一道二組分相平衡系統(tǒng)計(jì)算題的解法*

劉雪梅，孫嫵娟，王文珍，鄧 強(qiáng)

(西安石油大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院，陜西 西安 710065)

物理化學(xué)是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是繼無機(jī)化學(xué)、分析化學(xué)和有機(jī)化學(xué)課程后學(xué)生學(xué)習(xí)的最難的一門基礎(chǔ)化學(xué)課程[1]。物理化學(xué)內(nèi)容廣泛，基本概念繁多，計(jì)算公式多而難記，因此要學(xué)好物理化學(xué)這門課程，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)正確理解基本概念和基本理論，掌握重要的計(jì)算公式，并且對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)要及時(shí)梳理消化，另外認(rèn)真完成老師布置的課后習(xí)題，是對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)加以理解、鞏固和靈活應(yīng)用的不可缺少的重要環(huán)節(jié)。授課教師針對(duì)具有代表性的典型習(xí)題，啟發(fā)學(xué)生從不同角度分析問題，并采用不同方法解題，便能達(dá)到正確理解基本概念和公式，使所學(xué)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來從而使知識(shí)更加系統(tǒng)化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力及科學(xué)的思維方法[2]，從而達(dá)到提高學(xué)習(xí)效果的目的。

下面以一道二組分相平衡系統(tǒng)的典型習(xí)題為例，采用兩種不同的方法解題。

1 關(guān)于一道二組分相平衡系統(tǒng)例題的兩種解法

題目[3]如下：

水-異丁醇系統(tǒng)液相部分互溶。在101.325 kPa下，系統(tǒng)的共沸點(diǎn)為89.7 ℃。氣(G)、液層(L1)、液層(L2)三相平衡時(shí)的組成 (異丁醇)依次為：70.0%；8.7%；85.0%。今由350 g水和150 g異丁醇形成的系統(tǒng)在101.325 kPa壓力下由室溫加熱，問：

(1)溫度剛要達(dá)到共沸點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)處于相平衡時(shí)存在哪些相？其質(zhì)量各為多少？

(2)當(dāng)溫度由共沸點(diǎn)剛有上升趨勢時(shí)，系統(tǒng)存在哪些相？其質(zhì)量各為多少？

解：(1)首先對(duì)于題目的第一個(gè)問題進(jìn)行分析解答：

當(dāng)溫度剛接近共沸點(diǎn)時(shí)，共軛溶液將要沸騰但還未共沸，因此系統(tǒng)中沒有氣相產(chǎn)生，因此系統(tǒng)中只存在兩個(gè)液相，即兩個(gè)共軛液層，水層(L1液層)和異丁醇層(L2液層)。那么兩個(gè)液層的質(zhì)量如何計(jì)算呢？

關(guān)于兩個(gè)液層質(zhì)量的計(jì)算有兩種方法。

解法一：應(yīng)用杠桿規(guī)則[4-5]進(jìn)行計(jì)算

設(shè)A代表水，B代表異丁醇，氣相及兩液層的質(zhì)量分別為、和，計(jì)算系統(tǒng)的總組成wB為：

wB=mB/(mA+mB)=150/(150+350)=0.300

(1)

設(shè)M點(diǎn)為物系點(diǎn)，依據(jù)題意畫出結(jié)線L1L2，見圖1，標(biāo)出系統(tǒng)的總組成和兩個(gè)液相的組成。

圖1 結(jié)線L1L2

Fig.1 Tie line L1L2

根據(jù)杠桿規(guī)則可得：

(2)

(3)

mL1=0.7208×(150+350)=360.4 g

mL2=500-360.4=139.6 g

即解得水層(L1液層)質(zhì)量為360.4 g，異丁醇層(L2液層)的質(zhì)量為139.6 g。

各種物理化學(xué)習(xí)題指導(dǎo)書對(duì)于這種類型的題目給出的解題方法都是應(yīng)用杠桿規(guī)則進(jìn)行解題，然而直接應(yīng)用物質(zhì)守恒原理是這類題目的另一種重要解題方法。

解法二：應(yīng)用物質(zhì)守恒法進(jìn)行計(jì)算

根據(jù)物質(zhì)守恒原理，系統(tǒng)中各平衡相的質(zhì)量之和等于系統(tǒng)中各純組分的質(zhì)量之和。因此水層的質(zhì)量與異丁醇層的質(zhì)量之和為

mL1+mL2=150+350=500

(4)

由于接近共沸時(shí)，液層L1與液層L2中異丁醇的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為8.7%和85.0%，依據(jù)系統(tǒng)中異丁醇質(zhì)量守恒，因此有

8.7%×mL1+85.0%×mL2=150

(5)

由以上(4)和(5)兩式聯(lián)立，解得：

水層質(zhì)量mL1=360.4 g；異丁醇層質(zhì)量mL2=139.6 g

(2)對(duì)于題目的第二個(gè)問題，首先引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用相律進(jìn)行分析。在共沸溫度時(shí)，水層和異丁醇層同時(shí)沸騰產(chǎn)生氣相并達(dá)到三相平衡狀態(tài)，由相律可知，在壓力一定的情況下，自由度數(shù)F=C-P+1=2-3+1=0，表明沒有可以獨(dú)立改變的變量，即系統(tǒng)的溫度及各相的組成確定。加熱后溫度由共沸點(diǎn)剛有上升趨勢時(shí)，三相平衡不復(fù)存在，系統(tǒng)點(diǎn)離開三相點(diǎn)進(jìn)入兩相區(qū)，因此必然會(huì)有一個(gè)液相消失，那么消失的是哪一液相呢？這得通過系統(tǒng)的總組成來確定。由(1)式可知系統(tǒng)的總組成是0.30，該系統(tǒng)點(diǎn)位于結(jié)線L1L2上L1G之間，因此升溫使L2液層(正丁醇層)消失，此時(shí)氣相G和L1液層(水層)兩相共存。

對(duì)于氣相G和L1液層質(zhì)量的計(jì)算，同樣分別應(yīng)用杠桿規(guī)則法和質(zhì)量守恒法，在此不贅述。

2 兩種解題方法各具優(yōu)點(diǎn)

以上例題的兩種解題方法的思路不同，但計(jì)算結(jié)果完全相同，且兩種方法各有其優(yōu)點(diǎn)。杠桿規(guī)則建立在物質(zhì)守恒原理的基礎(chǔ)上，應(yīng)用杠桿規(guī)則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要計(jì)算系統(tǒng)的總組成，然后根據(jù)杠桿規(guī)則列式求出兩液層的質(zhì)量之比，最后結(jié)合兩液層的總質(zhì)量即可分別求出兩個(gè)液層的質(zhì)量，因此應(yīng)用杠桿規(guī)則法定量計(jì)算需要三步才能得到兩液層的質(zhì)量，且定量計(jì)算的前提條件是已知系統(tǒng)的總組成和總質(zhì)量；但在系統(tǒng)的總組成已知而系統(tǒng)總質(zhì)量未知的情況下，只要畫出結(jié)線，應(yīng)用杠桿規(guī)則便可以定性直觀的判斷出兩液相的質(zhì)量孰多孰少，這是杠桿規(guī)則顯而易見的優(yōu)點(diǎn)。而直接應(yīng)用物質(zhì)守恒法的優(yōu)點(diǎn)是：只要知道兩個(gè)純組分的質(zhì)量及任意兩相的組成，便可以根據(jù)這些已知條件正確列出兩個(gè)關(guān)于物質(zhì)質(zhì)量守恒的方程，聯(lián)立方程即可解得兩相的質(zhì)量，省去了計(jì)算系統(tǒng)的總組成這一步驟，另外對(duì)于沒有學(xué)習(xí)杠桿規(guī)則的學(xué)生來說，可以應(yīng)用這種方法解題，因此物質(zhì)守恒法具有直接簡單的優(yōu)點(diǎn)。

通過兩種不同方法對(duì)例題進(jìn)行分析、講解，并總結(jié)對(duì)比其優(yōu)點(diǎn)，學(xué)生可以正確理解相、相組成、總組成、自由度數(shù)等基本概念，加深了學(xué)生對(duì)相律及杠桿規(guī)則的理解，使學(xué)生清楚了杠桿規(guī)則在定量計(jì)算和定性判斷中的應(yīng)用，提高了學(xué)生靈活應(yīng)用杠桿規(guī)則的能力；使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到物質(zhì)守恒原理這一自然界最重要的基本定律在相平衡中的重要性。這不僅可以啟發(fā)學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理化學(xué)的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生多角度思考問題的能力和科學(xué)的思維方法，從而有效提升了學(xué)習(xí)效果。

3 結(jié) 語

物理化學(xué)是四大化學(xué)基礎(chǔ)課中最難學(xué)的一門課程，要學(xué)好這門課程，加強(qiáng)典型習(xí)題的訓(xùn)練是非常重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)思考、分析問題的過程是正確理解基本概念、鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的重要過程，同時(shí)也是提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。因此，授課教師要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同類型的典型題目采用不同的思路進(jìn)行分析，應(yīng)用不同的方法進(jìn)行解題，進(jìn)而歸納總結(jié)出同一題型的不同解題方法，有助于學(xué)生吃透題意，加深對(duì)所學(xué)的物理化學(xué)基本概念和基本原理的理解，鞏固了所學(xué)的物理化學(xué)基本公式，提升了學(xué)習(xí)效果。