深圳市新冠肺炎疫情分析

周強 秦崇臻 于海龍 王亞沙*

新冠狀病毒肺炎COVID-19（以下簡稱“新冠肺炎”）是一種由重度急性呼吸道綜合征冠狀病毒（severe acute respiratory syndrome coronavirus 2，SARS-CoV-2）感染引起的以呼吸道感染為主要特征的重要傳染病。該病因2019 年武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn)，2020 年1 月首先在湖北省武漢市爆發(fā)，隨后波及全國［1］。

中國各個省級行政區(qū)新冠肺炎的疫情情況均有不同，深圳市與廣東省的疫情情況也有差異。本研究使用深圳市、廣東省、湖北省及湖北省域外其他省級行政區(qū)自2020 年2 月1 日至2020 年2 月20 每日累計和新增確診、疑似、治愈、死亡病例數(shù)以及深圳市人口遷入遷出等數(shù)據(jù)，通過傳播學動力學模型探討新冠肺炎的傳播特點和規(guī)律，分析深圳市與其他地區(qū)傳播模式參數(shù)的不同，并預測深圳市、廣東省、湖北省、湖北省域外其他省級行政區(qū)各自疫情的結束時間。上述分析能為后期疫情的發(fā)展和防控提供理論依據(jù)和實際幫助。

1 臨床資料

1.1 一般資料 本文使用的數(shù)據(jù)集包括全國所有省級行政單位和深圳市的每日累計和新增確診病例數(shù)、疑似病例數(shù)、治愈病例數(shù)及死亡病例數(shù)，以及深圳市人口遷入遷出數(shù)據(jù)，時間跨度是從2020 年2 月1 日 至2020 年2 月20 日。深 圳 市數(shù) 據(jù)是基于對深圳市衛(wèi)生健康委員會公布的數(shù)據(jù)進行人工整理，大陸地區(qū)的數(shù)據(jù)是通過調(diào)用維基百科上新冠肺炎數(shù)據(jù)AP 得到，港澳臺數(shù)據(jù)是基于對中華人民共和國國家衛(wèi)生健康委員會疫情防控動態(tài)網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)進行篩選和整理。人口遷移數(shù)據(jù)是通過調(diào)用百度地圖慧眼API 得到，整理成不同省份對深圳市的遷入遷出數(shù)據(jù)。需要注意的是，2月12 日湖北省新增的確診病例（14840 例）中包括13436 例臨床診斷病例，由于這部分臨床診斷病例的平均治愈周期超過12 天［2］，所以按照新增病例的比例將這部分臨床診斷病例分攤到2 月1 日至2月12 日的當日新增確診病例中。

1.2 方法 利用已有數(shù)據(jù)，定制使用了傳染病動力學中的compartmental-SEIR（以下簡稱“下簡稱artm）模型［3］。

該模型將相關人群分成隔離環(huán)境和未隔離環(huán)境。隔離環(huán)境中包括疑似人群和確診人群。未隔離環(huán)境中包括易感人群、未隔離潛伏人群和未隔離發(fā)病人群。此外由于康復人群和死亡人群在傳染性上與上述人群存在明顯不同，所以不在以上的兩個環(huán)境中。

對于圖1 引用的相關參數(shù)及其含義如表1 所示。在圖1 中不同人群之間的轉移用箭頭表示，箭頭上的參數(shù)用來表示單位時間內(nèi)（本研究將單位時間固定為一天）的轉移概率。

根據(jù)上述模型可以列出不同人群之間關系的微分方程，具體如下：

（4）式中0.1 來自對潛伏期人群相對發(fā)病期人群傳染能力的假設，本研究中，根據(jù)傳染病學文獻假設單位時間內(nèi)潛伏期人群的傳染能力是發(fā)病期人群傳染能力的0.1 倍。

圖1 新冠肺炎疫情發(fā)展預測模型

表 1 預測模型參數(shù)符號及其含義

（5）式中的ni（t）表示t 時刻i 地區(qū)流入深圳市人口指數(shù)，wi（t）表示t 時刻i 地區(qū)累計發(fā)病人群。Ee表示遷徙人群中為潛伏期人群概率，為模型待優(yōu)化參數(shù)之一。

使用隨機梯度下降法［4］估計表1 中模型參數(shù)，并構造了如下待優(yōu)化的目標函數(shù)：

（6）式中的T 表示觀察窗口長度（T=20）。

基于深圳市、廣東省、湖北省以及湖北省域外其他省級行政區(qū)共四個數(shù)據(jù)集，構造并優(yōu)化了四個不同的模型，根據(jù)模型在深圳市、廣東省、湖北省和湖北省域外其他省級行政區(qū)上的估計參數(shù)值和預測結果進行對比和分析。

2 結 果

基于深圳市、廣東省、湖北省及湖北省域外其他省級行政區(qū)四個地區(qū)的歷史數(shù)據(jù)擬合模型的參數(shù)，并獲得各地區(qū)的基本再生數(shù)（basic reproductive number）R0，通過擬合好參數(shù)的模型預測各個地區(qū)的病情發(fā)展趨勢。

2.1 基本再生數(shù)R0擬合 基本再生數(shù)（R0），也稱基本傳染數(shù)，它表示在發(fā)病初期，當所有人均為易感者時，一個病人在其平均患病期內(nèi)所傳染的人數(shù)。

圖2 深圳市與其他地區(qū)基本再生數(shù)對比

從圖2 可以看出，不同地區(qū)的R0均表現(xiàn)出前期波動較大，且隨著時間的發(fā)展逐漸下降的趨勢。湖北省R0的高點出現(xiàn)在1 月29 日，達到3.25，2 月8 日后下降到1 以下。湖北省域外其他省級行政區(qū)的R0的高點出現(xiàn)在1 月28 日，達到2.4，2 月5日后降到1 以下。深圳市R0的高點出現(xiàn)在1 月31日，達到4.18，2 月4 日后下降到1 以下，2 月15 日后降至0.5 以下。廣東省R0的高點出現(xiàn)在于1 月31 日，達到2.23，2 月2 日后下降到1 以下，2 月8 日后降至0.5 以下。由此可以看出，深圳市R0波動趨勢與廣東省接近。深圳市與湖北省的峰值接近，但波動更加劇烈，且相比湖北省，深圳市的R0更低。

2.2 動力學模型參數(shù) 深圳市、廣東省、湖北省及湖北省域外其他省級行政區(qū)擬合數(shù)據(jù)得到的模型參數(shù)如表2 所示。

2.3 現(xiàn)有確診病例數(shù)擬合預測“現(xiàn)有確診病例數(shù)”是指從疫情發(fā)生至當前時間，被確診為新冠肺炎患者且尚未治愈或死亡的累計人數(shù)。通過對深圳市、廣東省、湖北省以及湖北省域外其他省級行政區(qū)的現(xiàn)有確診病例數(shù)進行擬合，預測其現(xiàn)有確診病例數(shù)結果如圖3 所示。根據(jù)預測結果，湖北省的確診病例數(shù)的峰值將在2 月19 日到達，預計5.1 萬人左右，此后現(xiàn)有確診病例數(shù)將會呈現(xiàn)下降的趨勢，預計在5 月中旬前后，確診病例數(shù)將下降至約1 萬人，8 月份后將趨近于0（圖3a）。湖北省域外其他省級行政區(qū)的峰值將在2 月11 日到達，預計9 千人左右，3 月中旬將下降至2 千人左右，4月后將趨近0（圖3b）。深圳市的峰值將在2 月8日到達，共328 人，3 月中旬將下降至50 人以下，進入4 月后將趨近0（圖3.c）。廣東省的峰值將在2月9 日到達，約1000 人，3 月上旬將下降至200 人以下，4 月后將趨近0（圖3.d）。

表2 深圳市與廣東省、湖北省、湖北省域外其他省級行政區(qū)預測模型被估參數(shù)估計值對比

圖3 深圳市與其他地區(qū)現(xiàn)有確診病例發(fā)展對比

3 討 論

相比靜態(tài)R0假設的SEIR 模型［5］，我們通過擬合現(xiàn)有數(shù)據(jù)得到的C-SEIR 模型更加符合真實情形，提供了隨時間變化的基本再生數(shù)R0，能夠反映出各個地區(qū)采取的防疫措施對疫情傳播的動態(tài)影響。通過模型可以看出，深圳市的R0相比湖北省的R0更低，意味著湖北省的疫情情況比深圳市更為嚴重。深圳市R0變化趨勢與廣東省變化趨勢較為一致，深圳市與廣東省R0的峰值在1 月31 號前后出現(xiàn)，分別在2 月4 日和2 月2 日下降到1 以下，意味著深圳市和廣東省的疫情得到控制，新冠肺炎開始趨向于消失，同時意味著相比深圳市，廣東省其他地區(qū)的疫情更早得到控制。湖北省域外其他省級行政區(qū)R0的峰值在1 月28 號前后出現(xiàn)，在2 月5 日后下降到1 以下，意味著相比湖北省域外其他省級行政區(qū)，廣東省的疫情更早得到控制。湖北省R0的峰值在1 月29 號前后出現(xiàn)，在2 月8 日后下降到1 以下，意味著相比其它地區(qū)湖北省的疫情最后得到控制。

基于歷史數(shù)據(jù)擬合模型的參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，深圳市得到的模型參數(shù)與湖北省得到的模型參數(shù)有著明顯的差異（表2），這說明深圳市和湖北省在疫情特點和發(fā)展模式上有明顯的不同（圖2）。相比湖北省，深圳市的死亡率更低，治愈率更高?？赡苡梢韵略驅е拢海?）湖北省重癥病人的比例更高，重癥病人相對而言更難醫(yī)治［6］；（2）考慮到春節(jié)人口流動的影響，深圳市的感染者中大多是湖北省返回深圳的人員，其中很多是在外地的務工人員，這部分人員老年人很少，身體情況相對更為良好［7］。

從表2 第3 行和第4 行可以看出，深圳市相比湖北省，未隔離的，尚處于潛伏期的感染者以更小概率轉為未隔離的發(fā)病者或隔離的疑似病例。我們推測原因可能是因為我們擬合模型使用的是從2020 年2 月1 日-2 月20 日的數(shù)據(jù)?？紤]到湖北是疫情最早出現(xiàn)的地區(qū)，在這一期間，湖北省處于潛伏期感染者中的大量人員處于潛伏期后期，所以更可能顯現(xiàn)出發(fā)病的癥狀，轉為未隔離的發(fā)病者或隔離的疑似病例。而深圳市處于潛伏期的人群可能處于潛伏期前期的人所占比例高，也可能因為深圳市潛伏人群多為低年齡群體而表現(xiàn)出更長的潛伏期。

從表2 第5 行和第6 行可以看出，深圳市較之湖北省，未隔離發(fā)病者以較大概率被醫(yī)療機構收治。我們推測深圳市相對湖北省醫(yī)療資源更為充足，未隔離發(fā)病者能夠更加及時地被醫(yī)療機構收治，而湖北省受到醫(yī)療資源制約，導致很多發(fā)病者無法及時被醫(yī)療機構收治。

從表2 第7 行和第8 行可以看出，深圳市較之湖北省，有更小比例的疑似病人轉為確診病人。深圳市整體疫情較之湖北省輕，具有類似癥狀的病人有較高可能為流感患者等人群，而湖北省病毒感染最為嚴重，具有類似癥狀的病人，湖北省被新冠病毒感染的概率更高。

從表2 第1 行和第2 行可以看出，較之廣東省其余地區(qū)，深圳市比廣東?。òㄉ钲谑校┧劳雎矢撸斡矢?。我們推測原因可能是（1）深圳市較之廣東其余地區(qū)死亡率更高，說明深圳市患病群體重癥率相比廣東省其他地區(qū)更高，具體原因仍需進一步研究。（2）深圳市治愈率高，說明深圳市院前急救和院內(nèi)醫(yī)療對病患群體提供的醫(yī)療服務有獨到之處。具體而言，深圳的救治流程是，疑似病例先打120，急救中心調(diào)派就近站點普通救護車送病人到區(qū)定點醫(yī)院發(fā)熱門診，由二級醫(yī)院以上專家會診，若確診新冠狀病毒后，由急救中心調(diào)派負壓救護車轉送至專業(yè)傳染病醫(yī)院即第三人民醫(yī)院救治。在新冠病毒無特效藥的情況下，這一流程是否有助于更早發(fā)現(xiàn)感染者，從而提供更專業(yè)的醫(yī)療服務，從而提高治愈率是值得進一步研究的問題。

從表2 第3 行至第6 行可以看出，較之廣東省其余地區(qū)及湖北域外地區(qū)，深圳市已感染病毒但尚未被醫(yī)療機構隔離、且處于潛伏期的感染者，以相似的概率轉為發(fā)病期。同時，與湖北域外地區(qū)類似，深圳市的居家未被醫(yī)療機構收治的新冠病毒肺炎發(fā)病者以相似概率被醫(yī)療機構收治。我們推測可能是因為（1）深圳市和廣東省其余地區(qū)及湖北省域外地區(qū)處于潛伏期的人群在潛伏期前中后期的分布是類似的。（2）深圳市和廣東省其余地區(qū)及湖北域外地區(qū)發(fā)病者處于發(fā)病期前中后期的分布也是類似的。（3）綜合以上兩點，推論湖北域外地區(qū)的感染者大多為從湖北輸入，本地二次感染者很少。

對深圳市、廣東省、湖北省以及湖北省域外其他省級行政區(qū)的現(xiàn)有確診病例數(shù)擬合預測結果顯示，深圳市現(xiàn)有確診病例數(shù)的峰值出現(xiàn)在2 月8日，達到328 人，3 月中旬將下降至50 人以下，進入4 月后將趨近0（圖3.c）。廣東省現(xiàn)有確診病例數(shù)的峰值出現(xiàn)在2 月9 日，達到1000 人左右，3 月上旬將下降至200 人以下，4 月后將趨近0（圖3.d）。就現(xiàn)有確診病例數(shù)而言，深圳市與廣東省總體的變化趨勢趨同。湖北省現(xiàn)有確診病例數(shù)的峰值出現(xiàn)在2 月19 日，達到5.1 萬人左右，此后現(xiàn)有確診病例數(shù)將會逐漸下降，5 月中旬現(xiàn)有確診病例數(shù)將下降至1 萬人以下，8 月份后趨近于0（圖3a）。湖北省域外其他省級行政區(qū)的峰值出現(xiàn)在2 月11 日，達到9 千人左右，3 月中旬將下降至2 千人左右，4 月后將趨近于0（圖3.b）。根據(jù)上述結果，我們預測深圳市現(xiàn)有確診病例將在4 月后趨近0。

本文使用的歷史數(shù)據(jù)時間跨度是從2 月1 日到2 月20 日，這一階段疫情尚處于較為嚴重的時期，深圳和我國其他地區(qū)都采取較強的防控手段，模型也是基于此做出的預測。當前，疫情接近尾聲，為降低疫情對經(jīng)濟運行的沖擊和影響，各企事業(yè)單位應積極推進復工復產(chǎn)。然而，也必須意識到防控措施不可松懈，平衡好復工復產(chǎn)與疫情防控之間的關系，以防止疫情的再次爆發(fā)。