基于改進(jìn)廣義S變換的時(shí)變反射系數(shù)反演?

李 婧， 王修田,2,3??， 宋 鵬,2,3， 姜秀萍,2,3， 趙 波,2,3

(1.中國海洋大學(xué)海洋地球科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266100；2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室 海洋礦產(chǎn)資源評價(jià)與探測技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266237；3.海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

反射系數(shù)反演方法可以消除干涉效應(yīng)等影響，拓寬地震記錄的頻帶范圍，有效地將反射系數(shù)序列恢復(fù)出來，從而提高地震地質(zhì)解釋精度。近些年來，為了提高地震反射系數(shù)反演的可靠性和準(zhǔn)確度，許多學(xué)者相繼提出和發(fā)展了多種時(shí)間域和頻率域的反射系數(shù)反演方法[1-5]。但大多數(shù)方法都基于平穩(wěn)褶積模型[6]，所用的地震子波是時(shí)不變子波。在實(shí)際地震勘探中，由于受到大地濾波作用等影響，地震子波具有時(shí)變和空變特征，因此，地震記錄具有非平穩(wěn)性，采用平穩(wěn)褶積模型無法準(zhǔn)確表達(dá)非平穩(wěn)地震信號。為解決此問題，Clarke[7]提出了非平穩(wěn)褶積模型，并發(fā)展了一種基于最優(yōu)維納濾波的時(shí)域非平穩(wěn)反褶積方法。之后，學(xué)者們基于非平穩(wěn)褶積模型研究了不同的反射系數(shù)反演方法，這些方法在實(shí)際地震資料的反演處理中取得了較好的應(yīng)用效果[8-12]。Margrave等[13]提出了Gabor域的反褶積方法，其通過在Gabor域估計(jì)震源子波和衰減函數(shù)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)時(shí)變反褶積處理，但該方法要求反射系數(shù)序列需要滿足高斯白噪假設(shè)。一般而言，若僅考慮吸收衰減情況，時(shí)變子波在某時(shí)刻的振幅譜值可視為震源子波的振幅譜值與該時(shí)刻衰減函數(shù)值之積。據(jù)此，在進(jìn)行非平穩(wěn)地震資料反射系數(shù)反演時(shí)，可以由地震記錄提取時(shí)變子波，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)更高精度的時(shí)變反射系數(shù)反演。

盡管依據(jù)高分辨率測井資料和井旁地震記錄可估計(jì)出較高精確度的確定性子波，但該子波并不適用于全工區(qū)的反演處理。根據(jù)地震記錄統(tǒng)計(jì)特征實(shí)現(xiàn)的分段時(shí)變子波提取，需要假設(shè)各時(shí)窗段內(nèi)的地震記錄近似為平穩(wěn)信號，在這種情況下，地震子波在各時(shí)窗段內(nèi)被認(rèn)為是時(shí)不變的。雖然分段提取地震子波最終可以達(dá)到時(shí)變子波估計(jì)的目的[14-15]，但受時(shí)窗段的劃分方式(例如時(shí)窗長度)與子波平均效應(yīng)的影響，分段提取的時(shí)變子波無法精細(xì)地反映出相鄰地層反射波的子波變化情況。鑒于時(shí)頻分析方法可以較為準(zhǔn)確地描述地震數(shù)據(jù)時(shí)間與頻率之間的關(guān)系，以此為基礎(chǔ)，學(xué)者們提出了適應(yīng)地震資料時(shí)變特征的逐點(diǎn)時(shí)變子波提取方法。該類方法首先對地震記錄進(jìn)行時(shí)頻變換，再在時(shí)頻域內(nèi)利用平滑方法實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)時(shí)變子波的提取。鄔世英等[16]在Gabor域基于動(dòng)態(tài)褶積模型研究了反射系數(shù)(滿足白噪和非白噪情況)、地震記錄和子波之間的關(guān)系，并指出地震記錄對數(shù)時(shí)頻譜為子波和反射系數(shù)二者對數(shù)時(shí)頻譜之和，因此可利用平滑地震記錄的對數(shù)時(shí)頻譜求取子波譜。此外，由Rosa和Ulrych[17]提出的譜模擬法因其無需預(yù)先假設(shè)反射系數(shù)振幅譜的形態(tài)，對于白噪和非白噪反射系數(shù)序列也都有很好的適用性，因而可將其拓展到基于時(shí)頻變換的時(shí)變子波提取方法[18-20]中。在標(biāo)準(zhǔn)S變換基礎(chǔ)上，李振春等[21]采用譜模擬法提取時(shí)變子波，實(shí)現(xiàn)了S變換域的時(shí)變反褶積。由于S變換其采用的高斯窗函數(shù)的尺度因子僅與頻率有關(guān)，變換趨勢單一，王元君等[22]利用廣義S變換具有更高靈活性和時(shí)頻分辨率的優(yōu)勢，提出了一種基于廣義S變換的動(dòng)態(tài)反褶積方法，其無需直接求取品質(zhì)因子(Q值)，且適用于變Q值情況，但廣義S變換經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)信號高頻和低頻段精度變差的情況，會(huì)影響反演結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文首先根據(jù)地震反射系數(shù)的稀疏性構(gòu)建L1范數(shù)約束的反射系數(shù)反演模型，利用稀疏約束正則策略提高反演精度；然后，以影響反演精度和穩(wěn)定性的地震子波為主要考慮因素，研究發(fā)展了基于改進(jìn)廣義S變換時(shí)變子波提取與時(shí)變反射系數(shù)反演方法。該方法通過提取適應(yīng)地震數(shù)據(jù)時(shí)變特征的地震子波，重建地震子波褶積矩陣，并求解相應(yīng)的稀疏約束正則化目標(biāo)函數(shù)，從而可獲取與地下真實(shí)情況更為匹配的反射系數(shù)。

1 L1范數(shù)約束下的統(tǒng)一子波反射系數(shù)反演

地震波反射發(fā)生在地下介質(zhì)聲波阻抗具有明顯變化的位置，因此，野外采集的地震數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含豐富的地層特征信息。Robinson提出的地震記錄褶積模型，闡明了自激自收的地震波場近似于地震子波同地層反射系數(shù)序列的褶積[6]。在考慮噪聲的情況下，平穩(wěn)地震記錄褶積模型的矩陣形式可以寫為：

s=Wr+n。

(1)

式中：s表示單道地震記錄觀測值s(t)組成的列向量；W表示地震子波w(t)組成的褶積矩陣；r表示反射系數(shù)序列r(t)構(gòu)成的列向量；n表示該道噪聲值n(t)組成的列向量。用符號i表示時(shí)間采樣點(diǎn)(i=1,…,N，N為總時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù))，則式(1)按時(shí)間展開的具體形式可表示為：

(2)

根據(jù)地層的構(gòu)造特點(diǎn)，大反射系數(shù)通常被認(rèn)為對應(yīng)的是主要巖性界面或不整合面，其個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于整個(gè)地震記錄采樣點(diǎn)的數(shù)目，即反射系數(shù)序列具有稀疏性，因而可以采用稀疏約束策略解決反演問題的不確定性和多解性。為了獲得稀疏的反射系數(shù)解，將L1范數(shù)用于正則化目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)公式如下：

(3)

2 基于時(shí)頻變換的時(shí)變反射系數(shù)反演

2.1 基于改進(jìn)廣義S變換的時(shí)變子波提取

Rosa和Ulrych認(rèn)為地震子波的振幅譜是接近平滑的，而反射系數(shù)的振幅譜是相對震蕩的，據(jù)此提出了在最小平方意義下的譜模擬法[17]，其主要思想是通過多項(xiàng)式擬合的平滑方式由地震記錄的振幅譜獲得子波振幅譜。

現(xiàn)假設(shè)在時(shí)刻τ的地震子波振幅譜|W(τ,f)|是單峰光滑曲線，將譜模擬法擴(kuò)展到基于時(shí)頻變換的時(shí)變子波提取，則其在頻率域的數(shù)學(xué)模型可構(gòu)建為：

(4)

其中：f表示頻率；k表示常數(shù)；n表示階數(shù)；在一般情況下，0≤k≤3，4≤N≤7[21]。固定N和k的值，經(jīng)過多項(xiàng)式擬合求出an(n=0,1,…,N)后，即可根據(jù)式(4)得到一條光滑的擬合曲線|W(τ,f)|，改變時(shí)刻τ的值，即可按時(shí)間順序估算地震子波，這個(gè)過程就是時(shí)變子波的提取過程。

((a) 反射系數(shù)序列；(b) 非平穩(wěn)地震記錄。(a) Reflection coefficient sequence；(b) Non-stationary seismogram.)

((a) 主頻為50 Hz；(b) 主頻為30 Hz。紅色線為反射系數(shù)反演結(jié)果，黑色線為原設(shè)計(jì)的反射系數(shù)。(a) 50 Hz dominant frequency；(b) 30 Hz dominant frequency. The red lines show the inversion results and the black lines represent the designed reflection coefficients.)

圖2 采用固定主頻子波的常規(guī)反射系數(shù)反演效果對比圖

Fig.2 Comparisons of traditional reflectivity inversion results using wavelets with fixed dominant frequencies

Stockwell結(jié)合短時(shí)傅里葉變換的相位特性與小波變換的多分辨率特性，提出了無損可逆的S變換(S Transform)[24]。對于信號s(t)，其時(shí)間域S變換數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(5)

MGST(S(τ,f))=

(6)

在應(yīng)用(6)式時(shí)可保持參數(shù)q=1不變，讓p隨頻率線性減小(可根據(jù)不同類型信號和用途通過a和b調(diào)節(jié)其變化范圍)，這樣可使得改進(jìn)廣義S變換能夠?qū)λ蓄l率成分的時(shí)頻譜保持較好的聚焦性，由此可提取不同時(shí)刻的時(shí)變子波，其主要提取過程如下：

①對時(shí)間域的非平穩(wěn)地震記錄s(t)沿時(shí)間t方向進(jìn)行改進(jìn)廣義S變換，得到相應(yīng)的時(shí)頻譜|MGST(S(τ,f))|；

②固定時(shí)間T，對該時(shí)刻的地震記錄振幅譜|MGST(S(T,f))|進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，通過合理設(shè)置參數(shù)k和N，得到對應(yīng)時(shí)刻的子波振幅譜|MGST(W(T,f))|；

③改變?chǔ)拥娜≈?，逐點(diǎn)計(jì)算子波振幅譜|MGST(W(τ,f))|，實(shí)現(xiàn)“時(shí)變子波”的時(shí)頻譜提?。?/p>

④擬合出“時(shí)變子波”時(shí)頻譜后，若子波相位恒為零，則各時(shí)刻的子波振幅譜經(jīng)過傅里葉反變換，即是所求零相位時(shí)變子波；當(dāng)子波為混合相位時(shí)，可以利用希爾伯特變換(Hilbert Transform)獲得子波最小相位譜，通過Z變換進(jìn)一步求得相同振幅譜的全部相位譜系列[27]，然后采用子波相位譜掃描技術(shù)進(jìn)行地震子波的混合相位提取[28]。在以下的實(shí)驗(yàn)中假定地震數(shù)據(jù)已通過零相位化處理，因此僅考慮零相位時(shí)變地震子波的提取即可。

2.2 時(shí)變反射系數(shù)反演

式(2)中所示的子波褶積矩陣是由非時(shí)變子波構(gòu)成的，現(xiàn)改用時(shí)變子波重新構(gòu)建地震子波褶積矩陣，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為：

(7)

在式(7)表示的矩陣?yán)?，每一個(gè)列向量wi均可不同，即每一個(gè)時(shí)刻的地震子波均可不同。由此，可以將標(biāo)準(zhǔn)褶積模型改寫為時(shí)變褶積模型：

(8)

同樣，相應(yīng)時(shí)變反射系數(shù)反演的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(9)

通過矩陣向量化，時(shí)變反射系數(shù)反演方法可以由單道地震記錄拓展到多道情況，多道地震數(shù)據(jù)的褶積模型可表示成如下矩陣-向量乘積形式：

(10)

(11)

3 數(shù)值模型實(shí)驗(yàn)

對圖1(b)所示的非平穩(wěn)地震記錄(為方便對比分析，將其以時(shí)間軸為縱向坐標(biāo)重繪于圖3(a))。首先分別采用標(biāo)準(zhǔn)S變換(ST)和改進(jìn)廣義S變換(MGST)求取地震記錄的時(shí)頻譜圖(分別見圖3(b)和(d))，再由其求取相應(yīng)的不同“時(shí)變子波”的時(shí)頻譜圖(分別見圖3(c)和(e))。通過對比四幅時(shí)頻譜圖可以看出，基于改進(jìn)廣義S變換計(jì)算的地震記錄時(shí)頻譜及提取的“時(shí)變子波”時(shí)頻譜的聚焦效果均好于基于標(biāo)準(zhǔn)S變換的計(jì)算結(jié)果，這將有利于時(shí)變地震子波提取的精確性。

圖4(a)和(b)分別給出了在0.10和0.91 s兩個(gè)不同時(shí)刻所提取的時(shí)變子波示例。由其可見，基于改進(jìn)廣義S變換提取的時(shí)變子波與原始子波吻合度更好。圖5給出了應(yīng)用不同時(shí)變子波進(jìn)行時(shí)變反射系數(shù)反演的結(jié)果，比對分析表明基于改進(jìn)廣義S變換的時(shí)變反射系數(shù)反演解的精度較高，其與原設(shè)計(jì)的反射系數(shù)吻合程度明顯優(yōu)于基于標(biāo)準(zhǔn)S變換的計(jì)算結(jié)果。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)基于改進(jìn)廣義S變換的時(shí)變反射系數(shù)反演方法的抗噪能力，對圖3(a)所示的地震記錄加入不同程度的隨機(jī)噪聲(圖6(a)和(d)分別為含噪10%和含噪20%的地震記錄)，再進(jìn)行基于改進(jìn)廣義S變換的時(shí)變子波提取與時(shí)變反射系數(shù)反演。圖6(b)和(e)分別為對應(yīng)含噪10%和含噪20%的地震記錄的時(shí)頻譜圖，圖6(c)和(f)分別為對應(yīng)(b)和(e)的“時(shí)變子波”時(shí)頻譜圖?？梢?，即使在含噪10%和20%的情況下，基于改進(jìn)廣義S變換計(jì)算的時(shí)頻譜及“時(shí)變子波”的時(shí)頻譜仍然具有相對較好的聚焦性。

圖7分別給出了在0.10和0.91 s兩個(gè)不同時(shí)刻估算的地震子波示例，將其與原設(shè)計(jì)子波(見圖7中的黑色虛線)比較可知，所提取的時(shí)變子波并沒有因?yàn)樵肼暤募訌?qiáng)而劇烈變化。由圖8所示的不同噪聲水平下的反演結(jié)果可知，除了噪聲水平較大時(shí)產(chǎn)生的一定局部誤差外，時(shí)變反射系數(shù)反演的結(jié)果與原設(shè)計(jì)的反射系數(shù)模型仍具有較好的一致性，由此表明基于改進(jìn)廣義S變換的時(shí)變反射系數(shù)反演方法具有較好的容噪能力和穩(wěn)定性。

((a) 時(shí)變子波合成地震記錄；(b) 標(biāo)準(zhǔn)S變換時(shí)頻譜；(c) 由標(biāo)準(zhǔn)S變換時(shí)頻譜提取的“時(shí)變子波”時(shí)頻譜；(d) 改進(jìn)廣義S變換時(shí)頻譜；(e) 由改進(jìn)廣義S變換時(shí)頻譜提取的“時(shí)變子波”時(shí)頻譜。(a) Synthetic seismogram by the time-varying wavelets；(b) Time-frequency spectrum of ST；(c) Time-frequency spectrum of the ‘time-varying wavelets’ based on ST；(d) Time-frequency spectrum of MGST；(e) Time-frequency spectrum of the ‘time-varying wavelets’ based on MGST.)

圖3 時(shí)變子波合成地震記錄及相應(yīng)時(shí)頻譜圖

Fig.3 Synthetic seismogram by the time-varying wavelets and the corresponding time-frequency spectrums

((a) 0.10 s；(b) 0.91 s。紅色線為基于改進(jìn)廣義S變換提取的時(shí)變子波；藍(lán)色線為基于標(biāo)準(zhǔn)S變換提取的時(shí)變子波；黑色線為原設(shè)計(jì)子波。(a) 0.10 s；(b) 0.91 s. Red curves represent the wavelets extracted based on MGST；Blue curves show the wavelets extracted based on ST；Black curves are the designed wavelets.)

圖4 不同時(shí)刻時(shí)變子波與原設(shè)計(jì)子波對比圖

Fig.4 Comparisons of time-varying wavelets at different time points with the designed wavelets

((a) 基于標(biāo)準(zhǔn)S變換；(b) 基于改進(jìn)廣義S變換。藍(lán)色線為基于標(biāo)準(zhǔn)S變換的時(shí)變反射系數(shù)反演結(jié)果；紅色線為基于改進(jìn)廣義S變換的時(shí)變反射系數(shù)反演結(jié)果；黑色線為原設(shè)計(jì)的反射系數(shù)。(a) ST-based；(b) MGST-based. Blue curve shows the ST-based time-varying inversion result；Red curve represents the MGST-based time-varying inversion result；Black curves are the designed reflection coefficients.)

圖5 基于不同時(shí)頻變換的時(shí)變反射系數(shù)反演效果對比圖

Fig.5 Comparisons of time-varying reflectivity inversion results based on different time-frequency transforms

((a) 含噪10%的合成地震記錄；(b) 含噪10%時(shí)改進(jìn)廣義S變換時(shí)頻譜圖；(c) 含噪10%的“時(shí)變子波”時(shí)頻譜圖；(d) 含噪20%的合成地震記錄；(e) 含噪20%時(shí)改進(jìn)廣義S變換時(shí)頻譜圖；(f) 含噪20%的“時(shí)變子波”時(shí)頻譜圖。(a) Synthetic seismogram with 10% noise added；(b) MGST-based time-frequency spectrum at 10% noise level；(c) Time-frequency spectrum of the ‘time-varying wavelets’ based on MGST at 10% noise level；(d) Synthetic seismogram with 20% noise added；(e) MGST-based time-frequency spectrum at 20% noise level；(f) Time-frequency spectrum of the ‘time-varying wavelets’ based on MGST at 20% noise level.)

圖6 不同噪聲水平下的合成地震記錄及相應(yīng)時(shí)頻譜圖

Fig.6 Synthetic seismograms at different noise levels and the corresponding time-frequency spectrums

((a) 0.10 s；(b) 0.91 s。紅色線為含噪10%情況下提取的時(shí)變子波；藍(lán)色線為含噪20%情況下提取的時(shí)變子波；黑色線為原設(shè)計(jì)子波。(a) 0.10 s；(b) 0.91 s. Red curves represent the wavelets extracted at 10% noise level；Blue curves show the wavelets extracted at 20% noise level；Black curves are the designed wavelets.)

圖7 不同含噪水平下基于改進(jìn)廣義S變換時(shí)變子波提取效果對比圖

Fig.7 Comparisons of time-varying wavelets extracted based on MGST with the designed wavelets at different noise levels

((a) 含噪10%；(b) 含噪20%。紅色線為含噪10%時(shí)基于改進(jìn)廣義S變換時(shí)變反射系數(shù)反演結(jié)果；藍(lán)色線為含噪20%時(shí)基于改進(jìn)廣義S變換時(shí)變反射系數(shù)反演結(jié)果；黑色線為原設(shè)計(jì)的反射系數(shù)序列。(a) At 10% noise level；(b) At 20% noise level. Red curve represents the inversion result based on MGST at 10% noise level；Blue curve shows the inversion result based on MGST at 20% noise level；Black curves are the designed reflection coefficients.)

圖8 不同含噪水平的基于改進(jìn)廣義S變換時(shí)變反射系數(shù)反演效果對比圖

Fig.8 Comparisons of time-varying reflectivity inversion results based on MGST with the designed reflection coefficients at different noise levels

4 實(shí)際資料處理

圖9所示為一實(shí)際地震疊前時(shí)間偏移剖面，其CDP道號范圍為500～1 600，截取的時(shí)窗范圍為2.40～4.40 s，圖中紅線標(biāo)注位置為第800道地震記錄。

基于改進(jìn)廣義S變換由地震剖面逐道提取時(shí)變地震子波，圖10給出了第800道地震記錄及基于改進(jìn)廣義S變換的時(shí)頻譜圖，圖11中的紅色、綠色與藍(lán)色線分別表示在2.80、3.65和4.00 s三個(gè)時(shí)刻提取的時(shí)變子波?？梢姡词乖谕晃恢?，隨著時(shí)間的增加，地震記錄的高頻成分不斷損失，地震子波波形逐漸變寬，這符合其在地下傳播時(shí)的頻率衰減特性，也反映了地震記錄的時(shí)變特征；與傳統(tǒng)的譜模擬法提取的時(shí)不變子波(由圖11中的黑色虛線表示)比較可知，不同時(shí)刻的地震子波波形均有明顯差異。

圖9 地震疊前時(shí)間偏移剖面

((a)第800道地震記錄；(b)改進(jìn)廣義S變換時(shí)頻譜；(c)“時(shí)變子波”時(shí)頻譜。(a) Seismic record at CDP 800；(b) Time-frequency spectrum of seismic record based on MGST；(c) Time-frequency spectrum of ‘time-varying wavelets’.)

圖10 第800道地震記錄及時(shí)頻譜圖

Fig.10 Seismic record at CDP 800 and the corresponding time-frequency spectrums

(紅色線為2.80 s時(shí)刻提取的時(shí)變子波；綠色線為3.65 s時(shí)刻提取的時(shí)變子波；藍(lán)色線為4.00 s時(shí)刻提取的時(shí)變子波；黑色線為常規(guī)提取的時(shí)不變子波。Red curve represents time-varying wavelet extracted at 2.80 s；Green curve shows time-varying wavelet extracted at 3.65 s；Blue curve shows time-varying wavelet extracted at 4.00 s；Black curve is the conventional time-invariant wavelet.)

圖11 由第800道地震記錄提取的時(shí)變子波及常規(guī)提取的時(shí)不變子波示例

Fig.11 Time-varying wavelets of CDP 800 at different time points and the conventional time-invariant wavelet

考慮到地震子波的空間連續(xù)性，以提取的時(shí)變子波為基礎(chǔ)，對所估計(jì)的地震子波采取多道加權(quán)空變處理[19]，再利用本文方法反演求取反射系數(shù)剖面如圖12(a)所示；同時(shí)采用時(shí)不變子波進(jìn)行常規(guī)反射系數(shù)反演，所得反射系數(shù)剖面如圖12(b)所示。

為比較本文時(shí)變子波反演方法與常規(guī)時(shí)不變子波反演方法的精確度，將以上兩種方法得到的反射系數(shù)分別與對應(yīng)的時(shí)變/時(shí)不變地震子波褶積合成地震記錄，以合成的地震記錄與疊前時(shí)間偏移剖面中的原始地震記錄之間的平均絕對誤差(見圖13)來評價(jià)兩種方法反演結(jié)果的精確度。由圖13可見，基于改進(jìn)廣義S變換時(shí)變反射系數(shù)反演結(jié)果合成的地震記錄與原始地震記錄的平均絕對誤差，明顯小于基于常規(guī)時(shí)不變子波反演結(jié)果的計(jì)算誤差。由此表明，由于利用了地震子波的時(shí)/空變特性，基于改進(jìn)廣義S變換的整體反演精度得以提升。

5 結(jié)論

將基于改進(jìn)廣義S變換提取的時(shí)變地震子波用于重建褶積模型的核矩陣，可通過求解相應(yīng)的L1范數(shù)稀疏約束問題實(shí)現(xiàn)時(shí)變反射系數(shù)反演。數(shù)值模擬和實(shí)際資料處理結(jié)果均表明：

((a) 基于改進(jìn)廣義S變換的時(shí)變反射系數(shù)反演結(jié)果； (b) 常規(guī)反射系數(shù)反演結(jié)果。(a) Time-varying reflectivity inversion result based on MGST；(b) Traditional reflectivity inversion result.)

圖12 不同反射系數(shù)反演方法結(jié)果對比圖

Fig.12 Comparison of different reflectivity inversion results

(紅色線為基于改進(jìn)廣義S變換的時(shí)變反射系數(shù)反演結(jié)果合成地震記錄與原始地震剖面的平均絕對誤差；黑色線為傳統(tǒng)反射系數(shù)反演結(jié)果合成地震記錄與原始地震剖面的平均絕對誤差。Red curve represents the mean absolute error between seismogram synthesized by time-varying reflectivity inversion result based on MGST and the seismic section；Black curve shows the mean absolute error between seismogram synthesized by traditional reflectivity inversion result and the seismic section.)

圖13 反射系數(shù)反演解的誤差評價(jià)

Fig.13 Error evaluation of inverted reflection coefficients

(1) 基于改進(jìn)廣義S變換相應(yīng)時(shí)頻譜提取的時(shí)變子波與原始子波吻合度較高，符合地震數(shù)據(jù)的時(shí)變/空變特征，且具有較好的容噪能力。

(2) 相比采用統(tǒng)一子波的常規(guī)反演方法，基于改進(jìn)廣義S變換的時(shí)變反射系數(shù)反演方法利用了地震子波的時(shí)/空變特性，可獲得更高精度的反射系數(shù)剖面。