量子點-表面等離子波導(dǎo)耦合系統(tǒng)中的雙帶單向無反射現(xiàn)象

鄒鑫宇， 張英俏

( 延邊大學(xué) 理學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

表面等離子激元是光與金屬表面自由振動的電子相互作用而產(chǎn)生的沿著金屬表面?zhèn)鞑サ囊环N電磁波模式，由于其能夠突破衍射極限，在納米尺度內(nèi)可操縱光且易集成，因此常代替光子作為信息的載體[1].近年來，許多學(xué)者對發(fā)射器與波導(dǎo)耦合系統(tǒng)中單方向入射的表面等離子激元的特性進行了研究.例如： 2007年, Chang等[2]研究了納米線中的單個表面等離子激元與1個二能級發(fā)射器構(gòu)成的耦合系統(tǒng)中表面等離子激元的傳輸特性.2011年， Chen等[3]研究了金屬納米線中表面等離子激元與2個量子點耦合系統(tǒng)中表面等離子激元的散射性質(zhì)，并通過求解本征值方程得到了該表面等離激元的透射率和反射率.2012年， Cheng等[4]在一維波導(dǎo)與2個半導(dǎo)體量子點耦合的非厄米系統(tǒng)中實現(xiàn)了Fano型透射，該成果可應(yīng)用于研究生物傳感器.2013年， Jin等[5]研究了折射率接近于零的表面等離子波導(dǎo)中兩個量子點之間的量子糾纏和散射特性.2015年， Kim等[6]分別研究了3個不等間距的二能級量子點與一維波導(dǎo)耦合的系統(tǒng)，以及1個二能級量子點和1個V型三能級量子點與一維波導(dǎo)耦合系統(tǒng)的散射性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)只要二能級量子點和V型三能級量子點的間距與3個二能級量子點的間距相等，就能得到完全相同的表面等離子激元的透射光譜.同年， Kim等[7]還研究了一維波導(dǎo)與2個Λ型三能級量子點相互作用的系統(tǒng)表面等離子激元的散射特性，通過控制經(jīng)典驅(qū)動場并調(diào)節(jié)量子點與腔之間的耦合強度實現(xiàn)了單光子開關(guān).目前，對于雙方向入射的表面等離子的傳輸研究相對較少.例如： 2018年, Wu等[8]在多個量子點與表面等離子激元耦合的波導(dǎo)系統(tǒng)中研究了單帶和雙帶單向無反射; 2019年, Qiu等分別研究了2個損耗等離子激元腔[9]、1個增益和1個損耗等離子激元腔[10]耦合于等離子波導(dǎo)系統(tǒng)的單帶和雙帶單向無反射現(xiàn)象.基于以上研究，本文提出一個在2個V型三能級量子點與表面等離子波導(dǎo)耦合的非厄米系統(tǒng)中獲得表面等離子激元的雙帶單向無反射方案.

1 模型與計算

2個V型三能級量子點與表面等離子波導(dǎo)耦合的非厄米系統(tǒng)如圖1所示.

圖1 2個V型三能級量子點與表面等離子波導(dǎo)耦合系統(tǒng)的示意圖

該系統(tǒng)的哈密頓(?=1)可以表示為

(1)

e1|0,2,1〉+e2|0,3,1〉+e3|0,1,2〉+e4|0,1,3〉.

(2)

其中： |0,1,1〉表示波導(dǎo)中沒有表面等離子激元且2個量子點處于基態(tài)；e1、e2和e3、e4分別表示量子點1和量子點2吸收1個表面等離子激元后躍遷到激發(fā)態(tài)的概率振幅.當(dāng)單個表面等離子激元沿向前或向后方向入射時，散射振幅φk,R(x)和φk,L(x)[11-12]可以分別表示為：

φk,R(x)=exp(ikx)[θ(-x)+aθ(x)θ(d-x)+tθ(x-d)],

φk,L(x)=exp(-ikx)[rθ(-x)+bθ(x)θ(d-x)].

(3)

其中:t和r分別表示表面等離子激元的透射和反射系數(shù);θ(x)是單位階梯函數(shù)，當(dāng)x≥0或x<0時，單位階梯函數(shù)分別等于1或0.求解本征值方程H|Ek〉=Ek|Ek〉可分別得到透射系數(shù)和向前方向、向后方向的反射系數(shù)：

(4)

2 分析與討論

圖2為相位θ=0.954 π時, 透射率和反射率隨波長變化的關(guān)系.圖2中的實線、虛線和點線分別對應(yīng)于透射率、向前方向和向后方向的反射率.

圖2 θ=0.954 π時，透射率和反射率隨波長的變化

圖2(a)為2個量子點的共振波長分別為1 526 nm(λ1)、1 588 nm(λ2)、1 573 nm(λ3)、1 536 nm(λ4)的光譜圖，其中量子點與表面等離子波導(dǎo)之間的耦合強度分別為η1=1.15×1013rad/s,η2=2.5×1013rad/s和η3=1.08×1013rad/s,η4=1.2×1013rad/s.由圖2(a)可以看出，在波長1 526、1 551、1 573 nm處，其向前方向的反射率達到0、0.11、0.94，向后方向的反射率達到0.97、0、0，即在波長1 526、1 551 nm和1 573 nm處出現(xiàn)了三帶單向無反射現(xiàn)象.

圖2(b)為共振波長分別為1 526 nm(λ1)、1 579 nm(λ2)、1 566 nm(λ3)、1 560 nm(λ4)時的光譜圖(其他參數(shù)不變)，其中量子點與表面等離子波導(dǎo)之間的耦合強度分別為η1=1.15×1013rad/s,η2=2.5×1013rad/s和η3=1.08×1013rad/s,η4=1.2×1013rad/s.由圖2(b)可以看出，低頻處向后方向反射的2個光譜谷間距變小.

圖2(c)為η3=5.8×1013rad/s時的光譜圖(η1,η2,η4不變).由圖2(c)可以看出，低頻處向后方向的2個低反射谷合并在一起且波帶變寬，表明此時出現(xiàn)了單向無反射現(xiàn)象.在波長1 526 nm (1 563 nm)處，光譜向前(向后)方向的反射率達到0(0)；在波長1 526 nm (1 563 nm)處，光譜向后(向前)方向的反射率達到0.88(0.95).這表明當(dāng)相位θ=0.954 π時，在1 526 nm處系統(tǒng)出現(xiàn)了窄波段單向無反射現(xiàn)象，在1 563 nm處系統(tǒng)出現(xiàn)了寬波段單向無反射現(xiàn)象.

圖3為相位θ=0.954 π時散射矩陣S的本征值λ±的實部和虛部隨波長的變化曲線.圖中的實線和虛線分別對應(yīng)于本征值λ+和λ-.由圖3可以看出， 2個實部與2個虛部合并并分別交叉于波長1 526 nm和1 563 nm處.由此可知，當(dāng)相位θ=0.954 π時，系統(tǒng)在2個異常點處出現(xiàn)了雙帶單向無反射現(xiàn)象.

圖3 θ=0.954 π時，本征值(實部和虛部)隨波長的變化

圖4為向前和向后方向的反射隨相位和波長的變化情況.圖4中2個量子點的共振波長分別為λ1=1 526 nm，λ2=1 579 nm和λ3=1 566 nm ，λ4=1 560 nm，量子點與表面等離子波導(dǎo)之間的耦合強度分別為η1=1.15×1013rad/s,η2=2.5×1013rad/s和η3=5.08×1013rad/s,η4=1.2×1013rad/s, 量子點的衰減率分別為Γ1=0.043η1,Γ2=0.011η2和Γ3=0.125η3,Γ4=0.15η4.由圖4(a)可以看出，向前方向反射的低反射區(qū)域出現(xiàn)在1 521～1 529 nm波長范圍內(nèi)，此范圍對應(yīng)于圖4(b)中的高反射區(qū)域.由圖4(b)可以看出，向后方向反射的低反射區(qū)域出現(xiàn)在1 530～1 537 nm和1 560～1 571 nm波長范圍內(nèi)，該范圍對應(yīng)于圖4(a)中的高反射區(qū)域.由此可知，該雙帶單向無反射現(xiàn)象能夠在較寬的波長范圍內(nèi)出現(xiàn).

圖4 向前和向后方向的反射隨相位和入射波長的變化

3 結(jié)論

在2個V型三能級量子點與表面等離子波導(dǎo)耦合的系統(tǒng)中，本文通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)2個量子點的共振波長、量子點和表面等離子波導(dǎo)之間的耦合強度，在系統(tǒng)的異常點(1 526 nm和1 563 nm)處實現(xiàn)了雙帶單向無反射.研究表明：在波長1 526 nm處，向前(向后)方向的反射達到0(0.88)； 在波長1 563 nm處，向前(向后)方向的反射達到0.95(0)；當(dāng)量子點共振波長取適當(dāng)?shù)闹禃r，增大量子點的部分能級與等離子波導(dǎo)之間的耦合強度，可使表面等離子激元向后方向的低頻反射光譜變寬.以上結(jié)果可為研究外加經(jīng)典場條件下的量子點-表面等離子波導(dǎo)耦合系統(tǒng)的等離子激元的傳輸性質(zhì)拓寬思路，同時還可為雙帶濾波器、傳感器、等離子開關(guān)等量子器件的研究提供理論參考.