉環(huán)環(huán)

本節(jié)課從“三四十二”一句簡(jiǎn)單的乘法口訣展開，學(xué)生很快可以寫出常見的可以用這個(gè)口訣來計(jì)算的四個(gè)算式，老師的追問“還能計(jì)算其他的除法算式嗎？”為學(xué)生打開了思維的大門，學(xué)生由剛開始的質(zhì)疑，到老師將問題聚焦在“12÷3=4”這個(gè)除法算式，借助分蘋果的情境，學(xué)生馬上意識(shí)到還會(huì)存在分不完的情況，也就是有余數(shù)的情況。整個(gè)過程中學(xué)生不斷地探索、質(zhì)疑、訂正，由一個(gè)學(xué)生的表達(dá)引起更多孩子思維的碰撞，老師只是在追問，而孩子則能夠慢慢地自己解決問題，培養(yǎng)能力。

在尋找除數(shù)與余數(shù)規(guī)律的教學(xué)中，老師借助學(xué)生自己的思維完成算式的補(bǔ)充，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中采取“同桌之間說一說”“說說你的同桌的發(fā)現(xiàn)”不僅培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，也鍛煉了學(xué)生傾聽、理解的能力。能夠給學(xué)生充分的時(shí)間去說、去發(fā)現(xiàn)，教師只引導(dǎo)點(diǎn)撥，是學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，在潛移默化中領(lǐng)悟知識(shí)，使學(xué)生完全成為課堂的主人。

二年級(jí)的孩子尚處于思維發(fā)展的初級(jí)階段，語言表達(dá)也剛形成系統(tǒng)化，劉老師充分抓住低段孩子的這一特征，利用精準(zhǔn)有效的語言與學(xué)生進(jìn)行溝通，引導(dǎo)孩子大膽表達(dá)自己的想法，并充分利用孩子不完整、不全面的思考，不斷進(jìn)行追問，逐步引導(dǎo)孩子自我完善、自我整理，進(jìn)而形成系統(tǒng)準(zhǔn)確的知識(shí)，真正將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生。

評(píng)課人：嵩明縣嵩陽一小 李艷麗

本節(jié)課在一次次的師生質(zhì)疑、生生質(zhì)疑中，把傳統(tǒng)教師講解的過程變成學(xué)生質(zhì)疑的過程，變成彼此思維交換的過程。而孩子們?cè)诮?jīng)歷質(zhì)疑的思維碰撞過程中，也在不斷地矯正、反思自身所學(xué)。不斷矯正表達(dá)的內(nèi)容，使所思所想表述得更清楚，在不斷完善中形成自己的觀點(diǎn)，思辨能力得到了鍛煉。

當(dāng)孩子的思維遇到瓶頸，多數(shù)孩子都認(rèn)為用乘法口訣“三四十二”只可以計(jì)算除法算式“12÷3=4”和“12÷4=3”時(shí)，劉老師以分蘋果為例，及時(shí)調(diào)整、應(yīng)變，從除法的意義引導(dǎo)學(xué)生理解：像這樣沒分完的情況呢？質(zhì)疑：“13÷3= 4……1是用這句口訣嗎？”引發(fā)學(xué)生自主思考，矯正反思，對(duì)“三四十二”口訣的應(yīng)用從整除算式自然過渡到有余數(shù)的算式。教師的引導(dǎo)，加上學(xué)生的思考，打破了原有“只可以解決整除的算式”的認(rèn)知，進(jìn)一步拓展到“還可以解決有余數(shù)除法的算式”的認(rèn)知，這是學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)知的一個(gè)突破。劉老師巧借質(zhì)疑來呈現(xiàn)“余數(shù)”的特殊存在，讓孩子們的思維在不斷地矯正中從混沌漸漸走向清晰，并為接下來的系列推理活動(dòng)做好了鋪墊。

評(píng)課人：昆明市中華小學(xué)

楊 洋

劉老師的“除法中的余數(shù)”這堂課，是在學(xué)習(xí)了表內(nèi)除法之后的一個(gè)整理復(fù)習(xí)，旨在使學(xué)過的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，能進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力、分析和解決問題的能力，注重培養(yǎng)推理能力。本節(jié)課主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是推理能力。運(yùn)用合情推理，使學(xué)生從已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過已有知識(shí)的遷移類比推理出某些結(jié)果。課堂中劉老師扮演了最好的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除法各部分之間的關(guān)系時(shí)，連續(xù)幾步的提問：“‘三四十二這句口訣還能計(jì)算其他算式嗎？除數(shù)是3，你還能寫嗎？除數(shù)是4，你能接著寫嗎？觀察這兩組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”層層遞進(jìn)，讓學(xué)生積極思考、大膽嘗試、主動(dòng)探索、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展了學(xué)生的推理能力、概括能力。

數(shù)學(xué)課堂的生成需要教師在課前“運(yùn)籌帷幄”，深度解讀教材，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，細(xì)致分析學(xué)情，才能充分預(yù)見學(xué)生進(jìn)入新知識(shí)學(xué)習(xí)中的“生成”可能性。本節(jié)課主要有8個(gè)學(xué)生生成。課堂中有的生成是錯(cuò)誤的，比如“‘三四十二還能計(jì)算其他除法算式嗎？”有孩子說不能，因?yàn)?和4不能改變，還有孩子說12÷2=6，12÷6=2。劉老師能及時(shí)糾正，并巧妙引申，讓意外生成迅速步入正軌。有的生成與教學(xué)目標(biāo)相距較遠(yuǎn)，老師給予肯定后及時(shí)舍棄，比如有孩子說“同一組算式里的除數(shù)和商都一樣”。當(dāng)劉老師捕捉到有價(jià)值的生成時(shí)，立刻把星星之火生成燎原之勢(shì)，“除數(shù)是3，就有3道算式，除數(shù)是4，就有4道算式”。劉老師讓孩子們寫一組算式驗(yàn)證，并讓學(xué)生在不一樣中，找到一樣的東西，從而發(fā)現(xiàn)除數(shù)與余數(shù)的關(guān)系。關(guān)注課堂生成，正確處理課堂生成，課堂教學(xué)才能煥發(fā)出生命力和思維的火花。

評(píng)課人：石林縣長(zhǎng)湖中心學(xué)校 陳麗君

課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)其實(shí)就是交流會(huì)，是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間不斷的交流碰撞。劉老師在這節(jié)課中，以學(xué)生為主體，始終與學(xué)生平等交流。當(dāng)學(xué)生認(rèn)為“三四十二”這句口訣除了可以算12÷3=4，12÷4=3這兩道除法算式以外，已經(jīng)不能計(jì)算其他的除法算式了。在這個(gè)瓶頸期，劉老師從除法意義來引導(dǎo)學(xué)生理解，假如有12個(gè)蘋果，每3個(gè)人分一份，可以分幾份？這是剛好分完的情況，這學(xué)期我們除了學(xué)剛好分完，還有……學(xué)生想到了有余數(shù)的除法，如，13÷3=4……1也是用“三四十二”這句口訣的除法算式，學(xué)生邊說劉老師邊板書。這樣的交流和對(duì)話，獲得了“同頻共振”的效果。一石激起千層浪，學(xué)生在課堂是獲得思想的碰撞，變得越發(fā)不可收拾。整節(jié)課劉老師與學(xué)生單獨(dú)交流21次，從劉老師單獨(dú)與學(xué)生交流分布圖看，教師能較大范圍與全班學(xué)生單獨(dú)交流，而且第4排第2組的同學(xué)在單獨(dú)交流中表現(xiàn)突出，他的求知欲很強(qiáng)，學(xué)習(xí)狀態(tài)清醒，并在課堂中帶動(dòng)了其他同學(xué)的積極性，因而劉老師與他單獨(dú)交流了6次之多，成為這節(jié)課的一大亮點(diǎn)。