林用六輪擺臂底盤轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性分析與控制策略

程鈺晶， 王 典， 劉晉浩， 黃青青

(北京林業(yè)大學(xué)林業(yè)與環(huán)境特種裝備研究中心，北京100083)

為了提高我國林區(qū)的機械化水平，改善林區(qū)機械作業(yè)條件，開發(fā)適用于林區(qū)的機械作業(yè)底盤是極其必要的[1-4]。林用六輪擺臂底盤可針對崎嶇不平的林區(qū)地形環(huán)境進行主動越障以及轉(zhuǎn)向調(diào)平。為提高六輪擺臂底盤在林間斜坡路面進行轉(zhuǎn)向作業(yè)時的穩(wěn)定性，找到適用于林用底盤的穩(wěn)定度理論并開發(fā)適合的控制策略具有非常重要的意義[5-6]。朱清源通過互補濾波算法，測量穩(wěn)態(tài)邊緣角并作為側(cè)翻穩(wěn)定性的判斷指標[7]。Mian Ashfaq Ali 等通過側(cè)向加速度和測量側(cè)傾角的信息，使用潛在的場函數(shù)進行穩(wěn)定性指標判斷[8]。李學(xué)飛等通過二級穩(wěn)定度理論確定輪式裝載機的側(cè)翻穩(wěn)定性并通過模糊神經(jīng)理論進行控制調(diào)平[9-11]。歐陽益斌等[12]通過縱向穩(wěn)定性以及縱向滑移角等來判斷撫育機履帶底盤穩(wěn)定性。田海波等[13-14]將動態(tài)能量穩(wěn)定邊界法與穩(wěn)定錐方法相結(jié)合得到了動態(tài)能量穩(wěn)定錐方法，并對一種具備6種構(gòu)型的機器人進行了穩(wěn)定性評價。肖藩通過模糊PID控制方法對三自由度并聯(lián)機構(gòu)進行自動調(diào)平控制并驗證模糊PID-Smith預(yù)估器具有良好的調(diào)平控制效果[15]。吉林大學(xué)王忠山針對山地拖拉機設(shè)計了一款實現(xiàn)車身姿態(tài)自調(diào)整的調(diào)平液壓系統(tǒng)，通過調(diào)平液壓缸內(nèi)流量、壓力，液壓缸活塞桿位移、速度等曲線，得知橫坡傾角≤15°工況下車身調(diào)平液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性能夠滿足工作要求[16]。東北林業(yè)大學(xué)曹時凱設(shè)計了一款車掃描儀車載調(diào)平機構(gòu)，通過激光掃描儀對斜坡坡度、灌木高度、樹高和樹木坐標等數(shù)據(jù)的采集和分析，確定了調(diào)平平臺調(diào)平的角度[17]。吉林省農(nóng)業(yè)機械研究院徐峰等研究了一種山地拖拉機調(diào)平系統(tǒng)，但由于動態(tài)穩(wěn)定性不好，還未應(yīng)用于生產(chǎn)實際[18]。本文提出的六輪擺臂底盤與四輪底盤相比，將門式擺動橋擺動部分設(shè)計為拱形，存在三個自由度前后車架自由擺動，實現(xiàn)了橋體離地間隙的優(yōu)化，且能通過位姿調(diào)整保證輪胎全部著地，提高了本身底盤的穩(wěn)定性。與履帶底盤相比，大大減小了對林區(qū)地表的傷害，行駛速度加快，適合公路行駛和長途運輸[19]。本文針對一款林用六輪擺臂底盤，建立底盤穩(wěn)定度模型，通過建立擺臂液壓缸的控制模型，實現(xiàn)底盤的防傾翻并提高其轉(zhuǎn)向行駛的穩(wěn)定性。

1 六輪擺臂底盤穩(wěn)定度模型

優(yōu)化底盤質(zhì)量重新建立林用六輪擺臂底盤虛擬樣機[20]，樣機建模及樣機參數(shù)如圖1及表1所示，其中液壓缸徑D=80 mm，推力70 kN，桿徑d=55 mm，拉力37 kN。針對虛擬樣機，本文采用旋量理論[21-24]建立六輪擺臂底盤運動過程中的運動學(xué)方程，為求得六輪擺臂底盤從初始基坐標系運動到末端工具坐標系的運動學(xué)方程，采用機器人運動學(xué)正解指數(shù)積公式：

(1)

圖1 Solidworks環(huán)境下六輪擺臂底盤虛擬樣機

表1 底盤樣機整體參數(shù)表

參數(shù)名稱數(shù)值輪距2 a/m1.026折腰鉸接點到前后車架擺臂鉸接點b/m0.328后擺臂l1/m0.439上擺臂l2/m0.467人字擺臂l3/m0.311人字形夾角φ/°153后擺臂擺動角范圍θ1 、θ2/°39.2～66.6上擺臂擺動角范圍θ3 、θ4/°22.3～51人字擺臂擺動角范圍θ5 、θ6/°41～56折腰轉(zhuǎn)向角γ/°-30～30

由式(1)求解出各個擺臂繞基坐標旋轉(zhuǎn)以及平移的運動學(xué)矩陣，分別將前車架右側(cè)上擺臂與人形擺臂、前車架左側(cè)上擺臂與人形擺臂、折腰轉(zhuǎn)向與后車架右側(cè)擺臂、折腰轉(zhuǎn)向與后車架左側(cè)擺臂看作一個整體，通過正解指數(shù)積公式得到每一個整體部分旋轉(zhuǎn)以及平移時的位姿變化，以此獲得基坐標系到輪胎接地點末端的運動學(xué)變化矩陣，最終可獲得底盤輪胎接地點坐標。六輪擺臂底盤結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。

圖2 六輪擺臂底盤結(jié)構(gòu)參數(shù)

求得六輪擺臂底盤的運動學(xué)模型為：

(2)

(3)

(4)

(5)

林用六輪擺臂底盤在斜面上轉(zhuǎn)向行駛時，前后車架中間連接的折腰轉(zhuǎn)向角與傾翻軸同側(cè)不利于底盤的穩(wěn)定，而傾翻軸與折腰轉(zhuǎn)向角對側(cè)則有利于底盤的穩(wěn)定，故本文只考慮底盤向斜面下方轉(zhuǎn)向的側(cè)翻工況。

林區(qū)道路的平均坡度為26.6°[25-26]，小局部地段形成30°～45°的陡坡[27]，為適應(yīng)林用六輪擺臂底盤在東南林區(qū)的坡道路面上行駛，本文通過二級穩(wěn)定度理論[28-32]進行穩(wěn)定度計算并仿真底盤在極限30°斜面上的轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性。六輪擺臂底盤斜面折腰向下轉(zhuǎn)向工況如圖3所示。

(6)

圖3 六輪擺臂底盤斜面折腰向下轉(zhuǎn)向工況

2 六輪擺臂底盤滿載側(cè)翻穩(wěn)定性

六輪擺臂底盤沿斜坡水平方向行駛時，前進速度以及折腰轉(zhuǎn)向角度兩個因素可能會造成底盤穩(wěn)定度波動，故在底盤滿載工況下進行轉(zhuǎn)向過程中，探討折腰轉(zhuǎn)向角度以及前進速度對底盤穩(wěn)定性所造成的影響。六輪擺臂底盤樣機如圖4所示。

圖4 六輪擺臂底盤樣機

圖5 折腰轉(zhuǎn)向30°時不同速度下的穩(wěn)定度變化

圖6 折腰轉(zhuǎn)向25°時不同速度下的穩(wěn)定度變化

由圖5得知當六輪擺臂底盤在坡面上以30°折腰轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)向行駛過程中，通過輸出的穩(wěn)定度得知速度為7 m/s時底盤仍處于穩(wěn)定狀態(tài)，速度為8 m/s時達到閾值，9 m/s時底盤發(fā)生傾翻。故當折腰轉(zhuǎn)向角為30°時僅仿真速度為8 m/s及9 m/s的工況進行對比。

由圖6可知六輪擺臂底盤沿斜坡水平方向行駛并向前進方向左側(cè)轉(zhuǎn)向過程中，當折腰轉(zhuǎn)向角度達到 25°、車速達到8 m/s時底盤處于穩(wěn)定狀態(tài)；車速到達9 m/s時底盤發(fā)生傾翻，此時最低穩(wěn)定度為-0.2。

3 控制工況下六輪擺臂底盤側(cè)翻穩(wěn)定性

液壓缸抬升下降位置變化如圖7所示。由圖7可知液壓缸在抬升及下降過程中液壓缸的伸縮會導(dǎo)致擺臂在基坐標系下與車架間夾角θ的變化，以此穩(wěn)定度i會發(fā)生變化。六輪擺臂底盤的輪腿有抬升和下降兩種工作狀態(tài)，通過液壓缸的伸縮完成輪腿帶動車架的抬升以及下降的動作。通過建立幾何關(guān)系可以得到輪腿抬升下降造成的擺臂角度變化與車架位置變化的關(guān)系。

圖7 液壓缸抬升下降位置變化

通過對圖7的幾何分析，可以得到輪腿擺角變化量Δθ與液壓缸變化量之間的關(guān)系：

(7)

(8)

Δθ=θ-θ′

(9)

B′C′2=AB2+AC2-2×AB×AC×cosθ′

(10)

BC2=AB2+AC2-2×AB×AC×cosθ

(11)

故得到輪腿擺角變化Δθ與車架抬升下降變化量Δy之間的關(guān)系：

(12)

其中，Δθ為擺臂角度變化量，Δy為車架上升下降變化量。Δθ為正時表示液壓缸伸長，車架上升，擺角增大；Δθ為負時表示液壓缸縮短，車架下降，擺角減小。故上述公式可以通過車架抬升以及下降的高度反解出擺臂角的變化，繼而求得液壓缸的伸縮量。通過模糊控制結(jié)合六輪擺臂底盤擺臂液壓缸的反解函數(shù)，對油缸長度、伸縮速度進行控制，從而獲得需要的運動效果，通過Adams/Simulink聯(lián)合仿真得到轉(zhuǎn)向模糊控制策略，輸出包括底盤穩(wěn)定度、液壓推桿長度。模糊控制規(guī)則表見表2，聯(lián)合仿真控制線路圖如圖8所示。

表2 模糊控制規(guī)則表

Lt L1L2L3L4L5L6L7SPEEDMMNSNSNSNBNBFIRSTPSMNSNBNBNBNBSECONDPSPSPSMNSNBNBENDPBPSPSMNSNBNB

圖8 聯(lián)合仿真控制線路圖

通過將PID控制以及模糊控制下輸出的底盤穩(wěn)定度與沒有控制的穩(wěn)定度分別進行對比，得到不同轉(zhuǎn)向角度下的穩(wěn)定度變化情況，分別如圖9～12所示。

圖9 25°轉(zhuǎn)向角、9 m/s車速下前后車架穩(wěn)定度變化

圖10 25°折腰轉(zhuǎn)向角工況下液壓缸長度變化曲線

由圖9以及圖11可知，六輪擺臂底盤前進速度為9 m/s、轉(zhuǎn)向角度分別為25°以及30°時，對比三條穩(wěn)定度變化曲線，發(fā)現(xiàn)在模糊控制下穩(wěn)定度相比于PID控制得到了微小提高，且液壓缸響應(yīng)較PID控制緩慢，車架波動較為緩慢，有益于提高舒適性，由此證明六輪擺臂底盤在極限30°林地路面下的控制策略起到作用。加上模糊控制后，在25°折腰轉(zhuǎn)向角的工況下穩(wěn)定度相比PID控制，穩(wěn)定度約提高3%，由圖10可知內(nèi)側(cè)液壓缸變化范圍為61.0～61.6 cm，外側(cè)變化范圍為58.7～59.8 cm；30°折腰轉(zhuǎn)向角工況下穩(wěn)定度提高了2%，由圖12可知內(nèi)側(cè)液壓缸變化范圍為61.2～61.8 cm，外側(cè)變化范圍為58.5～59.6 cm。

圖11 30°轉(zhuǎn)向角、9 m/s車速下前后車架穩(wěn)定度變化

圖12 30°折腰轉(zhuǎn)向角工況下液壓缸長度變化曲線

4 小結(jié)

通過旋量理論建立林用六輪擺臂底盤的運動學(xué)模型，通過運動學(xué)模型以及二級穩(wěn)定度理論求解出林用六輪擺臂底盤的穩(wěn)定度，并將仿真得到的數(shù)據(jù)代入理論方程中求解出滿載工況下的穩(wěn)定度。滿載底盤在沿斜坡水平方向行駛并向直行方向左側(cè)轉(zhuǎn)向過程中，當折腰轉(zhuǎn)向角度達到25°、車速達到8 m/s時底盤達到閾值，9 m/s時底盤會發(fā)生傾翻，當斜面為30°、底盤車速達到8 m/s時底盤就會發(fā)生傾翻。

針對穩(wěn)定度波動幅度大以及發(fā)生傾翻的工況，建立林用六輪擺臂底盤在30°斜面上轉(zhuǎn)向行駛過程中六輪擺臂底盤擺臂液壓缸的控制模型。通過PID控制下的Adams/Simulink聯(lián)合仿真，在無控制策略時，六輪腿式底盤在滿載條件下最大行駛速度為8 m/s；加入控制策略后，在車速9 m/s的工況下，折腰轉(zhuǎn)向角為25°時底盤穩(wěn)定度最低約為0.371，約提升13%，折腰轉(zhuǎn)向角為30°時，底盤穩(wěn)定度最低約為0.214，整體穩(wěn)定度得到10%的提升。實驗證明六輪擺臂底盤擺臂液壓缸的控制理論能有效提高底盤穩(wěn)定性，實現(xiàn)底盤平穩(wěn)轉(zhuǎn)向。