自適應全局最優(yōu)和聲搜索的模型相似性計算

高雪瑤　董欣然　張春祥

摘 要：為了度量模型之間的差異，提出了一種基于自適應全局最優(yōu)和聲搜索算法（self-adaptive global best harmony search algorithm，SGHS）的三維模型相似性計算方法。根據面的組成邊數和面的鄰接關系來構造2個模型之間的面相似度矩陣。從面相似度矩陣中，利用自適應全局最優(yōu)和聲搜索算法獲得2個模型之間的最優(yōu)面匹配序列。根據最優(yōu)面匹配序列，累積源模型面與目標模型面之間的相似度來計算模型之間的相似性。實驗結果表明：所提出方法更能準確地度量模型之間的差異。

關鍵詞：和聲搜索;面相似度矩陣;面匹配;粒子群

DOI：10.15938/j.jhust.2020.06.022

中圖分類號： TP391.7

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2020）06-0150-07

Model Similarity Calculation Based on Adaptive

Global Optimal Harmony Search

GAO Xue-yao1， DONG Xin-ran1， ZHANG Chun-xiang2

（1.School of Computer Science and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin， 150080， China; 2.School of Software and Microelectronics， Harbin University of Science and Technology， Harbin， 150080， China）

Abstract：In order to measure the difference of models， a method of computing three dimension models similarity based on self-adaptive global best harmony search algorithm is proposed. Two models face similarity matrix is constructed according to the number of faces edges and adjacency relationship of faces. Self-adaptive global best harmony search algorithm is used to find an optimal face matching sequence between source model and target one from face similarity matrix. Based on an optimal face matching sequence， similarities between source model faces and target ones are summed to compute two models similarity. Experimental results show that the proposed method can measure two models difference more accurately.

Keywords：harmony search; face similarity matrix; face matching; particle swarm

0 引 言

目前，三維模型的數量正呈幾何級的增長。從海量的模型中檢索出滿足用戶設計要求的模型，是一個重要的研究課題。其中，模型相似性計算是影響三維模型檢索的關鍵性因素。針對這一問題，很多學者開展了相關的研究工作。

Tao等[1-2]分別建立了源模型和目標模型的面鄰接圖。構造2個面鄰接圖之間的頂點兼容矩陣和邊兼容矩陣，將三維CAD模型檢索轉換為圖匹配問題。王洪申等[3]提出了一種基于最優(yōu)匹配的三維模型相似性評價方法。利用二分圖尋找最優(yōu)匹配方案，計算加權最優(yōu)匹配值，以度量源模型與目標模型之間的相似度。石民等[4]給出了一種基于特征鄰接圖的三維CAD模型檢索算法。構造CAD模型特征鄰接圖的頂點積圖，利用蟻群算法搜索頂點積圖中的最大團對，并計算CAD模型的相似性。陶松橋等[5]使用外環(huán)邊循環(huán)碼來表示模型面的幾何邊界。同時，結合面特征屬性來描述CAD模型的形狀。根據模型面屬性相似度來檢索具有相似形狀的CAD模型。An和單強等[6-7]提出了基于分層多特征融合的CAD模型和圖像檢索方法?；矢χ忻竦萚8]利用融合空間鄰接關系的詞袋模式來描述模型，使用魚群算法來實現三維模型的聚類與檢索。李海生等[9]引入深度圖像來改進光場描述符，提取離散小波變換特征和Zernike矩特征。對深度圖像進行聚類去掉冗余信息，利用隨機游走算法來確定每一類的權重。給出了一種基于改進全景視圖的相似距離計算方法。牟春倩等[10]提出了一種融合全局信息和局部信息的三維模型檢索方法。利用Canny算子提取邊緣特征，用于描述三維模型的全局信息。使用詞袋模式提取詞頻向量特征，用于描述三維模型的局部信息。劉志等[11-12]使用自然圖像作為輸入，以三維模型的較優(yōu)視圖集作為基礎，利用卷積神經網絡對視圖集進行訓練，以獲取其中的深度特征并進行三維模型的檢索。劉楠楠等[13]提出了一種基于多模態(tài)的三維模型檢索方法。從每個三維模型中抽取結構信息和視覺信息，采用圖匹配方法來度量不同模型之間的相似性。在這一過程中，使用了簡單的統(tǒng)計模型。李海生等[14]給出了一種基于內二面角分布直方圖的特征描述方法，采用遺傳算法來融合多特征以完成非剛性三維模型的檢索任務。趙珊[15]提出了一種基于離散余弦變換（DCT）壓縮域的圖像檢索算法，采用DCT系數的復雜度直方圖來表示原始圖像中的紋理、邊緣及能量分布。該方法充分地提取了圖像中的紋理分布，獲取了較好的檢索效果。張開興和Huang等[16-17]抽取了三維模型B-Rep表示中的相關特征，構造模型的屬性鄰接圖。同時，以屬性鄰接圖為基礎來計算源模型與目標模型之間的相似度。周燕等[18]以樣本模型的查詢結果分類信息熵為基礎，結合監(jiān)督學習方法，提出了一種多特征融合的加權系數估算方法，給出了融合多特征的模型相似性度量方法，并將其應用于模型檢索過程之中。白柳等[19]以三維模型的幾何特征和拓撲特征為基礎，提取了三維模型的特征函數。根據檢索過程中出現的平移、旋轉和尺寸變化情況，對特征函數進行不變矩處理。同時，利用遺傳算法來實現三維模型的最優(yōu)相似性檢索。

利用組成邊數來計算兩個面之間的形狀相似度，根據鄰接關系來計算二者之間的結構相似度，并構造源模型面與目標模型面之間的相似度矩陣。利用自適應全局最優(yōu)和聲搜索算法來尋找源模型與目標模型之間的最優(yōu)面匹配序列，并計算二者之間的模型相似性。

1 源模型面與目標模型面的相似性

三維模型的空間組織結構比較復雜。為了準確地檢索三維模型，需要找到合適的特征描述符。三維模型是由面圍成的，而面又是由邊構成的。通過累積兩個三維模型對應面之間的形狀差異，能夠計算出二者之間的相似性。組成邊數描述了面的形狀。如果源模型面與目標模型面的組成邊數越接近，那么二者之間的相似度就越大。反之，這兩個面的相似度就越小。因此，可以利用面的組成邊數來計算源模型面x與目標模型面y之間的形狀相似度，其計算過程如公式（1）所示。

Sh（x，y）=1-|N（x）-N（y）|max（N（x），N（y））（1）

其中：N（x）表示面x所包含的邊數;max（a，b）表示a與b中的最大值。由公式（1）可知，若x和y兩個面包含邊數相差越小，則|N（x）-N（y）|的值就越小，S（x，y）的值就越大，表明面x和面y的形狀越相似。當x和y兩個面所包含的邊數相等時，S（x，y）的數值為1，表明二者之間的相似程度最大。

源模型A如圖1所示，目標模型B如圖2所示。源模型A包括9個組成面：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9。其中，面x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7的邊數均是4，面x8和x9的邊數均為7。目標模型B有8個面，分別是y1、y2、y3、y4、y5、y6、y7、y8。其中，面y1、y2、y3、y4、y5、y6的邊數均是4，面y7和y8的邊數均為6。

源模型面x1有4條邊，目標模型面y1也有4條邊，二者之間的形狀相似度為1。目標模型面y7有6條邊，面x1與y7之間的形狀相似度為0.667。

在計算兩個模型之間的相似性時，僅考慮面的形狀相似度是不夠的。源模型面與目標模型面的形狀相似度為1，但其各自的鄰接關系不同，也會導致這兩個模型的整體形狀不同。例如：源模型面x2有4條邊，目標模型面y2也有4條邊。面x2的鄰接面包括x1、x3、x8、x9。其中，x1和x3分別有4條邊，x8和x9分別有7條邊。面y2的鄰接面包括y1、y3、y7、y8。其中，y1和y3分別有4條邊，y7和y8分別有6條邊。雖然面x2與y2的形狀相似度為1，但是二者的鄰接面是不同的。面x2的鄰接面包括2個四邊形和2個七邊形，面y2的鄰接面包括2個四邊形和2個六邊形。

在計算模型相似性時，不但要考慮面的形狀相似度，而且要考慮面的鄰接面的形狀對應關系，即源模型面和目標模型面的結構相似度。在計算源模型面與目標模型面的結構相似度時，需要考慮二者之間所有鄰接面的對應相似程度。為了便于計算面的結構相似度，利用公式（2）來表示面xs與xt之間的鄰接關系。

A（xs，xt）=1，xs與xt鄰接

0，xs與xt不鄰接（2）

其中xs與xt為同一個模型的2個不同面。

xs和xt為源模型的2個面，yu和yv為目標模型的2個面。源模型面xs、xt與目標模型面yu、yv之間的鄰接對應相似度為

W（xs，xt，yu，yv）=1A（xs，xt）+A（yu，yv）=2

0.5A（xs，xt）+A（yu，yv）=1

0A（xs，xt）+A（yu，yv）=0（3）

若xs和xt是源模型中的2個相鄰面，yu和yv是目標模型中的2個相鄰面，即滿足A（xs，xt）+A（yu，yv）=2，則面xs、xt與yu、yv之間鄰接對應相似的可能性最大。此時，W（xs，xt，yu，yv）的值為1。xs和xt是源模型中的2個相鄰面，yu和yv是目標模型中的2個不相鄰的面，A（xs，xt）+A（yu，yv）=1。xs和xt是源模型中的2個不相鄰的面，yu和yv是目標模型中的2個相鄰的面，A（xs，xt）+A（yu，yv）=1。此時，面xs、xt與yu、yv之間鄰接對應相似的可能性較小，W（xs，xt，yu，yv）的值設置為0.5。xs和xt是源模型中的2個不相鄰面，yu和yv也是目標模型中的2個不相鄰的面，A（xs，xt）+A（yu，yv）=0。此時，面xs、xt與yu、yv之間不可能是鄰接對應相似的，W（xs，xt，yu，yv）的值為0。

假設源模型M有m個面x1， x2， …， xm，目標模型N有n個面y1， y2， …， yn。在計算源模型面xs與目標模型面yu的結構相似度時，需要累積xs及其鄰接面與yu及其鄰接面之間的鄰接對應相似度與鄰接面之間的形狀相似度之積，其計算過程為

St（xs，yu）=∑mi=1∑nj=1W（xs，xi，yu，yj）*S（xi，yj）mn（4）

綜合源模型面xs與目標模型面yu的形狀相似度和結構相似度，可以計算出二者之間的相似度，即

S（xs，yu）=Sh（xs，yu）*St（xs，yu）（5）

利用式（5）可以計算任意源模型面xs與目標模型面yu之間的相似度（s=1， 2， …， m，u=1， 2， …， n）。構造出源模型M與目標模型N之間的面相似度矩陣S，如下所示。矩陣的行表示源模型面，列表示目標模型面。

S=S（x1，y1）……S（x1，yn）

………

S（xs，yu）

………

S（xm，y1）……S（xm，yn）

2 基于自適應全局最優(yōu)和聲搜索算法的面匹配

在面相似度矩陣S中，利用自適應全局最優(yōu)和聲搜索算法找出一條最優(yōu)路徑，即最優(yōu)面匹配序列（（h（1）， 1）， （h（2）， 2）， …， （h（n）， n））。其中，i表示目標模型面yi（i=1， 2， …， n）的標號。h（i）表示與目標模型面yi相匹配的源模型面xh（i）的標號。以最優(yōu)面匹配序列為基礎，求出源模型與目標模型之間的相似性。

和聲搜索算法模擬了音樂演奏的過程，通過微調音調最終達到一個完美的和聲。在和聲搜索算法中，使用和聲記憶庫HM來記錄當前所找到的所有和聲。和聲搜索算法容易陷入局部最優(yōu)解。在和聲算法中，微調概率PAR和微調帶寬BW是兩個重要的參數。SGHS算法對參數PAR和BW進行自適應調整，以獲得一組更好的和聲。在搜索初期，保持較小的PAR和較大的BW，有利于在大范圍內搜索較好的區(qū)域。在搜索后期，保持較大的PAR，有利于將當前和聲信息傳遞到下一代，增強算法在當前和聲周圍的局部搜索能力;保持較小的BW，有利于擴大搜索區(qū)域和增加和聲庫的多樣性，跳出局部最優(yōu)。SGHS算法根據式（6）和式（7）對參數PAR和BW分別進行調整。

PAR（t）=PARmin+PARmax-PARminmaxItr×t（6）

BW（t）=BWmax-BWmax-BWminmaxItr×2t，t

BWmin，t≥maxItr2（7）

其中，t為當前的迭代次數;PAR（t）為第t次迭代過程中的音符微調概率，PARmax和PARmin分別為音符微調概率的最大值和最小值;maxItr為最大迭代次數;BW（t）為第t次迭代過程中的微調帶寬;BWmax和BWmin分別為微調帶寬的最大值和最小值。

在更新和聲記憶庫HM的過程中，需要對新產生的和聲進行評估。為了更好地評估新產生的和聲，定義了和聲判別優(yōu)化函數f（x），其計算過程如公式（8）所示。

f（x）=∑mj=1S[h（j），j]（8）

基于自適應全局最優(yōu)和聲搜索SGHS算法的面匹配過程如下：

1）利用式（5）計算源模型A的面與目標模型B的面之間的相似度，并構造模型A與B之間的相似度矩陣S。

2）初始化和聲庫規(guī)模HMS、記憶庫取值概率HMCR、maxNI、PARmax、PARmin、BWmax、BWmin，迭代次數t=1，搜索相似度矩陣S，利用公式（8）初始化和聲記憶庫HM如下所示，其中，Hi為和聲（i=1， 2， …， HMS）。

HM=H1f（H1）H2f（H2）HHMSf（HHMS）=

h1（1）h1（2）…h(huán)1（n）f（H1）h2（1）h2（2）…h(huán)2（n）f（H2）hHMS（1）hHMS（2）…h(huán)HMS（n）f（HHMS）

3）利用rand函數產生[0， 1]區(qū)間上的兩個隨機數rand1和rand2。

4）產生新和聲Hnew=（hnew（1）， hnew（2）， …， hnew（n））;若rand1

hnew（i）∈{hj（i）|j=1，2，…，HMS}，rand1

Xi，其他（9）

若音符hnew（i）∈HM，則利用式（10）對其進行微調。

hnew（i）=hnew（i）+2*rand2*BW（t），rand2

hnew（i），其他（10）

5）利用式（8）計算f（Hnew），若f（Hnew）

6）若t

7）輸出Hbest=（h（1）， h（2），…， h（n）），其f（Hbest）=min{f（Hi）|i=1，2，…，HMS}。

在使用SGHS算法進行搜索之后，得到一個最優(yōu)解（h（1）， h（2），…，h（n））。此時，源模型面xh（i）與目標模型面yi匹配，其中，i=1， 2， …， n。從相似度矩陣S中提取第h（i）行和第i列的數值，其中，i=1， 2， …， n。利用式（11）累積這n個數值計算出源模型與目標模型的相似性SModel（A， B）。

SModel（A，B）=∑ni=1S（h（i），i）min（m，n）（11）

其中，h（i）表示相似度矩陣S的h（i）行，j表示相似度矩陣S的j列;S（h（i）， i）表示相似度矩陣S的第h（i）行和第i列的數值，即源模型面xh（i）與目標模型面yi之間的相似度;m為源模型A的面數，n為目標模型B的面數;min（m， n）表示m與n中的最小值。

3 實驗分析

選取12個標準的CAD模型作為源模型來度量所提出方法的有效性。12個源模型如圖3所示。

目標模型如圖4所示，共有7個面y1、y2、y3、y4、y5、y6和y7。

共進行了4組實驗。在實驗1中，以面的形狀相似度為基礎，使用粒子群算法來計算源模型與目標模型之間的相似性[20]。在實驗2、3、4中，以面的形狀與結構相似度為基礎，分別使用粒子群算法、蝙蝠算法以及所提出的方法來計算源模型與目標模型之間的相似性。4組實驗的相似性計算結果如表1所示。

粒子群算法的時間復雜度為O（m*n），其中，m為粒子群規(guī)模，n為迭代次數。蝙蝠算法的時間復雜度為O（m*n），其中，m為蝙蝠的數量，n為迭代次數。和聲搜索算法的時間復雜度為O（m*n） ，其中，m為和聲庫的規(guī)模，n為迭代次數。3種算法的時間復雜度一致。將4組實驗中的模型按相似性數值由高到低進行排序。在實驗1中，模型A和模型H的相似性分別為0.375和0.315，排在最前面，其次分別為模型I、B、K、G、E、F、L、C、J、D。在實驗2中，源模型B與目標模型的相似性最高，其數值為0.0642，其次分別為模型H、C、I、A、F、K、E、L、D、J、G。在實驗3中，源模型A和源模型B與目標模型更為相似。相似度數值分別為0.1968和0.149，其次分別為模型C、H、F、I、E、K、G、L、D、J。在實驗4中，源模型A、B、C與目標模型更為相似。相似性數值分別為0.113、0.0995和0.0949，其次分別為模型H、I、F、E、K、D、L、G、J。

相對于源模型H和I而言，源模型B更接近于目標模型。在實驗2、3、4中，源模型H、I均排在源模型B之后，但在實驗1中源模型H、I排在源模型B之前。相對于源模型K、G、E而言，源模型F更接近于目標模型。在實驗2、3、4中，模型F排在模型K、G、E之前，但在實驗1中模型F卻排在K、G、E之后。由此可見，實驗2、3、4的效果要好于實驗1。其原因是：在實驗1中，只考慮了面的形狀信息;在實驗2、3、4中，考慮了面的形狀信息和結構信息。

目標模型與源模型A的形狀是一致的。實驗3和實驗4都將源模型A排在第一位，而實驗2將源模型A排在第5位。因此，所提出方法的性能要好于粒子群算法。

在實驗3中，源模型G、L與目標模型之間的相似性均為0.0213。此時，不能有效地區(qū)分模型G和L之間的形狀差異。在實驗4中，源模型G與目標模型之間的相似性為0.014，源模型L與目標模型之間的相似性為0.0202。因此，所提出方法能夠更好地區(qū)分模型之間的差異。

實驗結果表明：相對于粒子群算法和蝙蝠算法而言，所提出的方法更能準確地計算2個三維模型之間的相似性。其原因是：所提出的方法綜合考慮了面的形狀和鄰接結構信息。通過對微調概率和微調帶寬進行自適應調整，以提高算法的局部搜索能力，并跳出局部最優(yōu)。

4 結 論

根據源模型面和目標模型面的邊數差異來計算面的形狀相似度。以源模型面的鄰接關系和目標模型面的鄰接關系為基礎，計算面的結構相似度。綜合形狀相似度和結構相似度來計算源模型面與目標模型面之間的相似性。同時，構造面相似度矩陣。利用SGHS算法搜索面相似度矩陣獲取最優(yōu)面匹配序列。以此為基礎來計算兩個模型之間的相似性。實驗結果表明：提出的方法更能有效地區(qū)分三維模型之間的差異。

參考文獻：

[1] TAO Songqiao， Huang Zhengdong， Zheng Tanguang. 3D CAD Model Retrieval Based on Attributed Adjacency Graph Matching[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2011， 17（4）： 680.

[2] TAO Songqiao. 3D CAD Model Retrieval Based on the Softassign Quadratic Assignment Algorithm[J]. Multimedia Tools and Applications， 2017（12）： 1.

[3] 王洪申， 張樹生， 白曉亮， 等. 基于最優(yōu)匹配的三維CAD模型相似性評價算法[J]. 計算機集成制造系統(tǒng)， 2007（10）： 1921.

WANG Hongshen， ZHANG Shusheng， BAI Xiaoliang，et al. Similarity Evaluation Algorithm for 3D CAD Model Based on Optimal Matching[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems， 2007（10）： 1921.

[4] 石民， 張樹生. 基于特征鄰接圖的三維CAD模型檢索算法[J]. 機械科學與技術， 2012， 31（4）： 583.

SHI Min， ZHANG Shusheng. 3D CAD Model Retrieval Algorithm Based on Feature Adjacency Graph[J]. Mechanical Science and Technology， 2012， 31（4）： 583.

[5] 陶松橋， 郭順生. 基于面屬性相似的CAD模型檢索方法[J]. 武漢理工大學學報（信息與管理工程版）， 2015， 37（5）： 399.

TAO Songqiao， GUO Shunsheng. A CAD Model Retrieval Method Based on Similarity of Surface Attributes[J]. Journal of Wuhan University of Technology（Information & Management Engineering）， 2015， 37（5）： 399.

[6] AN Ran， WANG Qingwen. 3D CAD Model Retrieval Method Based on Hierarchical Multi-features[C] // The Seventh International Conference on Graphic and Image Processing. Singapore： SPIE， 2015： 202.

[7] 單強， 孫曉明. 多特征分層融合醫(yī)療設備圖像檢索方法[J]. 哈爾濱理工大學學報， 2017， 22（2）： 135.

SHAN Qiang， SUN Xiaoming. Image Retrieval Method for Multi-featured Layered Fusion Medical Equipment[J]. Journal of Harbin University of Science and Technology， 2017， 22（2）： 135.

[8] 皇甫中民， 張樹生， 閆雒恒. 魚群啟發(fā)的三維CAD模型聚類與檢索[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報， 2016， 28（8）： 1373.

HUANGFU Zhongmin， ZHANG Shusheng， YAN Luoheng. Clustering and Retrieval of 3D CAD Model Inspired by Fish Group[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2016， 28（8）： 1373.

[9] 李海生， 董水龍， 趙天宇， 等. 利用深度圖像改進光場描述符的三維模型檢索算法[J]. 北京郵電大學學報， 2016， 39（4）： 56.

LI Haisheng， DONG Shuilong， ZHAO Tianyu， et al. A 3D Model Retrieval Algorithm for Improving Light Field Descriptors Using Depth Images[J]. Journal of Beijing University of Posts and Telecom， 2016， 39（4）： 56.

[10]牟春倩， 唐雁. 融合整體和局部信息的三維模型檢索方法[J]. 山東大學學報（工學版）， 2016， 46（6）： 48.

MOU Chunqian， TANG Yan. A 3D Model Retrieval Method Combining Global and Local Information[J]. Journal of Shandong University （Engineering Science）， 2016， 46（6）： 48.

[11]劉志， 李江川. 基于深度卷積神經網絡的三維模型檢索[J]. 計算機科學， 2019， 46（1）： 278.

LIU Zhi， LI Jiangchuan. 3D Model Retrieval Based on Deep Convolutional Neural Network[J]. Computer Science， 2019， 46（1）： 278.

[12]劉志， 尹世超， 潘翔， 等. 基于特征線條的三維模型檢索方法[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報， 2016， 28（9）： 1512.

LIU Zhi， YIN Shichao， PAN Xiang， et al. A 3D Model Retrieval Method Based on Feature Lines[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2016， 28（9）： 1512.

[13]劉楠楠， 王洪濤， 郭洪斌， 等. 基于多模態(tài)信息的三維模型檢索算法[J]. 南開大學學報（自然科學版）， 2017， 50（6）： 59.

LIU Nannan， WANG Hongtao， GUO Hongbin，et al. 3D Model Retrieval Algorithm Based on Multimodal Information[J]. Journal of Nankai University（Natural Science）， 2017， 50（6）： 59.

[14]李海生， 孫莉， 吳曉群， 等. 基于模型內二面角分布直方圖的非剛性三維模型檢索[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報， 2017， 29（6）： 1128.

LI Haisheng， SUN Li， WU Xiaoqun，et al. Non-rigid 3D Model Retrieval Based on Histogram of Dihedral Angle Distribution in Model[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2017， 29（6）： 1128.

[15]趙珊. DCT壓縮域的圖像檢索[J]. 北京郵電大學學報， 2007（6）： 107.

ZHAO Shan. Image Retrieval in DCT Compressed Domain[J]. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications， 2007（6）： 107.

[16]張開興， 杭晟煜， 王金星， 等. 基于模擬退火的三維模型典型結構挖掘與相似性評價[J]. 農業(yè)機械學報， 2018， 49（3）： 402.

ZHANG Kaixing， HANG Shengyu， WANG Jinxing， et al. Typical Structure Mining and Similarity Evaluation of 3D Model Based on Simulated Annealing[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery， 2018， 49（3）： 402.

[17]HUANG Mingcong， ZHANG Shusheng， BAI Xiaoliang， et al. 3D CAD Model Retrieval Based on Blend Feature Recognition and Filtration[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2014， 26（1）： 93.

[18]周燕， 曾凡智， 楊躍武.基于多特征融合的三維模型檢索算法[J]. 計算機科學， 2016， 43（7）： 303.

ZHOUYan， ZENG Fanzhi， YANG Yuewu. 3D Model Retrieval Algorithm Based on Multi-feature Fusion[J]. Computer Science， 2016， 43（7）： 303.

[19]白柳， 宋超超. 基于體素構造和遺傳算法的三維模型檢索[J]. 圖學學報， 2016， 37（6）： 754.

BAI Liu， SONG Chaochao. 3D Model Retrieval Based on Voxel Structure and Genetic Algorithm[J]. Journal of Graphics， 2016， 37（6）： 754.

[20]高雪瑤， 陳育南， 張春祥. 基于粒子群算法的三維CAD模型相似性計算[J]. 計算機應用研究， 2019， 36（3）： 954.

GAO Xueyao， CHEN Yunan， ZHANG Chunxiang. Similarity Calculation of 3D CAD Model Based on Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. Journal of Computer Applications， 2019， 36（3）： 954.

（編輯：溫澤宇）

收稿日期： 2019-05-01

基金項目： 國家自然科學基金（61502124， 60903082）;中國博士后科學基金（2014M560249）;黑龍江省普通高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金（LGYC2018JC014）;黑龍江省自然科學基金（F2015041， F201420）.

作者簡介：

高雪瑤（1979—），女，博士，教授;

董欣然（1995—），女，碩士研究生.

通信作者：

張春祥（1974—），男，博士，教授，E-mail：z6c6x666@163.com.