基于分形理論的粉砂質(zhì)泥巖酸雨崩解特征研究*

趙曉彥 李昆鵬 肖 典 曾彩云 張 良

(①西南交通大學(xué)地質(zhì)工程系， 成都 610031， 中國) (②中國農(nóng)業(yè)銀行總行研發(fā)中心成都研發(fā)部， 成都 610031， 中國)

0 引 言

黏土巖廣泛分布于地球表面(楊坤光等， 2009)，由于富含蒙脫石、伊利石等水敏性礦物，易吸水劣化。循環(huán)降雨條件下的崩解是該類巖石主要的劣化形式。深入認識并定量刻畫黏土巖的崩解特征，對合理評價其物理力學(xué)性質(zhì)及工程特性至關(guān)重要，關(guān)系到巖土體穩(wěn)定性計算及支擋工程設(shè)計中關(guān)鍵參數(shù)的合理取值，是工程建設(shè)亟待解決的問題之一(譚羅榮， 2001; 曲永新， 2014； Vlastelica et al.，2018)。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對于黏土巖崩解特征的研究主要集中于以下方面：(1)考慮不同環(huán)境條件下黏土巖的崩解特征，如：Erguler et al.(2009)、張丹等(2012)、梁冰等(2016)分別對不同類型黏土巖進行干濕循環(huán)、水熱循環(huán)、凍融循環(huán)條件下崩解試驗，并對黏土巖崩解速率進行比較。(2)崩解程度描述，如：Admassu et al.(2016)、 Gautam et al.(2013)利用崩解結(jié)束后殘余試樣的百分比含量作為巖石耐久性指標，對崩解程度進行刻畫； 曾志雄等(2017)基于統(tǒng)計熵原理，發(fā)現(xiàn)標準基礎(chǔ)熵能較好地描述黏土巖在干濕循環(huán)作用下崩解顆粒特征及崩解程度； 申培武等(2017)通過Matlab數(shù)字圖像處理，認為黏土巖的圓形度變化特征與巖石耐久性指標關(guān)聯(lián)程度極高。(3)黏土巖崩解機制分析，如：譚羅榮(2001)基于強度理論，認為黏土巖的崩解是由于巖體在蒸發(fā)、吸水過程中不均勻收縮和膨脹所導(dǎo)致，表層出現(xiàn)拉應(yīng)力，巖體最外層被剝離形成崩解； 趙明華等(2003)從微觀角度討論，認為黏土巖主要造巖礦物蒙脫石、伊利石等，由于比表面積較大及親水性較強，浸水時引起水分向巖石孔隙中運動而誘發(fā)黏土巖的膨脹、軟化和最終崩解。然而，目前該領(lǐng)域研究仍然存在不足，如：對黏土巖崩解速率及崩解程度的影響因素考慮不夠全面，常用崩解程度表征指標無法準確描述殘留試樣粒徑分布特征，缺乏對黏土巖崩解機制的水化學(xué)分析。

隨著改革開放以來我國工業(yè)技術(shù)的飛速發(fā)展，酸雨已成為我國主要環(huán)境問題之一，嚴重影響生態(tài)環(huán)境的平衡(楊昂等， 1999; 張新民等， 2010)。最新研究表明，酸雨甚至?xí)淖儙r土體工程特性，誘發(fā)一系列工程問題，如：劉永勝(2013)認為水化學(xué)腐蝕作用將降低巖石的強度，導(dǎo)致深部巷道圍巖的變形； 丁梧秀等(2009)通過對巖石試件進行不同化學(xué)溶液腐蝕試驗，發(fā)現(xiàn)化學(xué)溶液腐蝕作用下，礦物顆粒間聯(lián)結(jié)受到擾動，同時顆粒受到溶蝕等作用，巖石結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷； Zhang et al.(2018)基于雞尾山滑坡研究，認為酸雨會促進微生物對有機物的分解，降低滑帶炭質(zhì)頁巖的抗剪強度和延展性，進而誘發(fā)滑坡的形成。趙曉彥等(2019)發(fā)現(xiàn)酸雨作用下基性巖質(zhì)礦物轉(zhuǎn)化、可溶鹽及部分黏土礦物溶解并流失會導(dǎo)致巖石結(jié)構(gòu)面物理力學(xué)性質(zhì)顯著下降。然而，以上成果主要涉及酸性條件下水溶液對巖石侵蝕及強度弱化等方面，對酸雨作用下黏土巖的崩解研究卻鮮有報道，而考慮酸雨作用的黏土巖的崩解特征必然與傳統(tǒng)意義上的崩解有所差異，忽略上述差異可能導(dǎo)致潛在的工程災(zāi)害。

本文依托典型酸雨區(qū)攀枝花市機場滑坡，采取滑帶粉砂質(zhì)泥巖，進行不同pH酸雨作用下的崩解試驗研究，采用分形維數(shù)定量刻畫粉砂質(zhì)泥巖酸雨崩解特征，并建立其與酸雨歷時、降雨酸度間的相關(guān)關(guān)系； 通過分析崩解后酸雨溶液離子成分變化，探索不同降雨酸度條件下，粉砂質(zhì)泥巖崩解特征差異化的原因，為酸雨地區(qū)黏土巖崩解特性評價提供參考。

圖 1 取樣點位置Fig. 1 Sample location

1 粉砂質(zhì)泥巖酸雨崩解試驗

1.1 試驗方案

試樣取自攀枝花機場滑坡后壁底部，該滑坡滑帶為三疊系粉砂質(zhì)泥巖，局部夾炭質(zhì)泥巖。本文取粉砂質(zhì)泥巖進行酸雨崩解試驗研究，取樣具體位置為E101°48′8″，N26°32′40″，見圖 1。

采用X射線衍射法(XRD)對該滑帶粉砂質(zhì)泥巖進行多次礦物成分分析，其礦物組成及含量范圍如圖 2所示：黏土礦物含量為46.0%～59.2%，石英含量為33.0%～40.0%，斜長石含量為3.6% ～8.0%，方解石含量為1.0%～3.2%，白云石含量為3.0%～5.0%，鉀長石含量為0～1.9%。

圖 2 試樣礦物組成及含量(%)Fig. 2 Mineral composition and content of the sample

林武(2012)基于攀枝花市近年來降雨監(jiān)測資料，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)降雨pH年均值約為4.66，酸雨pH年均值約為4.49，酸雨頻率幅度處于37.8%～72.8%之間。涂勇等(2004)對攀枝花市酸雨污染特征進行分析，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)酸雨pH單月最低可至3.40。

圖 3 粉砂質(zhì)泥巖室內(nèi)試驗樣品Fig. 3 Silty mudstone samples

圖 4 耐崩解儀Fig. 4 The slake durability testing device

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，本文在進行模擬酸雨pH值設(shè)定時，為確保試驗具有一定現(xiàn)實意義，采用pH=7的純水、由純水和稀鹽酸配置而成的pH=5，pH=3的溶液作為崩解液，每組試驗包含10枚40～60 g的渾圓狀試樣(圖 3)。具體實驗步驟參考《水利水電工程巖石試驗規(guī)程》(2007)，具體實驗步驟如下：

(1)將試樣裝入耐崩解儀(圖 4)的圓柱形篩筒(孔徑為2 mm)內(nèi)，在105 ℃溫度下烘干24 h，冷卻至室溫稱重。

(2)將裝有試樣的篩筒放入標號分別為No.1、No.2、No.3的水槽，并注入純水(pH=7)及pH=5、pH=3的前述崩解液，至恰好淹沒試樣。

(3)將試樣于崩解液中靜置30 min，模擬酸雨水化學(xué)損傷過程(本文為探索性試驗，尚未開展靜置時間對試驗結(jié)果影響的研究)。

(4)啟動崩解儀，篩筒以20ir·min-1的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動10 min后，將裝有殘留試件的篩筒自然淋出，在105°溫度下烘干24 h，冷卻至室溫后依次采用20 mm， 10 mm， 5 mm， 2 mm的標準篩對殘留試件進行篩分并稱重。

(5)采用純水及稀鹽酸溶液分別調(diào)節(jié)No.2、No.3號水槽中溶液pH至5、3，重復(fù)步驟(3)、步驟(4)，直至各顆粒組含量變化幅度皆不超過0.5%，即可認為崩解完成。

1.2 試驗結(jié)果

對不同編號試樣分別進行上述循環(huán)9次，試樣各顆粒組含量基本趨于穩(wěn)定。3組試樣在經(jīng)歷9次崩解破壞后篩筒殘留試件見圖 5。

圖 5 不同pH條件下試樣崩解照片F(xiàn)ig. 5 Photos of samples after slaking at different pH valuesa. pH=7； b. pH=5； c. pH=3

圖 6 不同pH條件下各粒組含量隨崩解循環(huán)次數(shù)的變化Fig. 6 Curves of percentage content of different particle size groups with slaking cycles at different pH valuesa. >=20 mm； b. 10～20 mm； c. 5～10 mm； d. 2～5 mm

由圖 5a可知，No.1號試樣，其崩解液pH=7， 9次循環(huán)后，有5塊試樣維持初始渾圓狀態(tài)，另5塊試樣發(fā)生劈裂破壞呈中厚片狀存在，細顆粒多源于試樣表層剝落； 對于圖 5b，即No.2號試樣，其崩解液pH=5，在崩解循環(huán)末期，僅有3塊試樣處于渾圓狀態(tài)，其余7塊試樣發(fā)生劈裂破壞，且有劈裂樣二次劈裂情況發(fā)生，最終呈中薄片狀分布，細顆粒多源于試樣劈裂破壞及表層剝落； 圖 5c，即No.3號試樣，其崩解液pH=3，崩解過程中各粒徑顆粒組含量變化幅度最大， 9次循環(huán)后，所有試樣皆發(fā)生劈裂破壞，且部分中薄片狀殘留試樣會沿徑向再次破碎，使得殘留試樣多以中薄片狀及中薄碎片狀存在，細顆粒同樣多源于試樣劈裂破壞及表層剝落。綜上可知，試樣在不同pH值崩解液作用下經(jīng)歷9次循環(huán)之后，均呈現(xiàn)不同程度崩解，且崩解液pH值越低，崩解效果越顯著。通過對各次崩解循環(huán)后留篩試樣進行篩分并稱重，可得不同pH值崩解液作用下留篩試樣中不同粒組百分含量隨崩解循環(huán)次數(shù)變化曲線，如圖 6所示。

基于圖 6可得，不同pH值崩解液作用下，留篩試樣各粒組百分含量變化趨勢基本相似，即：前3次崩解循環(huán)中變化劇烈， 3～6次循環(huán)中變化和緩，之后各粒徑顆粒組含量基本趨于穩(wěn)定。但隨著崩解液pH值的改變，留篩試樣各粒組百分含量變化幅度卻有明顯差異，即：隨著崩解液pH值的降低，留篩試樣中>=20 mm粒組含量降低幅度及10～20 mm、5～10 mm、2～5 mm顆粒組含量增加幅度明顯升高。

2 崩解特征分形表述

現(xiàn)有方法(如《水利水電工程巖石試驗規(guī)程》(2007))采用耐崩解性指數(shù)表達巖石的崩解性能(式1)。

(1)

式中，Id2為巖石二次循環(huán)耐崩解性指數(shù)(%)；ms為原試件烘干質(zhì)量(g)；mr為殘留試件烘干質(zhì)量(g)。

圖 7 不同pH酸雨作用下粉砂質(zhì)泥巖崩解殘留物的曲線Fig. 7 Curves of slaking residues of silty mudstone under acid rain action of different pH valuea. pH=7； b. pH=5； c. pH=3

該方法僅考慮崩解后殘留試樣(大于2 mm顆粒)的總質(zhì)量，未考慮殘留試樣的粒組分布特征。而黏土巖崩解后的顆粒級配是其重要的崩解特征之一，特別是酸雨作用下的崩解，崩解產(chǎn)物的顆粒級配是其崩解性能的重要體現(xiàn)，而耐崩解指數(shù)無法刻畫這一特征。如表 1是粉砂質(zhì)泥巖在不同pH酸雨作用下的耐崩解指數(shù)結(jié)果，可見，在不同pH酸雨作用下，粉砂質(zhì)泥巖的耐崩解性指數(shù)相近，崩解能力差異極小，這與1.2中結(jié)果相悖。故此，本文擬引入分形理論，通過刻畫酸雨作用下粉砂質(zhì)泥巖崩解后的粒組分布，研究其酸雨崩解特征。

表 1 試樣在不同pH酸雨作用下的耐崩解性指數(shù)Table 1 The slake durability index of samples under different pH value

分形理論主要用于解釋自相似問題(文志英等， 1995)。巖石的崩解破碎是由于其內(nèi)部小破裂集中導(dǎo)致，小破裂又由于微裂隙演化和集聚而成(高峰等， 1994)，這種裂隙發(fā)育規(guī)律必然使巖石崩解破碎后的顆粒分布具有良好的統(tǒng)計自相似性，故巖石的崩解破碎特征，可基于分形理論，采用分形維數(shù)DS進行描述(謝和平， 1996)，如式2所示。

(2)

式中，r、N(r)分別為顆粒粒徑及相應(yīng)數(shù)目。

然而，要準確計數(shù)崩解顆粒數(shù)量十分困難，尤其對于本試驗中粉砂質(zhì)泥巖酸雨崩解產(chǎn)物顆粒數(shù)量極多，對其進行計數(shù)會存在一定誤差，故本文基于質(zhì)量分布進行分形維數(shù)的求解，屬質(zhì)量分形，表達式參考(張丹等， 2012)，如下：

(3)

其中，崩解產(chǎn)物的總質(zhì)量為M，M(ε)代表直徑小于ε的顆粒質(zhì)量；θ為lg(ε)-lg(M(ε)/M)坐標系下斜率值，巖石的分形維數(shù)DS可表示為：

DS=3-θ

(4)

基于式(3)，對圖 6中顆粒分析結(jié)果進行雙對數(shù)擬合，擬合結(jié)果如圖 7所示。

圖 7僅標示出不同pH酸雨作用下，粉砂質(zhì)泥巖經(jīng)第1、第4、第9次崩解循環(huán)后的lg(M(ε)/M)-lg(ε)曲線，其余同理?；谑?4)，可得不同pH酸雨作用下，粉砂質(zhì)泥巖分形維數(shù)隨循環(huán)次數(shù)增加的變化情況(表 2)。根據(jù)表 2結(jié)果可知，粉砂質(zhì)泥巖在不同pH酸雨作用下的崩解分形維數(shù)DS=0.39～1.10。

表 2 試樣在不同pH酸雨作用下的分形維數(shù)Table 2 Fractal dimension of samples under acid rain action of different pH value

3 不同酸雨歷時下的崩解特征

為研究粉砂質(zhì)泥巖在不同酸雨歷時下的崩解特征，本文用酸雨循環(huán)次數(shù)n表征酸雨歷時，基于表 2數(shù)據(jù)，建立分形維數(shù)DS與循環(huán)次數(shù)n之間相關(guān)關(guān)系(圖 8)，兩者存在明顯對數(shù)正相關(guān)關(guān)系(表 3)。

圖 8 粉砂質(zhì)泥巖分形維數(shù)隨崩解循環(huán)次數(shù)變化曲線Fig. 8 Curves of fractal dimension of silty mudstone varying with the number of slaking cycles

表 3 酸雨作用下粉砂質(zhì)泥巖分形維數(shù)與 崩解循環(huán)次數(shù)擬合方程Table 3 Correlation fitting equations of fractal dimension of silty mudstone and cycle number under acid rain action

故，試樣在酸雨作用下分形維數(shù)DS與循環(huán)次數(shù)n關(guān)系可表示為：

DS=Alnn+B

(5)

其中，A、B為擬合對數(shù)關(guān)系系數(shù)，酸雨pH值不同，A、B取值不同。

4 不同降雨酸度下的崩解特征

為研究粉砂質(zhì)泥巖在不同降雨酸度下的崩解特征，本文用酸雨溶液中H+濃度w表征其酸度，擬建立分形維數(shù)DS與酸雨崩解液中H+濃度w相關(guān)關(guān)系。由表 2可知，粉砂質(zhì)泥巖在pH=7、pH=5、pH=3的降雨酸度下，分形維數(shù)DS分別穩(wěn)定于0.85、0.99、1.10左右，故可得分形維數(shù)DS與酸雨崩解液中H+濃度w相關(guān)關(guān)系(圖 9)。

圖 9 降雨酸度與粉砂質(zhì)泥巖分形維數(shù)關(guān)系曲線Fig. 9 Curves between acidity of rainfall and fractal dimension of silty mudstone

由圖 9可知，分形維數(shù)DS與酸雨崩解液H+濃度w之間也呈現(xiàn)明顯對數(shù)正相關(guān)關(guān)系。隨著H+濃度的增大，降雨酸度提高，粉砂質(zhì)泥巖分形維數(shù)DS將隨之升高，且在H+濃度較小，即降雨酸度較低時，分形維數(shù)DS增加速率較快，在H+濃度較大，即降雨酸度較高時，分形維數(shù)DS增加速率較慢。

為分析不同降雨酸度下粉砂質(zhì)泥巖崩解特征存在差異的內(nèi)因，對崩解后酸雨溶液基于電感耦合等離子體發(fā)射光譜法進行離子成分分析，結(jié)果如圖 10所示。

圖 10 不同降雨酸度下崩解完成后 水溶液陽離子種類及含量Fig. 10 The composition and content of cations in aqueous solution after slaking cycles under the acid rain action with different acidities

如圖 10所示，不同降雨酸度條件下，經(jīng)崩解循環(huán)后崩解液內(nèi)離子成分不同，尤其表現(xiàn)在Ca2+、Mg2+含量的差異。隨著崩解液pH值的降低，Ca2+、Mg2+含量逐漸升高。結(jié)合圖 2中XRD測試結(jié)果，粉砂質(zhì)泥巖的主要礦物組成包括黏土礦物、石英、斜長石、方解石、白云石以及鉀長石，其中黏土礦物、石英、斜長石、鉀長石在酸性條件下并不會存在顯著Ca2+、Mg2+出溶現(xiàn)象，而白云石、方解石在酸性條件下易被溶蝕并釋放Ca2+、Mg2+，如式(6)、式(7)所示。

MgCa[CO3]2(白云石)+H+→ Mg2++Ca2++H2O+CO2

(6)

CaCO3(方解石)+H+→Ca2++H2O+CO2

(7)

基于此，本文認為不同降雨酸度條件下，粉砂質(zhì)泥巖崩解特征差異的原因在于白云石和方解石的溶蝕程度不同。礦物的溶蝕程度不同，意味著巖石的結(jié)構(gòu)完整性存在差異。隨著降雨酸度的增強，崩解液內(nèi)H+濃度升高，式(6)、式(7)進程被加劇，白云石、方解石更被溶蝕，粉砂質(zhì)泥巖內(nèi)孔隙增多，結(jié)構(gòu)完整性降低，崩解進程更為徹底，崩解分形維數(shù)DS越大。

由于粉砂質(zhì)泥巖內(nèi)白云石、方解石含量是有限的，當降雨酸度達到一定程度后，粉砂質(zhì)泥巖內(nèi)白云石、方解石已充分溶出，H+濃度的繼續(xù)增加雖然會繼續(xù)加劇粉砂質(zhì)泥巖的崩解進程，但效果明顯不如之前顯著，分形維數(shù)DS的增加速率也會趨于平緩，如圖 9。由此，本文認為不同降雨酸度條件下，粉砂質(zhì)泥巖崩解特征差異的原因在于白云石、方解石的溶蝕程度不同。

5 結(jié) 論

本文依托典型酸雨區(qū)攀枝花機場滑坡，開展粉砂質(zhì)泥巖酸雨崩解特征試驗研究，并引入分形理論對其定量刻畫，得出以下結(jié)論：

(1)分形方法相比較傳統(tǒng)方法，可較好刻畫粉砂質(zhì)泥巖酸雨崩解產(chǎn)物粒組分布，實現(xiàn)崩解特征的良好表達：崩解產(chǎn)物越破碎，粉砂質(zhì)泥巖分形維數(shù)越大，崩解程度越高。

(2)粉砂質(zhì)泥巖崩解分形維數(shù)與酸雨歷時、降雨酸度均呈現(xiàn)明顯對數(shù)正相關(guān)關(guān)系：酸雨歷時越長、H+濃度越大，崩解分形維數(shù)越大，巖石崩解越徹底； 隨著酸雨歷時的逐漸延長、H+濃度的逐漸增大，崩解分形維數(shù)變化趨緩，巖石逐漸達到崩解極限。

(3)不同降雨酸度條件下，粉砂質(zhì)泥巖崩解特征存在差異的原因在于白云石、方解石溶蝕程度不同； 礦物溶蝕程度越大，粉砂質(zhì)泥巖內(nèi)部孔隙發(fā)育越多，結(jié)構(gòu)完整性越低，崩解進程越徹底，崩解分形維數(shù)越大。