“認(rèn)識面積”教材比較、教學(xué)思考及教學(xué)設(shè)計

張玉平

摘要：“認(rèn)識面積”一課帶領(lǐng)學(xué)生從一維的認(rèn)識長度到二維的認(rèn)識面積，這是學(xué)生空間認(rèn)知的一個重要飛躍。合理的教學(xué)素材能夠幫助學(xué)生以數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識面積這個較熟悉的概念。目前我國有多種版本的數(shù)學(xué)教材，對“認(rèn)識面積”的教學(xué)安排均有所不同。選擇人教版、蘇教版和北師大版的教材內(nèi)容，從三個版本的相同點、不同點兩個方面進(jìn)行比較，結(jié)合教學(xué)思考，對該內(nèi)容提出教學(xué)設(shè)計方面的建議。

關(guān)鍵詞：教材比較;教學(xué)思考;設(shè)計

一、教材比較

本文比較的教材選取人教版、蘇教版和北師大版。

（一）三種版本的相同點

1.學(xué)段相同。三種教材都把“面積的認(rèn)識”這一內(nèi)容放在三年級下冊，這既是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，也是學(xué)生年齡、認(rèn)知等方面的適應(yīng)性需要。

2.情境相同。三種教材都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容生活化的理念，提供學(xué)生熟悉的生活學(xué)習(xí)情景。人教版和蘇教版選取的都是教室圖片。

3.路徑相同。三種教材都從比較物體面的大小開始教學(xué)，并且提供豐富的感性活動，有看一看、摸一摸、擺一擺、涂一涂、畫一畫、拼一拼等，讓學(xué)生對面積有充分的感知，并且提倡在活動中進(jìn)行交流。

（二）三種版本的不同點

教材從物體的面引入兩個圖形面積比較大小，選擇用觀察和重疊這兩種方法都不能比較出兩個圖形面積的大小，需要運(yùn)用新的比較方法。在這一點，三種教材的處理就有明顯的不同了。

1.人教版。人教版提供的兩個圖形是：一個是長2.8 cm、寬2.1 cm的長方形，另一個是長3.5 cm、寬1.4 cm的長方形。當(dāng)用觀察和重疊的方法比較不出哪個面積大時，教材提供一個活動：密鋪，選用○△□ ? ? ? ? ? ? ?中的一種圖形作單位來密鋪。教材要求學(xué)生在經(jīng)歷操作之后討論并做出選擇，判斷“用哪種圖形作面積單位最合適？為什么？”這一方面讓學(xué)生加強(qiáng)對圖形面積的認(rèn)識，另一方面自然也生成“面積單位”在測量中的需求。

2.蘇教版。蘇教版同樣是讓學(xué)生比較兩個長方形面積的大小，不過一個是長4.8 cm、寬1.2 cm，另一個是長3 cm、寬1.8 cm。學(xué)生在之前經(jīng)歷了比較面積大小的三種方法：用眼看、用手摸、用筆涂，現(xiàn)在，教材直接向?qū)W生提出問題：“你能比較下面兩個長方形面積的大小嗎？”問題下放，學(xué)生思考操作空間大。在學(xué)生思考操作之后，教材再提供方格紙，把兩個長方形放在方格紙上，讓學(xué)生通過數(shù)方格的方法比較規(guī)則圖形的大小。

3.北師大版。北師大版教材提供的兩個圖形，一個是邊長為4 cm的正方形，另一個是長5 cm、寬3 cm的長方形。教材要求提供給每一位學(xué)生這樣的兩個長方形，更為特別的是毫不避諱學(xué)生用計算長方形、正方形周長的方法去比較這兩個圖形的面積，這其實是相當(dāng)一部分學(xué)生的思考方法。在這里，因為這兩個圖形的周長是相同的，但是通過剪、拼等方法，學(xué)生比較出它們的面積是不一樣的，這就能很好地解決學(xué)生的疑問：許多情況下，比較兩個圖形的周長就能比較出圖形面積的大小，但是有局限，因為周長和面積是兩個完全不同的概念，所以比較面積的大小要引入面積單位。

二、教學(xué)思考

（一）關(guān)于概念

教材在修訂之前，“認(rèn)識面積”的教學(xué)中都給出了面積的概念——“物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積”。而在新修訂的教材中，只有北師大版還保留了面積的概念，蘇教版和人教版都不再呈現(xiàn)了。盡管不呈現(xiàn)，但在教師的引導(dǎo)語言中還是出現(xiàn)如“黑板面的大小是黑板面的面積，課本封面的大小是課本封面的面積”之類的話。也就是說，對于“物體表面的大小就是物體表面的面積”這樣本質(zhì)的核心是通過具體的物體來描述的。所以，我們感到讓學(xué)生理解概念、掌握概念并不是看教材是否呈現(xiàn)完整概念，從而讓學(xué)生去讀或是背誦概念，或者在測試中用填空的方式讓學(xué)生通過記憶去填寫，重要的是讓學(xué)生能聯(lián)系具體的材料、具體的情境，以豐富的感性認(rèn)識為基礎(chǔ)，能進(jìn)行自主抽象并概括。張奠宙教授曾說，面積和長度一樣，也是人與生俱來的直覺。所以我覺得對于小學(xué)生來說，可以基于直覺的感知，不必追求嚴(yán)格的定義。

（二）關(guān)于測量

面積（長方形和正方形的面積）是在學(xué)生掌握長方形和正方形的特征，并且會計算它們的周長之后進(jìn)行教學(xué)的。本單元的三大教學(xué)重點是面積的意義、常用面積單位、長（正）方形面積計算。教學(xué)平面圖形的面積，無法回避且需特別重視“測量”這一活動，因為幾何學(xué)就是起源于對圖形大小的度量。我們根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱為長度，把二維圖形的大小用面積來表示，而體積則是三維的。從長度單位的累加，到面積單位的密鋪，再到體積單位的堆積，是學(xué)生積累度量經(jīng)驗、發(fā)展空間概念的一條重要線索。

面積的教學(xué)，其核心是如何測量圖形的大小。而圖形的周長對面積的學(xué)習(xí)具有負(fù)遷移，所以，三種版本教材的例子中給出的兩個圖形，不管是長方形，還是正方形，都沒有標(biāo)出圖形的長與寬及邊長（前面教材比較中給出的數(shù)據(jù)是筆者對教材中呈現(xiàn)圖形實際測量得出的數(shù)據(jù)），但這并不能避免學(xué)生用計算長、正方形的周長而去比較兩個圖形的面積大小。因為在生活中，物體的周長往往和其面積成正比。學(xué)生正是用自身的樸素經(jīng)驗，嘗試用“數(shù)”的多少來描述“形”的大小。本課教學(xué)的重點和關(guān)鍵是讓學(xué)生“用相同單位的面積去測量不同圖形的面積”，我們可做如下教學(xué)嘗試。

首先，在學(xué)習(xí)長方形和正方形特征時做好孕伏。如圖1，邊長為4 cm的正方形可以等分成邊長為2 cm的4個小正方形，這樣邊長2 cm的小正方形就成了“單位面積”。當(dāng)然，還可以等分成16個邊長為1 cm的小正方形，那么邊長1 cm的小正方形就成了“單位面積”。

圖1

其次，通過數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步凸顯面積概念的內(nèi)涵，促使學(xué)生綜合適用所學(xué)知識靈活解決實際問題。如圖2中圈起來的星星約有20顆，那么長方形里大約有（ ? ）顆星星。

A .40 ? ?B.60 ? ?C. 20 ? ?D.100

圖2

再次，用好習(xí)題中的素材。蘇教版“想想做做”的第4題可以稍做改變：先不出示方格而只出示4個圖形，讓學(xué)生觀察比較大小，然后通過剪拼的方式轉(zhuǎn)化成長方形后比較，最后再出示方格，用數(shù)方格的方式比較出哪個圖形面積最大。還可以用北師大版“練一練”中的第3題，用方磚鋪空地來引出“單位面積”。

（三）關(guān)于核心素養(yǎng)

面積的認(rèn)識涉及的數(shù)學(xué)核心詞有兩個，即“幾何直觀”和“空間概念”。幾何直觀，我們常常賦予其直觀可見的意思。課標(biāo)是這樣敘述的：幾何直觀主要指引用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。而空間觀念是根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體，想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，描述圖形的運(yùn)動和變化，依據(jù)語言的描述畫出圖形等?？臻g觀念的本質(zhì)是空間想象力，其中還伴隨著推理能力的培養(yǎng)。所以，在教學(xué)中，我們要為學(xué)生提供豐富的素材，以及各種感知體驗活動，留給學(xué)生充分的想象空間，緊緊地將操作活動與深入思考、有序表達(dá)結(jié)合起來。

三、教學(xué)設(shè)計（以蘇教版為教學(xué)內(nèi)容）

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.在生活情景中認(rèn)識面與面積，感受面積的大小，會用語言描述物體面和圖形的面積，通過觀察、感知等多種方式比較物體表面和圖形面積的大小。

2.經(jīng)歷比較圖形面積大小的過程，體會“單位面積”的產(chǎn)生，為“面積單位”學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

3.注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與推理能力。

（二）教學(xué)主要流程

1.認(rèn)識中歸納：認(rèn)識面積及比較兩個物體表面面積大小的常用方法。

（1）出示教室的場景，說一說看到哪些物體的表面？

（2）比較兩個面是比大小還是比長短？為什么？

揭示并板書：面的大小就是它的面積。

（3）會用語言敘述黑板面、課桌面、課本面等的大小就是它的面積。

（4）選擇其中的兩個面比一比。 如：黑板面的面積比課本面的面積大。 歸納方法：看。

（5）摸一摸桌面和課本面，比一比，再擺一擺，看桌面的面積大約是幾個數(shù)學(xué)封面的面積。歸納方法：擺。

（6）聽要求畫。

①先畫一個邊長是2 cm的正方形，并涂上顏色，指出涂色部分就是正方形的面積。

②再畫一個長方形，使它的面積是剛才所畫正方形面積的3倍。體會以邊長是2 cm的正方形作單位面積，可以來描述長方形的面積。

2.操作中探索用“方格”作單位，通過數(shù)方格來比較長方形、正方形的面積。

比較下面兩個圖形的面積。提供學(xué)具：每桌分發(fā)邊長4 cm的正方形和長5 cm、寬3 cm的長方形硬紙各一張，要求同桌兩人合作完成，至少想出一種方法，然后交流。

班級交流中，對于用計算周長的方法來比較，可以讓學(xué)生自己感悟到這是不正確的，因為計算出這兩個圖形的周長是相同的，都是16 cm，而面積明顯是不相同的，從而再次加深學(xué)生對面積的理解：面積是比大小，而周長是比長短。

交流的重點在用重疊法比較，教師重在引導(dǎo)。

圖3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖4

（1）把長方形和正方形重疊后，正方形多出面積A、長方形多出面積B，引導(dǎo)學(xué)生用A、B分別來描述原來圖形的大小，即正方形面積相當(dāng)于4個A的大小，長方形相當(dāng)于5個B的大小，但是A和B的面積不一樣。

（2）進(jìn)行第二次重疊，即把A和B重疊，出現(xiàn)了小正方形C，引導(dǎo)學(xué)生用C來描述A、B的大小，即A的面積相當(dāng)于4個C的大小，B的面積相當(dāng)于3個C的大小。

（3）如果都用C來測量的話，那么原來長方形、正方形中各有多少個C的大小？

（4）一個圖形有12個小方格，你能畫出這個圖形嗎？

3.完成“想想做做”中的第4題和第5題。

4.回顧與總結(jié)。

（責(zé)任編輯：奚春皓）