數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

王琳

【摘 要】數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要思想方法之一，可以幫助學(xué)生化簡(jiǎn)求解過程，變抽象為具體，從而找到小題快速求解的方法，大題輕松打開解題的突破口。該方法在高中數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用，本文就其在求最值、求參數(shù)范圍、求函數(shù)零點(diǎn)上的應(yīng)用，舉例說明它在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解決問題

【中圖分類號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2020）04-0117-02

1 ? 數(shù)形結(jié)合思想的重要性

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。所謂“數(shù)形結(jié)合”，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題的思想，通過“以形助數(shù)、以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化，變抽象思維為形象思維。其重要性表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.1 ?尋找解題的突破口，化簡(jiǎn)求解過程

有的題目題干較長(zhǎng)，尤其是涉及分段函數(shù)或者抽象函數(shù)時(shí)，當(dāng)中的計(jì)算量繁瑣，代數(shù)方法冗長(zhǎng)且抽象。這時(shí)，如果能夠胸中有圖，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化到“形”，不僅可以降低題目的難度，甚至還可以收到快、準(zhǔn)等意想不到的效果。

1.2 ?使抽象的問題具體化

數(shù)學(xué)有很多抽象的知識(shí)點(diǎn)，如果只是從題目入手進(jìn)行一味地琢磨，而不進(jìn)行轉(zhuǎn)化，往往會(huì)走進(jìn)一個(gè)死胡同。正如在處理集運(yùn)算時(shí)，往往是借助了維恩圖，或者數(shù)軸來求解，這就是數(shù)形結(jié)合最典型的應(yīng)用，把抽象的集合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)軸上的點(diǎn)，直觀明了，從而降低了思維難度，對(duì)學(xué)生理解題意，解決問題有很大的幫助。

1.3 ?激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)習(xí)效率

數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，同時(shí)也是一門純理論學(xué)科，必然枯燥一些。如果在解題過程中，能穿插著畫畫圖，直線也好，曲線也罷，一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)效率，另外也可以從中體會(huì)數(shù)學(xué)之美。

2 ? 數(shù)形結(jié)合思想在問題中的應(yīng)用

2.1 ?利用數(shù)形結(jié)合求最值

3 ? 解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的注意事項(xiàng)

3.1 ?熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像及各類圖像變換

圖像是解題工具，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，另外要熟練掌握?qǐng)D像的變換法（平移、對(duì)稱、翻折等），這樣才方便我們做出草圖，快速解題。

3.2 ?強(qiáng)化幾何意義的理解

數(shù)形結(jié)合解題，很多時(shí)候并不要求精確，甚至也無法精確。如對(duì)稱性、單調(diào)性等可以通過圖像凸顯出來即可。借助圖像解題，關(guān)鍵要理解幾何意義，才能“以形助數(shù)”。如本文例1中的三個(gè)小問，分別代表截距、斜率、距離的平方 。明確了幾何意義，解題口自然突破了。

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用還遠(yuǎn)不止這些，如在不等式、圓錐曲線、立體幾何等知識(shí)點(diǎn)中也高度融合了該思想方法。以數(shù)解形、以形助數(shù)，這兩者是相輔相成，可為學(xué)生的解題過程提供便捷。形與數(shù)的辯證統(tǒng)一，需要教師和學(xué)生不斷探索總結(jié)，最終達(dá)到優(yōu)化解題思路的目的。