一種針對時滯系統(tǒng)的改進智能軌跡導引控制算法

王文標，王 靖，汪思源，李延超

(大連海事大學船舶電氣工程學院，大連 116026)

在許多工業(yè)現(xiàn)場，被控系統(tǒng)的大時滯現(xiàn)象非常普遍且嚴重，時滯的存在惡化控制系統(tǒng)性能，嚴重時甚至會導致系統(tǒng)失穩(wěn)。

經(jīng)典PID(proportion-integral-differential)控制在針對大時滯系統(tǒng)時不再適用，因此該領域的研究一直是中外控制專家關注的熱點，傳統(tǒng)的控制方法如Smith預估控制[1]等，從理論上解決了大滯后系統(tǒng)的控制問題。但由于算法嚴重依賴模型的精準度，使其在實際工業(yè)中難以應用[2]。隨著模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡等與Smith結合，上述現(xiàn)象有所改善[3-5]，但算法復雜度升高，在實際中不能推廣運用。

21世紀初，韓京清提出了自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)技術[6]，針對時滯系統(tǒng)提出了無視時滯法，一階慣性環(huán)節(jié)近似法，輸入預測法和輸出預測法四種方法。此后ADRC技術被廣泛應用于滯后系統(tǒng)的控制[6-7]，中外學者結合ADRC，研究了Smith預估和線性ADRC相結合設計問題[8]。

但鑒于傳統(tǒng)的ADRC在實際工業(yè)應用中還可簡化，提出一種新型控制器[9]——智能軌跡導引控制(intelligent track guiding control, ITGC)算法，在經(jīng)典PID的基礎上引入“合理的過渡過程”，將提取到的微分信號的偏差量按照“適當?shù)慕M合方式”來改善控制性能和閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)，對比ADRC更具有結構簡單、編程容易實現(xiàn)等優(yōu)點。

然而，在控制大時滯系統(tǒng)時，ITGC依然存在著一定缺陷。雖然選取合適的導引(如加大過渡過程)可以使偏差更加柔和，柔和的偏差使控制量柔和，緩解了時滯給系統(tǒng)帶來的難控問題。但由于只是針對時滯做了近似和妥協(xié)，而未從根源上針對時滯對系統(tǒng)的影響，致使導引時間常數(shù)取小則系統(tǒng)跟隨性和抗擾性差，取大造成系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間變長。

為此，設計改進智能軌跡導引控制(改進ITGC)算法，通過參考模型和估計滯后的引入，控制器則選取新的偏差來糾正系統(tǒng)響應。利用圖解和公式分析算法在控制大時滯被控對象時具有調(diào)節(jié)時間短以及抗擾性強的機理，通過仿真以及實物驗證改進ITGC算法在控制大時滯系統(tǒng)時所具有的優(yōu)越性，并驗證被控對象模型失配時，算法的有效性。

1 ITGC算法描述及偏差選取的優(yōu)劣

1.1 時滯被控對象

標準的單位反饋時滯系統(tǒng)如圖1所示，被控對象拆分為無滯后被控對象環(huán)節(jié)和滯后環(huán)節(jié)。

Sv表示設定值；e表示誤差；U表示控制量；e-τs為滯后環(huán)節(jié)；Pv表示實際值

1.2 ITGC算法原理

ITGC算法在繼承PID精髓的基礎上，圍繞“基于偏差來消除偏差”的核心思想，細化為分解總偏差而不斷消除子偏差，以此結合自抗擾技術的思想“為系統(tǒng)規(guī)劃合適的過渡過程來導引被控變量”。在閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制回路中,偏差信號的適當處理決定控制器消除此偏差的控制力[10]。

ITGC算法原理如圖2所示，以過渡過程取一階慣性環(huán)節(jié)為例，ITGC算法克服了經(jīng)典PID算法中偏差取法過于簡單的不足，避免了系統(tǒng)輸出值與給定階躍信號之間過大的偏差。

圖2 ITGC算法原理

ΔUn=Ap(P1-P2)+Av(V1-V2)

(1)

V1=(P1-P′1)/ts

(2)

V2=(P2-P′2)/ts

(3)

式中：n為采樣序號(n=0，1,2，…)；ΔUn為ITGC控制器輸出的增量；Ap為位置權重系數(shù)；Av為速度權重系數(shù)；P1為導引輸出值；P2為系統(tǒng)輸出值；V1為當前導引速度值；V2為當前系統(tǒng)速度值；P′1、P′2分別為P1、P2的前一時刻值；ts=1 s為系統(tǒng)采樣周期。ITGC將控制過程從原來的“目標控制”轉換到“過程控制”，偏差取法比傳統(tǒng)PID偏差選取合理，對時滯系統(tǒng)的控制更柔和適用。

1.3 ITGC算法偏差選取的缺陷

時滯系統(tǒng)偏差選取對比如圖3所示，垂直虛線與時間軸交點為t(s)時刻。

圖3 時滯系統(tǒng)偏差選取

PID控制器選取的偏差為t時刻點C與點A的位置差，對于ITGC來說，偏差為t時刻點B與點A的位置差和速度差。當規(guī)劃合理的過渡過程時，ITGC算法相對PID能夠考慮時滯的影響，控制更柔和。

雖然ITGC算法在偏差取法上具有比經(jīng)典PID算法更合理的優(yōu)勢，然而面對大時滯系統(tǒng)則存在針對性不強的缺陷。若ITGC過渡過程時間常數(shù)Tf取值過小，點B與點A的偏差選取不再合理。圖3中被控對象響應曲線為Pv，被控對象T不變，當τ從100 s增至400 s時，如仍取Y1為導引，則偏差選取與PID偏差選取接近，過程控制轉變?yōu)槟繕丝刂?，偏差選取不合理。需增大導引Tf，取曲線Y2，將目標控制轉化為ITGC所倡導的過程控制。針對大滯后系統(tǒng)更容易使其穩(wěn)定，但Tf增大規(guī)劃的導引曲線達到設定值的時間將增大，從而導致系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間增大。顯然ITGC偏差選取存在了不合理性。

由此說明ITGC算法針對大時滯系統(tǒng)時偏差選取相比經(jīng)典PID有所改善，但也存在明顯的不合理性。

(4)

(5)

P(s)=Y(s)-Pv(s)

(6)

(7)

式中：Sv為系統(tǒng)的設定值；Pv(s)為輸出；U(s)為控制器輸出；Y(s)為導引輸出；P(s)為當前位置差；P′(s)為前一時刻的位置差；V(s)為當前速度差，令導引時間常數(shù)Tf=T。

由式(4)～式(7)，偏差選取從PID每時刻的Sv-Pv(s)變?yōu)镮TGC的Y(s)-Pv(s)，偏差選取更柔和。取采樣周期ts=1 s，滯后τs即延遲τ拍。Y(s)與Pv(s)相差τ拍，被控量與導引模型的位置存在著不同步，即位置的不同步和速度的不同步，造成偏差選取的不合理。因此在控制大時滯對象時，ITGC算法比經(jīng)典PID具有優(yōu)勢，但需做算法改進。

2 改進ITGC算法及其偏差選取優(yōu)勢

2.1 改進ITGC算法原理

改進ITGC算法原理如圖4所示，安排無滯后過渡過程進行導引，引入無滯后參考模型和滯后估計給定值，DA為規(guī)劃導引與無時滯參考模型間的偏差，權重為KA；DB為有時滯給定與實際被控對象間的偏差，權重為KB?？刂破鬟x取DA和DB的加權線性組合來糾正系統(tǒng)的響應，控制器輸出的增量式為Δu=KADA+KBDB(KA>10KB)。

圖4 改進ITGC算法原理

2.2 改進ITGC算法的優(yōu)勢

2.2.1 ITGC算法的控制效果

圖5 不同導引下ITGC控制效果

由于時滯存在，T=50取值過小，系統(tǒng)輸出跟不上導引，增大T，當T=300得到其合適值。

2.2.2 改進ITGC算法的控制效果

圖6 改進ITGC控制效果

2.2.3 ITGC和改進ITGC下系統(tǒng)性能對比

根據(jù)ITGC和改進ITGC控制效果，得出表1所示兩算法控制性能指標對比。

表1 控制性能指標對比

對于ITGC算法，導引時間常數(shù)過小系統(tǒng)輸出跟不上導引，調(diào)節(jié)時間短但平穩(wěn)性差；反之時間常數(shù)大系統(tǒng)能跟隨導引，但調(diào)節(jié)時間長。而改進ITGC算法既保證了系統(tǒng)響應速度又兼顧其平穩(wěn)性。

該梁橋長期承受較大的車輛荷載，同時由于混凝土收縮徐變和預應力筋的施工放張工藝等的影響，橋梁鉸縫處破壞嚴重，梁體跨中附近出現(xiàn)橫向裂縫，間距約30～50cm，最大裂縫寬度0.08mm。該橋評定為危橋，進行拆除處理。為研究既有板梁的力學性能及預應力鋼絲繩的加固效果，在對原橋進行拆除時，從中選取1片中部位置的空心板進行荷載試驗。該預應力混凝土空心板跨徑為19.94m，梁體為工廠預制生產(chǎn)，混凝土及鋼筋材料特性見表1。試驗板計算跨徑為19.28m，橫截面寬1.24m、高0.9m。內(nèi)部預應力鋼絞線7束φ15.2mm，采用后張法施工，錨具為OVM15-7。試驗梁的詳細尺寸見圖1。

2.2.4 改進ITGC算法優(yōu)勢的描述

針對以上ITGC和改進ITGC控制效果，分別給出如圖7和圖8所示兩算法偏差選取圖。

圖7 T=300 ITGC偏差選取

圖8 改進ITGC偏差選取

ITGC控制器偏差選取圖7(a)、圖7(b)兩圖中曲線所圍面積的線性和；改進ITGC控制器偏差選取圖8(a)、圖8(b)兩圖中曲線所圍面積的線性和。此面積一般被定義為控制器的控制面積，面積小則控制柔和，不考慮兩算法偏差權重及正負號，ITGC和改進ITGC控制面積分別為4 687.6和2 866.8，改進算法只有原算法的61%。

ITGC對于被控對象時滯的處理是通過增大導引時間常數(shù)使控制量柔和，但未能針對性的消除時滯給系統(tǒng)帶來的影響。而對于改進ITGC，DA先于DB，控制器先根據(jù)DA對模型進行控制，模型先于實際被控對象進入穩(wěn)態(tài)，同時為實際被控對象快速找出所需控制量的近似值；DB產(chǎn)生以后，控制器根據(jù)DB進行微調(diào)，使控制量達到實際被控對象所需設定值的精確值。既保證了控制的柔和，也保證了對大時滯被控對象的響應速度。從根本上消除了時滯帶來的控制難度，提高了控制精度和控制品質(zhì)。

當系統(tǒng)受到擾動時，DA先保持不變，DB經(jīng)過τs后變?yōu)橐粋€較大的值，此時控制量改變，從而導致DA變?yōu)檩^小且與DB符號相反的值，因KA>10KB，使控制量不會出現(xiàn)較大的改變，當擾動消失時系統(tǒng)可以快速回歸原平衡狀態(tài)，系統(tǒng)抗擾性有了很大提升。

(8)

Y(s)-PM(s)=PA(s)

(9)

Y(s)e-τs-Pv(s)=PB(s)

(10)

U(s)Gm(s)=PM(s)

(11)

(12)

(13)

式中：PM(s)為模型輸出；PA(s)為復數(shù)域下DA的值；PB(s)為復數(shù)域下DB的值；KA和KB分別為其分配權值。

由式(8)～式(10)，得式(12)和式(13)，對于連續(xù)拍系統(tǒng)兩個偏差都是相對較小的值，且DB滯后于DA；實際被控對象輸出同樣滯后于給定模型輸出，因此模型先進入穩(wěn)態(tài)并得出控制量的近似值。對模型的控制指導了對實際對象的控制，實際對象跟隨模型后穩(wěn)定，保證了控制的快速性及準確性。當擾動進入時，由式(10)，Pv(s)經(jīng)τs后改變，PB(s)發(fā)生變化使U(s)改變，從而使PM(s)改變，導致PA(s)和PB(s)符號相反，當對模型有較準的預估時，即以參考模型為主進行考慮，選取合適權重能夠?qū)(s)偏離有一定程度抑制，系統(tǒng)抗擾性增強。

3 仿真實驗及實物驗證

3.1 時滯增大算法控制效果仿真對比

圖9 算法控制對比

針對不同時滯對象，兩算法最佳控制效果下的系統(tǒng)性能指標如表2所示。

表2 算法性能指標

由圖9和表2，隨著被控對象時滯的增大，系統(tǒng)的控制難度增大，而改進ITGC所需調(diào)節(jié)時間為原算法的45%。針對同一被控對象，改進算法各項性能指標均占優(yōu)。并且在設定值跟蹤和抗擾性能方面，改進算法也占優(yōu)。

圖10 τ=5 000算法控制對比

在超大時滯下，改進算法調(diào)節(jié)時間不到原ITGC的1/3。且由圖5、圖6和圖9推知改進算法依然有更好的抗擾性能，限于坐標長度不再驗證。

3.2 模型失配時改進ITGC的仿真控制效果

(1)當參數(shù)K發(fā)生失配時控制效果如圖11所示。

圖11 K失配下改進ITGC控制效果

K存在失配時，改進ITGC算法仍有很好的控制穩(wěn)定性，但會出現(xiàn)靜差。實際應用過程中，需在被控模型進入穩(wěn)態(tài)時將參數(shù)KA切換至0，通過KBDB微修正保證實際被控對象輸出無靜差。

(2)當參數(shù)T發(fā)生失配時控制效果如圖12所示。

T存在失配，通過整定控制器參數(shù)，改進ITGC算法仍有很好的可控性。

圖12 T失配下改進ITGC控制效果

(3)當參數(shù)τ發(fā)生失配時控制效果如圖13所示。

圖13 τ失配下改進ITGC控制效果

τ存在誤差，通過整定控制器參數(shù)，改進ITGC算法仍有很好的可控性。

3.3 實物驗證

采用如圖14所示一體化試驗箱實驗裝置。被控量為箱體內(nèi)溫度，通過控制燈泡的功率給定不同的輸出熱量，實現(xiàn)對被控量溫度的調(diào)節(jié)。實驗裝置被控對象可看作一階慣性環(huán)節(jié)，在MCGS(monitor and control generated system)中寫入數(shù)字滯后將被控對象變?yōu)镕OPDT形式。

圖14 一體化試驗箱

3.3.1 一體化試驗箱飛升實驗建模

3.3.2 一體化試驗箱下的ITGC算法控制實驗

初始設定溫度在45.0 ℃，系統(tǒng)穩(wěn)定后在6 200 s時加入+5.0 ℃的設定值跟蹤實驗，在10 080 s加入10 s風扇擾動觀察算法抗擾性能。ITGC算法實物控制效果如圖15所示。

圖15 ITGC算法實物控制效果

3.3.3 一體化試驗箱下的改進ITGC算法控制實驗

初始設定溫度在45.0 ℃，系統(tǒng)穩(wěn)定后在4 500 s時加入+5.0 ℃的設定值跟蹤實驗，待系統(tǒng)再次穩(wěn)定后在6 520 s加入10 s風扇擾動觀察算法抗擾性能。改進ITGC算法實物控制效果如圖16所示。

圖16 改進ITGC算法實物控制效果

3.3.4 一體化試驗箱下兩算法控制效果對比

由于對一體化試驗箱進行溫度控制容易受到現(xiàn)場環(huán)境的影響，所以實驗默認系統(tǒng)被控量誤差在0.5 ℃以下為達到穩(wěn)態(tài)。表3給出了兩算法在控制實物時的控制效果對比。

由表3可知，改進ITGC在針對實際的大時滯被控對象進行控制時，對比原ITGC各項指標均占優(yōu)，改進算法兼顧了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間以及抗擾性能。

表3 控制指標對比

4 結論

提出的改進ITGC算法，經(jīng)理論分析和實驗驗證得出結論。

(1)改進算法對解決大時滯系統(tǒng)的控制提供了一種借鑒和參考。

(2)與經(jīng)典PID、ITGC等對比，具有調(diào)節(jié)時間短以及抗擾性強的優(yōu)勢。

(3)當由于系統(tǒng)時變性以及建模不準導致模型失配時，算法依然適用。

(4)改進算法易于編程，實物驗證控制效果與仿真一致。

(5)從圖解和公式說明了算法原理及具有優(yōu)勢的原因，為算法投運提供理論基礎。算法的設計為大時滯系統(tǒng)的控制提供了新的解決途徑。