化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用

趙軍用

【摘 要】在高中數(shù)學學習中，掌握一定的思想方法顯然更利于提升學習能力，也是保證學科教學質量的關鍵。因此，當前高中數(shù)學教學活動中，教師作為教學活動的組織者，開始關注化歸思想的應用。筆者以高中數(shù)學函數(shù)教學為例，具體分析化歸思想的應用路徑，旨在提升高中數(shù)學教學質量。

【關鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學;函數(shù)學習;運用

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）04-0150-02

高中函數(shù)教學中，化歸思想的應用頻率很高，且合理滲透化歸思想有利于促進學生自主學習能力的提升。函數(shù)問題是高中數(shù)學教學內容中很關鍵的一部分，如果可以利用化歸思想輔助解決函數(shù)問題，則構建有效高中數(shù)學課堂的目標也更容易達成。但在現(xiàn)階段高中函數(shù)教學中，化歸思想的應用效果還不理想，教師在數(shù)學思想方法滲透上比較困難，學生也缺乏數(shù)學思想學習的意識，導致高中數(shù)學教學質量較低。

1 ? 不同函數(shù)性質的化歸分析

得到答案不是學生學習的終極目標，而是要在得到答案的過程中，不斷積累和掌握數(shù)學思維方法和解題辦法，這就要求高中數(shù)學教師在指導學科教學活動的過程中，關注數(shù)學問題的分析、簡化以及轉化過程，引導學生思考問題轉化策略，促進新知識的理解和吸收。在這個過程中，應充分體現(xiàn)化歸思想，促進思維發(fā)展，最終獲得舉一反三的能力。學生在利用化歸思想分析數(shù)學問題的過程中，不再只是服從于教師的權威，而是主動參與和獨立思考，體現(xiàn)良好的學習習慣和創(chuàng)新性思維，促進化歸思想價值的充分體現(xiàn)[1]。如筆者在教學《基本初等函數(shù)》的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時，就引導學生在了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質的基礎上，分析二者之間的關系，如依據(jù)指數(shù)函數(shù)性質推測對數(shù)函數(shù)性質。將兩者互相印證，就可以全面深化學生的理解，輔助函數(shù)圖像理解函數(shù)知識，函數(shù)圖像之間的關聯(lián)性以及反函數(shù)關系也就逐漸明朗化，促進了教學質量提升。再如在“三角函數(shù)運算與應用”的課程教學中，在解題時就可以結合之前學習的二次函數(shù)知識進行化歸，挖掘不同類型函數(shù)之間的共同點和關聯(lián)性，然后依據(jù)二次函數(shù)解題步驟指導三角函數(shù)問題。透過公式對比和轉化，優(yōu)化問題解決過程，這樣可以體現(xiàn)函數(shù)之間的轉化。

2 ? 動靜之間的相互轉化

函數(shù)可以反映不同變量之間的關系，在學習高中函數(shù)知識的過程中，教師要引導學生從動態(tài)和靜態(tài)結合的視角看待問題，分析定量和變量之間的關系，將題目中存在的非數(shù)學因素去除，提煉已知信息，依據(jù)函數(shù)反映出來的數(shù)量關系建立函數(shù)關系，使靜態(tài)的關系量轉化為動態(tài)關系，構建函數(shù)體系，解決具有動態(tài)性的問題[2]。如筆者在教學以下例題時，就關注動態(tài)視角和靜態(tài)視角之間的轉化。如“比較函數(shù)和的大小”該題目中蘊含了函數(shù)思想，將和看成是靜態(tài)的函數(shù)值，然后利用函數(shù)構造方式促進動態(tài)轉化完成。依據(jù)題目信息可以構建以下函數(shù)：，和作為同一函數(shù)上自變量為3和1/5時對應的函數(shù)值，這時候就可以實現(xiàn)動靜之間的有效轉化，函數(shù)在0到正無限的正半軸上是減函數(shù)，x數(shù)值和y數(shù)值之間大小具有反比例關系，由此可知，。在解決這個問題時就利用了化歸思想，將原本復雜的問題簡化為簡單問題，有效降低了解題難度。

3 ? 未知與已知問題的恰當轉化

促進未知問題向已知轉化是解決函數(shù)問題的關鍵，利用化歸思想可以實現(xiàn)這樣的轉化過程[3]。在解決函數(shù)問題時，得到的信息常是不完整的，這對問題的解決造成了阻礙，這時就要求我們結合已有知識經驗，轉化未知問題，借助化歸思想巧妙解決問題，優(yōu)化解題過程，提升學生的解題能力。設︱y︱≤1，函數(shù)f（x）=yx2+y-x，求證︱x︱≤1時，︱f（x）︱≤5/4。根據(jù)以上條件，可以分析得出：假如題目中函數(shù)是y的一次函數(shù)，則原題就可以實現(xiàn)如下轉化：g（y）=（x2-1）y+x，最大值不大于1，以上問題實現(xiàn)了轉化后，很快就可以獲得一次函數(shù)和二次函數(shù)的轉化解題，未知條件被轉化后，更利于問題解決。

4 ? 幾何問題轉化

幾何函數(shù)是高中函數(shù)教學中需要關注的重點內容，也是教學難點，很多學生由于無法有效進行抽象思維和形象思維之間的轉化，在解題過程中遇到了不少困難。這時教師就需要以科學的教學設計作為依托，體現(xiàn)幾何函數(shù)知識教學過程的形象化和趣味性特點，激發(fā)學生興趣的同時，降低這部分知識的學習難度。函數(shù)學習符合高中生的思維發(fā)展特點，利于促進學生的數(shù)學思維養(yǎng)成?；瘹w思想在解決幾何函數(shù)問題的過程中，體現(xiàn)出很大優(yōu)勢，可以幫助學生簡化問題、理清思路，促進學生知識運用能力的提升。函數(shù)問題和幾何問題之間的轉化無疑可以有效提升解題效率，學生也可以進一步感知化歸思想的應用價值。如在分析求取函數(shù)極值的題目中，就可以引導學生拆分復雜函數(shù)，繪制單一函數(shù)圖像后，利用函數(shù)圖形上的最高和最低點表示函數(shù)最值，這時計算準確率就可以進一步提升。如經典幾何函數(shù)例題：“設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=f′（x）的函數(shù)圖像可能是（ ?）”，給出四個函數(shù)圖形選擇，則一題就集中體現(xiàn)了幾何與函數(shù)互相轉化的思維模式。

5 ? 結語

綜上所述，高中數(shù)學學習對學生的數(shù)學素養(yǎng)要求很高，合理掌握一定的數(shù)學思想方法利于提升學生的自主學習能力，也是構建有效課堂的重要路徑之一。因此，目前在高中數(shù)學教學活動中，教師要轉變教育理念，完成在教學中滲透數(shù)學思想的教學任務。

【參考文獻】

[1]代瓊，白紅杰，丁書通.化歸思想在高中函數(shù)教學中的應用研究[J].數(shù)理化學習（高一二版），2014（11）.

[2]宋扣蘭，滕建生，彭正武.化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)教學中的運用[J].中學生數(shù)理化（教與學），2016（3）.

[3]陳江華，王顯文，徐新壽.轉化與化歸思想在高中數(shù)學中的應用[J].散文百家·教育百家，2013（10）.