3-RPS并聯(lián)隔振平臺的建模與控制

孫政 趙強 王娜 秦玉彬

摘 要：針對傳統(tǒng)被動隔振裝置隔振效果較差、使用壽命較短的問題，本文以3-RPS并聯(lián)機構(gòu)為主體建立并聯(lián)隔振平臺，通過拉格朗日法求解并聯(lián)隔振平臺系統(tǒng)動力學(xué)方程，在Matlab/Simulink中設(shè)計基于天棚模型的半主動on-off控制器。為解決并聯(lián)機構(gòu)系統(tǒng)模型存在非線性化和理想化等問題，應(yīng)用Sim Mechanics建立并聯(lián)隔振平臺系統(tǒng)物理模型，通過對并聯(lián)隔振平臺單個支鏈分別進(jìn)行on-off控制，提高隔振平臺的隔振性能。仿真結(jié)果表明：相比于被動隔振平臺，含有on-off控制器的隔振平臺可以有效抑制振幅，具有良好的隔振效果。

關(guān)鍵詞：并聯(lián)機構(gòu);隔振平臺;天棚模型;on-off控制

Abstract：Aiming at the problems of poor vibration isolation effect and short service life of traditional passive vibration isolation device， this paper takes 3-RPS parallel mechanism as the main body to establish a parallel vibration isolation platform， solves the system dynamics equation of the parallel vibration isolation platform by Lagrange method， and designs a semi-active on-off controller based on canopy model in Matlab/Simulink. Due to the lack of nonlinearity and idealization of the parallel mechanism system model， this paper established a physical model of the parallel vibration isolation platform system based on SimMechanics， and improved the vibration isolation performance of the parallel vibration isolation platform through on-off control of a single branch chain of the parallel vibration isolation platform. The simulation results show that compared with the passive vibration isolation platform， the vibration isolation platform with on-off controller can effectively suppress the amplitude and has good vibration isolation effect.

Keywords：Parallel mechanism; vibration isolation platform; skyhook model; on-off control

0 引言

降低振動對各類機械設(shè)備的沖擊，延長設(shè)備使用壽命，提高設(shè)備運轉(zhuǎn)平順性是當(dāng)今研究的一大熱點[1-2]。目前，采用傳統(tǒng)橡膠或特殊塑料等彈性元件進(jìn)行隔振的方式，已經(jīng)不能滿足高精密、高運轉(zhuǎn)的機械設(shè)備對隔振的需求，且橡膠和塑料易老化、技術(shù)性能指標(biāo)較差、使用壽命較短、隔振效果較差且僅能實現(xiàn)單維隔振[3]。因此，本文以并聯(lián)機構(gòu)為隔振平臺主體，設(shè)計了并聯(lián)隔振平臺。并聯(lián)機構(gòu)是由多個并聯(lián)支鏈組成的閉環(huán)運動機構(gòu)，具有剛度大、運動慣量小、負(fù)載能力強和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等優(yōu)點[4-6]，基于并聯(lián)機構(gòu)的隔振平臺為多維隔振提供了一種新的解決方案。目前，國內(nèi)外學(xué)者對并聯(lián)機構(gòu)用于多維隔振做了許多研究，LE等[7]利用兩個對稱負(fù)剛度彈簧并聯(lián)一個正剛度彈簧的機構(gòu)改善了汽車座椅的低頻減振性能;許子紅等[8]提出并聯(lián)機構(gòu)可用在多維隔振平臺中;牛軍川等[9]提出一種可變維數(shù)的并聯(lián)機構(gòu)，并用于救護(hù)車擔(dān)架隔振;徐子瑜[10]將3-RPC并聯(lián)機構(gòu)用于車輛座椅的多維減振，提高了車輛座椅的乘坐舒適性。雖然并聯(lián)機構(gòu)用于多維隔振具有很多優(yōu)點，但由于并聯(lián)機構(gòu)本身是一個過約束、非線性的耦合系統(tǒng)[11-13]，其動力學(xué)模型推導(dǎo)復(fù)雜，如何建立一個并聯(lián)隔振平臺的控制仿真系統(tǒng)具有十分重要的意義。

SimMechanics建立在Simulink和Matlab之上，利用模塊化的框圖提供了一種控制器和控制對象系統(tǒng)的多物理域分析環(huán)境。利用Sim Mechanics可以快速建立3自由度并聯(lián)隔振平臺模型，整合磁流體組件，實現(xiàn)半主動控制，在控制算法仿真成功后，建立3自由度并聯(lián)隔振平臺的硬件在環(huán)仿真（HIL），縮短開發(fā)周期。

本文采用3-RPS并聯(lián)機構(gòu)作為隔振平臺主體，使用Solid Works與Sim Mechanics聯(lián)合仿真構(gòu)造并聯(lián)隔振平臺的系統(tǒng)模型，使用Simulink建立并聯(lián)隔振平臺的控制系統(tǒng)模型，不僅解決了并聯(lián)機構(gòu)本身動力學(xué)模型推導(dǎo)的復(fù)雜性，更為并聯(lián)機構(gòu)的控制策略提供了一種新的可行方案。

1 3-RPS并聯(lián)隔振平臺模型及動力學(xué)分析

3-RPS機構(gòu)是由Hunt[14]最早提出的，類似于3-PRS，可實現(xiàn)沿z軸的平動、沿x軸和y軸方向的轉(zhuǎn)動，是一種新型的一平動兩轉(zhuǎn)動的并聯(lián)機構(gòu)，該機構(gòu)具有較好的重構(gòu)能力及運動靈活性，是搭建隔振平臺較為理想的并聯(lián)機構(gòu)。

基于3-RPS并聯(lián)機構(gòu)優(yōu)良的性能，本文采用該機構(gòu)作為隔振平臺的主體結(jié)構(gòu)，使用彈性阻尼器件作為系統(tǒng)減震裝置。3-RPS并聯(lián)隔振平臺模型簡圖及中位時各點坐標(biāo)如圖1所示，該裝置由上平臺（動平臺）N1N2N3、下平臺（定平臺）M1M2M3以及連接上下平臺的3條支鏈組成。上、下平臺為等邊三角形，令其外接圓半徑分別為n、m，上、下平臺的幾何中心為P、O。支鏈的構(gòu)成為RPS結(jié)構(gòu)，即自下平臺至上平臺依次為轉(zhuǎn)動副R、移動副P、球副S。

通過驅(qū)動移動副做平移運動，可實現(xiàn)上平臺沿z軸的平動，在球鉸的作用下，亦可實現(xiàn)上平臺沿x軸和y軸方向的轉(zhuǎn)動。其中轉(zhuǎn)動副的旋轉(zhuǎn)軸與下平臺在同一平面，且平行于下平臺的對邊。以下平臺的幾何中心建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系O-xyz，連體坐標(biāo)系P-xyz建立在上平臺的幾何中心。3-RPS并聯(lián)隔振平臺尺寸參數(shù)見表1。

2.2 模型轉(zhuǎn)化

將Solid Works裝配體模型轉(zhuǎn)換成第二代Sim Mechanics模型需要以下幾步。

（1）導(dǎo)出：在Matlab中安裝Sim Mechanics Link插件， Solid Works裝配體可通過Sim Mechanics Link輸出Matlab可識別的XML文件以及儲存裝配體模型數(shù)據(jù)的STL文件。

（2）導(dǎo)入：通過Matlab中的‘smimport命令讀取XML和STL文件信息，生成SXL文件和一個含有模型數(shù)據(jù)的M文件，此時，Sim Mechanics將裝配體模型轉(zhuǎn)換完成。

（3）調(diào)整：Sim Mechanics模型生成后，有時會出現(xiàn)鉸鏈的識別錯誤，需要根據(jù)實際情況做一些適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以便于增加Sim Mechanics模型的準(zhǔn)確性。最后，需要添加相應(yīng)的世界坐標(biāo)系、求解器等輔助模塊，按照實際需求修改重力場方向，即可實現(xiàn)Solid Works與Sim Mechanics的聯(lián)合仿真。

圖4為Solid Works與Sim Mechanics模型轉(zhuǎn)換關(guān)系圖;圖5為并聯(lián)機構(gòu)的Sim Mechanics模型圖;圖6為并聯(lián)機構(gòu)的Sim Mechanics單支鏈模型圖。

3 天棚模型及on-off控制器的設(shè)計

天棚模型的作用是通過與慣性參考系（如天空）建立一種虛擬連接來降低有效載荷的絕對速度。如圖7所示，該算法首先由Karnopp等[22]提出，在半主動懸架系統(tǒng)中予以應(yīng)用。

天棚模型主要通過降低設(shè)備連接處的有效載荷達(dá)到控制效果，但有效載荷能通過并聯(lián)機構(gòu)的3自由度進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，因此最理想的方式是在每個自由度上分別建立一個天棚模型。但阻尼器只能沿軸向施加力，因此最佳的選擇是求解沿阻尼器軸向載荷的絕對速度，對絕對速度應(yīng)用天棚控制。假設(shè)每個阻尼器只轉(zhuǎn)動一個很小的角度，即可將有效載荷的局部垂直速度作為天棚控制的控制對象。

表3為階躍位移激勵下被動隔振與on-off控制下的半主動隔振平臺性能指標(biāo)的最大值比較，由表3可知，在on-off控制下上平臺振幅、阻尼器位移、上平臺加速度分別減小了24.85%、30.34%、55.8%。驗證了本文設(shè)計的隔振平臺與控制方法能夠有效地降低振動的傳遞，具有較好的隔振性能。

5 結(jié)論

（1）針對傳統(tǒng)被動隔振裝置存在的問題，本文設(shè)計了一種基于3-RPS并聯(lián)機構(gòu)的半主動隔振平臺，并利用拉格朗日法對機構(gòu)進(jìn)行了動力學(xué)分析。

（2）由于并聯(lián)機構(gòu)數(shù)學(xué)模型存在的非線性和理想化等不足，本文采用了Solid Works與Sim Mechanics聯(lián)合仿真的方法建立了并聯(lián)隔振平臺系統(tǒng)模型，提高了建模效率，增加了模型準(zhǔn)確度，為復(fù)雜機械系統(tǒng)建模仿真提供一種新的解決思路。

（3）運用on-off控制器對并聯(lián)隔振平臺進(jìn)行控制，仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的on-off控制器具有較好的控制效果，與被動隔振相比，含有on-off控制器的平臺振幅降低了24.85%、阻尼器位移行程降低了30.34%、上平臺的加速度降低了55.8%，驗證了本文中設(shè)計的on-off控制器有效性。

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