基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燃?xì)馊肇?fù)荷智能預(yù)測方法

夏曉靖，高尚，陳虹麗

1. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

2. 哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

天然氣是當(dāng)今世界最為綠色、高效的優(yōu)質(zhì)能源之一，被世界各國人民廣泛使用[1]。隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人類生存環(huán)境的不斷惡化，人類對天然氣的需求量急劇提升[2]。因此，對城市燃?xì)庳?fù)荷進(jìn)行預(yù)測顯得尤為重要[3]。本文主要對城市燃?xì)馊肇?fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測。由于在全年范圍內(nèi)，每2 個月內(nèi)的溫度和人口等因素變化范圍不大。因此，將某市某年的燃?xì)馊肇?fù)荷歷史數(shù)據(jù)分為6 組，以每2 個月為1 組進(jìn)行建模，利用廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GD-FNN）對燃?xì)馊肇?fù)荷進(jìn)行組合預(yù)測，得到預(yù)測精度（平均）和預(yù)測時間。

1 基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理的作用主要是防止異常數(shù)據(jù)的波動而引起訓(xùn)練時間的增加，嚴(yán)重時可能會導(dǎo)致廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)無法收斂，需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。在訓(xùn)練樣本中采用式（1）將參數(shù)歸一化到[0, 1]：

而在輸出層中，用式（2）換算得到的數(shù)值就是燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測值：

式中：Xmax為訓(xùn)練樣本的最大值；Xmin為訓(xùn)練樣本的最小值；Xi為歸一化后的數(shù)據(jù)；X為反歸一化后得到的燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測值[4]。

為了避免不穩(wěn)定數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的干擾，可以在歸一化前留出余量，使其歸一化后的數(shù)值落在[0.1, 0.9]中，對歸一化公式重新進(jìn)行推導(dǎo)，由于ln0.1=-2.302 6，ln0.9=-0.105 4，使

可以推導(dǎo)出新的歸一化公式：

反歸一化公式為

根據(jù)式(3)和(4)可將數(shù)據(jù)歸一化到[0.1, 0.9]，有利于加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[5]。

1.2 GRNN 和預(yù)測結(jié)果及分析

圖1 GRNN 結(jié)構(gòu)示意

對某市的燃?xì)馊肇?fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點取4 個（預(yù)測日前3 d 的燃?xì)馊肇?fù)荷數(shù)據(jù)和一周前1 d 的日負(fù)荷數(shù)據(jù)）；輸出節(jié)點取1 個，即預(yù)測日燃?xì)庳?fù)荷。本文中，限于篇幅，僅列出12 月25 日至31 日（以下同）的燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測結(jié)果及誤差，見表1 及圖2、3。預(yù)測的相對誤差公式如式（5）所示：

表1 各種預(yù)測方法相對誤差

圖2 4 種方法預(yù)測值對比

圖3 4 種方法預(yù)測相對誤差對比

在GRNN 中，平滑系數(shù)[5]σ=0.12。由表1 可知，GRNN 燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)在12 月27 日的相對誤差較大，超過20%，可能是由于燃?xì)馊肇?fù)荷數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或預(yù)測模型故障導(dǎo)致的預(yù)測精度降低?？梢酝ㄟ^其他預(yù)測模型的預(yù)測精度進(jìn)行驗證或進(jìn)行組合預(yù)測提高其預(yù)測精度。在全年范圍內(nèi)，GRNN 最大預(yù)測誤差為26.707%，平均預(yù)測精度達(dá)到81.838%。

2 基于灰色-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型

2.1 灰色理論法

灰色理論法是一門研究信息部分清楚，部分不清楚并帶有不確定性現(xiàn)象的應(yīng)用數(shù)學(xué)。其主要工作原理是對燃?xì)馊肇?fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律性，通過其中的規(guī)律對燃?xì)馊肇?fù)荷進(jìn)行預(yù)測，其核心是對數(shù)的操作，主要是為了減小數(shù)據(jù)的干擾性和隨機(jī)性，增加數(shù)據(jù)的規(guī)律性[7]。

灰色理論首先要求歷史數(shù)據(jù)必須具有序列走勢平緩的特點，并且在經(jīng)過一次累加后的數(shù)據(jù)序列必須具有指數(shù)增長的規(guī)律性，否則無法建立灰色預(yù)測模型。但是可以利用灰色理論對燃?xì)馊肇?fù)荷的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，減少錯誤數(shù)據(jù)的干擾以提高預(yù)測模型的精度[8]。

灰色-GRNN 共有3 種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，主要包括串聯(lián)型結(jié)構(gòu)、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)和嵌入式型結(jié)構(gòu)。本文主要采用嵌入式型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模工作。嵌入式型灰色-GRNN 模型如圖4 所示。

圖4 嵌入式灰色-GRNN 結(jié)構(gòu)示意

灰化層的作用主要是用來減少原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，由于原始數(shù)據(jù)中可能存在異常的壞數(shù)據(jù)，這樣會增加訓(xùn)練時間或使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法收斂，灰化層主要是對數(shù)值的運算，一般是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行至少一次的累加，使經(jīng)過累加的數(shù)據(jù)具有單調(diào)遞增的特性，這樣可以有效地減少原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，顯著提高預(yù)測精度。

白化層的作用是對灰化層的逆運算，是對已經(jīng)通過GRNN 預(yù)測得到的預(yù)測值進(jìn)行累減操作，最后得到的結(jié)果就是灰色-GRNN 的預(yù)測值。

2.2 預(yù)測結(jié)果及分析

灰色-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（灰色-GRNN）的建模流程與GRNN 相似，主要是在灰化層和白化層的處理上與單獨使用GRNN 有所不同。

2.2.1 輸入/輸出設(shè)計

由于燃?xì)馊肇?fù)荷的真實值中就包括了各種影響因素對燃?xì)馊肇?fù)荷的作用，所以建模時輸入（輸出）向量設(shè)置為經(jīng)過灰色生成（白化）處理的燃?xì)馊肇?fù)荷歷史真實值?；疑?GRNN 輸入節(jié)點取4 個（預(yù)測日前3 d 的數(shù)據(jù)和預(yù)測日前7 d 的數(shù)據(jù)累加生成數(shù)據(jù)）；輸出節(jié)點取1 個,即預(yù)測日燃?xì)庳?fù)荷。

2.2.2 灰化層處理

對原始的燃?xì)馊肇?fù)荷數(shù)據(jù)采用一次累加的方法進(jìn)行灰色生成，這樣可以大大減少燃?xì)馊肇?fù)荷的不平穩(wěn)性。首先給定原始時間序列X(0)={X(0)(0),X(0)(1),···,X(0)(n)}，對其進(jìn)行一次累加后，得到灰化處理值X(1)={X(1)(0),X(1)(1),···,X(1)(n)}，其中

根據(jù)式（6）得到燃?xì)馊肇?fù)荷灰化值，x(0)(i)為燃?xì)馊肇?fù)荷歷史數(shù)據(jù)；x(1)(i)為經(jīng)過一次累加生成的燃?xì)馊肇?fù)荷值。在經(jīng)過白化層處理后可得到燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測值。白化公式如下

式中：X(1)(k+1)為第（k+1） d 的燃?xì)馊肇?fù)荷灰化值預(yù)測；X(0)(k+1)為第（k+1） d 的燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測值。

2.2.3 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為了進(jìn)一步減少原始數(shù)據(jù)對燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測的影響，對已經(jīng)經(jīng)過灰色生成的數(shù)據(jù)再進(jìn)行歸一化處理，這樣能夠有效減少歷史數(shù)據(jù)的隨機(jī)性帶來的影響，防止異常數(shù)據(jù)的波動引起訓(xùn)練時間的增加及GRNN 發(fā)散，通過式（3）使最后的預(yù)處理數(shù)值在[0.1, 0.9]。

2.2.4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

在GRNN 中，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練最重要的是找到系統(tǒng)的平滑系數(shù) σ，同樣在MATLAB 中采用試驗法確定 σ的值，通過不斷變換 σ的值進(jìn)行測試，最終找到誤差最小的 σ值作為系統(tǒng)的平滑系數(shù)，經(jīng)過最終測試，確定灰色-GRNN 的平滑系數(shù)σ=0.35。

2.2.5 基于灰色-GRNN 模型進(jìn)行燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測

通過已經(jīng)搭建好的灰色-GRNN 預(yù)測模型進(jìn)行燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測，再將得到的預(yù)測值進(jìn)行反歸一化處理，利用式（4）得到反歸一化數(shù)據(jù)，隨后再進(jìn)行白化層處理。白化層處理的主要作用是為了抵消灰化層的影響，經(jīng)過一系列的處理后得到的數(shù)值就是最終的燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測值，預(yù)測結(jié)果見表1 及圖2、3。

由表1 可見，灰色-GRNN 在12 月27 日的預(yù)測精度為8.133%，由此說明GRNN 模型在12 月27 日的預(yù)測中發(fā)生了故障。在全年范圍內(nèi)，灰色-GRNN 的最大預(yù)測誤差為20.215%，平均預(yù)測精度為83.982%。

3 基于梯度-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型

3.1 梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

1996 年，Mulgrew.B 提出了一種用于消除時間序列不平穩(wěn)性的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法，稱為梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，可以利用這種梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模法進(jìn)行燃?xì)馊肇?fù)荷原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理工作[9]。

梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法主要是通過對時間序列的差分來去除非平穩(wěn)性的[10]。在經(jīng)過梯度處理后，能夠有效減少由于原始數(shù)據(jù)的不平穩(wěn)性和隨機(jī)性所導(dǎo)致的誤差，十分有利于提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，具體的處理方式如下：

得到新的數(shù)據(jù)序列ΔX1,ΔX2,···,ΔXn-1，并將得到的新數(shù)據(jù)序列作為廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

3.2 預(yù)測結(jié)果及分析

基于梯度-GRNN 的燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測步驟與灰色-GRNN 相似，其主要不同之處在于使用的是梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對燃?xì)馊肇?fù)荷歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，再進(jìn)行歸一化操作，在得到梯度-GRNN 的預(yù)測值后，同樣要進(jìn)行反歸一化和反梯度化處理，才能得到最終的燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測值。

3.2.1 梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法消除誤差

首先使用梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用式（7）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行梯度處理，得到新的數(shù)據(jù)序列，再將得到的新的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行歸一化操作。

3.2.2 歸一化處理

將通過梯度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法得到的新數(shù)據(jù)序列進(jìn)行歸一化處理，利用式（3）進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)歸一化到[0.1, 0.9]。歸一化處理能夠有效減少異常數(shù)據(jù)的波動，加快梯度-GRNN 的訓(xùn)練。

3.2.3 平滑系數(shù) σ的確定

通過試驗法確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平滑系數(shù) σ，平滑系數(shù) σ的選取過程與GRNN 的平滑系數(shù) σ的選取過程相同，最終確定平滑系數(shù)σ=0.27。

3.2.4 反歸一化與反梯度化處理

在得到梯度-GRNN 的預(yù)測值后，需要進(jìn)行反歸一化處理和反梯度化處理。利用式（4）進(jìn)行反歸一化處理，將得到的數(shù)值再進(jìn)行反梯度化處理，相當(dāng)于進(jìn)行一次累加操作，最后得到的就是燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測值。梯度-GRNN 輸入節(jié)點取3 個（預(yù)測日前3 d 的數(shù)據(jù)和預(yù)測日前7 d 的數(shù)據(jù)的一階差分），輸出節(jié)點取1 個（燃?xì)馊杖細(xì)庳?fù)荷的一階差分）。預(yù)測結(jié)果見表1 及圖2、3。

由表1 可知，梯度-GRNN 在1 月27 日的預(yù)測精度沒有像GRNN 那樣出現(xiàn)較大的誤差，這同樣可以證明使用GRNN 進(jìn)行建模在27 日發(fā)生故障，才導(dǎo)致它在27 日的預(yù)測中出現(xiàn)非常大的誤差。在全年范圍內(nèi)，梯度-GRNN 燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測的最大預(yù)測誤差為18.232%，平均預(yù)測精度為85.963%。

4 基于廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GD-FNN）建立組合預(yù)測模型

GD-FNN 的結(jié)構(gòu)如圖5 所示。設(shè)r是輸入變量數(shù)，并且每個輸入變量xi(i=1,2,···,r)有u個隸屬函數(shù)Aij(j=1,2,···,u)，它們位于第2 層，這些隸屬函數(shù)都是如下形式的高斯函數(shù)：

式中： μij是xi的第j個隸屬函數(shù)；cij和 σij分別為xi的第j個高斯隸屬函數(shù)的中心和寬度；i=1,2,···,r;j=1,2,···,u。

圖5 GD-FNN 結(jié)構(gòu)

輸入層中第0 個節(jié)點的輸入值x0=1，它的作用是提供模糊后件中的常數(shù)項。第3 層的每個結(jié)點代表一條模糊規(guī)則，它的作用是用來匹配模糊規(guī)則的前件，計算出每條規(guī)則的適用度[11]：

后件網(wǎng)絡(luò)中第2 層的作用是計算每一條規(guī)則的后件，即

后件網(wǎng)絡(luò)中的第3 層計算系統(tǒng)的輸出為

GD-FNN 學(xué)習(xí)算法的基本步驟為[12]：

1）初始化系統(tǒng)預(yù)定義參數(shù) εmin、 εmax、emin、emax、kmf、ks、keer，其含義見文獻(xiàn)[11]。

2）由第1 組樣本數(shù)據(jù)產(chǎn)生第一條規(guī)則，其參數(shù)的確定采用誤差反傳法[13]。

設(shè)Xk是第k個輸入樣本向量，tk是第k個期望的輸出，計算當(dāng)前結(jié)構(gòu)下的GD-FNN 輸出yk。定義系統(tǒng)誤差為

如果‖ek‖＞ke，則應(yīng)該考慮增加一條新的模糊規(guī)則。這里ke是預(yù)先定義的一個閾值，它在學(xué)習(xí)過程中按以下準(zhǔn)則逐漸變化：

式中：k是學(xué)習(xí)的次數(shù)；β ∈(0,1)為收斂常數(shù)，可以很容易推導(dǎo)出β=(emin/emax)3/n；馬氏距離：

式中γ ∈(0,1)稱為衰減常數(shù)，它可以由式（9）推算出來：

5）若滿足ek＞ke，則產(chǎn)生新規(guī)則，決定該規(guī)則的參數(shù)，計算出誤差減小率 ρj和第j條規(guī)則的重要性 ηj(j=1,2,···,u)[11]，否則自動調(diào)整已存在的規(guī)則的后件參數(shù)。新規(guī)則參數(shù)的確定方法如下：

式中Φi∈{ximin,ci1,ci2,···,ciu,ximax}，同時找到：

式中：ci-1和ci+1是與第i個隸屬函數(shù)臨近的2 個隸屬函數(shù)的中心；i=1,2,···,u。

后件參數(shù)的調(diào)整采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)律[13]。

6）若滿足ek＜ke,則調(diào)整已存在規(guī)則前件參數(shù)中的寬度，再調(diào)整規(guī)則的后件參數(shù)，否則自動調(diào)整已存在的規(guī)則的后件參數(shù)。

前件參數(shù)寬度作如下調(diào)整：

式中ξ ∈(0,1)是衰減因子，它由式（10）決定：

定義

式中 ρij是與第j個規(guī)則中的第i個輸入變量對應(yīng)的誤差減少率。

7）如果滿足ηj＞keer,則刪除第j條規(guī)則，否則自動調(diào)整已有規(guī)則的后件參數(shù)。

8）判斷觀察是否結(jié)束，若沒有，返回步驟3)，否則結(jié)束整個學(xué)習(xí)過程。

使用GD-FNN 進(jìn)行組合預(yù)測，首先要確定輸入向量。前面已經(jīng)將全年6 組燃?xì)馊肇?fù)荷歷史數(shù)據(jù)分別作為GRNN、灰色-GRNN 和梯度-GRNN的訓(xùn)練樣本，通過各自的模型得到了相應(yīng)的燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測值，本節(jié)分別將GRNN、灰色-GRNN、梯度-GRNN 所得燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測值作為GD-FNN的輸入向量，通過GD-FNN 進(jìn)行組合預(yù)測。GDFNN 預(yù)測流程如圖6 所示。

圖6 GD-FNN 預(yù)測流程

經(jīng)過反復(fù)試驗，最終確定GD-FNN[14]初始化參數(shù)為εmin=0.5，εmax=0.8，emin=0.009，emax=0.02，kmf=0.015，ks=0.9，keer=0.001?；贕D-FNN 模型進(jìn)行燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測結(jié)果見表1 及圖2、3。

預(yù)測結(jié)果表明，GD-FNN 在1 月27 日的相對誤差為7.028%，與前面的GRNN 相比有明顯提高，同樣可以證明GRNN 在1 月27 日的預(yù)測過程中發(fā)生了故障，并且通過GD-FNN 組合預(yù)測模型的預(yù)測，1 月27 日的預(yù)測精度也要高于灰色-GRNN和梯度-GRNN。全年預(yù)測值相對誤差及平均精度如表2 所示。在全年范圍內(nèi)，GD-FNN 組合預(yù)測方法的最大預(yù)測誤差為9.619%，平均預(yù)測精度為93.637%，預(yù)測平均使用時間為7.668 s。

表2 全年預(yù)測的最大相對誤差及平均精度%

可以看出，在預(yù)測精度方面，GD-FNN 組合預(yù)測模型的預(yù)測精度明顯要高于GRNN、灰色-GRNN和梯度-GRNN 的預(yù)測模型精度，而且GD-FNN 所用的預(yù)測時間也較短，綜上，采用GD-FNN 進(jìn)行燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測效果最佳。

5 結(jié)論

設(shè)計了一種短期燃?xì)馊肇?fù)荷的智能組合預(yù)測方法，將燃?xì)馊肇?fù)荷一年的歷史數(shù)據(jù)分為6 組分別建立預(yù)測模型，利用模型切換預(yù)測城市燃?xì)馊肇?fù)荷值。

1）由于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的非線性逼近功能。所以，分別采用GRNN、灰色-GRNN和梯度-GRNN 對燃?xì)馊肇?fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，仿真表明，預(yù)測模型總體上可行，但預(yù)測精度并不是很高，而且無法處理預(yù)測過程中出現(xiàn)的預(yù)測模型故障現(xiàn)象。因此，采用組合預(yù)測模型對燃?xì)馊肇?fù)荷進(jìn)行進(jìn)一步的預(yù)測。

2）針對城市燃?xì)馊肇?fù)荷預(yù)測的隨機(jī)性和不確定性，采用廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GD-FNN）進(jìn)行組合預(yù)測，將GRNN、灰色-GRNN 和梯度-GRNN的預(yù)測數(shù)據(jù)作為組合預(yù)測模型的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，通過MATLAB 平臺仿真，結(jié)果表明：從預(yù)測精度上看，組合預(yù)測模型的預(yù)測精度要明顯高于單一預(yù)測模型的預(yù)測精度，預(yù)測時間也在合理范圍內(nèi)，并且能解決單一預(yù)測模型發(fā)生故障情況。