基于位移反分析法的邊坡失穩(wěn)計算

宋寶宏

(北京市市政工程設(shè)計研究總院有限公司 100082)

引言

邊坡的穩(wěn)定是暫時的、相對的，即便是現(xiàn)在穩(wěn)定的邊坡，在經(jīng)過長期的地質(zhì)作用或人類活動等不利因素影響，可能由穩(wěn)定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展，最終造成邊坡失穩(wěn)[1]，造成極大的人員傷亡。因此，深入開展邊坡的穩(wěn)定性分析具有重要的理論意義及深遠(yuǎn)的現(xiàn)實意義。許多專家學(xué)者，在邊坡失穩(wěn)機理、表現(xiàn)形式、預(yù)警方法、治理手段等方面進行了大量的研究，并且取得了豐碩的成果。如經(jīng)典的極限平衡方法[2]是通過潛在滑體的受力分析，引入摩爾-庫侖強度準(zhǔn)則，得到了廣泛應(yīng)用。蠕動理論[3]采用了物理模擬和數(shù)值模擬方法，總結(jié)歸納出了常見的邊坡變形破壞形式。位移反分析思路最初由Kavanagh和Clough[4]于1971年提出，其原理是基于實際工程的位移數(shù)據(jù)采用數(shù)值分析軟件反演出巖體部分參數(shù)，如H.A.D.Kirsten[5]利用現(xiàn)場工程實測變形量反分析巖體彈性模量，徐文文[6]針對露天礦山地質(zhì)條件復(fù)雜，采用BP網(wǎng)絡(luò)獲得位移與內(nèi)部地質(zhì)力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系。

本文通過借助位移反分析的思路，在已知巖體彈性模量等地質(zhì)參數(shù)的條件下，以某礦山露采高邊坡作為研究對象，借助實時監(jiān)測系統(tǒng)得到的邊坡位移數(shù)據(jù)，通過直接施加位移的方法，來反推邊坡的穩(wěn)定性，建立位移與安全系數(shù)之間的非線性關(guān)系，從而預(yù)測邊坡失穩(wěn)的位移量，并為類似高邊坡失穩(wěn)預(yù)測和預(yù)警方法提供研究思路。

1 三維模型建立

1.1 工程概況

圖1 監(jiān)測邊坡現(xiàn)狀Fig.1 The real of the slope

某礦為露天開采的多金屬礦，經(jīng)過多年開采，目前形成的露采邊坡最大高度為286m，平均高度超過200m，現(xiàn)況如圖1所示。由于坡體高度較高，且所在區(qū)域降水量大，故建立起雷達(dá)監(jiān)測預(yù)警體系，對坡體重點區(qū)域的表面位移進行實時監(jiān)測。監(jiān)測系統(tǒng)水平角度為60°，俯仰角度為30°，監(jiān)測區(qū)域如圖2所示。

監(jiān)測系統(tǒng)布置于露采邊坡對面的觀測房中，距離所監(jiān)測邊坡最近直線距離約為700m。該系統(tǒng)通過雷達(dá)發(fā)射電磁波，并采用干涉差分技術(shù)，以雷達(dá)為原點，來獲得邊坡變化的相對位移，可實時獲得監(jiān)測范圍內(nèi)任意位置的位移變化數(shù)據(jù)，在監(jiān)測界面上選取不同的點，便可得到不同位置的位移變化值。

如圖2所示，不同顏色區(qū)域表示不同的位移變化情況。當(dāng)位移變化速率達(dá)到預(yù)定預(yù)警值時，系統(tǒng)會發(fā)生預(yù)警，在試運行過程中，預(yù)警值隨實際情況進行調(diào)整。

圖2 雷達(dá)監(jiān)測區(qū)域Fig.2 The area of radar observation

1.2 模型建立

FLAC3D采用顯式拉格朗日算法和混合-離散分區(qū)技術(shù)，能夠非常準(zhǔn)確地模擬材料的塑性破壞和流動，ANSYS在建立復(fù)雜模型上具有明顯的優(yōu)勢。本次計算模型首先在ANSYS中建立，并劃分網(wǎng)格，再導(dǎo)入FLAC3D中進行計算，選擇摩爾-庫侖模型進行分析。在ANSYS中建立的模型如圖3所示，導(dǎo)入FLAC3D中如圖4所示?？紤]到露采邊坡范圍較大，本次建模僅選取邊坡雷達(dá)監(jiān)測范圍內(nèi)區(qū)域。

圖3 露采邊坡ANSYS模型Fig.3 The side-slope model of ANSYS

圖4 露采邊坡FLAC3D模型Fig.4 The side-slope model of FLAC3D

實際邊坡為礦山露采邊坡，坡體腳部較為平緩，不在監(jiān)測范圍內(nèi)，頂部臺階較小，建模中對坡體進行適當(dāng)簡化。所建模型整體長約572m(Y向)，寬約403m(X向)，高約215m(Z向)。其邊界條件設(shè)置為：固定模型底面X、Y、Z方向位移及速度，固定Y軸側(cè)面的Y向位移及速度，固定模型后表面的X向位移及速度。

2 正向穩(wěn)定性分析

計算模型力學(xué)參數(shù)根據(jù)地質(zhì)資料選取，具體各項參數(shù)如表1所示，計算方法采取強度折減法。

表1 自然狀態(tài)下巖土體力學(xué)計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of rock and soil in natural state

強度折減法可有效獲得邊坡安全系數(shù)，基本原理為：通過對邊坡巖土體主要物理力學(xué)參數(shù)(如內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量等)進行折減，從而得到邊坡臨界破壞時的折減系數(shù)，折減系數(shù)為巖土體的實際抗剪強度與折減后的臨界破壞時抗剪強度之間的比值，該折減系數(shù)即為安全系數(shù)。

如果用c和φ分別表示巖土體的真實粘聚力和內(nèi)摩擦角，用F表示安全系數(shù)(抗剪強度比值),則式(1)和式(2)表示了整個折減過程，通過兩式的反復(fù)折減計算，即可得到相應(yīng)的安全系數(shù)。本文即采用粘聚力和內(nèi)摩擦角的折減來獲得安全系數(shù)。

cF=c/Ftrial

(1)

φF=tan-1[(tanφ)/Ftrial]

(2)

式中：cF為折減后的粘結(jié)力；φF為折減后的摩擦角；Ftrial為折減系數(shù)。

對模型賦予力學(xué)參數(shù)后，先設(shè)置彈性本構(gòu)模型， 建立未開挖的原始模型，求得原始的地應(yīng)力場，通過模擬開挖，在此卸荷過程中得到的最終位移值清零，以對應(yīng)監(jiān)測位移值。再設(shè)置成摩爾-庫侖模型，進行邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)計算。具體折減過程中塑性區(qū)分布情況如圖5所示。

圖5 折減過程中的塑性區(qū)分布Fig.5 Distribution of plastic regions during reduction

從圖5中可以看出，左側(cè)坡腳最先產(chǎn)生塑性區(qū)，坡頂也有很小一部分塑性區(qū)，隨著折減的增加，塑性區(qū)逐漸增加，向坡頂及坡體中部發(fā)展，中部主要表現(xiàn)為剪切破壞，及部分受拉破壞，坡體上部表現(xiàn)為受拉破壞。由邊坡破壞性準(zhǔn)則中的滑動帶塑性區(qū)貫通準(zhǔn)則可得，當(dāng)抗剪強度折減系數(shù)達(dá)到1.3516時，邊坡塑性區(qū)基本貫通，此時邊坡可能產(chǎn)生不斷發(fā)展的變形和位移，因此求得邊坡的安全系數(shù)是1.3516。

3 反位移分析

反分析法是以能反應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部力學(xué)行為變化的、可測量的物理量作為基礎(chǔ)，通過一定的系統(tǒng)模型，反演推出系統(tǒng)內(nèi)部的目標(biāo)物理量，該物理量可以是力學(xué)參數(shù)、初始地應(yīng)力、位移變化等。作為巖土工程反分析的一部分，位移反分析法即是以可觀測的位移數(shù)據(jù)作為待反演的對象，來判斷邊坡的穩(wěn)定性。

本節(jié)以雷達(dá)監(jiān)測得到的位移數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，根據(jù)1.2節(jié)所建立的邊坡三維數(shù)值分析模型，反算不同位移變化量下邊坡的穩(wěn)定性。從而得到位移變化量與安全系數(shù)之間的關(guān)系，并計算出邊坡破壞時可能的位移臨界點，作為預(yù)警閾值的參考。

3.1 反分析計算原理

邊坡位移變化受內(nèi)外多種因素的共同影響，情況較為復(fù)雜，因素包括降雨、震動、坡體巖土力學(xué)參數(shù)、時間等，理論上可用式(3)表示。

S=f(E、c、φ、υ、D、T、Q、…)

(3)

式中:S為位移;E為彈性模量;c為內(nèi)聚力;D為抗拉強度;φ為內(nèi)摩擦角;T為時間;Q為降雨量。

邊坡位移的變化大小最終又反映在邊坡的穩(wěn)定性上。且由于在實際工程中諸多影響因素相互作用，很難判斷其間具體的相互關(guān)系，而位移數(shù)據(jù)便于獲取，所以可建立位移與安全系數(shù)之間的關(guān)系，故可將式(3)進行簡化，如式(4)所示，其中F代表安全系數(shù)。

F=S(E、c、φ、υ、…)

(4)

當(dāng)以位移變化作為邊坡穩(wěn)定性反分析的基礎(chǔ)后，即可反演出邊坡穩(wěn)定性的變化，從而判斷邊坡破壞臨界點的位移值。這就是位移反分析的本質(zhì)。

由于實際邊坡監(jiān)測表面各點位移大小有所差別，為了便于計算，以及盡可能模擬實際效果，本次模擬對位移荷載大小及范圍進行適當(dāng)簡化，即施加荷載范圍為觀測區(qū)域整體，大小一致。

本文選取圖2中15個點的30天累計位移數(shù)據(jù)進行分析，如表2所示。

表2 各點監(jiān)測位移值Tab.2 Monitored displacement

從表2中可知D1至D15各點位移累積變化值相差并不大，得到監(jiān)測區(qū)域的位移累積30天變化平均值約為11.75mm。

由于FLAC3D計算時的迭代時步不能等效于真實時間，所以無法獲得一定時間間隔內(nèi)的位移變化量，且受軟件自身限制，其位移荷載不能直接施加于模型上，需要換算為速度荷載與迭代步數(shù)乘積，且速度荷載要盡量小，迭代步數(shù)盡量多，這樣才能盡可能得到準(zhǔn)確結(jié)果[7]。如需模擬位移變形量為1cm，可設(shè)置成施加大小為1×e-6m/s的速度荷載，迭代10000步即可。

3.2 計算結(jié)果及分析

本節(jié)在計算過程中，速度荷載基值先取為1×e-6m/s。結(jié)合實際建模大小，施加范圍為5≤x≤398、1≤y≤597、24≤z≤214，施加效果如圖6所示。

圖6 基值速度荷載下X方向位移云圖(單位：m)Fig.6 The vertical X-displacement contours under the velocity load of 1m/s(unit:m)

根據(jù)不同的位移變化量，設(shè)置相應(yīng)的迭代步數(shù)，判斷不同大小位移載荷下邊坡的穩(wěn)定性。將監(jiān)測系統(tǒng)得到的區(qū)域內(nèi)位移累積30天變化平均值作為第一組荷載數(shù)據(jù)，并遞進增加,直到邊坡破壞為止。本次計算載荷最大值暫取為50mm，共分為13組，具體施加的位移載荷取值如表3所示。

表3 施加的位移荷載Tab.3 Applied displacement load

對表3各組位移荷載進行計算，得到位移變化量如圖7所示。由于組數(shù)較多，在此僅給出其中的6組圖。

圖7 X方向位移云圖(單位:m)Fig.7 X-displacement nephogram(unit:m)

由圖7可知，計算完成后，坡體整體X向位移大小等于施加的位移載荷大小，在局部有所變化，其中坡體左上角部分區(qū)域(+96平臺至+215平臺左側(cè))會有所增大，增大量約為10mm至30mm不等，上部中間區(qū)域會有所減小，減小量30mm至50mm不等。由于表體位移荷載的施加，坡體內(nèi)部位移也相應(yīng)增大，大體與表體位移相等，靠近內(nèi)部邊界區(qū)域位移相應(yīng)減小，趨于零。這是由于其他邊界對位移進行了約束。

得到安全系數(shù)與位移之間的關(guān)系如表4所示。

表4 不同位移荷載下的安全系數(shù)Tab.4 Safety factor under different displacement loads

根據(jù)以上計算結(jié)果，建立安全系數(shù)與位移值之間的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 安全系數(shù)與位移量關(guān)系曲線Fig.8 The relationship between the safety factor and displacement

令y為安全系數(shù)，x為位移荷載大小，對其進行二次函數(shù)擬合，得到的函數(shù)為y=-0.0006x2+0.0196x+1.4585。若安全系數(shù)為1.15時，計算出位移荷載為44.28mm，當(dāng)然這只是一個累積位移變化量。相對來講，邊坡破壞以位移變形速率作為參考值更為準(zhǔn)確，但位移量的變化也反應(yīng)了邊坡的形變情況，尤其對于本文所探討露采邊坡為多金屬礦露采邊坡，通常邊坡較為穩(wěn)定，如發(fā)生較大的位移，也能反映出邊坡穩(wěn)定性受到了破壞。

同時，根據(jù)以上結(jié)果，也可以看到位移形變小于30mm時，安全系數(shù)的減幅較為緩慢，當(dāng)位移大于30mm時，安全系數(shù)迅速減小。當(dāng)位移量達(dá)到48mm時，安全系數(shù)接近1，通常來講，安全系數(shù)在接近1時即可發(fā)生破壞，1.15以上的安全系數(shù)才能確保邊坡穩(wěn)定性。所以在實際工程中如發(fā)現(xiàn)一段時間邊坡位移量達(dá)到或超過44mm左右時，邊坡的穩(wěn)定性即很有可能發(fā)生破壞。

4 結(jié)論

本文基于實際礦山露采邊坡，通過數(shù)值計算軟件建立計算模型，從正反兩個方向?qū)吰路€(wěn)定性進行分析，并通過反向位移分析對邊坡失穩(wěn)破壞可能的臨界點進行了預(yù)測，可得到以下結(jié)論：

1.通過三維數(shù)值建模，正向計算了邊坡的整體穩(wěn)定性，分析了其應(yīng)力狀況及塑性區(qū)分布，得到安全系數(shù)為1.3516，進一步證明了邊坡此時的穩(wěn)定性。

2.位移的反分析則通過給邊坡表體施加位移荷載，再采用強度折減法進行計算，得到邊坡穩(wěn)定性與位移荷載大小之間的非線性關(guān)系，擬合得到函數(shù)關(guān)系，獲得邊坡破壞時位移荷載的大小及邊坡臨界破壞時可能的位移變形量，為可能的破壞臨界點做出預(yù)測。

此外，本文選定的位移平均值為15個點的平均值，不能很好地展現(xiàn)各區(qū)域的位移變化情況，且選取的點也可能受到現(xiàn)場開采的影響，固后續(xù)的分析可對此做出優(yōu)化。

綜上所述，本文的研究，尤其正反分析的方法，可作為相關(guān)研究思路，為工程實際應(yīng)用提供參考，但仍存在一些不足。在位移荷載的模擬上，應(yīng)考慮降雨、地質(zhì)力學(xué)參數(shù)、爆破震動共同作用下的影響，進一步優(yōu)化荷載加載的真實性，也應(yīng)進一步探討速率加載的影響。