圓中易錯(cuò)點(diǎn)分析

曹丹

圓是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是中考考查的熱點(diǎn)。圓的概念和公式較多，而且綜合性強(qiáng)，很多同學(xué)在學(xué)習(xí)中易出現(xiàn)錯(cuò)誤。下面，老師選取平時(shí)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行舉例分析，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、忽視分類，造成漏解

例1 如圖1，⊙O上有兩定點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），若∠OAB=30°，則∠C的度數(shù)是（? ? ? ?）。

【錯(cuò)解】60°。

【錯(cuò)因分析】很多同學(xué)根據(jù)題意想當(dāng)然求解出60°，這種情況是對(duì)的，但是只考慮了點(diǎn)C在優(yōu)弧上的情況。點(diǎn)C也可能在劣弧上。在求弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)時(shí)，要注意一條弦所對(duì)的弧有兩條，它們圍成一個(gè)整圓，所以弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，且它們互補(bǔ)。

【正解】如圖2，連接OB。

【錯(cuò)因分析】第一問較為常規(guī)，我們通過連接OC容易解決。第二問給出線段關(guān)系，應(yīng)聯(lián)想設(shè)未知數(shù)，結(jié)合勾股定理利用方程解決問題，而同學(xué)們往往不會(huì)構(gòu)造合適的直角三角形，因而無從下手。我們不妨從問題考慮，從求弦長(zhǎng)聯(lián)想到垂徑定理，結(jié)合勾股定理的基本模型，作垂直，構(gòu)造直角△AFO，再通過線段關(guān)系表示未知線段，得到方程，進(jìn)而解決問題。

【錯(cuò)因分析】本題沒有圓，大多數(shù)同學(xué)都能想到BC的一個(gè)極端情況是等邊三角形的邊，所以BC>4，而另一極端情況就難想到了。如果我們能夠由∠C=60°恒不變聯(lián)想到圓周角，就“撥云見日”了。如何構(gòu)造這個(gè)圓？可以畫極端情況下的外接圓，這時(shí)候感受∠C在動(dòng)中的不變性，容易得到直徑最長(zhǎng)。

（作者單位：江蘇省南京市六合區(qū)橫梁初級(jí)中學(xué)）