蒸汽發(fā)生器管板和支撐板管孔偏差下的傳熱管應(yīng)力簡化理論模型

張 鍇，張可豐，梁星筠

(上海核工程研究設(shè)計院有限公司，上海 200233)

蒸汽發(fā)生器是壓水堆核電廠中連接一、二回路的主設(shè)備，它將反應(yīng)堆堆芯產(chǎn)生的熱量從一次側(cè)反應(yīng)堆冷卻劑傳遞給二次側(cè)介質(zhì)。蒸汽發(fā)生器管板和傳熱管支撐板是蒸汽發(fā)生器中的主要部件。蒸汽發(fā)生器管板是一、二回路間的壓力邊界，上面排布有成千上萬個傳熱管管孔，并與傳熱管相脹接，起到固定傳熱管的作用。蒸汽發(fā)生器傳熱管支撐板有若干塊，對傳熱管的整個直管段起到支撐作用。蒸汽發(fā)生器內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

蒸汽發(fā)生器管板和傳熱管支撐板制造難度大，加工要求高，在制造和加工過程中極易發(fā)生偏差。尤其是管板和傳熱管支撐板上的傳熱管管孔，由于數(shù)量大、排布密、精度高，更容易發(fā)生偏差，如圖2所示。由于傳熱管跨度大、管壁薄，管板和傳熱管支撐板管孔一旦發(fā)生偏差，對傳熱管的影響很大，因此須對管孔偏差導(dǎo)致的傳熱管附加應(yīng)力進(jìn)行評估。

圖1 蒸汽發(fā)生器內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.1 Inner structure of steam generator

圖2 管板孔偏差示意圖Fig.2 Deviation of the tube holes of tubesheet

經(jīng)調(diào)研，多個機(jī)組蒸汽發(fā)生器都發(fā)生了管板和傳熱管支撐板管孔偏差，偏差尺寸最多達(dá)5 mm以上[1,2]。針對這類問題，相關(guān)單位對管孔偏差下的傳熱管應(yīng)力分別進(jìn)行了計算，并依據(jù)計算結(jié)果做出了堵管或不堵管的處理決定[1,2]。

目前，對于這類問題的處理和結(jié)構(gòu)安全性評定，都是針對每個管孔偏差的實(shí)際情況分別建立有限元模型開展[3-6]，計算過程比較復(fù)雜，問題處理速度一般，計算結(jié)果的適用性較窄。

本文針對以上問題，由經(jīng)典材料力學(xué)公式出發(fā)，推導(dǎo)針對管板和傳熱管支撐板管孔偏差、適用各種情況的傳熱管應(yīng)力和位移計算公式。采用這一計算公式處理管孔偏差問題，方法簡單，速度快捷，可快速地對蒸汽發(fā)生器管板和傳熱管支撐板管孔偏差是否會造成傳熱管損傷進(jìn)行初步判斷。本文提出的計算公式切實(shí)可行、簡單快捷，為蒸汽發(fā)生器加工制造和不符合項(xiàng)處理提供了理論依據(jù)和有力工具。

1 偏差位移計算

根據(jù)蒸汽發(fā)生器傳熱管、管板和傳熱管支撐板的結(jié)構(gòu)特征以及相互約束關(guān)系，將傳熱管視作彈性中空梁，管板對傳熱管固支約束，傳熱管支撐板對傳熱管簡支約束。由于管板和靠近管板的傳熱管支撐板對傳熱管的影響較大，因此分析只考慮靠近管板的兩塊傳熱管支撐板A和B對傳熱管的影響。傳熱管的力學(xué)分析模型如圖3所示。為便于理論分析，將兩塊傳熱管支撐板簡支分別簡化為兩個集中作用力FA和FB。

圖3 傳熱管力學(xué)分析模型Fig.3 Analysis model for tube

根據(jù)經(jīng)典材料力學(xué)，固支梁單端受到作用力F時梁各點(diǎn)的撓度公式為：

(1)

式中：l——梁的長度；

E——材料彈性模量；

I——梁的截面慣性矩。

假設(shè)管板二次側(cè)管孔偏差位移為yO，偏差轉(zhuǎn)角為θO(以逆時針方向?yàn)檎?，最靠近管板的第一塊傳熱管支撐板A的管孔偏差位移為yA，第二塊傳熱管支撐板B的管孔偏差位移為yB，傳熱管支撐板管孔與傳熱管外徑的間隙為g，管板到傳熱管支撐板A的距離為l1，傳熱管支撐板A和B之間的距離為l2，如圖3所示。根據(jù)以上假設(shè)，傳熱管的撓度受三個因素影響，管板二次側(cè)的初始偏差，傳熱管支撐板A的作用力以及傳熱管支撐板B的作用力。這三個因素對傳熱管撓度的影響公式如下：

y1(x)=yo+xθo

(2)

(3)

(4)

由于傳熱管的變形為小變形，因此可根據(jù)疊加原理將三個因素對傳熱管撓度的影響相疊加得到傳熱管在支撐板A和B處的撓度公式，并進(jìn)一步解得兩個作用力為：

(5)

(6)

式中，y′A和y′B為傳熱管在支撐板A和B處偏離傳熱管初始位置的偏移量：

(7)

(8)

將公式(5)和公式(6)代入公式(3)和公式(4)，進(jìn)一步推導(dǎo)得到傳熱管各點(diǎn)的撓度公式(9)。

(9)

對公式(9)求極值，得到傳熱管的偏差位移極值為：

(10)

式中，a和b為常數(shù)，xm為極值位移偏差的橫向位置：

(11)

(12)

(13)

蒸汽發(fā)生器傳熱管在各種載荷的作用下產(chǎn)生位移。一般要求，傳熱管在各種載荷作用下產(chǎn)生的位移應(yīng)小于兩根傳熱管之間的孔橋間距δ。當(dāng)蒸汽發(fā)生器管板和傳熱管支撐板發(fā)生管孔偏差時，傳熱管出現(xiàn)位移偏差，導(dǎo)致兩根傳熱管之間的孔橋間距減小。此時，傳熱管位移的驗(yàn)收準(zhǔn)則改為：

(14)

2 附加應(yīng)力計算

在偏差位移計算的基礎(chǔ)上，繼續(xù)計算管板和支撐板管孔偏差導(dǎo)致的傳熱管附加應(yīng)力。對撓度公式求導(dǎo)，解得傳熱管轉(zhuǎn)角，再根據(jù)梁內(nèi)力的計算公式，求解傳熱管在偏差條件下的剪力和彎矩，進(jìn)一步計算傳熱管在偏差條件下的附加彎曲應(yīng)力和附加剪應(yīng)力為：

(15)

(16)

式中：E——傳熱管材料的彈性模量；

I——傳熱管的截面慣性矩。

假設(shè)傳熱管外徑為Do，內(nèi)徑為Di。

對公式(15)和公式(16)求極值，得到整根傳熱管的最大附加彎曲應(yīng)力和最大附加剪應(yīng)力。比較最大附加彎曲應(yīng)力和最大附加剪應(yīng)力的量級。由于傳熱管的外徑遠(yuǎn)小于管板到傳熱管支撐板的距離，即Do?l。因此，附加剪應(yīng)力遠(yuǎn)小于附加彎曲應(yīng)力。在考慮管板和傳熱管支撐板管孔偏差對傳熱管應(yīng)力的影響時，主要考慮對傳熱管軸向彎曲應(yīng)力的影響。

由上文計算可知，附加彎曲應(yīng)力與傳熱管在支撐板A和B處偏離傳熱管初始位置的偏移量y′A和y′B的組合成正比，同時與傳熱管的外徑和管板到支撐板間距有關(guān)。當(dāng)管板二次側(cè)和支撐板的位移偏差方向相反，兩塊支撐板位移偏差方向相反，而管板二次側(cè)轉(zhuǎn)角偏差與管板位移偏差符號相同時，傳熱管的附加彎曲應(yīng)力達(dá)到最大。

對管板或支撐板管孔偏差進(jìn)行分析時，可以把計算得到的附加彎曲應(yīng)力添加到其他載荷(壓力載荷、機(jī)械載荷和熱載荷等)導(dǎo)致的傳熱管軸向應(yīng)力中，一起進(jìn)行傳熱管的應(yīng)力評定，最終對管板和傳熱管支撐板管孔偏差進(jìn)行評估，從而制定出合理可靠的處理措施。

上文描述了管板二次側(cè)、傳熱管支撐板A和傳熱管支撐板B發(fā)生偏差對傳熱管應(yīng)力的綜合影響。實(shí)際上，管板和支撐板的管孔偏差往往單獨(dú)發(fā)生。為便于處理偏差單獨(dú)發(fā)生的情況，對管孔偏差分情況討論：

(1) 僅發(fā)生管板二次側(cè)位移偏差yO：

(17)

(2)發(fā)生管板二次側(cè)位移偏差和轉(zhuǎn)角偏差，且轉(zhuǎn)角偏差θ等于位移偏差yO除以管板厚度K：

(18)

(3)僅發(fā)生傳熱管支撐板A的位移偏差yA：

(19)

(4)發(fā)生傳熱管支撐板A的位移偏差yA和傳熱管支撐板B的位移偏差yB，且yB=-yA：

(20)

3 計算實(shí)例

采用上文推導(dǎo)所得公式評估相關(guān)項(xiàng)目蒸汽發(fā)生器管板/傳熱管支撐板的管孔偏差對傳熱管的影響。某機(jī)組蒸汽發(fā)生器管板發(fā)生管孔偏差，管板二次側(cè)管孔位移偏差最大達(dá)5.9 mm，其轉(zhuǎn)角偏差可由位移偏差計算得到。采用公式(18)計算傳熱管受到的附加彎曲應(yīng)力，得到傳熱管的附加彎曲應(yīng)力為230.34 MPa。采用有限元方法進(jìn)行管板二次側(cè)偏差條件下的傳熱管應(yīng)力分析。建立單根傳熱管有限元模型，并對其施加管板和傳熱管支撐板偏差位移，計算模型如圖4所示。

圖4 偏差條件下單根傳熱管有限元模型Fig.4 Tube FEM in the condition of deviation

采用上文所述有限元方法，得到傳熱管的附加彎曲應(yīng)力為231.94 MPa。理論公式計算與有限元計算相差不到1%。采用公式(19)對該蒸汽發(fā)生器傳熱管支撐板偏差后的通量棒數(shù)據(jù)進(jìn)行校核。傳熱管應(yīng)力的理論計算結(jié)果為27.36 MPa，有限元分析結(jié)果為28.36 MPa，兩者相差也很小。由以上兩個計算實(shí)例可知，采用上文推導(dǎo)的公式計算蒸汽發(fā)生器管板/傳熱管支撐板管孔偏差下傳熱管的附加彎曲應(yīng)力是快捷可信的。

4 結(jié)論

蒸汽發(fā)生器管板和傳熱管支撐板管孔由于制造難度大，極易發(fā)生偏差。采用有限元方法進(jìn)行管孔偏差下的傳熱管應(yīng)力分析，相對繁瑣，結(jié)果適用性較窄。本文針對這一問題，由經(jīng)典材料力學(xué)公式出發(fā)，推導(dǎo)出管板和傳熱管支撐板管孔偏差下傳熱管位移和應(yīng)力的計算公式。該公式相較于有限元方法，可快速地進(jìn)行管孔偏差下傳熱管位移和應(yīng)力的初步評定，簡單快捷，切實(shí)可行。在蒸汽發(fā)生器傳熱管制造之前，可先按照公式反算允許的管孔偏差，在加工制造階段進(jìn)行管孔精度控制，提高產(chǎn)品質(zhì)量，避免不符合項(xiàng)的出現(xiàn)和返修，為蒸汽發(fā)生器加工制造和不符合項(xiàng)處理提供了理論依據(jù)和有力工具。