基于高速動(dòng)態(tài)的顆粒氣泡脫附過(guò)程動(dòng)力學(xué)研究

丁世豪 賈文杰 劉夢(mèng)云 邢耀文 張友飛 鄭 茜 桂夏輝

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)國(guó)家煤加工與潔凈化工程技術(shù)研究中心，江蘇徐州221116；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，江蘇徐州221116）

浮選是利用不同礦物表面疏水性質(zhì)差異回收有用礦物組分的一種界面分選技術(shù)[1，2]，相界面間的物理化學(xué)性質(zhì)決定礦粒在氣泡表面選擇性黏附效果。經(jīng)典浮選動(dòng)力學(xué)認(rèn)為顆粒氣泡間相互作用主要分為3個(gè)過(guò)程[3，4]：顆粒氣泡間碰撞接觸；水化膜薄化破裂形成氣液固三相接觸周邊；顆粒氣泡間脫附或形成氣絮體平穩(wěn)上浮。顆粒上浮概率P可表示為[5，6]：

式中，Pc為碰撞概率，Pa為黏附概率，Pd為脫附概率。

顆粒氣泡脫附是浮選存在粒度上限的主要原因，已經(jīng)黏附在氣泡表面的顆粒會(huì)在自身重力及礦漿的湍流應(yīng)力的作用下脫落至礦漿[6-11]。Schulze[12-14]和 Nguyen[12，15]基于牛頓第二定律，從力平衡角度分析顆粒與氣泡間的相互作用，得出顆粒氣泡間穩(wěn)定性取決于顆粒形狀、顆粒大小、疏水性與外界脫附力，毛細(xì)力是維持顆粒氣泡氣絮體主要的黏附力，當(dāng)顆粒所受脫附力大于毛細(xì)黏附力，顆粒從氣泡表面脫落。Hampton等[16]考慮了脫附過(guò)程中接觸角的動(dòng)態(tài)變化，認(rèn)為毛細(xì)黏附力Fc是由氣泡毛細(xì)橋上的Laplace壓力項(xiàng)與作用于三相接觸線上的表面張力項(xiàng)共同作用，如式（2）所示。通過(guò)環(huán)面近似法擬合氣泡形狀，利用Young Laplace方程近似解（式3）推導(dǎo)出毛細(xì)黏附力Fc為：

式中，ΔP為L(zhǎng)aplace壓力；dtpc為三相潤(rùn)濕周邊直徑，m；γlg為氣液界面張力，N/m；θ為接觸角，°；α為三相潤(rùn)濕周邊所對(duì)顆粒的中心夾角的一半，°；r和l為氣泡毛細(xì)橋上的主半徑，m。

由式（4）可知，毛細(xì)黏附力是顆粒氣泡間接觸角、三相潤(rùn)濕周邊、毛細(xì)橋形狀等幾何參數(shù)的函數(shù)，在脫附分離過(guò)程中，隨顆粒氣泡間幾何參數(shù)的變化而變化。目前，高速動(dòng)態(tài)攝像機(jī)已成為研究顆粒氣泡相互作用的有力工具，David等[17]采用高速動(dòng)態(tài)相機(jī)拍攝浮選過(guò)程中顆粒與氣泡間相互作用過(guò)程，通過(guò)圖片處理軟件得到顆粒與氣泡間清晰的運(yùn)動(dòng)軌跡。Zhang等[18]通過(guò)高速動(dòng)態(tài)攝像機(jī)記錄氣泡與煤板脫附過(guò)程中接觸角和三相接觸線的動(dòng)態(tài)變化，計(jì)算氣泡脫離煤板過(guò)程中的脫附力大小。Wang等[19，20]利用高速動(dòng)態(tài)攝像機(jī)與雙壓電陶瓷晶片力傳感器構(gòu)建薄液膜排液分析儀進(jìn)行顆粒氣泡脫附試驗(yàn)，驗(yàn)證得出由式（4）計(jì)算的臨界脫附力與試驗(yàn)測(cè)試值相一致。

為了系統(tǒng)地研究氣泡與顆粒間礦化后的脫附分離過(guò)程，以顆粒在氣泡表面的受力分析為切入點(diǎn)，以單氣泡、單顆粒為研究對(duì)象，采用高速動(dòng)態(tài)攝像機(jī)觀察記錄氣泡從顆粒表面脫附過(guò)程，通過(guò)Image-Pro Plus軟件測(cè)量顆粒氣泡間接觸角、三相潤(rùn)濕周邊的動(dòng)態(tài)變化，計(jì)算毛細(xì)黏附力大小，闡明顆粒氣泡間接觸角、三相潤(rùn)濕周邊與毛細(xì)脫附力的脫附演化規(guī)律。

1 試驗(yàn)材料與試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)所用藥劑種類及性質(zhì)如表1所示。為了便于觀察顆粒氣泡間脫附過(guò)程的動(dòng)力學(xué)變化，選用直徑2.5 mm的玻璃微珠為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。在每次測(cè)試之前，玻璃微珠都要在等離子體中清洗，以去除吸附的有機(jī)污染物。并使用新鮮配制的RCA-SC1溶液（由體積比為5∶1∶1的H2O、NH4OH（30%）和H2O2（30%）配制），在75℃下清洗玻璃珠15 min，然后用乙醇和去離子水沖洗。在硅烷化處理之前，玻璃珠在氮?dú)饬飨赂稍?，干燥后的玻璃珠用少量環(huán)氧樹脂膠固定在載玻片表面。

?

取少量的OTS溶液溶于無(wú)水甲苯中，配制1 mmol/L的OTS-甲苯溶液。將粘有玻璃珠的載玻片浸泡于OTS-甲苯溶液中進(jìn)行疏水化處理。玻璃珠與載玻片在OTS-甲苯溶液中發(fā)生硅烷化反應(yīng)。反應(yīng)完成后，順序使用丙酮、乙醇、去離子水對(duì)樣品進(jìn)行超聲清洗。OTS改性前后玻璃表面的接觸角如圖1所示，改性后的玻璃表面接觸角顯著增大，其平衡接觸角為105.9°。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

構(gòu)建了顆粒氣泡脫附高速動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)，示意圖如圖2所示。該系統(tǒng)主要由i-SPEED221型高速動(dòng)態(tài)攝像機(jī)、顯微鏡頭、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、電動(dòng)位移臺(tái)、石英玻璃槽、石英毛細(xì)玻璃管、光源等部分組成。

1.3 試驗(yàn)方法

將直徑2.5 mm疏水玻璃球放入玻璃槽內(nèi)，加入去離子水；打開光源和高速動(dòng)態(tài)攝像機(jī)，調(diào)節(jié)相機(jī)位置與放大倍數(shù)以使數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)內(nèi)顯示出清晰的玻璃球圖像且位于毛細(xì)管正下方。通過(guò)注射器在毛細(xì)管底部形成一個(gè)直徑3.5 mm的氣泡，調(diào)節(jié)電動(dòng)位移臺(tái)以速度0.1 mm/s向上運(yùn)動(dòng)使顆粒與氣泡發(fā)生碰撞黏附，觀察數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)內(nèi)顆粒氣泡間接觸角的變化，當(dāng)顆粒氣泡間接觸角θ達(dá)到平衡接觸角105.9°時(shí)，電動(dòng)位移臺(tái)停止上升，此時(shí)的位置定為起始位置。設(shè)置相機(jī)拍攝速度200 fps，電動(dòng)位移臺(tái)向下運(yùn)動(dòng)速度0.1 mm/s，開始記錄顆粒氣泡脫附分離過(guò)程，當(dāng)顆粒氣泡間完全分離時(shí)相機(jī)停止拍攝，根據(jù)研究需要選取適當(dāng)?shù)囊曨l片段以圖片格式進(jìn)行保存。

圖片處理過(guò)程如圖3所示，分析顆粒氣泡間脫附分離過(guò)程中的界面變化，通過(guò)環(huán)面近似法對(duì)顆粒氣泡間輪廓進(jìn)行擬合。圖3（a）為試驗(yàn)中實(shí)際保存的圖片數(shù)據(jù)，圖3（b）為顆粒氣泡間相互作用示意圖，圖3（c）為Image-Pro Plus軟件數(shù)據(jù)擬合測(cè)量圖。運(yùn)用Image-Pro Plus軟件測(cè)量dtpc、θ、α、r、l等相關(guān)幾何性質(zhì)，由式（4）求出顆粒氣泡分離過(guò)程中毛細(xì)黏附力隨脫附時(shí)間的變化。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 顆粒氣泡脫附過(guò)程

顆粒氣泡脫附過(guò)程如圖4所示，t=0 s時(shí)顆粒氣泡間的接觸角為103.9°，近似為平衡接觸角（105.9°），此時(shí)的位置定為初始位置。隨著顆粒向下移動(dòng)，依次經(jīng)歷氣泡變形、接觸角增大、三相線在顆粒表面滑動(dòng)、三相潤(rùn)濕周邊變小過(guò)程，t=23.28 s時(shí)顆粒與氣泡完全分離，并在顆粒表面留下一個(gè)清晰可見的小氣泡。

顆粒氣泡間脫附是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，當(dāng)顆粒開始向下移動(dòng)時(shí)，氣泡通過(guò)拉伸變形抵抗外力來(lái)維持顆粒氣泡間的穩(wěn)定狀態(tài)防止脫附；但當(dāng)氣泡開始在顆粒表面滑動(dòng)、三相潤(rùn)濕周邊收縮時(shí)，顆粒氣泡間黏附力下降，系統(tǒng)穩(wěn)定性破壞，顆粒氣泡最終脫附分離。

2.2 接觸角與三相接觸周邊

在顆粒與氣泡脫附過(guò)程中，接觸角與三相潤(rùn)濕周邊半徑的變化如圖5所示，隨著顆粒勻速向下運(yùn)動(dòng)，在t=0～14 s時(shí)間段內(nèi)顆粒與氣泡間的接觸角從103.9°的靜態(tài)接觸角迅速增加到130.01°的前進(jìn)角，而三相潤(rùn)濕周邊半徑幾乎保持不變；在t=14～23 s時(shí)間段內(nèi)顆粒與氣泡間的接觸角在前進(jìn)角附近保持不變，但三相潤(rùn)濕周邊半徑從1.00 mm迅速減小至0.72 mm，當(dāng)t=23.48 s時(shí)，顆粒氣泡脫附完成。

結(jié)合圖4顆粒氣泡脫附過(guò)程可知，顆粒從氣泡表面脫附分離主要分為2個(gè)階段：氣泡拉伸變形接觸角增大階段和氣泡滑動(dòng)三相潤(rùn)濕周邊減小階段。第一階段三相線被固定在顆粒表面，顆粒與氣泡間的三相接觸周邊保持不變，氣泡隨顆粒向下運(yùn)動(dòng)被拉伸變形，接觸角迅速增大，當(dāng)接觸角增大到最大值，即前進(jìn)接觸角時(shí)，第一階段結(jié)束；第二階段隨著顆粒繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，接觸角不再增加，氣泡與顆粒間的三相接觸線開始在顆粒表面滑動(dòng)，三相接觸周邊降低，當(dāng)顆粒與氣泡完全分離時(shí)，三相線突變到零。

2.3 分離過(guò)程中的毛細(xì)黏附力

利用Image-Pro Plus軟件測(cè)量相同時(shí)間間隔顆粒氣泡間分離過(guò)程圖像，得到接觸角、三相潤(rùn)濕周邊長(zhǎng)度等相關(guān)幾何信息，通過(guò)式（4）計(jì)算出顆粒氣泡間毛細(xì)黏附力大小（負(fù)值為引力，正值為斥力）。默認(rèn)玻璃微珠為圓球形、球形度為1、直徑2.5 mm，氣液界面張力γlg為0.072 N/m與氣泡體積在顆粒氣泡分離過(guò)程中始終保持不變。毛細(xì)黏附力隨脫附時(shí)間變化如圖6所示，可知在整個(gè)顆粒氣泡分離過(guò)程中，氣泡與球形玻璃珠表面不存在釘扎效應(yīng)，毛細(xì)黏附力隨接觸角的增大而增大，當(dāng)接觸角達(dá)到前進(jìn)接觸角時(shí)，毛細(xì)黏附力達(dá)到最大值219.75 μN(yùn)，即顆粒氣泡氣絮體所能承受的最大外力。顆粒繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，氣泡在顆粒表面滑動(dòng)，三相潤(rùn)濕周邊減小，毛細(xì)黏附力開始降低，當(dāng)t=23.28 s時(shí)，顆粒與氣泡完全分離，毛細(xì)黏附力突變?yōu)榱恪?/p>

因此，處于平衡狀態(tài)的顆粒氣泡間受外力作用時(shí)，氣泡通過(guò)變形提高與顆粒表面的接觸角來(lái)增大顆粒氣泡間的黏附力大小，來(lái)保持顆粒氣泡間的穩(wěn)定狀態(tài)防止脫附，當(dāng)接觸角達(dá)到前進(jìn)接觸角時(shí)，毛細(xì)黏附力達(dá)到最大值。但當(dāng)外力大小超過(guò)顆粒氣泡間最大毛細(xì)黏附力時(shí)，顆粒氣泡間的穩(wěn)定性被破壞，顆粒從氣泡表面脫附。

3 結(jié) 論

（1）顆粒從氣泡表面脫附分離主要分為氣泡拉伸變形接觸角增大階段和氣泡滑動(dòng)三相潤(rùn)濕周邊減小階段。氣泡拉伸階段三相線被固定在顆粒表面，接觸角從平衡接觸角103.9°迅速增大到前進(jìn)接觸角130.01°；氣泡滑動(dòng)階段接觸角保持最大值，三相潤(rùn)濕周邊半徑以1.00 mm開始在顆粒表面滑動(dòng)減小，當(dāng)顆粒與氣泡完全分離時(shí)，三相線突變到零。

（2）在整個(gè)顆粒氣泡脫附分離過(guò)程中，毛細(xì)黏附力隨接觸角增大而增大，當(dāng)接觸角增大到前進(jìn)接觸角時(shí)，毛細(xì)黏附力達(dá)到最大值219.75 μN(yùn)。當(dāng)氣泡在顆粒表面滑動(dòng)，三相潤(rùn)濕周邊收縮時(shí)，毛細(xì)黏附力開始變小。當(dāng)t=23.28 s時(shí)，顆粒與氣泡完全分離，毛細(xì)黏附力突變?yōu)榱恪?/p>

（3）顆粒氣泡間受外力作用時(shí)，氣泡通過(guò)變形增大接觸角來(lái)提高黏附力大小抵抗外力，維持顆粒氣泡間穩(wěn)定性。但當(dāng)外力大小超過(guò)顆粒氣泡間毛細(xì)黏附力，顆粒氣泡間的穩(wěn)定性被破壞，顆粒從氣泡表面脫附。