設(shè)計(jì)問題串，讓思維更深入

管燕嶺

【教材分析】

本節(jié)課是在學(xué)生小學(xué)學(xué)習(xí)過線段、射線、直線特征的基礎(chǔ)上，開始比較系統(tǒng)地研究有關(guān)圖形的知識(shí)。線段、射線、直線是最簡單的幾何圖形，以后學(xué)習(xí)的三角形、四邊形等都是由它們構(gòu)成的，所以，線段、射線、直線是今后研究比較復(fù)雜的圖形的必要基礎(chǔ)。從本節(jié)課開始出現(xiàn)的幾何圖形的表示法、幾何語言的表達(dá)、幾何圖形的畫法，這些也是今后系統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)所必需的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在學(xué)生今后的整個(gè)幾何學(xué)習(xí)中起著奠基的作用。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能：

（1）認(rèn)識(shí)并會(huì)用符號(hào)表示線段、射線、直線。

（2）能說出線段、射線、直線的特征。

（3）借助于具體情境和動(dòng)手操作，掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短;兩點(diǎn)確定一條直線。

2.過程與方法：通過對(duì)知識(shí)的構(gòu)建，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納以及幾何語言、文字語言和圖形語言互相轉(zhuǎn)化的能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能夠積極主動(dòng)地參與交流合作活動(dòng)，善于發(fā)表見解，大膽展示成果。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩個(gè)基本事實(shí)，掌握線段、射線、直線的表示方法;根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形。

教學(xué)難點(diǎn)：線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別。射線的表示方法。

【教學(xué)過程】

一、回顧舊知

師：清晨，我們用筷子吃著爸媽做的美味早餐，迎著朝陽，走在寬闊的馬路上，來到學(xué)校開啟一天的學(xué)習(xí)與生活。在以上描述的場景中，你覺得筷子、朝陽及一望無際的馬路可以近似地看成什么線的形象？

生：分別是線段、射線、直線。

師：結(jié)合小學(xué)已學(xué)的知識(shí)說說，為何覺得筷子是線段、朝陽是射線、馬路中無限長的黃線是直線？

生：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量，不能延伸;射線有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，向一邊無限延伸;直線沒有端點(diǎn)，不可以度量，向兩邊無限延伸。

師：線段、射線、直線的特征可以歸納成如下表格：

師：在我們已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，今天和大家再次深入認(rèn)識(shí)線段、射線、直線。（引出標(biāo)題，寫出板書）

（問題設(shè)計(jì)目的：通過情景引入喚起學(xué)生對(duì)已學(xué)的知識(shí)復(fù)習(xí)與理解，為本節(jié)課學(xué)習(xí)做好鋪墊與基礎(chǔ)）

二、活動(dòng)一

1.從學(xué)校到環(huán)球港，三位同學(xué)走了3條不同的路， 哪條路相對(duì)近一些？

2.從學(xué)校到環(huán)球港能否設(shè)計(jì)一條最短的路？如果能，請?jiān)趫D中畫出這條路。

實(shí)踐告訴我們一個(gè)基本事實(shí)_________________。

兩點(diǎn)之間的距離：_________________。

師：我這做了一個(gè)模型，一起來檢驗(yàn)下是否是第二條粉紅色的路相對(duì)近些？

師：是否還有更近的路呢？如果有，請大家在學(xué)案中畫出這條路，邊畫邊思考此操作告訴我們怎樣的結(jié)論？

生：兩點(diǎn)之間線段最短。

教師請同學(xué)上臺(tái)操作驗(yàn)證。

師：你能度量線段的長度嗎？如果可以，度量學(xué)案中線段的長度？

生：3cm。

師：3cm是此線段的距離。我們把兩點(diǎn)之間線段的長度稱為兩點(diǎn)之間的距離。

師：大家覺得線段就是距離嗎？它們之間有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別？

生：線段是圖，距離是量。

師：現(xiàn)提供一張交通圖，從火車站到汽車站，走哪條路更近些？能用所學(xué)的知識(shí)解釋嗎？

生：第一條路線更近。理由是兩點(diǎn)之間線段最短。

（問題串設(shè)計(jì)目的：通過實(shí)驗(yàn)比較，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象猜測能力以及邏輯推理能力）

三、活動(dòng)二

師：剛才同學(xué)說世紀(jì)大道與運(yùn)河路的交點(diǎn)，青年路與解放路的交點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間線段最短。我覺得若寫下來文字有點(diǎn)多，能否用簡潔些的符號(hào)來表示這兩個(gè)點(diǎn)？哦，可以用兩個(gè)字母來表示，很好，大寫還是小寫呢？

師：我們在表示線段時(shí)，在兩個(gè)端點(diǎn)處標(biāo)注兩個(gè)大寫字母，表示成線段AB或線段BA，兩字母沒有順序要求;也可以在線段上方中央標(biāo)注小寫字母，表示成線段a。

師：在線段AB上取兩點(diǎn)C、D。

（1）圖中以A為端點(diǎn)的線段有哪幾條？

（2）圖中以C為端點(diǎn)的線段有哪幾條？（注：線段的兩個(gè)端點(diǎn)中，只要有一個(gè)端點(diǎn)不相同，就是不同的線段）

（3）圖中共有幾條線段？是哪幾條？請說給同桌聽，并思考如何不遺漏又不重復(fù)地表示所有線段？

學(xué)生自主探索，自我梳理后向同伴描述。

方法一：以A為端點(diǎn)有3條線段，以C為端點(diǎn)有2條線段，以D為端點(diǎn)有1條線段。

方法二：相鄰兩個(gè)端點(diǎn)為一條線段的有3條，中間間隔一個(gè)端點(diǎn)的線段有2條，中間間隔兩個(gè)端點(diǎn)的線段有1條。

方法三：不考慮重復(fù)性，以A為端點(diǎn)有3條線段，以C端點(diǎn)有3條線段，以D為端點(diǎn)有3條線段，重復(fù)2次，因此有3×4÷2=6條線段。

師：回到剛才的線段AB，延長線段AB，如何畫？變成什么圖形呢？請一位同學(xué)上來畫。

師：延長線段AB指從點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向延長，這樣圖中除了有線段還有什么線？

生：射線。

師：如何表示以A為端點(diǎn)的射線呢？能表示成射線BA嗎？

生：不能，因?yàn)樯渚€AB是由端點(diǎn)A向B延伸，而射線BA是由端點(diǎn)B向A延伸。

師：因此射線用兩個(gè)大寫字母表示，兩字母是有順序的，表示端點(diǎn)的字母寫在前面，表示經(jīng)過的點(diǎn)的字母寫在后面，其實(shí)前面的字母表示射線的端點(diǎn)，后面的字母表示了射線的方向。

師：反向延長線段AB，如何作圖？請一位同學(xué)上來畫。

師：反向延長線段AB，即延長線段BA，指從點(diǎn)B到點(diǎn)A的方向延長。先在線上取一點(diǎn)C（見下圖左），請問：（1）如何表示圖中的直線？（2）請表示圖中以0為頂點(diǎn)的射線。（3）請表示圖中所有的線段。由問題（3）可以看出一條射線有多種表示方式，只要端點(diǎn)相同，方向相同，便是同一條射線。

師：圖中除了有線段、射線外，還有什么圖形？有幾條？如何表示呢？

師：仿照線段的表示方法，請你來表示直線。

師：結(jié)合剛才線段、射線、直線的表示方法，請同學(xué)們獨(dú)立完成寫一寫中的三個(gè)問題。

師總結(jié)：圖形我們可以用符號(hào)來表示，這是我們幾何中圖形語言向符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化。

（問題串設(shè)計(jì)目的：通過活動(dòng)二的問題串系列設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)舊知，并且采用類比聯(lián)想學(xué)習(xí)新知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生由感性到理性、由具體到抽象的素養(yǎng)。在三種圖形的學(xué)習(xí)中，學(xué)生還感受了類比的數(shù)學(xué)思想）

四、活動(dòng)三

師：請大家看我手里的板，紙條上有一個(gè)釘子，能否把紙條固定在板上？如果想把紙條固定在板上，至少需要釘幾個(gè)釘子？

師：類似地，（1）在紙上畫一點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A，你能畫幾條直線？（2）在紙上畫兩個(gè)點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)能畫幾條直線？請大家畫在學(xué)案上，邊畫邊總結(jié)，此操作告訴我們什么結(jié)論？

師：生活中兩點(diǎn)確定一條直線的例子挺多的，比如射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)的一只眼在兩個(gè)準(zhǔn)星確定的一條直線上，那么能射中目標(biāo)。

師：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，請同學(xué)自己畫一畫學(xué)案中的練習(xí)。

師點(diǎn)評(píng)：畫線段PQ，兩端不能延伸，也可以說成連接PQ。畫射線OP，從O到P點(diǎn)要延伸;畫直線OQ，兩邊都要延伸。

師：線段PQ上取一點(diǎn)A，字母A需標(biāo)注;反向延長線段PQ，即延長線段QP，從點(diǎn)Q到點(diǎn)P方向延長。

師：此題根據(jù)文字描述畫出圖形，體現(xiàn)了幾何中由文字語言向圖形語言的轉(zhuǎn)化。

師：進(jìn)一步探究此圖形。（1）圖2中共有幾條直線？是哪幾條？（2）圖2中共有幾條線段？是哪幾條？（3）圖2中共有幾條射線？能用字母表示的射線有哪幾條？

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會(huì)？請和大家一起分享。請三位同學(xué)分別代表線段、射線、直線，可以借助形體語言，以第一人稱向大家展示描述自己。

【教學(xué)反思】

1.這堂課我覺得比較滿意的地方

仔細(xì)研讀課標(biāo)，結(jié)合課標(biāo)設(shè)定了教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)及教學(xué)內(nèi)容，對(duì)教材的處理合理恰當(dāng)，活動(dòng)之間的銜接設(shè)計(jì)自然，通過線段的特征表示方法，過渡到射線、直線的學(xué)習(xí)，進(jìn)而總結(jié)射線、直線的特征與表示方法，比較三者之間的異同，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

整個(gè)課堂以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思維，通過三個(gè)活動(dòng)，感悟端點(diǎn)在其中的重要性，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以用類比的方式來學(xué)習(xí)同類型的內(nèi)容，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生從解決“數(shù)學(xué)問題”向“用數(shù)學(xué)方法解決問題”。

2.值得反思的地方

對(duì)學(xué)生已有知識(shí)了解不夠透徹，預(yù)設(shè)還需細(xì)化，如線段、射線與直線三者之間的聯(lián)系與區(qū)別，通過情景復(fù)習(xí)之后，若能以表格形式呈現(xiàn)，那么學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更直觀、更深刻。

由于是幾何課的起始課，許多學(xué)生對(duì)幾何語言還沒有感覺，所以需不斷地引導(dǎo)與糾正，課堂中對(duì)個(gè)別同學(xué)的幾何語言糾正還需多些耐心，可以在老師糾正后，學(xué)生再次重復(fù)敘述。