中職數(shù)學二項式定理的推導探討

劉匯洋

【摘要】本文選取“二項式定理”一課的定理推導部分，在兩個并行班級選用兩種不同推導方式進行教學，發(fā)現(xiàn)兩個班級教學效果有明顯差異.筆者就此對兩種推導進行了探討，以期找到適合中職學生的推導方法.

【關鍵詞】中職;數(shù)學;二項式推導

一、兩種推導

（一）推導一

教材通過實例考查導入：

我們知道（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2.

通過計算可得到（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3.

教師提問：上面三個展開式的各項有什么特點？

學生思考，回答：展開式的每一項都是從等式左邊每個括號里任取一個字母的乘積，各項次數(shù)和等式左邊的次數(shù)相同.

教師提出問題：那么（a+b）4展開后的各項又是什么呢？

學生思考，并對（a+b）4的展開式進行分析：等式右邊展開式的每一項都是從每個括號里任取一個字母的乘積，因而，各項都是4次式，即展開式應有下面形式的各項：

a4，a3b，a2b2，ab3，b4.

教師再次提出問題：上面各項在展開式中出現(xiàn)的個數(shù)，也就是展開式各項的系數(shù)是什么？

學生觀察并思考，得出結果：在上面的4個括號中：

二、兩種推導的探討

導入一思路清晰，邏輯性強.整個推導過程從細節(jié)處入手，把展開式拆分成項和系數(shù)，從這兩個方面進行突破.首先利用項的構成特點找出展開式的每一項，再利用組合知識找出每一項的系數(shù).縱觀整個推導過程，一方面，組合知識點的使用，體現(xiàn)了知識之間的聯(lián)系，讓學生有學以致用的成就感;另一方面，推導過程既需要學生有較強的分析和抽象能力，又要求學生有熟練的組合知識做支撐.導入一對學生知識掌握程度要求較高，對訓練學生的分析問題能力和抽象思維能力有很大的幫助.

導入二激發(fā)興趣，簡單易懂.首先通過楊輝三角與幾個二項展開式的系數(shù)的對比引入課題，激發(fā)學生學習興趣，增強了學生民族自豪感和自信心.其次通過觀察幾個二項展開式的整體結構，引導學生發(fā)現(xiàn)三規(guī)律：展開式項的個數(shù)和次數(shù)特點以及字母的升降冪特點.導入二對學生知識水平要求不高，符合學生認知規(guī)律.整個推導過程訓練了學生思考問題的整體觀念.

在中等職業(yè)學校的實際的教學過程中，筆者在所在學校的藥學171和藥學172兩個班級應用了這兩種不同的推導方法進行教學.通過學生課堂表現(xiàn)以及課后作業(yè)的反饋，筆者發(fā)現(xiàn)應用導入二的藥學172班教學效果明顯好于另一個班級.結果引起了筆者的深思：兩種推導都有它們的優(yōu)點，結果卻為何有如此的差異呢？

筆者分析，中職學生數(shù)學基礎薄弱，學生學習數(shù)學的積極性低下，數(shù)學課的學習過于抽象容易增加學生畏難情緒，使得學生更加不愿聽課和學習新知識.因此，針對中職學生，教師的教學設計應考慮學生的知識水平和理解能力，制訂適合學生程度的教學設計.

三、結束語

好的課堂導入若能通過相關知識點的復習自然的引入新課內(nèi)容，激發(fā)學生學習的興趣，使學生參與到課堂中來，將對數(shù)學的學習具有十分重要的意義.在日常教學過程中，我們的教學要符合學生認知規(guī)律，富有靈活性和創(chuàng)造性.我們每一位教師應在尊重教材的基礎上，不拘泥于教材，根據(jù)學生的實際情況對教材進行靈活處理，使教學內(nèi)容適合學生，構建有效的數(shù)學課堂.