艦船加筋板結(jié)構(gòu)的圓孔形穿甲損傷識別方法

吳昊，劉維勤，胡雨晨

武漢理工大學(xué) 高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063

0 引 言

艦船在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的過程中受到損傷會對艦船性能造成影響，其程度會因損傷部位及大小的不同而有所不同。因此，受損后實(shí)時判斷和反饋艦船作戰(zhàn)能力、結(jié)構(gòu)安全性以及結(jié)構(gòu)損傷識別、定位、診斷、剩余強(qiáng)度預(yù)報(bào)的結(jié)果，對于輔助指揮人員及時做出合理決策具有十分重要的意義。

對結(jié)構(gòu)損傷的識別目前大致可以分為局部和整體2類方法。前者包括染色滲透、超聲波、X和γ射線照相、光干涉、電磁學(xué)監(jiān)測、渦流及熱力學(xué)等方法；后者基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)（含靜力響應(yīng)和動力響應(yīng)），是結(jié)構(gòu)物理特性（質(zhì)量、阻尼和剛度）函數(shù)的基本原理，若改變結(jié)構(gòu)的物理特性，將會引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)發(fā)生變化，根據(jù)其改變量，即可確定結(jié)構(gòu)損傷的部位及程度[1]。對于整體損傷識別，主要有3種方法，即基于模態(tài)域數(shù)據(jù)、基于時域數(shù)據(jù)和基于時頻域數(shù)據(jù)的方法，而基于模態(tài)域數(shù)據(jù)的方法中又包括了固有頻率、振型、應(yīng)變模態(tài)、模態(tài)應(yīng)變能、柔度、動態(tài)殘余向量、頻率響應(yīng)函數(shù)等方法。

艦船是一個大型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，若采用局部方法來識別損傷，需要逐項(xiàng)檢測，故費(fèi)時費(fèi)力。而整體方法則可以解決此問題。目前，整體損傷識別方法在橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用已較為成熟，但與橋梁等結(jié)構(gòu)的損傷識別問題相比，艦船結(jié)構(gòu)的損傷識別更加復(fù)雜，并存在3個方面的特殊性：首先，使用環(huán)境迥異，艦船結(jié)構(gòu)所處的海洋環(huán)境復(fù)雜惡劣、背景噪聲極大，基于時域法的識別很難實(shí)現(xiàn)。這是因?yàn)樵摲椒ㄖ苯邮褂脺y得的時域數(shù)據(jù)，雖然結(jié)構(gòu)響應(yīng)中與損傷有關(guān)的信號特征不會產(chǎn)生數(shù)據(jù)誤差，但是有可能被與損傷無關(guān)的信號所掩沒，尤其是激勵源或環(huán)境狀態(tài)發(fā)生變化時，將導(dǎo)致信號嚴(yán)重失真[2]；其次，與橋梁等工程結(jié)構(gòu)損傷識別中關(guān)注的結(jié)構(gòu)老化不同，后者關(guān)注的是戰(zhàn)時損傷，即導(dǎo)彈或炮彈攻擊后侵徹甲板及爆炸引起的大口徑結(jié)構(gòu)損傷。目前，應(yīng)用基于模態(tài)域數(shù)據(jù)的振型法及振型衍生的損傷特征參數(shù)來識別結(jié)構(gòu)損傷尚存在困難，其原因是上述方法需要多而密的測點(diǎn)，而這對于艦船結(jié)構(gòu)戰(zhàn)時損傷、傳感器大量失效的情況來說，識別成本過高；最后，越快地識別出損傷并獲得診斷結(jié)果，對于幫助指揮人員做出正確決策的作用就越大，而模態(tài)域數(shù)據(jù)中結(jié)構(gòu)固有頻率易測量、精度高，尤其重要的是其測量與測點(diǎn)位置無關(guān)，故是一種較為可行的方法。

在基于模態(tài)域數(shù)據(jù)的固有頻率法的結(jié)構(gòu)損傷識別應(yīng)用方面，Cawley等[3]首先基于有限元和固有頻率的變化來判斷損傷位置，實(shí)現(xiàn)了單一損傷識別；Williams等[4]同樣通過固有頻率的變化對多損傷的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識別分析，通過比較和分析完好結(jié)構(gòu)的固有頻率與損傷結(jié)構(gòu)的固有頻率確定了損傷位置。然而，現(xiàn)有的基于固有頻率的損傷識別方法均不適用于艦船戰(zhàn)時結(jié)構(gòu)損傷的識別，原因是戰(zhàn)時損傷識別的目的在于預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)受損后的剩余極限強(qiáng)度，以此來判斷艦船是否還具備作戰(zhàn)能力、結(jié)構(gòu)是否仍然安全，而此方法卻無法做到這點(diǎn)。而若通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法提前建立艦船結(jié)構(gòu)損傷和剩余極限強(qiáng)度的數(shù)據(jù)庫，就可以快速預(yù)報(bào)艦船受損后的剩余極限強(qiáng)度。

本文擬結(jié)合基于模態(tài)域數(shù)據(jù)的固有頻率法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，以艦船中普遍存在的加筋板結(jié)構(gòu)作為研究對象，開展艦船損傷識別的數(shù)值仿真研究。首先，將加筋板前3階模態(tài)的固有頻率作為特征參數(shù)，輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probabilistic neural networks, PNN），對加筋板的圓孔形穿甲損傷進(jìn)行識別；然后，采用結(jié)合模態(tài)特征和加速度方差的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，解決固有頻率無法區(qū)分結(jié)構(gòu)對稱性的問題，完成加筋板結(jié)構(gòu)的損傷識別。

1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

損傷識別本質(zhì)上是一種模式分類問題。PNN是Specht于1989年提出的一種結(jié)構(gòu)簡單、應(yīng)用廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。PNN容易設(shè)計(jì)算法，可運(yùn)用線性學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)非線性學(xué)習(xí)算法的功能，故在模式分類問題中得到了廣泛應(yīng)用[5]。PNN的理論基礎(chǔ)是貝葉斯最小風(fēng)險準(zhǔn)則，即貝葉斯決策理論。假設(shè)分類問題是二分類，即A=A1或A=A2，兩種類別的先驗(yàn)概率分別表示為

式中：h1為類別A1的先驗(yàn)概率；h2為類別A2的先驗(yàn)概率。

給定輸入向量x=[x1, x2,···, xn]為得到的一 組觀測結(jié)果，并根據(jù)式（2）進(jìn)行分類。

式中，p(A1|x)為給定輸入向量x發(fā)生的情況下，類別A1的后驗(yàn)概率。

根據(jù)貝葉斯公式：

在分類決策時，應(yīng)將輸入向量分到后驗(yàn)概率較大的類別中。實(shí)際應(yīng)用中，通常還需要考慮損失與風(fēng)險，若是將A1類的樣本錯分為A2類和將A2類的樣本錯分為A1類，其造成的損失一般相差很大。因此，需要調(diào)整分類規(guī)則。這里，定義動作αi為將輸入向量指派到Ai的動作，則αi的期望風(fēng)險為

式中：λij為輸入向量屬于Aj時采取動作αi所造成的損失；fi為類別Ai的概率密度函數(shù)。

則貝葉斯判定規(guī)則變?yōu)?/p>

PNN由輸入層、隱含層、求和層和輸出層組成。輸入層用于接收來自訓(xùn)練樣本的值，將數(shù)據(jù)傳遞給隱含層。隱含層的每個神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)擁有一個中心，該層接收輸入層的樣本輸入，計(jì)算輸入向量與中心的距離，最后返回一個標(biāo)量值，輸入向量x輸入到隱含層，隱含層中第i類模式的第j個神經(jīng)元所確定的輸入或輸入關(guān)系φij(x)由下式定義：

式中：i=1,2，…，M，M為訓(xùn)練樣本的分類數(shù)；d為樣本空間的維數(shù)；xij為第i類樣本的第j個中心；σ為平滑參數(shù)，通過經(jīng)驗(yàn)或聚類法得到。求和層將隱含層中屬于同一類的隱含神經(jīng)元的輸出做加權(quán)平均：

式中：vi為第i類類別的輸出；L為第i類的神經(jīng)元個數(shù)。

輸出層取求和層中最大的一個作為輸出的類別：

綜上，PNN模型具有如下優(yōu)點(diǎn)[6-10]：

1) 結(jié)構(gòu)簡單，多采用順序數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)構(gòu)，方便開發(fā)和設(shè)計(jì)多種復(fù)雜故障類型；

2) 具有多元化的特點(diǎn)，可以同時進(jìn)行故障二次分類和多次分類；

3) 兼容性較好，故障模式及相關(guān)的故障類型分類清晰；

4) 故障模型中的輸入層可以采用徑向基輸入模式，故障檢測時間短；

5) 故障診斷的正確率高，誤判故障的機(jī)率較小，輸出的故障診斷結(jié)果列表簡單清晰。

此外，PNN各層神經(jīng)元的數(shù)目比較固定，故易于硬件實(shí)現(xiàn)。而對實(shí)際工程應(yīng)用而言，可行性非常重要。

2 基于固有頻率和PNN的艦船損傷識別

鑒于結(jié)構(gòu)固有頻率易測量、精度高且與測點(diǎn)位置無關(guān)，以及PNN收斂速度快、適于實(shí)時處理的優(yōu)點(diǎn)，將其結(jié)合使用可滿足艦船結(jié)構(gòu)損傷識別的特殊性要求。因此，本文采用將結(jié)構(gòu)前n階模態(tài)的固有頻率作為特征參數(shù)的PNN進(jìn)行艦船損傷識別研究。由于以固有頻率為特征參數(shù)不能識別對稱位置的損傷，所以輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征向量時加入了一個特征參數(shù)來區(qū)分對稱位置。通過數(shù)值仿真來測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對損傷位置的診斷效果。

2.1 建立有限元模型

加筋板是艦船普遍使用的基本結(jié)構(gòu)。本文構(gòu)建了如圖1所示的鋼材料加筋板仿真模型，其主尺度（長×寬×厚）為4 000 mm×1 000 mm×3 mm。其他參數(shù)包括：材料彈性模量E=2.06 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.85×103kg/m3。

圖 1 加筋板模型Fig. 1 Stiffened panel model

2.2 損傷設(shè)置

為簡化研究，將加筋板的損傷形式設(shè)定為圓孔形穿甲損傷。損傷程度按損傷孔半徑分為3種類型（100，200，400 mm）。鑒于加筋板存在對稱性，只在加筋板1/4的范圍內(nèi)設(shè)置了損傷，如圖2所示。圖中數(shù)字表示損傷孔圓心所在位置編號，共選取典型損傷位置15處，包括板格中心、強(qiáng)弱構(gòu)件上、節(jié)點(diǎn)處。表1給出了損傷工況設(shè)計(jì)。根據(jù)損傷孔位置和損傷孔半徑的不同，共設(shè)計(jì)了包括無損傷工況在內(nèi)20個損傷工況。

理論上，樣本庫越豐富越好，但由于資源限

圖 2 損傷位置Fig. 2 Damage location

表 1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損傷樣本Table 1 Damage samples of probabilistic neural network

制，考慮到本文中的加筋板模型尺寸較小、結(jié)構(gòu)簡單且驗(yàn)證結(jié)果較好，故初次訓(xùn)練的樣本數(shù)量取20個是可以接受的。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試

首先，本文采用將加筋板前n階模態(tài)的固有頻率作為特征參數(shù)的PNN進(jìn)行艦船損傷識別研究。為得到各損傷工況PNN的特征參數(shù)，對各工況下的加筋板模型進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了各工況下加筋板的固有頻率。理論上，當(dāng)各損傷樣本特征參數(shù)包含的數(shù)據(jù)量相對較大時，獨(dú)特性也相對越強(qiáng)，可識別性也就越大，但同時考慮到要避免振動測量中的節(jié)點(diǎn)效應(yīng)，并考慮工程測試中高階模態(tài)頻率誤差相對較大的實(shí)情，實(shí)測頻率僅選取了前3階固有頻率值進(jìn)行識別[11]。圖3～圖5所示為損傷樣本1，7，13加筋板模型的模態(tài)。

然后，在得到各個損傷工況下加筋板模型的前3階模態(tài)后，將前3階模態(tài)的固有頻率作為加筋板模型損傷工況輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)。表2給出了加筋板模型前3階模態(tài)的固有頻率。

最后，將各個損傷工況下加筋板模型前3階模態(tài)的固有頻率組成一個三維向量，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的特征向量輸入其中進(jìn)行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練之后的PNN，然后設(shè)計(jì)以下測試樣本檢測訓(xùn)練得到的PNN的識別效果。表3給出的即是這3個測試樣本前3階模態(tài)的固有頻率，圖6所示為3個測試樣本的損傷位置，表4給出了損傷識別測試結(jié)果。

圖 3 損傷樣本1的前3階模態(tài)Fig. 3 The first three modes of the damage sample-1

圖 4 損傷樣本7的前3階模態(tài)Fig. 4 The first three modes of the damage sample-7

圖 5 損傷樣本13的前3階模態(tài)Fig. 5 The first three modes of the damage sample-13

表 2 損傷樣本的固有頻率Table 2 Natural frequencies of the damaged samples

表 3 測試樣本的固有頻率Table 3 Natural frequencies of the test samples

圖 6 測試樣本損傷位置Fig. 6 Damage locations of the test sample

表 4 識別損傷的測試結(jié)果Table 4 Test results of damage recognition

測試結(jié)果表明，在不考慮對稱性的條件下，測試樣本識別全部正確。除以上測試樣本外，本文還做了大量的測試，因此，基于固有頻率和PNN的損傷識別方法是一種有效的加筋板大口徑損傷識別方法。

事實(shí)上，初次對測試樣本1進(jìn)行測試時識別的結(jié)果是損傷3，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因?yàn)榧咏畎迥Ｐ捅旧沓叽缙?、結(jié)構(gòu)偏弱。模型在出現(xiàn)損傷樣本9這種弱構(gòu)件受損時，固有頻率的變化相對損傷樣本3沒有預(yù)期中的大。但損傷樣本3（板格損傷）和損傷樣本9（弱構(gòu)件損傷）這兩類損傷對加筋板固有頻率的影響不同是一定的。之后，通過對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，才有了測試樣本1的后期識別結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別問題上的優(yōu)點(diǎn)正是在于它能不斷進(jìn)行自我學(xué)習(xí)或是有導(dǎo)師期望的學(xué)習(xí)。

2.4 對稱位置的區(qū)分

采用結(jié)構(gòu)固有頻率作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入特征參數(shù)的方法不能區(qū)別結(jié)構(gòu)本身的對稱位置，而本文的加筋板模型在橫向和縱向都具有對稱性。模型的對稱軸將模型分為如圖7所示的4個區(qū)域（包括測點(diǎn)與激勵源位置）。對位于加筋板中心處的損傷，由上文可知可以直接識別得到；而對于其他位置的損傷，則需要對其進(jìn)行對稱區(qū)域判斷。本文基于激勵作用下各測點(diǎn)的加速度信號來判斷損傷所在區(qū)域。

本文運(yùn)用有限元軟件，在加筋板模型中心處施加正弦激勵F(t)=500sin (100πt)，并對其進(jìn)行動力分析?？傻玫?個測點(diǎn)測得的加速度變化曲線，如圖8所示。由圖可見，當(dāng)加筋板無損傷時，4個測點(diǎn)測得的加速度變化曲線非常相近；而當(dāng)加筋板存在如圖7所示的損傷Ⅰ時，測點(diǎn)a處的加速度變化曲線與其他3個測點(diǎn)處的出現(xiàn)了較大區(qū)別。由圖還可以發(fā)現(xiàn)，在損傷Ⅰ的情況下，測點(diǎn)a處的加速度變化曲線與其他測點(diǎn)有較大區(qū)別。

圖 7 測點(diǎn)布置Fig. 7 Arrangement of measuring points

圖 8 4種損傷類型下各測點(diǎn)的加速度曲線Fig. 8 Acceleration curves of each measuring point in the four kinds of damage

得到測點(diǎn)加速度曲線后，取第3個計(jì)算周期，即0.04～0.06 s下各測點(diǎn)的加速度數(shù)據(jù)，時間步長取0.002 s。將加速度數(shù)據(jù)整理為矩陣的形式：

式中：a1為0.04 s時刻測點(diǎn)a處的加速度；a2為0.042 s時刻測點(diǎn)a處的加速度；a10為0.06 s時刻測點(diǎn)a處的加速度；b1為0.04 s時刻測點(diǎn)b處的加速度；其他項(xiàng)同理。

然后，計(jì)算各測點(diǎn)在10個時刻的加速度數(shù)據(jù)方差Sa1～Sa10，Sb1～Sb10，Sc1～Sc10，Sd1～Sd10，得到如式（12）所示的矩陣。

Sa1表征了0.04 s時刻測點(diǎn)a處加速度數(shù)值相比4個測點(diǎn)平均值的偏離程度。這里，定義Wa=(Sa1+…+Sa10)/10，Wa是各時刻測點(diǎn)a處加速度方差的平均值，它表征了整個計(jì)算周期內(nèi)測點(diǎn)a處加速度的總體偏離程度。對測點(diǎn)b，c，d處的加速度數(shù)據(jù)做相同的計(jì)算，可得到Wb，Wc，Wd。Wa，Wb，Wc，Wd這4個值中最大值對應(yīng)測點(diǎn)的加速度偏離程度最大，所以其所在區(qū)域即為損傷存在的區(qū)域。表5給出了W值計(jì)算結(jié)果。

由表5可見，在損傷Ⅰ的情況下Wa遠(yuǎn)大于Wb，Wc，Wd，不同損傷情況下對應(yīng)測點(diǎn)處的W值均大于其他3處。因此，W值可有效區(qū)別損傷條件下加筋板模型的對稱位置。由于W值是基于測點(diǎn)加速度方差得到的，表示的是整個計(jì)算周期內(nèi)某測點(diǎn)處加速度距4個測點(diǎn)平均值的偏離程度，它對測點(diǎn)各時刻加速度數(shù)值上的偏差是有累積效應(yīng)的，所以各測點(diǎn)的W值相差較大，但這并不能簡單地推斷加速度響應(yīng)也相差較大。

表 5 W值Table 5 W values

W值在數(shù)值上存在差異的原因在于，圓孔形損傷處的網(wǎng)格與無損傷板格處的網(wǎng)格相比更不規(guī)則，且各損傷工況的網(wǎng)格是獨(dú)立劃分而非對稱鏡像得到，所以不能保證不同損傷類型下的網(wǎng)格是一致的，從而導(dǎo)致測點(diǎn)加速度響應(yīng)也不相同。然而，即便加速度響應(yīng)相差較大也不會影響辨認(rèn)損傷的對稱位置，這是因?yàn)閃值是通過一個測點(diǎn)與其他測點(diǎn)速度響應(yīng)的差異性來完成識別的，其絕對值的大小并不會影響識別結(jié)果。

3 結(jié) 論

鑒于艦船損傷識別問題存在使用環(huán)境、損傷形式、實(shí)時處理要求的特殊性，本文將加筋板結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)的固有頻率作為特征參數(shù)輸入PNN中訓(xùn)練，進(jìn)行了加筋板圓孔形穿甲損傷識別的數(shù)值仿真研究，通過結(jié)合模態(tài)特征和加速度方差的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，解決了固有頻率的對稱性識別問題，并得到以下結(jié)論：

1） 結(jié)構(gòu)固有頻率易測量、精度高，且其測量與測點(diǎn)位置無關(guān)；PNN收斂速度快，易于硬件實(shí)現(xiàn)，這兩者可以很好地吻合艦船結(jié)構(gòu)的損傷識別問題。

2） 結(jié)構(gòu)典型位置的加速度信號易受到損傷的影響，結(jié)合模態(tài)特征和加速度方差的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，可以解決固有頻率不能識別結(jié)構(gòu)對稱位置的問題。