數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是輔助教師高質(zhì)量地進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要教學(xué)方式。它將數(shù)學(xué)知識(shí)融入其中，不僅能夠讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還能夠讓學(xué)生了解更多數(shù)學(xué)知識(shí)。文章分析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，以期為廣大教師提供參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；初中；數(shù)學(xué)教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：陶秋霞（1984—），女，江蘇省常熟市實(shí)驗(yàn)中學(xué)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)集數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)踐操作于一體。教師通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，使學(xué)生深刻地領(lǐng)悟抽象的數(shù)學(xué)概念，同時(shí)了解更多數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

一、依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，助力概念理解

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師通過開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中學(xué)到豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的形成。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第三章“勾股定理”的教學(xué)為例。教師可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)勾股定理展開研究，在實(shí)驗(yàn)中深刻領(lǐng)悟勾股定理的本質(zhì)，同時(shí)靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題。具體而言，教師可以要求學(xué)生用木棍搭一個(gè)三角形［1］，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“假設(shè)三角形的兩條邊是已知的，那么三角形的第三條邊能否被求出來？”這一問題符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，能夠讓學(xué)生基于已學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考。學(xué)生表示只能求出第三條邊的長(zhǎng)度范圍，即三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。隨后，教師要求學(xué)生用木棍搭等腰直角三角形，將兩條直角邊標(biāo)記為a和b，斜邊標(biāo)記為c。學(xué)生通過三角形的面積公式可以求出該三角形的面積為ab或a2或b2。除了這種方法，學(xué)生還可以在等腰直角三角形的斜邊上作一條高，那么這條高的高度為c，這個(gè)等腰直角三角形的面積為c2。學(xué)生通過等量換算，可以得到“2a2=c2”“2b2=c2”“a2+b2=c2”這三個(gè)等式。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“一般的直角三角形能否得到這樣的結(jié)論呢？”教師可以讓學(xué)生在方格紙上任意畫一個(gè)直角三角形，分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外部作正方形，同樣將兩條直角邊分別標(biāo)記為a和b，斜邊標(biāo)記為c。根據(jù)計(jì)算得知：邊長(zhǎng)為a的正方形的面積加上邊長(zhǎng)為b的正方形的面積等于邊長(zhǎng)為c的正方形的面積，即a2+b2=c2。因此，學(xué)生能夠明確，無論是在一般的直角三角形還是在特殊的直角三角形中，三條邊都滿足a2+b2=c2。最后，教師為學(xué)生講解勾股定理，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。教師通過循序漸進(jìn)式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠讓學(xué)生逐步探索出勾股定理的內(nèi)容，給予學(xué)生良好的情感體驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解。

通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力，產(chǎn)生探索數(shù)學(xué)的熱情，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

二、依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)原理

學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠驗(yàn)證教材上的數(shù)學(xué)原理，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。同時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)得到充分激發(fā)，邏輯分析能力會(huì)得到鍛煉與提升。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第一章“全等三角形”的教學(xué)為例。教材中判定兩個(gè)三角形全等的條件共五個(gè)：其一，兩邊及其夾角分別相等，即“邊角邊”；其二，兩角及其夾邊分別相等，即“角邊角”；其三，兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等，即“角角邊”；其四，三邊分別相等，即“邊邊邊”；其五，斜邊和一條直角邊分別相等，即“斜邊、直角邊”。教師可以將學(xué)生分成五組，讓學(xué)生以小組的形式分別對(duì)這五個(gè)定理進(jìn)行驗(yàn)證，找出是否有兩個(gè)三角形滿足這五個(gè)判定條件中的任意一個(gè)但不全等。學(xué)生用筆與尺子在白紙上繪圖，發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)全等三角形一定滿足這五個(gè)判定條件中的任意一個(gè)。在這五個(gè)判定三角形全等的定理中，學(xué)生不免有這樣的疑問：“為什么三個(gè)角分別相等，即‘角角角’，不能成為判定三角形全等的定理呢？為什么兩條邊分別相等及另外兩角中的任意一角分別相等，即‘邊邊角’，不能成為判定三角形全等的定理呢？”教師可以讓每個(gè)學(xué)生畫三個(gè)角分別為30°、60°、90°的三角形，并讓學(xué)生在畫完后量出自己所畫的三角形三條邊的長(zhǎng)度，將其標(biāo)注在旁邊。通過交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在三個(gè)角度數(shù)分別相等時(shí)，三條邊的長(zhǎng)度不一定分別相等，兩個(gè)三角形無法重疊，即“角角角”不能作為判定三角形全等的條件。同樣的，教師可以讓學(xué)生用同樣的方式驗(yàn)證“邊邊角”能否證明兩個(gè)三角形全等。比如，在三角形ABC中，從B點(diǎn)出發(fā)，作線段BD，使BD=AB。此時(shí)，在三角形ABC與三角形BDC中，AB=BD、BC=BC、∠C=∠C，滿足“邊邊角”的條件，但是兩個(gè)三角形并不全等。教師通過設(shè)計(jì)一系列的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自驗(yàn)證三角形全等的判定條件，使學(xué)生能夠牢牢記住判定三角形全等的五個(gè)條件，加深學(xué)生對(duì)三角形全等判定條件的理解，充分鍛煉學(xué)生的判斷分析能力和邏輯推理能力［2］。

學(xué)生通過邏輯推理與動(dòng)手操作，能對(duì)數(shù)學(xué)理論進(jìn)行驗(yàn)證，提升邏輯推理能力，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣更加濃厚，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加透徹。

三、依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)建模意識(shí)

初中數(shù)學(xué)模型主要有方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、概率統(tǒng)計(jì)模型等。教師通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，使學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)抓住關(guān)鍵點(diǎn)，巧妙建模，靈活地解決問題。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第六章“一次函數(shù)”的教學(xué)為例。函數(shù)概念是初中數(shù)學(xué)概念中較為抽象的知識(shí)［3］。教師可以讓學(xué)生用火柴棒來搭小魚，引導(dǎo)學(xué)生搭建數(shù)學(xué)模型。教師讓學(xué)生明確搭1條小魚需要8根火柴棒，由此引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果搭n條小魚所需火柴棒的根數(shù)為S，那么小魚條數(shù)與火柴棒的根數(shù)的關(guān)系是怎樣的呢？”通過動(dòng)手操作，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，搭1條小魚需要用8根火柴棒，搭2條小魚需要用14根火柴棒，搭3條小魚需要用20根火柴棒，即每多搭1條小魚就要增加6根火柴棒。故而，學(xué)生能夠用“S=8+6（n-1）”這一函數(shù)表達(dá)式表示小魚條數(shù)與火柴棒的根數(shù)的關(guān)系，在實(shí)際問題中搭建數(shù)學(xué)模型，這樣有利于學(xué)生建模思想的形成［4］。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，教師進(jìn)行總結(jié)：“在搭小魚的過程中，有小魚條數(shù)和所需火柴棒的根數(shù)兩個(gè)變量，當(dāng)小魚條數(shù)變化時(shí)，所需火柴棒的根數(shù)也發(fā)生變化；當(dāng)小魚條數(shù)確定時(shí)，所需火柴棒的根數(shù)也確定?！苯處熆梢杂纱艘牒瘮?shù)模型這一概念，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。此外，教師還可以讓學(xué)生通過用水杯向桶中加水的方式來模仿給汽車加油的過程。教師讓學(xué)生明確每分鐘可以向桶中加250毫升的水，且在加水前，桶中無水，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果水桶中的水量用y來表示，加水的時(shí)間用x來表示，那么應(yīng)該用怎樣的函數(shù)表達(dá)式來表示水桶中的水量與加水的時(shí)間的關(guān)系？”學(xué)生可通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出：y=250x。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果加水前桶中有600毫升的水，那么函數(shù)表達(dá)式是怎樣的？”學(xué)生可得出：y=250x+600。教師通過這樣的實(shí)驗(yàn)，可以引入一次函數(shù)的概念，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)模型的認(rèn)知。學(xué)生通過逐步實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)問題中提煉出函數(shù)模型［5］。由此，學(xué)生的思維能力得到提高，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得到提升。

開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚺囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，化抽象為具象，以此讓學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題，有利于學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中積累數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和應(yīng)變能力。

四、依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的有效途徑。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，這有利于學(xué)生探索意識(shí)的培養(yǎng)，促進(jìn)其創(chuàng)造力與創(chuàng)新意識(shí)的提升。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第九章“中心對(duì)稱圖形—平行四邊形”的教學(xué)為例。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)了如何判定兩個(gè)三角形是全等三角形。因此，在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)平行四邊形的判定條件產(chǎn)生興趣。由此，教師可以讓學(xué)生通過繪畫或搭木棒的方式對(duì)平行四邊形的判定條件進(jìn)行探索。教師可以先讓學(xué)生了解平行四邊形的特點(diǎn)，即平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分，并讓學(xué)生從邊、角、對(duì)角線這三個(gè)角度探究平行四邊形的判定條件。教師可以提出問題：“假設(shè)在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，那么能否通過這兩個(gè)條件證明這個(gè)四邊形是平行四邊形呢？”學(xué)生連接AC，通過AD∥BC，可以得到∠BCA=∠DAC。同時(shí)，學(xué)生通過“邊角邊”，可以證明△BCA≌△DAC，由此得出∠BAC=∠DCA，即AB∥CD，從而推導(dǎo)出四邊形ABCD是平行四邊形。通過這一實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)，學(xué)生能夠得到“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這一定理。教師更換條件，讓學(xué)生繼續(xù)實(shí)驗(yàn)：“假設(shè)在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，通過這兩個(gè)條件能否證明這個(gè)四邊形是平行四邊形？”學(xué)生連接AC，通過“邊邊邊”，可以證明△ABC≌△CDA，由此得出∠BAC=∠DCA，即AB∥CD，從而推導(dǎo)出四邊形ABCD是平行四邊形。通過這一實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)，學(xué)生能夠得到“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這一定理。教師繼續(xù)更換條件：“假設(shè)在四邊形ABCD中，直線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，通過這兩個(gè)條件能否證明這個(gè)四邊形是平行四邊形？”學(xué)生通過“邊角邊”，可以證明△AOB≌△COD，由此得到AB=CD。同理，學(xué)生通過“邊角邊”，可以證明△AOD≌△COB，由此得到AD=CB，從而推導(dǎo)出四邊形ABCD是平行四邊形。通過這一實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)，學(xué)生得到“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一定理。通過這幾組實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠更好地理解平行四邊形的判定條件，同時(shí)提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)熱情［6］。

學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來解決問題，能夠積累更多數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠提高創(chuàng)新能力，鍛煉思維能力與觀察能力，提升邏輯分析能力與推理能力。

五、依托數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)數(shù)學(xué)運(yùn)用

教師要通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠?qū)?shí)驗(yàn)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，巧妙地解決生活中的問題。

以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（舊版）第四章“一元一次方程”的教學(xué)為例。教師可以讓學(xué)生用繩子來解決這一問題：用繩子量杯長(zhǎng)，把繩子折三折來量，杯外余繩40厘米；把繩子折四折來量，杯外余繩10厘米，那么繩長(zhǎng)、杯長(zhǎng)各多少厘米？學(xué)生可以用尺子對(duì)繩子進(jìn)行測(cè)量，將結(jié)果記錄下來。除了這個(gè)方法，學(xué)生還可以設(shè)繩長(zhǎng)為x，用“x-40”或“x-10”來表示杯長(zhǎng)。學(xué)生能夠得到“x-40=x-10”這一方程，解出x=360厘米，即繩長(zhǎng)為360厘米，杯長(zhǎng)為80厘米。學(xué)生將其與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一致。由此，教師向?qū)W生講解一元一次方程的概念：“像這樣只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程，稱為一元一次方程；而能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解；求方程的解的過程叫作解方程?！蓖ㄟ^動(dòng)手操作，學(xué)生不僅能夠?qū)σ辉淮畏匠逃懈鼮樯羁痰睦斫?，還能夠提高參與實(shí)驗(yàn)的熱情與興趣。此外，教師還可以創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐并思考：“如果每個(gè)人做5個(gè)紙飛機(jī)，那么就會(huì)比計(jì)劃多做9個(gè)；如果每人做4個(gè)紙飛機(jī)，那么將比計(jì)劃少做15個(gè)。在這樣的情況下，該小組一共有多少個(gè)人？計(jì)劃做多少個(gè)紙飛機(jī)？”學(xué)生通過動(dòng)手操作，能夠得到小組的人數(shù)與計(jì)劃做的紙飛機(jī)個(gè)數(shù)。同時(shí)，學(xué)生可以設(shè)該小組一共有x個(gè)人，根據(jù)題目中的等量關(guān)系，構(gòu)建“5x-9=4x+15”這樣的一元一次方程，由此求出x=24，即該小組一共有24個(gè)人，計(jì)劃做111個(gè)紙飛機(jī)，與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果一致。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠提升邏輯思維能力和運(yùn)用能力。同時(shí)，學(xué)生能夠更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)框架，感受數(shù)學(xué)的魅力。

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中，是對(duì)學(xué)生靈活性與變通能力的考驗(yàn)。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

結(jié)語

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入初中數(shù)學(xué)課堂，能夠讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥乏味。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，不僅能夠提高動(dòng)手應(yīng)用能力，提升獨(dú)立思考能力與探索意識(shí)，還能夠增強(qiáng)建模意識(shí)，積累豐富的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)與方法，靈活巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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