空間效應模型在青貯玉米新品系評比試驗中的應用

焦金龍，向海游，楊子和，趙 麗，張艷茹，王 偉，吳元奇*

（1.四川農業(yè)大學玉米研究所，成都 611130；2.四川農業(yè)大學農學院，成都 611130）

農作物新品種培育需要進行品種比較試驗，田間試驗常受兩類變異因素的影響，即空間差異和隨機誤差[1]。田間試驗存在空間上的差異性，是由試驗田地理位置、土壤結構、施肥情況[2]、營養(yǎng)成分[3]及一些病蟲害等因素引起[4]，這會對田間試驗造成極大的影響。隨機誤差由處理和區(qū)組的交互作用引起，而與小區(qū)地理位置無關[5]。新品種評比試驗中，育種家通常采用間比法隨機區(qū)組設計進行田間試驗[6-7]，采用傳統(tǒng)方差分析進行結果分析。而在實際試驗中要保證區(qū)組內試驗條件的均勻性很難完成，這是一種很普遍的現(xiàn)象。而傳統(tǒng)方差分析方法難以有效控制田間試驗中的空間變異，導致試驗結果產生較大偏差。

近年來，隨著數(shù)據(jù)分析軟件的不斷完善和推廣，國內外學者提出了用空間效應模型對田間數(shù)據(jù)進行分析，該方法基于地理統(tǒng)計學處理空間變異的原理，是利用小區(qū)所處的空間位置，結合空間效應模型，通過空間協(xié)方差反映試驗小區(qū)空間變異的特性，將變異特性與混合線性模型相結合應用于試驗誤差的矯正達到對空間變異的控制[8]。空間效應模型相比于傳統(tǒng)的方差分析，僅需對試驗小區(qū)的地理位置編號，即可進行數(shù)據(jù)分析，復雜的運算可以通過相關的程序分析軟件進行，操作簡單方便，在試驗地土壤肥力存在差異時其分析結果可靠性高[9]。目前，國內很少有人將空間模型應用在青貯玉米評比試驗分析中。

本試驗基于統(tǒng)計分析SAS軟件，利用混合效應模型（proc mixed）過程對青貯玉米品種評比試驗數(shù)據(jù)進行空間模型分析和傳統(tǒng)方差分析[10]，比較數(shù)據(jù)的擬合效果、效應誤差估計、效應估計和效應顯著性差異，從而確定空間模型和傳統(tǒng)方差分析的差異，以及空間模型在田間數(shù)據(jù)分析中的準確性及對田間空間差異的控制。綜上所述，本試驗的目的：在試驗設計條件為非標準隨機區(qū)組設計時，研究空間模型分析是否適用于青貯品系比較，為模型的合理應用提供理論依據(jù)。

1 材料和方法

1.1 試驗材料

四川農業(yè)大學玉米研究所提供的22個待評比的青貯玉米品系，對照為雅玉青貯8號，品系及田間編號見表1。

表1 親本組合或品系名稱對應編號Table 1 Parent combination or Lines name corresponding number

1.2 試驗設計

于2018年3—8月在四川農業(yè)大學崇州實驗基地進行試驗。根據(jù)崇州試驗地和供試品系的數(shù)量，采取遵循重復、隨機區(qū)組排列、局部控制的原則下，進行隨機區(qū)組設計劃分為8個區(qū)組，每個區(qū)組小區(qū)數(shù)量不一，共種植23個青貯玉米品系，設置兩次重復。于2018年3月23日播種，各品系分別種植15行，行距為0.75 m，每行12穴，每穴3粒種子，種植密度為62 900株/hm2，設保護行。根據(jù)所建立直角坐標系設定坐標原點為（0，0），計算出每個小區(qū)中心位置坐標（X，Y），坐標具體數(shù)值見附表2。

1.2 測定指標和方法

生物產量的計算：全株含水量60%～70%時，即在籽粒乳線中期至蠟熟期之前（即籽粒1/4乳線和3/4乳線之間）收獲，記錄各小區(qū)總株數(shù)和總鮮重。平均單株鮮重為測量小區(qū)總鮮重除以測量小區(qū)總株數(shù)。

1.3 數(shù)據(jù)分析

采用方差分析模型[11-12]和空間效應模型[13]分別分析。

方差分析模型表示為：

表2 試驗小區(qū)坐標Table 2 Coordinates of test plot

空間效應模型表示為：

模型（1）中，μ 為總體均值，gi為品種效應，blj為區(qū)組效應，eij為剩余誤差，模型（2）中與模型（1）各部分基本相同，剩余誤差的分布在 eij～N[o，C（h）]，C（h）表示距離為h的兩小區(qū)之間剩余誤差間的方差-協(xié)方差。若以es和es+h分別表示二小區(qū)距離為h的小區(qū)剩余誤差，則 C（h）定義為[14]：

其中σ02和σ2表示隨機性和結構性誤差方差組分，兩者之和組成剩余誤差的方差；σ2[f（h）]表示剩余誤差的協(xié)方差，表明兩個剩余誤差之間的協(xié)方差是其所在小區(qū)間距離的函數(shù)。不同的空間變異表現(xiàn)在[f（h）]的形式（空間效應模型）及其參數(shù)不同。田間試驗中常會遇到且在SAS軟件中可供選擇使用的[f（h）]形式，有指數(shù)模型（Exponential model）、球狀模型（Spherical model）、高斯模型（Gaussian Model）和線性模型（Linear Model）等。

通過崇州試驗得到的數(shù)據(jù)，以variety表示品系處理，以output表示不同品系的各項數(shù)據(jù)，block表示區(qū)組變量，小區(qū)坐標變量為X和Y，利用這些變量及其對應的數(shù)據(jù)建立SAS數(shù)據(jù)集，空間效應模型分析的SAS程序[14]為：

Proc語句中method=REML定義方差—協(xié)方差參數(shù)估計方法為限制性極大似然法，Class語句指明試驗處理因素變量為variety（品種），語句Model中編碼ddfm=Satterthwaite指出自由度估計方法為Satterthwaite，Repeated語句中編碼subject=intercept表示不同觀測值間存在空間變異。type=sp（sph）表示空間有效應模型為球狀模型。（X，Y）表示數(shù)據(jù)空間位置坐標。type后括號內的編碼為空間變異模型名稱的縮寫，可靈活改變?？刹捎玫目臻g效應模型還有指數(shù)模型（exp）、高斯模型（gau）和線性模型（1in）。常規(guī)方差分析的SAS程序可查詢相關文獻[13]。比較模型擬合效果時常用的擬合指標有AIC（Akaike Information Criterion）、AICC（Corrected AIC）和 BIC（Bayesian Information Criterion）等。AIC、AICC和BIC的值越小，則表明相應的模型對數(shù)據(jù)處理擬合效果越好。

2 結果與分析

2.1 對供試青貯玉米品系平均單株鮮重產量的分析數(shù)據(jù)擬合效果

由表3可知，不同供試品種的測量總株數(shù)、總鮮重和平均單株鮮重均存在很大的差異，平均單株鮮重為0.68～1.44 kg，川青8號平均單株鮮重可達1.44 kg，正大選系99/建系單株鮮重最小為0.66 kg。同一品種在不同小區(qū)間仍存在較大的差異。由表4可知，球狀模型的3個信息量指標均小于方差分析模型中的信息量指標，表明試驗數(shù)據(jù)之間存在一定的空間變異，采取空間模型數(shù)據(jù)分析是十分有必要的。線性模型和指數(shù)模型參數(shù)未達到收斂，因而信息指標不存在結果，這表明線性和指數(shù)模型不能描述本次試驗數(shù)據(jù)空間變異。根據(jù)信息量指標越小模型擬合度越高的原則可知，空間效應球狀模型對數(shù)據(jù)有更好的擬合效果。高斯模型的信息量指標大于方差分析模型，說明前者的擬合效果劣于后者。綜上所述，下面用空間效應球狀模型和方差分析模型進行統(tǒng)計分析結果的比較。

2.2 F檢驗和t檢驗

由表5可知，F(xiàn)檢驗在方差分析中和空間效應模型分析中均達到極顯著水平（P＜0.05）。但概率值P=0.000 1在空間模型中小于方差分析的P=0.028 4，兩種方法的第二自由度也不同。結果說明在0.05顯著水平時玉米品系平均單株產量的差異在兩種方法中都能檢驗出來。雖然兩種分析方法對玉米各品系平均單株產量效應差異F檢驗在0.05概率水平的結論相同，但其測驗效率并不相同，因為試驗處理效應差異很大，即使兩模型分析法F測驗效率不同也都能將該差異在0.05的顯著水平鑒別出來?？臻g效應模型的F值（F=6.17）大于方差分析模型的F值（F=2.46），說明空間效應模型分析的誤差均方更小，比方差分析更靈敏，更可能發(fā)現(xiàn)些較小的真實差異。將所有品系與對照品種進行t檢驗，由表4可知，在品系間差異性檢驗方面，方差分析和空間效應模型分析存在著明顯的差異。第一，方差分析模型標準誤均相同，這是對所有品系的平均單株產量總體方差相同的假定，即主觀假定區(qū)組內所有小區(qū)土壤的肥力是均勻的，但實際情況往往是區(qū)組內存在空間變異。第二，空間效應模型分析中所有兩兩比較的標準誤均小于方差分析模型，說明空間效應模型的分析效率比方差分析模型要高，空間分析法可在一定程度上控制由于空間變異存在對試驗分析結果的影響。第三，空間效應模型中所有品系比較的標準誤各不相同，標準誤隨著所比較品種空間位置的不同而變化，反映了試驗地空間變異的特征。

表3 不同供試品種收獲時總株數(shù)、總鮮重產量和平均單株鮮重Table 3 Total plant number,total fresh weight yield and average fresh weight per plant were harvested for different test varieties

表4 不同模型擬合玉米品系比較試驗平均單株產量數(shù)據(jù)的信息量指標值Table 4 Information index values of average yield data of single plant in the comparison test of maize fitted by different models

表5 方差分析和空間效應模型分析對玉米平均單株產量F檢驗的結果Table 5 Results of F test on average yield per plant of maize analyzed by variance analysis and spatial effect model

2.3 平均單株產量的估計值及排序

表6為方差分析和空間模型分析對20個品系平均單株產量的估計值及其大小排序結果。兩種分析方法在平均單株產量估計值和大小排序中都存在著明顯的差異。這些差異是由于兩種方法對試驗誤差控制效果不同所造成的。按照單株平均產量的高低對品系進行篩選，從20個品系中選擇出20%的優(yōu)良品系，即選擇4個品系。用方差分析法所選出的4個品系為8，9，17，和18，而空間效應模型選擇的4個品系為1，9，10和17?？臻g效應模型分析中平均單株產量高的4個品系中有2個品系（1，10）被方差分析所剔除。品系1和10在方差分析中位居第5位和第9位，而在空間效應模型分析中位居第4位和第3位。這些差異說明，不同的分析方法會導致不同的品系評價。為了保障試驗分析的精確度和提高品種選擇的可靠性，應選用適宜的方法進行試驗數(shù)據(jù)分析。

3 討論與結論

3.1 討論

本次試驗中采用了方差分析和空間效應模型分析對青貯玉米平均單株產量進行分析。空間模型分析通過利用試驗小區(qū)的空間地理位置，結合空間變異模型，有效地控制了土壤肥力差異對試驗結果的影響，因此，在平均單株產量的分析中，空間模型分析具有更好的數(shù)據(jù)擬合效果和較高的分析效率，這與文獻中胡希遠[13，15]研究結果是一致的。研究表明[13，16]隨著空間變異的增加，方差分析模型處理田間數(shù)據(jù)的誤差逐漸偏大，準確性逐漸降低，相反空間模型始終保持誤差較低，準確率較高。從本試驗看，分析單株產量宜采用空間效應模型。不同的分析方法都存在一定的局限性，沒有任一種方法對于所有指標的分析效果都是最好的，這也印證了W.W.Stroup[4]的研究。

表6 方差分析和空間效應模型分析對玉米品系平均單株產量估計值和大小排序Table 6 Estimation and ranking of average yield per plant of maize by variance analysis and spatial effect model analysis

采用空間效應模型分析，不用測定田間土壤的理化性質，以保證區(qū)組內試驗條件相同或盡量相同，這樣可以簡化試驗設計，但并不能說不需要區(qū)組試驗設計，在無區(qū)組試驗設計中空間模型分析效率會降低，因為空間模型在一定程度上會降低空間變異對效應值的影響，而不能完全消除，所以區(qū)組實際還是有必要的。具體過程利用SAS統(tǒng)計軟件完成，不需進行復雜的計算。對本試驗所遇到的非標準隨機區(qū)組設計，空間效應模型分析同樣具有適用性，所以在作物品種評比試驗中，如馬鈴薯、小麥、油菜品種比較試驗中涉及此類非標準區(qū)組設計時，建議采用空間效應模型分析，以提高分析結果的準確性。

3.2 結論

①空間效應模型分析與方差分析相比，空間效應模型分析對試驗數(shù)據(jù)的擬合效果更好。

②所有品系與對照品種的兩兩比較t檢驗結果表明，空間效應模型分析的分析效率更高，對空間變異的控制能力更強。

③由于對空間變異的控制能力不同，空間效應模型分析與方差分析在F檢驗、t檢驗，品系效應估計值和大小排序結果方面都存在顯著不同。