雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)的改進(jìn)抗飽和滑?？刂?/h1>

2020-05-29 08:36:38徐福博張智偉高帥軍肖景博

微電機(jī)訂閱 2020年4期 收藏

關(guān)鍵詞：滑模三相永磁

齊 歌，徐福博，張智偉，高帥軍，肖景博

(1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，鄭州 450001；2.美國俄亥俄州立大學(xué) 電氣與計(jì)算機(jī)工程系，美國 俄亥俄州 哥倫布 43210；3.國網(wǎng)焦作供電公司，河南 焦作 454150)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor ，PMSM)以其優(yōu)良的特性而被廣泛應(yīng)用，但在一些航空航天、航母船艦等軍事領(lǐng)域和一些重要的工業(yè)領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的永磁電機(jī)會(huì)受到功率條件的限制，而多相電機(jī)可以很好地彌補(bǔ)功率不足的缺陷，并且可以提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性。因此對多相電機(jī)內(nèi)部原理和外部輸出特性的深入研究顯得尤其重要。

雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)為多相永磁同步電機(jī)中較為典型的一類，相比于普通三相電機(jī)，它在低速運(yùn)行時(shí)可以產(chǎn)生較大的電磁轉(zhuǎn)矩且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很小，適合應(yīng)用在直接驅(qū)動(dòng)和大功率傳動(dòng)的場合，同時(shí)相比于其他多相電機(jī)，它不僅兼顧了多相電機(jī)的諸多優(yōu)點(diǎn)，而且可以直接使用市場上普通的三相逆變器進(jìn)行供電，極大提高了控制的便利性和經(jīng)濟(jì)性[1]。雙三相永磁電機(jī)是由兩個(gè)三相繞組對應(yīng)相錯(cuò)位θ角組成的，當(dāng)其中一相發(fā)生故障時(shí)不會(huì)影響電機(jī)繼續(xù)運(yùn)行，可以增加控制系統(tǒng)的可靠性。綜上，雙三相永磁電動(dòng)機(jī)具有重要的實(shí)用價(jià)值和廣闊的發(fā)展前景，對它的控制也成了比較熱門的研究方向。

文獻(xiàn)[1]詳細(xì)分析了雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)繞組相移30°和180°兩種繞組結(jié)構(gòu)時(shí)的電磁性能，從理論上分析得出繞組相移180°比繞組相移30°有更好的控制效果，但并未進(jìn)一步搭建控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。文獻(xiàn)[2]建立了雙d-q坐標(biāo)變換下的雙三相永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型并采用磁場定向控制方法進(jìn)行分析，得出了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[3]分析了雙三相電機(jī)在發(fā)生故障時(shí)的容錯(cuò)控制策略的不足，重新對故障電機(jī)進(jìn)行解耦運(yùn)算，從而進(jìn)一步減小了轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]對雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制性能進(jìn)行了分析，但僅僅局限于傳統(tǒng)的雙三相電機(jī)，而對于繞組相移180°的情況并沒有給出建模過程和控制結(jié)果?；谏鲜龇治?，本文對雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)繞組相移180°的情況進(jìn)行控制建模仿真分析，并將結(jié)果與繞組相移30°進(jìn)行比較。

因?yàn)殡p三相電機(jī)比三相電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，耦合程度更高，所以傳統(tǒng)的PI控制很難達(dá)到滿意的控制效果，因此很有必要對控制方法做進(jìn)一步的研究?；？刂?Sliding Mode Control，SMC)因其對參數(shù)變化不敏感和響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用。文獻(xiàn)[4]針對三相永磁同步電機(jī)提出一種利用滑?？刂聘倪M(jìn)的直接轉(zhuǎn)矩控制方法，從而克服了PI控制響應(yīng)速度慢的問題，提高了抗擾動(dòng)性能。文獻(xiàn)[5]使用一種基于PI和滑?？刂平Y(jié)合的控制策略，根據(jù)輸入值的不同對控制方式進(jìn)行切換，提高了控制的靈敏性，并可以抑制轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)。上述文獻(xiàn)利用SMC方法取得了很好的結(jié)果，但均是應(yīng)用在三相永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中，而當(dāng)前對雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)控制策略的研究還比較少，因此本文提出一種改進(jìn)的SMC策略對雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制。

為了消除靜態(tài)誤差，控制系統(tǒng)中會(huì)存在有積分環(huán)節(jié)，而對于具有滯后控制的電機(jī)系統(tǒng)來說，通常的積分環(huán)節(jié)會(huì)引起飽和(Windup)現(xiàn)象[6]，導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)增大。因此眾多學(xué)者基于PI控制提出了一些抗飽和方法，如內(nèi)?？刂品╗7]、條件積分法[8]和Anti-reset Windup法[9]等。本文基于SMC提出一種改進(jìn)的Anti-reset Windup方法，從而抑制飽和現(xiàn)象。

綜上，本文提出一種改進(jìn)的滑?？刂品椒ǎ瑴p小滑模抖動(dòng)，提高響應(yīng)速度；分析了傳統(tǒng)的抗飽和方法，提出一種適用于滑模變結(jié)構(gòu)的抗飽和方法，減小系統(tǒng)超調(diào)?；谑噶靠臻g解耦方法建立雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)兩種繞組不同連接方式的數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink下搭建電機(jī)矢量控制模型，比較分析改進(jìn)方法與經(jīng)典方法的差異性，得出改進(jìn)方法有一定的優(yōu)越性，在改進(jìn)方法下對電機(jī)繞組相移30°和180°兩種連接方式進(jìn)行分析，比較電機(jī)外部輸出特性，得出結(jié)論。

1 雙三相PMSM的數(shù)學(xué)模型

因?yàn)殡p三相永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)異常復(fù)雜，所以為了簡化建模過程對電機(jī)做一定的假設(shè)：電機(jī)中產(chǎn)生的氣隙磁動(dòng)勢和磁密曲線均為正弦波，忽略鐵心飽和以及磁滯損耗等，不考慮溫度變化對電機(jī)內(nèi)部參數(shù)的影響。為了降低控制難度，采用一種矢量空間解耦(Vector Space Decomposition，VSD)方法建立電機(jī)的數(shù)學(xué)方程，該方法把電機(jī)各參數(shù)投影到三個(gè)不同子空間，分別為相互正交的α-β、x-y和零序子空間[10]，本文以表貼式雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，基于VSD坐標(biāo)變換方法分別建立繞組相移30°和180°的數(shù)學(xué)模型，兩種繞組方式磁動(dòng)勢分布分別如圖1(a)和圖1(b)所示。

圖1 雙三相不同繞組相移磁動(dòng)勢結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)電機(jī)原理列出雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)方程，自然坐標(biāo)系下的電壓和磁鏈方程為

(1)

ψs=Lsis+ψfλs(θ)

(2)

式中，ψf為永磁體磁鏈，us、is、Rs、和ψs分別為定子的電壓、電流、電阻和磁鏈矩陣，λs(θ)為磁鏈系數(shù)矩陣，繞組相移30°和180°分別用λs1(θ)和λs2(θ)表示，依次為

us=[uAuBuCuUuVuW]T；

is=[iAiBiCiUiViW]T；

Rs=diag[RRRRRR]；

ψs=[ψAψBψCψUψVψW]T；

根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的角度來看，寫出電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

式中，np為電機(jī)的極對數(shù)。

根據(jù)電機(jī)各變量間關(guān)系，建立電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

式中，ωr為電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)速，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B為摩擦系數(shù)。

由于電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)不同，相移30°和相移180°從自然坐標(biāo)系到靜止坐標(biāo)系的變換矩陣也不同，分別為T1和T2。

(5)

(6)

由于在三個(gè)子空間中，僅有α-β子空間中的分量參與電機(jī)能量轉(zhuǎn)換，所以從靜止到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣C2s/2r可簡化為

(7)

根據(jù)式(1)～式(7)，便可得到電機(jī)電壓方程在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的表達(dá)式為

(8)

轉(zhuǎn)矩方程為

Te=3npiq(ψf+(Ld-Lq)id)

(9)

2 改進(jìn)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

滑模控制作為一種非連續(xù)性控制方法，以其響應(yīng)速度快和對系統(tǒng)參數(shù)變化不受影響等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[11-13]。本文基于對雙三相永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)分析，提出一種改進(jìn)速度滑?？刂破?，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為

(10)

(11)

(12)

根據(jù)電機(jī)系統(tǒng)實(shí)際情況選擇滑模面為

s=cx1+x2

(13)

傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律為

(14)

其中，ε>0，k>0，從式(14)中可知，初始階段，k值越大，響應(yīng)速度越快，當(dāng)狀態(tài)趨近滑模面時(shí)，-ks幾乎等于零，此時(shí)只有ε起作用，ε越小，系統(tǒng)抖振幅度也越小，選擇適當(dāng)?shù)膋和ε，可以保證滑?？刂频姆€(wěn)定性，但系統(tǒng)的初始狀態(tài)可能和所設(shè)計(jì)的滑模面有一定的距離，此時(shí)ε可能會(huì)很大，容易引起系統(tǒng)抖振，為了解決該問題，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的趨近律。

(15)

式中，ε>0，k>0，δ是比較小的正實(shí)數(shù)。式(15)表明，當(dāng)s變大時(shí)，|x1|2會(huì)以平方的關(guān)系增大，此時(shí)系統(tǒng)將以很大的速度靠近滑模面，而當(dāng)狀態(tài)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)時(shí)，|x1|2將會(huì)變得很小，從而使?fàn)顟B(tài)量在滑模面周圍往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)的幅度減小，并最終穩(wěn)定到原點(diǎn)，即引入了|x1|2之后，改變了趨近律靠近滑模面的速度，可以很好的減小抖振現(xiàn)象的發(fā)生。

由式(13)和式(15)可得：

(16)

又由狀態(tài)方程式(12)可知：

(17)

(18)

為證明滑模控制穩(wěn)定性，構(gòu)建Lyapunov函數(shù)：

(19)

求導(dǎo)得：

(20)

圖2 改進(jìn)滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖

3 抗飽和設(shè)計(jì)

由于在電機(jī)實(shí)際控制系統(tǒng)中，為了避免過大電流對電機(jī)造成損壞，需要加入飽和裝置來限制電流的幅值，而本文所設(shè)計(jì)控制方法中存在有積分環(huán)節(jié)，限幅裝置和積分環(huán)節(jié)同時(shí)作用就會(huì)導(dǎo)致飽和(Windup)現(xiàn)象，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差，超調(diào)量變大，所以對抗飽和研究有重要的實(shí)際意義[14]。

Anti-reset-Windup是現(xiàn)在比較常用的一種抗飽和方法，應(yīng)用在PI控制中取得了較好的結(jié)果，原理框圖如圖3所示。

圖3 Anti-reset-Windup結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)圖3可知，ii與誤差e的關(guān)系為

(21)

當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生飽和時(shí)，ii的大小取決于Ti的大小，選取一個(gè)適當(dāng)?shù)腡i，便可抑制飽和效應(yīng)，減小系統(tǒng)超調(diào)量。

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于線性狀態(tài)的情況下，即ii=io，ii與誤差e的關(guān)系為

(22)

此時(shí)，系統(tǒng)沒有飽和，結(jié)構(gòu)變?yōu)榈湫偷腜I控制。

本文在Anti-reset-Windup方法思路的基礎(chǔ)上提出一種適合滑?？刂破鞯目癸柡头椒ǎ唧w結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 反計(jì)算跟蹤法結(jié)構(gòu)框圖

其原理是在滑?？刂浦?，將限幅控制器前后的值之差作為反饋量輸入到積分環(huán)節(jié)之前構(gòu)成反饋回路，從而減小積分器的連續(xù)輸出疊加，從而抑制Windup現(xiàn)象的產(chǎn)生。

(23)

4 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提改進(jìn)抗飽和滑模控制(Anti-SMC)算法的有效性，在Matlab/simulink平臺下，搭建基于Anti-SMC方法的雙三相永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。針對繞組相移30°的雙三相永磁同步電機(jī)，利用本文提出的改進(jìn)Anti-SMC和傳統(tǒng)SMC進(jìn)行仿真，比較分析兩種控制算法下的輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩結(jié)果。使用改進(jìn)Anti-SMC法分別對繞組相移30°和180°進(jìn)行仿真，比較分析不同繞組相移對輸出特性的影響。

圖5 基于Anti-SMC法的雙三相PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖

仿真條件及電機(jī)參數(shù)設(shè)置如下：逆變器電壓為311V，調(diào)制方式使用SPWM，開關(guān)頻率設(shè)為10kHz，定子電阻R=0.418Ω，直軸電感Ld=4.94mH，交軸電感Lq=6.4mH，永磁體磁鏈ψf=0.18Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.015kg.m2，極對數(shù)p=5。

4.1 改進(jìn)Anti-SMC與傳統(tǒng)SMC仿真比較分析

分別利用改進(jìn)Anti-SMC和傳統(tǒng)SMC方法對繞組相移30°電機(jī)進(jìn)行仿真分析。設(shè)置電機(jī)空載起動(dòng)，初始速度值為400r/min，在0.15s時(shí)改變負(fù)載轉(zhuǎn)矩為15N·m。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖6可以看出，在初始起動(dòng)階段，改進(jìn)Anti-SMC方法先于傳統(tǒng)SMC方法到達(dá)期望速度值，最先達(dá)到穩(wěn)定，并且在整個(gè)動(dòng)態(tài)過程幾乎無超調(diào)；在0.15s突然加入負(fù)載時(shí)，傳統(tǒng)的SMC有較大的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，而改進(jìn)Anti-SMC則能快速做出反應(yīng)，并迅速回到穩(wěn)定狀態(tài)。由圖7可知，不管是電機(jī)空載起動(dòng)初始階段，還是加入負(fù)載時(shí)的動(dòng)態(tài)階段，改進(jìn)Anti-SMC法都能快于傳統(tǒng)的SMC到達(dá)穩(wěn)定。綜上，相比于傳統(tǒng)的SMC控制算法，本文所提的改進(jìn)Anti-SMC方法減小了系統(tǒng)超調(diào)，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。

圖6 改進(jìn)Anti-SMC與傳統(tǒng)SMC速度響應(yīng)

圖7 改進(jìn)Anti-SMC與傳統(tǒng)SMC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

4.2 改進(jìn)Anti-SMC法下不同相移控制性能仿真分析

利用本文提出的改進(jìn)Anti-SMC控制算法對繞組相移30°和180°進(jìn)行仿真分析。設(shè)置電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)與4.1節(jié)相同。仿真結(jié)果如圖8～圖11所示。從圖8可以看出，在電機(jī)起動(dòng)階段，繞組相移180°比相移30°更快達(dá)到給定值，在0.15s突然加入負(fù)載時(shí)，相移180°先于相移30°回到穩(wěn)定狀態(tài)，且波動(dòng)幅度更小。由圖9可知，在0.15s突然加入負(fù)載時(shí)，相移180°的轉(zhuǎn)矩很快便達(dá)到穩(wěn)定值，而相移30°的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度大，穩(wěn)定性差。圖10和圖11分別為繞組相移30°和180°時(shí)兩套繞組對應(yīng)相的電流曲線，從圖中也可以看出對應(yīng)不同的繞組相移角度，其內(nèi)部電流也相差相應(yīng)的角度值。綜上可以得出，繞組相移180°相比于相移30°動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快，抗負(fù)載擾動(dòng)性能更好，控制效果更好。

圖8 相移30°與180°轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖9 相移30°與180°轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

圖10 相移30°電流曲線

圖11 相移180°電流響應(yīng)

對于上述結(jié)果的差異性，通過分析可知這與兩者內(nèi)部繞組結(jié)構(gòu)有關(guān)，因相移180°的兩套繞組在電機(jī)內(nèi)部排列方式為同一套繞組三相相鄰，這種排列方式可以有效減小兩套繞組之間的互感，提高解耦控制的精度，同時(shí)相移180°具有較低的繞組系數(shù)，電機(jī)內(nèi)部反電動(dòng)勢中的諧波可以得到有效的抑制，增大了輸出波形的平滑度，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)雙三相永磁同步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)，建立了繞組相移30°和180°在VSD變換方法下的數(shù)學(xué)模型，針對電機(jī)控制問題，提出了一種基于改進(jìn)趨近律和符號函數(shù)的滑?？刂品椒?，同時(shí)為了抑制由于積分環(huán)節(jié)帶來的Windup現(xiàn)象，進(jìn)一步提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，設(shè)計(jì)了一種簡單的抗飽和方法并應(yīng)用在滑?？刂品椒ㄖ?。在Matlab/simulink仿真平臺下構(gòu)建矢量控制模型，對所改進(jìn)方法和傳統(tǒng)SMC方法進(jìn)行仿真分析，利用改進(jìn)方法對相移30°和180°進(jìn)行比較分析。結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)Anti-SMC方法可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性，減小電機(jī)起動(dòng)時(shí)的超調(diào)量，保證設(shè)備正常運(yùn)行。繞組相移180°結(jié)構(gòu)相比于相移30°的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能更好，穩(wěn)定性更高，更適合于矢量解耦控制。

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