懸掛式單軌車橋耦合動力分析

鄭曉龍　鮑玉龍　徐昕宇　陳星宇

摘 要：為研究懸掛式單軌運營過程中橋梁和車輛的動力響應(yīng)變化規(guī)律，以某懸掛式單軌雙線 7 跨 30m 簡支梁方案為工程背景，運用通用有限元軟件 ANSYS 建立橋梁有限元模型，分析橋梁的動力特性;然后在多體動力學(xué)軟件 SIMPACK 中建立車橋耦合動力學(xué)模型，研究雙線列車以運營速度對開通過橋梁時橋梁和車輛的動力響應(yīng)，并分析輪胎剛度和列車編組對橋梁和列車動力性能的影響。分析結(jié)果表明：雙線列車以 65km/h 的速度對開通過橋梁時，橋梁跨中的整體橫向位移響應(yīng)最大值為19.03mm，表明橋墩橫向剛度較小;輪胎剛度對車橋系統(tǒng)的加速度響應(yīng)有顯著影響;3 輛車編組過橋時，橋梁的豎向和橫向響應(yīng)值明顯比 1 輛車編組大，因此，在車橋耦合動力仿真分析時，必須考慮列車編組對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響。

關(guān)鍵詞：懸掛式單軌;車橋耦合;仿真分析

中圖分類號：U121

0 引言

懸掛式單軌作為一種新型的中、低運量城市軌道交通系統(tǒng)，具有對復(fù)雜地形適應(yīng)性強、爬坡能力強、線路曲線半徑小等特點，可選為中小城市主要發(fā)展的軌道交通制式，也可作為大城市軌道交通系統(tǒng)的完善和補充。目前，國內(nèi)的韓城、成都、樂山等城市已有建設(shè)懸掛式單軌的明確意向，或正在進行前期可行性論證。

由于懸掛式單軌與其他軌道交通系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)形式、車輛構(gòu)造上有巨大差異，因此其結(jié)構(gòu)受力特性以及車輛運營過程中軌道梁和橋墩的響應(yīng)更加復(fù)雜。我國的懸掛式單軌軌道梁主要借鑒德國和日本的設(shè)計經(jīng)驗，但也有自身的特點，如活恒載荷占比大、寬跨比小，截面是開口鋼箱截面，具有結(jié)構(gòu)剛度小、單位長度質(zhì)量和質(zhì)量慣矩小、自身結(jié)構(gòu)阻尼比小等特點，從而影響懸掛式單軌列車的乘坐舒適性，以及橋梁結(jié)構(gòu)的耐久性和安全性。

本文以某懸掛式單軌雙線7跨30 m簡支梁方案為工程背景，首先建立橋梁有限元模型，并分析其動力特性;再運用多體動力學(xué)軟件SIMPACK，建立懸掛式單軌車橋耦合動力學(xué)模型，分析雙線列車以運營速度對開通過橋梁的工況，并進一步討論輪胎剛度、列車編組對橋梁和列車動力性能的影響。

1 工程概況

本文以30 m跨度、線間距5.1 m的雙線簡支梁為研究背景，選連續(xù)7跨進行分析。軌道梁是懸掛式單軌系統(tǒng)的主要承載部件，直接承受車輛活荷載，為下部開口鋼箱梁，梁高1.31 m，內(nèi)部寬0.78 m，其橫截面尺寸如圖 1 所示。軌道梁內(nèi)部除安置車輛轉(zhuǎn)向架外，還布置有走行軌、導(dǎo)向軌、信號電纜等構(gòu)件;外部布置加勁肋。橋墩為鋼結(jié)構(gòu)T型橋墩，墩高15 m，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

列車選取為重車（超員狀態(tài)，軸重55 kN），采用3 輛編組（車長33.4 m）的列車結(jié)構(gòu)。每輛車有2個轉(zhuǎn)向架;橫向有4個導(dǎo)向輪，用于傳遞列車與軌道梁之間的橫向力;豎向有4個走行輪，用于傳遞列車與軌道梁之間的豎向力。

2 車橋耦合動力學(xué)模型

車橋耦合動力學(xué)模型是由車輛、橋梁2個子系統(tǒng)通過輪軌接觸作用組合成聯(lián)合動力體系，并聯(lián)立車輛與橋梁動力方程進行求解。車輛模型在SIMPACK軟件中建立并進行編組，橋梁模型在ANSYS軟件中建立。

2.1 車輛模型

懸掛式單軌車輛動力學(xué)模型可以簡化分解為剛體、力元和輪軌接觸單元等，車輛各構(gòu)件之間以及相對于慣性參考坐標(biāo)系的運動關(guān)系通過鉸、約束、力元等要素定義。一輛車由1個車體、2個轉(zhuǎn)向架、8個走行輪和8 個導(dǎo)向輪組成，車輛模型如圖3所示，其動力學(xué)模型如圖 4所示。車體和前后轉(zhuǎn)向架之間通過二系懸掛裝置、枕梁、銷軸等約束，轉(zhuǎn)向架和軌道之間通過走行輪和導(dǎo)向輪約束。忽略車體和轉(zhuǎn)向架沿縱向的伸縮自由度，則車體和轉(zhuǎn)向架各具有5個自由度（橫擺、沉浮、搖頭、點頭、側(cè)滾），每個走行輪和導(dǎo)向輪均考慮1個自由度，因此單節(jié)車共具有31個自由度。在仿真分析過程中，車體、轉(zhuǎn)向架、枕梁等視為剛體，車體關(guān)于質(zhì)心前后和左右對稱，空氣彈簧、輪胎力、減振器等視為力元，彈簧視為線性，阻尼按黏滯阻尼計算。設(shè)定車輛沿直線軌道勻速前進。

2.2 橋梁模型

本文使用ANSYS軟件建立7跨30m簡支梁有限元模型，如圖5所示。各部件均采用Q345鋼（彈性模量210GPa，泊松比0.3，阻尼比0.01，密度7.85×103kg/m3），梁部二期恒載取3.0 kN/m。通過橋梁動力特性分析可發(fā)現(xiàn)，由于橋墩結(jié)構(gòu)較柔，橋墩振型多出現(xiàn)在低階次。計算得到的橋梁主要振型及階次頻率如表1所示，由表1可知，軌道梁結(jié)構(gòu)一階橫彎和豎彎頻率分別為3.430 Hz和4.689 Hz。

待車輛模型和橋梁模型分別在SIMPACK軟件和ANSYS軟件中穩(wěn)定后，通過接口程序?qū)蛄耗Ｐ秃湍B(tài)信息導(dǎo)入到SIMPACK軟件中。車輛和橋梁之間通過軟件定義的耦合方法進行數(shù)據(jù)交換，采用模態(tài)綜合技術(shù)法對橋梁運動方程進行求解。

3 車橋動力響應(yīng)分析

在實際運營中，懸掛式單軌列車一直懸掛于橋梁結(jié)構(gòu)下方運行，為消除車輛進出橋的影響，本文研究中間5跨（以列車進入第2跨為入橋，駛出第6跨為出橋）車橋系統(tǒng)的動力響應(yīng)。

3.1 雙車交匯工況下的動力響應(yīng)

選定左右線上2列3輛編組列車以65 km/h速度在橋梁中間會車的工況，分別對橋梁和車輛動力特性進行分析。圖6是SIMPACK軟件進行車橋耦合動力分析時的雙車過橋示意圖。

軌道梁跨中豎向位移響應(yīng)最大值出現(xiàn)在第4跨（圖 7），位移為26.72 mm，豎向撓跨比為1/1123，滿足《單軌構(gòu)造設(shè)計指南》（以下簡稱《指南》）中37.5mm（L / 800，L為橋梁跨度）的要求，而橋梁跨中整體豎向位移響應(yīng)（注：橋梁整體位移響應(yīng)包含軌道梁和橋墩兩者的位移響應(yīng)，下同）最大值出現(xiàn)在第6跨（圖 8），為 37.44mm。軌道梁跨中橫向位移響應(yīng)最大值出現(xiàn)在第 3跨（圖9），位移為5.48mm，橫向撓跨比為1/5474，滿足《指南》中18.75mm（L / 1600）的要求，而橋梁跨中整體橫向位移響應(yīng)偏向一側(cè)且最大值為19.03mm，出現(xiàn)在第6跨（圖 10），這是由于橋梁除第 4 跨外所受的荷載均為列車單側(cè)荷載。橋梁整體橫向位移較大，也表明橋墩的橫向剛度比較小。

圖11和圖12分別為橋梁跨中整體的豎向和橫向加速度響應(yīng)時程曲線圖。由圖11可見，每跨跨中豎向加速度基本一致，豎向加速度最大值為5.77m/ s2，但加速度在列車過橋后迅速衰減，其響應(yīng)時程曲線表明豎向加速度均值較小，只是局部加速度過大。由圖12可知，橫向加速度最大值為0.83 m /s2。

雙車對開過橋時的車體動力響應(yīng)計算結(jié)果如表2所示，橋梁左線上的列車編號為#Z1，橋梁右線上的列車編號為#Y1。由表2可以看出，車體的最大豎向和橫向加速度分別為1.00 m/s2和0.78 m/s2，均小于《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》（以下簡稱《規(guī)范》）中的豎向加速度限值（1.3 m/s2）和橫向加速度限值（1.0 m/s2）;車體的豎向Sperling指數(shù)最大值為2.44，橫向Sperling指數(shù)最大值為2.49，均滿足《規(guī)范》中的優(yōu)秀指標(biāo)（<2.5），列車的總體舒適度指標(biāo)為“優(yōu)秀”。

3.2 輪胎剛度的影響

為研究不同輪胎剛度對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響，分別選取輪胎剛度為1.0×106 N/m、4.0×106 N/m、14.0×106 N/m 3種情況進行分析。

不同輪胎剛度下橋梁動力響應(yīng)計算結(jié)果如表3所示。由表3可知，輪胎剛度對橋梁的位移響應(yīng)影響較小。當(dāng)輪胎剛度從1.0×106 N/m增大到14.0×106 N/m時，軌道梁最大動位移基本一致;第4跨跨中豎向加速度由3.75m/ s2增大到5.44 m/s2，橫向加速度由0.45m/s2增大到0.64m/ s2。

不同輪胎剛度下車體動力響應(yīng)計算結(jié)果如表4所示。由表4可以看出，車體豎向加速度和橫向加速度最大值均出現(xiàn)在輪胎剛度為14.0×106 N/m時，分別為1.00 m/s2和0.76 m/s2。車體的豎向和橫向Sperling指數(shù)最大值為2.44和2.47，均小于2.5，列車總舒適性指標(biāo)為“優(yōu)秀”。

以上結(jié)果表明，車體加速度總體上隨著輪胎剛度的增大而增大。輪胎剛度的增大會導(dǎo)致車體適應(yīng)走行面不平度的能力變差，因此橋梁和車體加速度的動力響應(yīng)峰值都有較大幅度的提高。

3.3 列車編組的影響

為研究列車的不同編組對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響，分別對1輛車、2輛車和3輛車的編組工況進行分析。

不同列車編組工況下橋梁動力響應(yīng)計算結(jié)果如表5所示。由表5可知，軌道梁豎向和橫向最大動位移均隨著列車編組的增加而增大，軌道梁豎向位移最大值由1輛車編組時的13.52 mm增大到3輛車編組時的26.73 mm，橫向位移由2.52 mm增大到5.48 mm。第4跨跨中的加速度響應(yīng)也隨著列車編組的增加而增大。3輛編組列車過橋時，第4跨跨中豎向和橫向加速度達到最大值，分別為5.44 m/s2和0.64 m/s2。

不同列車編組工況下車體動力響應(yīng)計算結(jié)果如表6所示，可以看出車體的豎向和橫向加速度最大值差別較小。車體的最大豎向和橫向加速度出現(xiàn)在3輛車編組工況下，分別為1.00m/s2和0.76 m/s2。橫向和豎向Sperling指數(shù)最大值分別為2.47和2.44，均滿足“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié)論

國內(nèi)外針對懸掛式單軌橋梁的車橋動力特性研究還較少，本文分析了某懸掛式單軌雙線7跨30m簡支梁在雙車對開、輪胎剛度變化和不同列車編組工況下的動力響應(yīng)，可以得出以下結(jié)論。

（1）通過建立橋梁有限元模型，進行動力特性分析，得到全橋一階橫彎、豎彎頻率分別為3.430 Hz和4.689 Hz。

（2）在雙線列車以65 km/h速度在橋梁中間會車工況下，軌道梁跨中豎向位移響應(yīng)最大值為26.72 mm，豎向撓跨比為1/1123;軌道梁跨中橫向位移響應(yīng)最大值為5.48mm，橫向撓跨比為1/5474，而橋梁跨中整體橫向位移響應(yīng)偏向一側(cè)且最大值為19.03 mm，表明橋墩橫向剛度較小。車輛的豎向和橫向舒適度指標(biāo)均為“優(yōu)秀”，表明車輛的減振性能良好。

（3）車橋系統(tǒng)的加速度響應(yīng)對輪胎剛度的變化敏感，隨著輪胎剛度的增大，橋梁和車體加速度的動力響應(yīng)峰值都有較大幅度提高。

（4）3輛編組列車長度略大于30 m簡支梁跨度，其過橋時，橋梁的豎向和橫向響應(yīng)值明顯比1輛編組大。在車橋耦合動力仿真分析時，必須考慮列車編組對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響。

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