采空區(qū)移動(dòng)變形的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概率積分法(RBF)反演

馬學(xué)通，高德彬，楊映湖

(長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引言

煤礦等采空區(qū)場(chǎng)地屬不良建設(shè)場(chǎng)地，采空塌陷變形常造成地表建(構(gòu))筑物變形、耕地?fù)p毀、周邊村莊的安全穩(wěn)定性受影響等各種不良后果，嚴(yán)重威脅其變形影響范圍內(nèi)的人民生命財(cái)產(chǎn)安全[1-4]。工程實(shí)踐中常采用概率積分法預(yù)測(cè)其影響范圍，而其預(yù)測(cè)可靠性依賴計(jì)算參數(shù)選取。同時(shí)眾多研究結(jié)果表明，概率積分法的參數(shù)選取與采礦地質(zhì)條件密切相關(guān)[5-8]，且兩者呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性關(guān)系。其參數(shù)反演常用最小二乘法[9]、智能算法[10]等。而徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有訓(xùn)練簡(jiǎn)潔、學(xué)習(xí)收斂速度快，以任意精度逼近任意函數(shù)的特點(diǎn)[11]?；诖耍疚膰L試選用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)結(jié)合K層交叉驗(yàn)證法對(duì)概率積分法計(jì)算參數(shù)進(jìn)行反演，為基于概率積分法預(yù)測(cè)采煤采空地表移動(dòng)變形提供依據(jù)。

1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

徑向基函數(shù)(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Broomhead和Lowc于1988年根據(jù)生物神經(jīng)元具有局部響應(yīng)這一特點(diǎn)提出的，其結(jié)構(gòu)圖見圖1。

圖1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由圖1可見，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含三層結(jié)構(gòu)，即只有一個(gè)隱藏層，輸入層由N個(gè)感知單元構(gòu)成，表示信源節(jié)點(diǎn)輸入，且僅起到輸入數(shù)據(jù)的作用。隱藏層含有M個(gè)徑向基神經(jīng)元(激活函數(shù)為RBF)，將低維非線性可分的輸入映射到高維線性可分的空間，隱藏層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)對(duì)輸入局部響應(yīng)，即當(dāng)輸入靠近基函數(shù)中央范圍時(shí)，隱藏層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出，遠(yuǎn)離中心點(diǎn)時(shí)，輸出將呈指數(shù)衰減。輸出層含有P個(gè)線性神經(jīng)元(激活函數(shù)為線性函數(shù))，最終輸出是隱藏層神經(jīng)元輸出的線性加權(quán)和。

徑向基函數(shù)是中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ、取值僅依賴于中心距的非負(fù)實(shí)值函數(shù)，常采用高斯函數(shù)：

(1)

其最終輸出為

(2)

式(2)中：wij為輸出層第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元間的調(diào)節(jié)權(quán)重；M為隱藏層神經(jīng)元數(shù)量；yj為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第j個(gè)最終輸出值。

1.2 徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

長(zhǎng)期采煤采空研究及工程實(shí)踐，積累了大量礦區(qū)采空地表移動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[10，13]。選取規(guī)范[9]提供部分礦區(qū)地表移動(dòng)實(shí)測(cè)參數(shù)表的45個(gè)樣本進(jìn)行分析研究(表1)。每組樣本由7個(gè)采礦地質(zhì)條件(覆層巖性、煤層厚度、煤層傾角、采深、傾向采動(dòng)程度、走向采動(dòng)程度與松散層厚度)，以及概率積分法4個(gè)計(jì)算參數(shù)(下沉系數(shù)、水平移動(dòng)系數(shù)、主要影響角正切與開采影響傳播角)組成。借助45個(gè)樣本的采礦地質(zhì)條件與概率積分法參數(shù)關(guān)系，建立基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

1.3 K層交叉驗(yàn)證

為了從有限的數(shù)據(jù)中獲取盡可能多的有效信息，同時(shí)避免數(shù)據(jù)過擬合的出現(xiàn)，因此選用K層交叉驗(yàn)證法進(jìn)行訓(xùn)練驗(yàn)證。其訓(xùn)練驗(yàn)證步驟如下[12]：

1)將整個(gè)數(shù)據(jù)集隨機(jī)分為K層；

2)用其中的K-1層進(jìn)行模型訓(xùn)練，并采用第K層進(jìn)行驗(yàn)證；

3)記錄每一個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差；

4)重復(fù)上述1)至3)過程，直至每“層”數(shù)據(jù)都作過驗(yàn)證集；

5)記錄K個(gè)誤差的平均值，即交叉驗(yàn)證誤差，以用作衡量模型預(yù)測(cè)精度標(biāo)準(zhǔn)；

6)選取誤差最小的模型作為最終輸出模型。

將RBF模型與K層交叉驗(yàn)證相結(jié)合，可以有效避免人為劃分?jǐn)?shù)據(jù)集所產(chǎn)生的誤差，顯著提高模型的預(yù)測(cè)精度。

2 模型計(jì)算及誤差分析

采用1.2節(jié)建立的RBF模型對(duì)表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果見圖2至圖5。

由圖2至圖5可見，采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與K層交叉驗(yàn)證法相結(jié)合獲得的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值基本接近，可以為概率積分法提供較為準(zhǔn)確的計(jì)算參數(shù)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的預(yù)測(cè)精度，與文獻(xiàn)[13]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與支持向量機(jī)(SVM)的地表移動(dòng)參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析。部分對(duì)比結(jié)果列于表2。

由表2可見，SVM模型均方根誤差為BP模型的94.4%～123.15%，RBF模型均方根誤差為BP模型的0.14%～60%，RBF模型均方根誤差為SVM模型的0.57%～12.2%。由此可知，RBF模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更高，是一種有效的參數(shù)預(yù)測(cè)方法。

圖2下沉系數(shù)q預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比 圖3水平移動(dòng)系數(shù)b預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

Fig.2 Comparison of predicted and measured values of sinking coefficientqFig.3 Comparison of predicted and measured values of horizontal movement coefficientb

圖4主要影響角正切tan預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比 圖5開采影響傳播角預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

Fig.4 Comparison of predicted and measured values of the main influence angle tangent tanFig.5 Comparison of predicted and measured values of mining propagation angle

表1 典型礦區(qū)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表(據(jù)文獻(xiàn)[9，13] )

續(xù)表1

注：f為覆層巖性，M為煤層厚度，為煤層傾角，H0為采深，D1/H0值為傾向采動(dòng)程度，D3/H0值為走向采動(dòng)程度，h為松散層厚度；q為下沉系數(shù)，b為水平移動(dòng)系數(shù)，tan為主要影響角正切，為開采影響傳播角。

表2 各模型預(yù)測(cè)的均方根誤差(RMSE)對(duì)比結(jié)果

3 結(jié)論

1)選取部分礦區(qū)地表移動(dòng)實(shí)測(cè)參數(shù)，建立了概率積分法計(jì)算參數(shù)預(yù)測(cè)的徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合K層交叉驗(yàn)證對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)分配訓(xùn)練及預(yù)測(cè)，避免了人為劃分?jǐn)?shù)據(jù)集的誤差，有效提高了模型的預(yù)測(cè)精度。

2)與BP模型及SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，RBF模型的預(yù)測(cè)值具有更高精度，更加接近于實(shí)測(cè)值。因此在缺少采空變形監(jiān)測(cè)的礦區(qū)，可根據(jù)規(guī)程的采礦地質(zhì)條件參數(shù)并選用RBF模型預(yù)測(cè)計(jì)算參數(shù)，可滿足采煤采空移動(dòng)變形分析評(píng)價(jià)要求。