探究類比推理在高中數(shù)學解題中的應用

譚鍇 方采文

【摘要】隨著人們對高中數(shù)學教育的不斷重視，為了更好地提高教學的質(zhì)量與效率，數(shù)學教師在教學的過程中可以開展類比推理的教學策略，從而不斷地提高學生的數(shù)學綜合學習質(zhì)量.本文主要就類比推理在高中解題中的應用進行研究分析.

【關鍵詞】高中數(shù)學;類比推理

在高中數(shù)學解題學習的時候類比推理是一種高效的學習方式，學生掌握了類比推理的解題思想之后，在解題的過程中可以有效地提高解題的效率和正確率.

一、類比推理的定義

在高中數(shù)學教的過程中很多的知識點都是存在千絲萬縷的聯(lián)系，在高中數(shù)學學習的過程中應用類比推理方式，可以研究分析多個數(shù)學知識點之間的異同點.學生在應用類比推理的方式進行解題時可以對問題進行相同屬性的歸納，并且以此尋找其他的共同點，從而實現(xiàn)舉一反三的學習效果.通過學生應用類比推理的解題方式，可以幫助學生更加深刻的理解相關的數(shù)學知識點，促進學生形成嚴密的數(shù)學邏輯思維，更好地提高學生數(shù)學核心素養(yǎng).

二、類比推理的解題作用

在高中數(shù)學學習的過程中學生需要循序漸進的提高數(shù)學實力，通過已知數(shù)學內(nèi)容推導出新的數(shù)學知識點，從而更好地提高學生的數(shù)學綜合學習質(zhì)量.而解題是鞏固學生數(shù)學知識，拓展學生數(shù)學學習視野的重要方式.在傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學的過程中學生一不小心就會陷入“題海的沼澤”，從此錯題、解題、修題、改題，不斷的往復循環(huán)，直到最終學生掌握了相關的數(shù)學內(nèi)容，但是這樣的教學效率不高且浪費了師生大多的精力[1].

在高中數(shù)學教學的過程中教師給學生傳授類比推理的學習方式，讓學生將類比推理的數(shù)學思想應用到解題當中，不僅有效地提高了學生的解題效率與質(zhì)量，并且學生對有關的數(shù)學內(nèi)容理解記憶的更加準確.

例如，在高中學習空間位置的數(shù)學內(nèi)容時很多的學生不能很好地理解相關的內(nèi)容，為了讓學生更好地理解空間中點線面三者的關系與聯(lián)系，教師就可以應用類比推理的思想引導學生更好的學習掌握.首先教師可以幫助學生回憶關于平面的數(shù)學內(nèi)容，然后再將平面的數(shù)學內(nèi)容延伸推理到空間范圍，從而讓學生更好地理解有關空間位置關系的數(shù)學內(nèi)容.

在類比推理的教學方式下學生的數(shù)學學習興趣得到了很好的提高，而在類比推理的解題應用過程中學生的思維創(chuàng)新能力、發(fā)散思考能力、獨立思考能力等，都得到了很好的提高.

三、類比推理在高中解題應用時的原則分析

（一）針對性原則

在高中數(shù)學學習的時候錯綜復雜的數(shù)學聯(lián)系，常常使得學生產(chǎn)生錯誤的解題想法，出現(xiàn)這樣的解題問題主要的原因就在于學生沒有正確的認知類比推理的教學內(nèi)涵，從而導致了學生在解答數(shù)學問題的時候，常常將毫無聯(lián)系的數(shù)學問題進行對比推理，最終只會影響到學生的學習質(zhì)量與效率.

在高中數(shù)學解題的時候類比推理思想并不是唯一的解題途徑，也就是說類比推理的解題思想并不適用于所有的數(shù)學問題.如圖形轉(zhuǎn)換思想、化歸思想等等都是高中數(shù)學解題時常用的解題思想.因此，說類比推理解題思想具有很強的針對性，即具有內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學問題才可以進行類比推理，而沒有過多聯(lián)系的數(shù)學問題，強行將其進行類比推理，最后收到的解題效果不盡人意，也浪費了大量的精力[2].

（二）數(shù)學核心內(nèi)容的推導

在高中數(shù)學解題的過程中學生可以通過具體解題的思考，從而更加深入的理解記憶有關的數(shù)學內(nèi)容.在解題的過程中學生應用類比推理的解題思想，在對相關數(shù)學內(nèi)容進行類比推理的過程中學生不僅可以深入的掌握相關的數(shù)學核心內(nèi)容，并且在類比推理的過程中學生還可以推導出新的數(shù)學結(jié)論，這些都是寶貴的數(shù)學財富，對學生今后的數(shù)學學習和人生成長都具有非常重要的意義[3].

四、類比推理在高中解題中的實際應用探討

在高中學習空間幾何體的表面積與體積的數(shù)學內(nèi)容，以及解決相關的數(shù)學問題時，學生就可以充分發(fā)揮出類比推理的數(shù)學思想.例如，在學習掌握空間幾何體的表面積時，教師就可以為學生設計以下的類比推理數(shù)學問題，從而幫助學生更好的理解學習有關的數(shù)學內(nèi)容.

“正方形的面積求解公式是什么？”

“正方體的表面積如何進行計算？”

通過對教師提出的問題進行研究分析，可以發(fā)現(xiàn)平面圖形的面積求解與空間幾何體表面積求解方式，存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，也存在很大的不同.平面與空間數(shù)學概念的不同，從而使得面積求解的方式出現(xiàn)了一定的差別.

通過類比推理還是可以發(fā)現(xiàn)其中的一些數(shù)學關系.如正方形的面積求解與正方體的表面積求解就存在很強的數(shù)學關聯(lián)，而兩者關聯(lián)的因子就是正方形和正方形的數(shù)學特征聯(lián)系.

在其他幾何體的體積求解時，也可以根據(jù)幾何體的數(shù)學特征進行類比推理，從而尋找出解題的最佳途徑，提高學生的數(shù)學解題效率與質(zhì)量.

例如，教師引導學生比較學習“柱體、椎體、臺體的體積公式”.

“V=SH，V是柱體體積，S是底面積，H是柱體高度.”

“V=1 3SH，V是椎體體積，S是底面積，H是椎體高度.”

讓學生通過進行類比推理得出臺體的體積公式，更好的加深學生對空間幾何體表面積與體積的理解.

五、結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學教學的過程中為了更好地提高學生的學習質(zhì)量，以及教學的質(zhì)量，在教學的過程中可以開展類比推理的教學滲透，從而不斷地提高學生的數(shù)學解題綜合實力.

【參考文獻】

[1]張海葉.探究類比推理在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)學教學通訊，2017（18）：70-71.

[2]葉長春.類比推理法在高中數(shù)學教學中的有效運用[J].數(shù)學學習與研究，2018（4）：25.

[3]張正銀.類比推理在高中數(shù)學教學中的應用[J].西部素質(zhì)教育，2015（1）：91-92.