探尋問題情境之本質(zhì)，避免走入應(yīng)用之誤區(qū)

潘曉明

摘? 要：在初中數(shù)學(xué)問題情境的應(yīng)用中，我們要從探尋情境的本質(zhì)入手，深度理解情境本身的內(nèi)涵、特征和價(jià)值，避免情境應(yīng)用上的誤區(qū)，以達(dá)到有效應(yīng)用之目的。

關(guān)鍵詞：問題情境;初中數(shù)學(xué);有效應(yīng)用;避免誤區(qū)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境創(chuàng)設(shè)的重要性已無需贅言。但在問題情境的具體應(yīng)用中仍然有許多問題值得我們深入思考和探究。如果隨意創(chuàng)設(shè)，盲目應(yīng)用，必將得不償失。為此，教師要認(rèn)真研究和探尋問題情境的本質(zhì)，避免走入情境應(yīng)用的誤區(qū)。

一、從情境的數(shù)學(xué)觀察入手，直指數(shù)學(xué)問題

問題性是數(shù)學(xué)問題情境的最本質(zhì)特征。對數(shù)學(xué)問題情境素材的觀察是探尋問題情境本質(zhì)的起點(diǎn)，但觀察畢竟屬于感性認(rèn)識的范疇，不是直接的數(shù)學(xué)問題，需要借助抽象思維從情境中提煉出數(shù)學(xué)信息，從而獲得數(shù)學(xué)問題。

在實(shí)際教學(xué)中，我們無論采用何種方式為學(xué)生提供數(shù)學(xué)問題作為學(xué)生數(shù)學(xué)觀察的素材，最重要的就是要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去觀察，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。如，在教學(xué)“一元二次方程的應(yīng)用——面積（體積）問題”時，有位老師提供了一個多媒體演示的情境：有一長方形的鐵皮，要打制成一個無蓋的鐵盒子。師傅先在鐵皮的的四個角上各剪去一個邊長為4cm的小正方形，然后把四邊折起來，這樣盒子就成了。已知鐵皮的長是寬的2倍，做成盒子的體積是156cm?，求這張鐵皮的長和寬。教師一邊演示情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察，一邊提問：（1）圖中你看到原來的鐵皮是什么圖形？剪去四角后變成了什么圖形？（2）你能根據(jù)演示圖中所提供的數(shù)學(xué)信息列出解題的方程嗎？可以說，這位教師設(shè)計(jì)了一個優(yōu)質(zhì)的問題情境，但他沒有很好地利用這個優(yōu)質(zhì)的問題情境，在引導(dǎo)學(xué)生觀察的過程中沒有有效地引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行觀察思考并提出數(shù)學(xué)問題。我認(rèn)為，針對這一問題情境，教師首先應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角去觀察并分析問題。要讓學(xué)生的觀察分析等思維活動直接指向數(shù)學(xué)問題，鼓勵學(xué)生開放性地提出問題。如，剪去四個小正方形是什么意思 ？西邊折起來后硬紙片的圖形發(fā)生了哪些變化？能否畫出如意圖？接著讓學(xué)生用一張長是寬的兩倍的硬紙片，實(shí)際操作一下，然后在做好的紙盒上標(biāo)出，長、寬、高和面積。這樣學(xué)生很快聯(lián)想到以前學(xué)過的幾何圖形的面積（體積）的和差關(guān)系，解此題的方程就不難列出了。

二、借助問題情境的形象性，助力概念理解

形象性也是數(shù)學(xué)問題情境的本質(zhì)特征之一。有效利用數(shù)學(xué)問題情境，從某種意義上說，就是要有效地利用問題情境的形象性，助力學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等，這也是創(chuàng)設(shè)問題情的根本目的之所在。數(shù)學(xué)概念的高度抽象一方面有助于學(xué)生的理性思維之發(fā)展，另一方面也會使學(xué)生的思維常常處于受阻的狀態(tài)。當(dāng)學(xué)生處于認(rèn)識模糊，思維受阻狀態(tài)時，借助問題情境的形象性可以幫助學(xué)生架起思維的橋梁，促進(jìn)數(shù)學(xué)理性思維的發(fā)展。

如，有這樣一個問題：把直線a沿水平方向平移10cm，平移后的圖形為直線b，則直線a與直線b之間的距離是多少？這看起來似乎是一個很簡單的問題，卻讓絕大部分同學(xué)回答錯誤。有的說小于10cm，有的說大于10cm，也有說是等于10cm.這顯然是混淆了“平移的距離”和“兩條平行線的距離”這兩個不同的概念。要讓學(xué)生弄清這兩個概念之間的區(qū)別，我們可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個很簡單的數(shù)學(xué)問題情境，只要讓學(xué)生按照問題所提供的實(shí)際信息畫出直觀的圖形即可。讓學(xué)生在具體的圖形情境中觀察和思考，很快就能發(fā)現(xiàn)本題的答案是“小于或等于10cm”.

三、著眼情境解讀的關(guān)注點(diǎn)，避免認(rèn)知陷阱

教師出示了問題情境后，在引領(lǐng)學(xué)生解讀情境的時候，要著眼于情境解題的關(guān)注點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生捕捉有效數(shù)學(xué)信息，避免陷入認(rèn)知誤區(qū)。有的數(shù)學(xué)情境中，出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)信息，在實(shí)際解題中用不到，是一種多余信息，我們?nèi)绻患右蕴蕹?，就會干擾正常的思維;還有許多有效信息是掩藏的，需要我們?nèi)ネ诰?。如，有這樣一個數(shù)學(xué)問題情境：傳統(tǒng)的房子屋頂是一個人字架，這個人字架是由兩個完全相等的直角三角形拼接而成的。直角三角形其中有一只角是30°，拼接方式是把其中的較短的直角邊進(jìn)行重合。這樣這個人字架就是一個等腰三角形。如果直角三角形較短的直角邊是1.5米，那么人字架的腰是多少米長？在這個數(shù)學(xué)問題情境中，有一些是關(guān)鍵性的信息，也有一些是多余的信息。而在這一問題情境中出現(xiàn)了關(guān)于直角三角形的數(shù)學(xué)信息，那么實(shí)際上就考訴了你直角三角形性質(zhì)所具有的一切，解題時可以根據(jù)需要隨時把這些隱含的條件挖掘出來。

在情境解讀時還要避免因思維的片面性而掉入認(rèn)識“陷阱”。由于學(xué)生思維的片面性，就會不自覺地進(jìn)入思維的矛盾和沖突之中，教師要善于利用這一教學(xué)資源，讓學(xué)生從思維陷阱中解脫出來。如，解讀這樣的問題情境：為了平整完全合縫地用地磚鋪設(shè)一個長方形的房間地面，請問選用正無邊或正六邊形的地磚行嗎？大部分學(xué)生認(rèn)為都可以，理由是他們在足球上見過這樣的圖案。在解讀這樣的問題情境時，可以先讓學(xué)生在草稿紙上畫一畫。學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)正六邊可以，而正五邊形不可以。然后讓學(xué)生一起探究其原因。經(jīng)過探究學(xué)生會發(fā)現(xiàn)能夠合縫地鋪設(shè)的正多邊形的特征是“這個正多邊形的角能夠整除360°”這不僅是從一個數(shù)學(xué)問題情境中得出一個數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是發(fā)展了學(xué)生的思維。這樣的數(shù)學(xué)問題情境的應(yīng)用，才是真正有效的應(yīng)用。

總之，在初中數(shù)學(xué)問題的情境應(yīng)用中，我們一定要從探尋情境的本質(zhì)入手，深度理解問題情境本身的價(jià)值，避免情境應(yīng)用上的誤區(qū)，真正達(dá)到有效應(yīng)用數(shù)學(xué)問題情境的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]余建國.提高問題情境的有效性的實(shí)踐與思考[J].中國數(shù)學(xué)教育，2011（24）.

[2]馬鵬飛.數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效問題情境的策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)（教師版），2019（09）：77.

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