感知數(shù)學(xué)需要“入木三分”

周正兵

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師的教學(xué)方式方法傳統(tǒng)且單一，致使學(xué)生無法掌握和理解數(shù)學(xué)知識，嚴(yán)重影響了學(xué)生的正常學(xué)習(xí)。因此，教師要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容感知、領(lǐng)悟的程度，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和能力，實(shí)施合宜的教學(xué)舉措，讓學(xué)生在思考、操作、交流等活動中對數(shù)學(xué)對象能夠“入木三分”，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識和對數(shù)學(xué)知識的理解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；知識；思維；感知

作為數(shù)學(xué)教學(xué)的對象，數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容一般需要有充分體驗(yàn)和多元感知的過程，這樣學(xué)生才能獲得直接、準(zhǔn)確的認(rèn)知，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)理解。但是實(shí)際教學(xué)中，有不少通過“感知”才能獲得“理解”的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)目標(biāo)通常都比較模糊，教學(xué)方式一般也比較單一。例如數(shù)感的形成、空間觀念的建立、數(shù)學(xué)思想方法的滲透、常見量的認(rèn)識和把握等。類似內(nèi)容的教學(xué)，老師們經(jīng)常表現(xiàn)出無所適從，學(xué)生在課堂中也就常?！白唏R觀花”，以致諸如“新授內(nèi)容習(xí)題化”“教與不教一個樣”等現(xiàn)象屢見不鮮，嚴(yán)重影響學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知和理解。而且對數(shù)學(xué)對象感知的程度通常決定著學(xué)習(xí)者認(rèn)知的程度，而認(rèn)知的程度又往往決定了數(shù)學(xué)理解的深度，其中，學(xué)生對這些數(shù)學(xué)對象的感知程度又是隱性的、不易覺察的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容的感知、領(lǐng)悟的程度，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和能力，實(shí)施合宜的教學(xué)舉措，讓學(xué)生在思考、操作、交流等活動中對數(shù)學(xué)對象能夠“入木三分”，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識和數(shù)學(xué)知識的理解。下面以蘇教版數(shù)學(xué)四下《一億有多大》為例，試析讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容的應(yīng)有目標(biāo)與可能方法。

一、知識方面著力達(dá)“意”

“意”，即意思、意義、會意等。達(dá)“意”是指學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容意義的大致了解、對數(shù)學(xué)概念意義的粗略把握和對數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵的整體感知等，是數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的目標(biāo)和要求。達(dá)“意”是對數(shù)學(xué)知識和內(nèi)容的表征、性質(zhì)等的一種寬泛認(rèn)知。

對“一億有多大”的探討，教材以“綜合實(shí)踐活動”課型設(shè)計(jì)了四個教學(xué)活動，第一個活動是“說一說”，讓學(xué)生說說對“1億”的認(rèn)識，創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生結(jié)合已有認(rèn)識說說“1億有多大”的交流活動，是學(xué)生進(jìn)一步把握“1億”的基礎(chǔ)。根據(jù)知識的編排體系和學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，學(xué)生可能依據(jù)“數(shù)級”的前后承接關(guān)系回顧“10個一千萬是1億”或“1萬個一萬是1億”，也可能依據(jù)習(xí)題中呈現(xiàn)的相關(guān)問題而獲得如“1億枚1元銀幣重 600噸”等經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識，甚至結(jié)合中國人口數(shù)、中國陸地面積等生活常識來介紹對“1億”的認(rèn)識?？梢哉f，如果絕大多數(shù)學(xué)生能從學(xué)科知識和生活實(shí)際兩個角度來闡釋自己對“1億”的認(rèn)識，那就說明學(xué)生對“億”已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，已經(jīng)感受到“1億”確實(shí)是一個很大的數(shù)，認(rèn)識到以“1億”為計(jì)量單位的物品是非常重、非常多的。從知識的層面說，已經(jīng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)了，學(xué)生已經(jīng)具有了“1億”的知識基礎(chǔ)，已經(jīng)具備了進(jìn)一步感知“1億”大小的前提。

二、思維層面力求知“聯(lián)”

對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識光有淺顯知曉肯定是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要思考其與相似、相關(guān)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在比較、聯(lián)系中加深對數(shù)學(xué)知識的感知和認(rèn)識?！爸?lián)”就是要求數(shù)學(xué)教學(xué)凸顯知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在關(guān)聯(lián)、遷移中獲得多元的認(rèn)知。

對“1億有多大”的教學(xué)，教材除了設(shè)計(jì)了“說一說”的活動，還借助“計(jì)算器計(jì)算”編排了“數(shù)一數(shù)”“量一量”和“稱一稱”三個操作活動，借助“數(shù)100本練習(xí)本的時間”“量10枚1元硬幣的厚度”和“稱100粒大米的質(zhì)量”三個有操作有推理的體驗(yàn)活動，讓學(xué)生得出“數(shù)1億本練習(xí)本的時間”“1億枚1元硬幣的厚度”和“1億粒大米的質(zhì)量”，活動不可謂不多樣，學(xué)生的感受不可謂不多元。但是審視用心良苦的活動設(shè)計(jì)，學(xué)生除感受到1億“很長、很高、很重”之外，以“抽象的概念理解其他抽象概念”的不足也是顯然的，因?yàn)閷挝毁|(zhì)量、時間概念來說，學(xué)生的感受通常是不清晰，把握通常是不準(zhǔn)確的，用不清晰、不準(zhǔn)確的感受和認(rèn)識理解其他不具關(guān)聯(lián)性的概念，這樣的操作往往也具有不確定性，所以說，這樣推算出的數(shù)據(jù)肯定不科學(xué)，操作效果肯定不容樂觀！對此，可以將三個實(shí)踐活動與學(xué)生生活實(shí)際密切、充分聯(lián)系起來，有助于學(xué)生對“億”的認(rèn)知和把握。例如在“數(shù)一數(shù)”的環(huán)節(jié)，教師先拋出“一個人按正常的速度1年能數(shù)完1億本練習(xí)本嗎？”讓學(xué)生先進(jìn)行判斷和猜測，然后在拿100本新練習(xí)本進(jìn)行三輪試驗(yàn)，求出平均值大約45秒數(shù)100本，然后借助計(jì)算器進(jìn)行推算和計(jì)算，得出如果像機(jī)器人那樣每天數(shù)24小時大約需要1.4年能數(shù)完1億本練習(xí)本，如果按人工每天只工作8小時大約需要4.3年能數(shù)完1億本練習(xí)本……接著反過來再追問和計(jì)算“假如一個人一生大約工作35年，那么大約可以數(shù)8～25億本練習(xí)本”。再例如根據(jù)10枚1元的硬幣大約厚2厘米，那么1億枚1元硬幣就厚20000000厘米，即200000米或200千米。再讓學(xué)生算一算，如果將這些硬幣豎著立于250米長的跑道正好可以立多少圈，如果豎著排列大約是揚(yáng)州到南京汽車路程的幾倍等。這樣，以問題為驅(qū)動，將抽象的數(shù)據(jù)與學(xué)生熟知的事物結(jié)合起來，能夠讓學(xué)生感受到“1億”與生活實(shí)際的關(guān)系，為在多元信息的作用下實(shí)現(xiàn)對“1億”的進(jìn)一步理解提供可能。

三、感知維度臻于構(gòu)“形”

“構(gòu)形”既是必要的教學(xué)方式也是實(shí)現(xiàn)“入木三分”的應(yīng)有目標(biāo)，意思是在整體感知數(shù)學(xué)對象的前提下，讓學(xué)生能夠獲得對其內(nèi)涵有較為全面的了解和深刻的認(rèn)知。換言之，不管是對“數(shù)”的大小的感知還是對“圖形”特征的把握，數(shù)學(xué)教學(xué)都需要讓學(xué)生有個類似“形”的形象記憶。

“億”是一個抽象的計(jì)數(shù)單位，要讓學(xué)生對“億”有比較形象的理解，估計(jì)沒有數(shù)學(xué)思維的成人通常都難以企及，所以需要以形象的依托作為感知的輔助支撐，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。在上述讓學(xué)生知道“1億枚1元硬幣的高度大約是揚(yáng)州到南京汽車路程的2倍”后，不妨補(bǔ)充單位面積1平方米，出示1個1平方米的正方形后，讓學(xué)生比劃一下1平方米的大?。ń淌?塊地磚的大小），再想一想1億平方米有多大，然后引導(dǎo)學(xué)生得出邊長10000米的正方形的面積就是1億平方米，接著出示學(xué)校的平面圖并告訴學(xué)生學(xué)校的面積大約是40000平方米，讓學(xué)生算出大約2500個學(xué)校占地面積是1億平方米，最后將大大的學(xué)校平面圖縮得很小，再呈現(xiàn)2500個學(xué)校平面圖即1億平方米，讓學(xué)生說一說“看著圖你有什么想法？”。如此操作，在交流、比較中，給學(xué)生留下的不僅僅是“很大、很多”的一些寬泛的、模糊的印象，還有在強(qiáng)烈視覺沖擊下頭腦中留下的“形”的記憶。不難看出，關(guān)于路程的關(guān)系是在一維圖形層面的感知，而借助單位面積1平方米推算和想象是二維圖形層面的比況，待學(xué)生以后學(xué)了體積單位后還可能實(shí)現(xiàn)三維形體層面的感悟。概言之，以“形”的方式讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)內(nèi)容，以多維的、多元的教學(xué)手段讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)對象的印象，既豐富了學(xué)生的認(rèn)知，又幫助學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行把握和理解。

總之，達(dá)“意”、知“聯(lián)”和構(gòu)“形”，三者既是并列關(guān)系的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的方式，又是具有遞進(jìn)意味的“入木三分”的教學(xué)維度和要求。類似“一億有多大”的教學(xué)內(nèi)容不在少數(shù)，教學(xué)的著力點(diǎn)可能會不盡相同，但都值得我們咀嚼和探索。如對千克和克的認(rèn)識、體積和體積單位等。教學(xué)中，不論是對“數(shù)”的感知還是對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，不論是對“形”的把握還是對規(guī)律性質(zhì)的理解，都需要創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)踐活動，都需要給學(xué)生創(chuàng)造感受數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的機(jī)會。唯有如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是立體的、可感的，才能 “入木三分”！