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    “三探三思”:借微專題提升初三學(xué)生的幾何綜合能力

    2020-05-26 01:57:11高飛
    遼寧教育·教研版 2020年5期
    關(guān)鍵詞:引例手拉手例題

    高飛

    “一切為了學(xué)生的發(fā)展”是新課程改革的核心理念之一,它要求學(xué)校教育教學(xué)方針的制定及管理方式的運(yùn)用都要建立在以學(xué)生為本的基礎(chǔ)上,要有利于促進(jìn)學(xué)生的健康成長(zhǎng),要有利于學(xué)生的終身發(fā)展,要以學(xué)生獲得今后走向社會(huì)的基本能力為出發(fā)點(diǎn)。這些基本能力包括自主學(xué)習(xí)的能力、與人合作的能力、信息收集的能力以及信息處理的能力,而這些能力在初三幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中都有綜合體現(xiàn)。

    初三階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間緊,任務(wù)重。在對(duì)“圖形與幾何”這部分內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí),我發(fā)現(xiàn)有如下?tīng)顩r存在:首先,“圖形與幾何”這一內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)新課程改革后的重要組成部分。從整個(gè)北師版教材的課時(shí)安排來(lái)看,“圖形與幾何”知識(shí)占據(jù)的比重很大,與其他章節(jié)的聯(lián)系很密切,在教材中的地位也非常高;從教材的編排上來(lái)看,“圖形與幾何”知識(shí)跨越整個(gè)初中三年的數(shù)學(xué)教學(xué),“戰(zhàn)線”較長(zhǎng),學(xué)生整體感較弱;從近幾年的中考知識(shí)考察來(lái)看,“圖形與幾何”的知識(shí)大約占整個(gè)考卷的55%以上,是中考學(xué)生得到理想分?jǐn)?shù)的“必爭(zhēng)之地”;從試卷出題的角度看,從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從單獨(dú)命題到幾何綜合或者代幾綜合,難度跨越也很大,學(xué)生掌握起來(lái)有困難。其次,在初三數(shù)學(xué)備考的一輪復(fù)習(xí)中,很多教師在對(duì)“圖形與幾何”這部分內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí),大多是按照數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)這樣的知識(shí)模塊,遵循著“先復(fù)習(xí)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn),然后按照知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)典型例題,做對(duì)應(yīng)習(xí)題的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)”的模式。這樣復(fù)習(xí)的缺點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)仍然獨(dú)立,例題與例題之間沒(méi)有承接,缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)的整體聯(lián)系,不利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。學(xué)生復(fù)習(xí)后仍然停留在現(xiàn)有水平,不能得到更好的發(fā)展。對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言,他們能夠掌握最基本的知識(shí)內(nèi)容及簡(jiǎn)單做法,但是不具備很強(qiáng)的題目綜合能力,無(wú)法完成難度較大的題目,這就需要教師為他們搭出向上的階梯,指明思考的方向。適當(dāng)?shù)貞?yīng)用微專題來(lái)進(jìn)行教學(xué),可使課堂的教學(xué)主題明確、集中。由于選擇的例題、習(xí)題都為同一主題而服務(wù),從而讓學(xué)生能夠?qū)δ骋恢R(shí)點(diǎn)從理論到實(shí)踐都有一個(gè)認(rèn)識(shí)的過(guò)程,能進(jìn)一步提升解題能力、思維能力,不失為一個(gè)有效教學(xué)途徑。

    一、“一探”引例尋出路,憶思專題知識(shí)點(diǎn)(引例+相關(guān)知識(shí)點(diǎn))

    微專題是指教師針對(duì)某一具體知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)或檢測(cè)點(diǎn),從其涉及的基本概念、基本原理或基本方法入手,精選例題和習(xí)題,編制成的能夠在一節(jié)或兩節(jié)課內(nèi)完成的專題(教學(xué)任務(wù))。其主要目的是幫助學(xué)生更好地彌補(bǔ)盲點(diǎn)、強(qiáng)化重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、糾正易錯(cuò)點(diǎn)。也就是說(shuō),教師要在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較集中的問(wèn)題,經(jīng)過(guò)梳理整合,確定編制微專題的主題,然后精選與該主題相關(guān)的典型例題來(lái)進(jìn)行教學(xué)。更為重要的是,要通過(guò)對(duì)典型問(wèn)題的分析,總結(jié)出一般的規(guī)律、方法或者技巧,最后通過(guò)一定數(shù)量的相關(guān)練習(xí)進(jìn)行鞏固拓展,進(jìn)而讓學(xué)生提高解題能力。

    在教學(xué)中,根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,我結(jié)合微專題的特點(diǎn),總結(jié)出了“三探三思”微專題教學(xué)法,其基本的教學(xué)模式及操作方法如下圖所示。

    (一)設(shè)計(jì)引例

    引例是“三探三思”微專題教學(xué)法的入口,要想獲得好的教學(xué)質(zhì)量,必須設(shè)計(jì)出適當(dāng)且高質(zhì)量的引例。引例的設(shè)計(jì)要有一定的思維容量和思維強(qiáng)度,需要經(jīng)過(guò)努力思考才能解決的問(wèn)題才是最適合的問(wèn)題。

    在設(shè)置問(wèn)題引例時(shí),我遵循了以下幾個(gè)原則:

    1.符合要求,特點(diǎn)鮮明

    由于互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,我們很容易能看到各年份的全國(guó)各地的中考題,其數(shù)目龐大。因此,我會(huì)選擇那些符合沈陽(yáng)市命題特點(diǎn)的題目作為引例。近幾年沈陽(yáng)的綜合題目大多是3~4個(gè)問(wèn)題,由淺入深,問(wèn)題內(nèi)部思維方法相互關(guān)聯(lián)。而三角形的綜合題目考察多從教材上的母題入手,在圖形變化中考察知識(shí)。

    2.方法統(tǒng)一,前后貫穿

    數(shù)學(xué)的綜合題目,涉及的知識(shí)比較廣泛,命題者為了考察學(xué)生的綜合思維能力,往往會(huì)把很多知識(shí)點(diǎn)融合在一起,那種難度過(guò)大,多種知識(shí)點(diǎn)混雜的題目就不適合作為引例使用。我們要選擇的題目是那種解題方法非常針對(duì)本節(jié)微專題的內(nèi)容的題目,從而讓學(xué)生在上課前對(duì)教師要講授的知識(shí)和方法有一個(gè)初步的理解,不能解決的也可以帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)。

    3.由淺入深,層層遞進(jìn)

    引例的問(wèn)題要有層次,做到“入口易,出口難”,“入口易”是指題目為是中等偏下水平的學(xué)生也要很熟悉,解題快速?!俺隹陔y”是指題目的呈現(xiàn)有很大變化,大多需要添加輔助線復(fù)原模型,才能解題,從而達(dá)到對(duì)學(xué)生的思維能力的提升。

    (二)設(shè)置相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

    要設(shè)置微專題所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn),給出每一個(gè)微專題所用到的教材中的基礎(chǔ)的定理、定義,明晰內(nèi)容,規(guī)范書寫。如“手拉手”問(wèn)題。

    【問(wèn)題探究】

    如圖1,銳角△ABC中,分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD,使AE=AB,AD=AC,∠BAE=∠CAD,連接BD,CE,試猜想BD與CE的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由。

    【深入探究】

    如圖2,四邊形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45?,求BD的長(zhǎng)。

    如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)△ACD在線段AC的左側(cè)時(shí),求BD的長(zhǎng)。

    上述題目三個(gè)問(wèn)題都用到的定理是:

    這道引例是“手拉手”問(wèn)題中非常典型的例子,其模型單一,并且涉及到的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)集中,符合沈陽(yáng)市近幾年的命題方式。題目的三個(gè)問(wèn)題有層次,分別適合低、中、高能力的學(xué)生解答。第一個(gè)問(wèn)題,學(xué)生在七年級(jí)學(xué)完全等知識(shí)之后就開始接觸這類問(wèn)題,非常熟悉。中間的問(wèn)題則需要學(xué)生根據(jù)第一問(wèn)題的解答方法做輔助線,構(gòu)造出“手拉手”的模型。最后一問(wèn)不但需要學(xué)生自己構(gòu)造出“手拉手”模型,還需要變換方向。這道題目對(duì)于學(xué)生從更高角度體會(huì)“手拉手”模型有很大的幫助。為了讓學(xué)生明晰此模型的基本原理,題目最后還以填空的形式復(fù)習(xí)了定理的內(nèi)容。

    二、“二探”范例索途徑,巧思模型通用法(例題+模型+習(xí)題)

    (一)典型例題,見(jiàn)微知著

    我在選取例題時(shí)采取了以下的方法:

    1.分解難度,呈現(xiàn)精華

    課堂上所選取的例題,均為問(wèn)題背景單一、敘述簡(jiǎn)單、未經(jīng)過(guò)變化的題目,這類題目可以根據(jù)教師授課的需要編寫,也可以在復(fù)雜的題目中抽取出自己想要的題干。我認(rèn)為,在進(jìn)行專題教學(xué)時(shí),一定要剔除掉那些屬于另外一個(gè)難點(diǎn)范疇的問(wèn)題,避免課堂上學(xué)生因?yàn)槠渌y點(diǎn)的干擾,造成思維的困惑,使得課堂教學(xué)主次不分。如下邊的這道題目:

    基本問(wèn)題:如下圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點(diǎn)B、A、D在同一條直線上,連接CD、BE,M、N分別為BE、CD的中點(diǎn),連接MN、AM、AN.請(qǐng)判斷△AMN的形狀,并說(shuō)明理由。

    這道題目就不適合作為例題。原因是圖形的推導(dǎo)比較復(fù)雜,位置也不夠隨意,推導(dǎo)的過(guò)程方法不通用,不適合大多數(shù)的學(xué)生作為基礎(chǔ)圖形記憶理解。

    通過(guò)這樣的改變,我實(shí)現(xiàn)了以下幾個(gè)目的:

    (1)使題目變得具有典型性、基礎(chǔ)性、示范性,更利于學(xué)生掌握、記憶

    (2)分解了原題的難度,在例題和習(xí)題的配合下,學(xué)生理解原題目的變換由來(lái),加深了對(duì)模型的理解。

    (3)使微專題的思路前后貫穿,難度緩慢提高。

    2.類型全面,階梯上升

    對(duì)于一個(gè)微專題的模型,題目的變化是多種多樣的,例題要把這些變化的最基礎(chǔ)形式反映全面。主要需要考慮的方面有:知識(shí)層面、方法層面、思維層面以及模型自身特點(diǎn)等。如我選取的“手拉手”模型的例題:

    基本問(wèn)題一:如下圖,兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的等邊△AOB和△COD,你能得到哪些結(jié)論?

    (3)問(wèn)題解決

    當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出線段BD的長(zhǎng)。

    在選取這些例題時(shí),我的思考是:知識(shí)點(diǎn)的角度涵蓋了三角形的全等證明和相似證明;從方法的角度,涵蓋了無(wú)輔助線證明到輔助線添加;從模型角度涵蓋了模型完整的類型到自主構(gòu)建模型的類型;從思維的角度涵蓋了基礎(chǔ)思維到高層次思維。

    (二)基本模型,一通百通

    給出每一個(gè)專題所涉及的典型方法,這是整個(gè)微專題的中心之所在。要讓學(xué)生在此過(guò)程中提煉出本節(jié)微專題的典型特點(diǎn),適用于這樣特點(diǎn)題目的典型方法。這是每節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。這部分的講解應(yīng)該包括模型定義,模型特點(diǎn),通用方法,常用結(jié)論四個(gè)部分。如"手拉手"的基礎(chǔ)問(wèn)題二的歸納總結(jié)。

    全等、相似“手拉手”模型說(shuō)明:這個(gè)模型是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角的三角形構(gòu)成的,在相對(duì)位置變化的同時(shí),始終存在一對(duì)全等或者相似的三角形;遇到“手拉手”模型時(shí)我們可以采用“邊角邊”的方法進(jìn)行證明;“手拉手”模型常和旋轉(zhuǎn)結(jié)合,在考試中作為幾何綜合題目出現(xiàn)。

    (三)鞏固練習(xí),舉一反三

    每道例題后的習(xí)題選擇也很重要,我按照如下的原則選擇習(xí)題:與例題的模型方法必須一致,達(dá)到模仿熟悉的目的;對(duì)例題的背景進(jìn)行更高思維量的變形,達(dá)到對(duì)模型的深層思考;習(xí)題的題干盡量能與例題一致,可以節(jié)省課堂時(shí)間。

    如上述的“手拉手”模型基本問(wèn)題二的兩道習(xí)題。對(duì)應(yīng)練習(xí)1是對(duì)基本問(wèn)題二的延伸和拓展,學(xué)生在證明此題目的過(guò)程中,加深了對(duì)手拉手問(wèn)題的理解;化解了原有題目的難度,分層次的把題目的思維角度展現(xiàn)給了學(xué)生。這樣做的目的是讓學(xué)生明確,在條件改變的情況下,怎樣從題目背景中分辨出手拉手模型,并且利用手拉手模型結(jié)論繼續(xù)證明出其他問(wèn)題。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2是對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1圖形的變形,目的是讓學(xué)生能夠在圖形變化較大的情況下,仍然能準(zhǔn)確的找到證明 “手拉手”模型的條件,并且熟練解決問(wèn)題。

    微專題方法的應(yīng)用是每節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn),也是是教學(xué)活動(dòng)的落腳點(diǎn),對(duì)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)具有很強(qiáng)的引領(lǐng)性,所以在難點(diǎn)處設(shè)計(jì)的練習(xí)題需要是具有導(dǎo)向性的問(wèn)題,突破難點(diǎn),達(dá)到深刻理解的目的。

    三、“三探”復(fù)例求提升,善思數(shù)學(xué)多變化(復(fù)做引例+反思提升)

    (一)復(fù)做引例

    教學(xué)對(duì)于教師來(lái)說(shuō),是一個(gè)至關(guān)重要的過(guò)程,而思考對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)更重要。教師對(duì)教學(xué)思想的理解不僅要建立在以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)上,更要以客觀的、辯證的思想觀來(lái)向?qū)W生傳遞信息。因此,在授課后讓學(xué)生用所學(xué)到的模型思想重新思考引例,尋找問(wèn)題突破口,解決問(wèn)題,可以達(dá)到自身的融會(huì)貫通。教師也可以通過(guò)學(xué)生復(fù)做引例的成績(jī)對(duì)比,及時(shí)修改學(xué)案和課堂教學(xué),使得課堂教學(xué)更為精準(zhǔn)。

    (二)反思提升

    反思提升部分的習(xí)題是針對(duì)部分學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)計(jì)的題目,體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)上的差異性。這部分習(xí)題選擇的思路用到了微專題的模型思路和方法,但是習(xí)題的給出超越了單一知識(shí)的命題范疇,讓學(xué)生從更加廣闊的背景認(rèn)識(shí)到了模型的精髓,以達(dá)到了真正的知識(shí)遷移。具體要求是,延伸課堂的思維方法,增加思維量,添加輔助線。

    還以“手拉手”模型為例,在課后的反思提升中,我們可以繼續(xù)呈現(xiàn)給學(xué)生如下的圖形變化:

    這些圖形以多邊形為背景,前三個(gè)用到全等的知識(shí),最后一個(gè)用到相似的知識(shí),這是對(duì)“手拉手”模型的更高階思維的補(bǔ)充,題目還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選擇是否添加輔助線。

    (責(zé)任編輯:楊強(qiáng))

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