深究錯(cuò)因，防患于未然

李祥

學(xué)習(xí)完“二元一次方程組”這一章后，仍有部分同學(xué)對(duì)概念理解不清、對(duì)解法理解不透、對(duì)思想方法運(yùn)用不好，在解答相關(guān)問題時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤和困惑。下面對(duì)同學(xué)們經(jīng)常出現(xiàn)的幾個(gè)典型錯(cuò)解進(jìn)行分析，以幫助大家厘清相關(guān)概念，掌握常規(guī)解法，熟悉思想方法。

一、對(duì)二元一次方程（組）概念不清楚

【解析】本題的考點(diǎn)是二元一次方程的定義。根據(jù)定義，二元一次方程須滿足兩個(gè)條件，一是含有兩個(gè)未知數(shù)，二是含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1。本題中，①只含有一元，因此是一元一次方程，故錯(cuò)誤;②未知數(shù)的次數(shù)是2，因此是二元二次方程，故錯(cuò)誤;③正確;④正確。故選B。

【點(diǎn)評(píng)】大家的錯(cuò)誤點(diǎn)主要集中在對(duì)②的判斷上，錯(cuò)誤原因還是對(duì)概念理解不清。今后要判斷二元一次方程，同學(xué)們只要按照定義的條件逐一比對(duì)，問題就會(huì)迎刃而解。對(duì)于二元一次方程組的判斷方法也是如此。

例2 若已知二元一次方程的解為[x=2，y=-1，]則這個(gè)方程可以是。

【解析】本題的錯(cuò)誤原因是對(duì)解二元一次方程組的代入消元法的步驟掌握不牢，理解不透，從而犯了循環(huán)代入的錯(cuò)誤，出現(xiàn)了恒等式。

【點(diǎn)評(píng)】解二元一次方程組的基本方法有兩種，即代入法和加減法。注意事項(xiàng)主要有兩點(diǎn)，一是代入時(shí)不可循環(huán)代入，二是解完方程需檢驗(yàn)。以上兩點(diǎn)是同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)。

【解析】本題考點(diǎn)是解二元一次方程，并求出這個(gè)方程的非負(fù)整數(shù)解。一般一個(gè)二元一次方程確實(shí)有無數(shù)組解，但本題有限制條件“非負(fù)整數(shù)”，所以需要對(duì)解進(jìn)行篩選?？紤]到二元一次方程x+3y=10中x的系數(shù)是1，可先用含y的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)此方程的解是非負(fù)整數(shù)，先把最小的非負(fù)整數(shù)y=0代入，算出對(duì)應(yīng)的x的值，判斷是不是整數(shù);再把y=1代入……依此可以求出結(jié)果。故選C。

【點(diǎn)評(píng)】任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)個(gè)解，求滿足二元一次方程的特解，需要對(duì)求出的解進(jìn)一步篩選，這是解答本題的關(guān)鍵。

三、二元一次方程（組）思想方法運(yùn)用不當(dāng)

【解析】本題考點(diǎn)是二元一次方程組的解。粗看數(shù)據(jù)較為繁瑣，部分同學(xué)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)二元一次方程組之間的系數(shù)與括號(hào)里代數(shù)式的聯(lián)系，想當(dāng)然地認(rèn)為運(yùn)用整體思想，它們的解應(yīng)該相同，所以選擇了B。只能說，這些同學(xué)的思路對(duì)了一半，整體思想的運(yùn)用是正確的，只不過得到的應(yīng)該是[x+2=8.3，y-1=1.2。]再由此得到真正的解為[x=6.3，y=2.2。]所以選A。

【點(diǎn)評(píng)】若直接解所給的方程組，計(jì)算量較大，也容易出錯(cuò)。如果能夠發(fā)現(xiàn)所求方程組和已知方程組的聯(lián)系，就能簡化運(yùn)算，并在整體思想的指導(dǎo)下，得到相應(yīng)的解。

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，同學(xué)們要會(huì)根據(jù)概念識(shí)別二元一次方程（組）;在解二元一次方程（組）時(shí)，要選取合適的解法，注意解方程（組）的步驟，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法;在解出方程（組）的解后，要養(yǎng)成代入檢驗(yàn)的習(xí)慣，做到不但會(huì)解，還要確保正確。

（作者單位：江蘇省無錫市新安中學(xué)）