考慮啟動壓力梯度的低滲透煤層瓦斯?jié)B流耦合模型及應(yīng)用

陳 亮，施永威

(1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400037； 2.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037)

對于低透氣性煤層，隨著煤礦綜合機(jī)械化放頂煤開采強度及開采深度的增大，瓦斯涌出量不斷增加，煤與瓦斯突出危險性增高，瓦斯已成為制約礦井安全生產(chǎn)和高產(chǎn)高效的主要因素[1-2]。我國突出礦井多為低滲透煤層，為了防止瓦斯事故，保證煤礦安全生產(chǎn)，研究低透氣性煤層瓦斯?jié)B流規(guī)律對治理礦井瓦斯具有重要的意義。

國內(nèi)外專家針對煤層瓦斯?jié)B流規(guī)律進(jìn)行了大量研究，其中SHI J Q等[3]對外載應(yīng)力、吸附應(yīng)力、孔隙壓力與瓦斯?jié)B流的關(guān)系進(jìn)行了實驗研究，推演出滲透率動態(tài)變化方程；李曉紅等[4]采用理論推導(dǎo)的方式研究了煤層游離瓦斯?jié)B流、吸附瓦斯擴(kuò)散流動規(guī)律，構(gòu)建了在綜合考慮以上兩種瓦斯運移模式及Klikenberg效應(yīng)的煤層瓦斯運移流固耦合模型；尹光志等[5]基于力學(xué)理論研究煤層瓦斯被鉆孔抽出時煤巖的變形情況，主要研究了孔隙壓力變化時煤巖彈性、塑性變形，推導(dǎo)出骨架變形、氣體壓縮的流固耦合數(shù)學(xué)模型；梁冰等[6]根據(jù)力學(xué)相關(guān)理論，基于煤層具有孔隙、裂隙組成的雙重多孔介質(zhì)的特點，通過研究孔隙、裂隙內(nèi)瓦斯的流動規(guī)律，推演了在孔隙、裂隙內(nèi)瓦斯的流動表達(dá)式，建立起考慮更加全面的煤巖瓦斯運移的流固耦合數(shù)學(xué)模型；胡千庭等[7-8]研究了考慮吸附作用影響下的瓦斯?jié)B流規(guī)律，并推導(dǎo)出相應(yīng)的煤巖非線性滲流方程；郭紅玉等[9-10]采用實驗的方式研究了煤儲層瓦斯低速條件下瓦斯?jié)B流規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了非Darcy滲流規(guī)律，并測定出啟動壓力梯度具體數(shù)值。

筆者針對低透氣性煤層，綜合研究啟動壓力梯度作用下的非Darcy滲流規(guī)律、瓦斯吸附解吸運移規(guī)律及煤巖變形規(guī)律，構(gòu)建了含啟動壓力梯度的流固耦合數(shù)學(xué)模型，借助COMSOL Multiphysics軟件在漳村煤礦2601工作面低透氣性煤層進(jìn)行預(yù)抽鉆孔抽采瓦斯數(shù)值模擬，研究含啟動壓力梯度的流固耦合作用下煤層瓦斯?jié)B流規(guī)律，并在現(xiàn)場應(yīng)用。

1 含啟動壓力梯度流固耦合數(shù)學(xué)模型

低透氣性煤層瓦斯運移是個復(fù)雜的固氣耦合滲流過程，具有兩方面滲流規(guī)律：一方面是瓦斯低速滲流、非Darcy滲流運移；另一方面煤層瓦斯運移是個流固耦合滲流過程，隨著煤層瓦斯運移，吸附態(tài)瓦斯被解吸，吸附膨脹應(yīng)力、孔隙壓力降低，在上覆巖層作用下煤體產(chǎn)生形變，煤體滲透率、孔隙率發(fā)生變化，令瓦斯運移受到影響。

1.1 非達(dá)西滲流方程

針對低透氣性煤層瓦斯在低速滲流時出現(xiàn)非Darcy滲流的現(xiàn)象，這是由于瓦斯(甲烷)氣體分子受煤巖骨架表面分子力作用，在煤層孔隙介質(zhì)中滲流時瓦斯流動壓力需要達(dá)到啟動壓力才能發(fā)生流動[11-13]，包含非Darcy滲流現(xiàn)象的滲流形式如下：

(1)

式中：v為煤體滲流速度，m/s；k為煤巖體滲透率，m2；μ為瓦斯氣體黏度系數(shù)，1.08×10-5Pa·s；▽p為壓力梯度，MPa/m；λ0為啟動壓力梯度，MPa/m。

1.2 瓦斯流動控制方程

根據(jù)司鵠等[4]的研究可知，瓦斯在孔隙內(nèi)的擴(kuò)散運移形式如下：

(2)

式中：Qg為煤巖基質(zhì)表面吸附瓦斯量，kg/m3；ρs為煤巖密度，kg/m3；ρn為標(biāo)準(zhǔn)狀況下瓦斯密度，kg/m3；A、M分別為煤巖灰分、水分，%；a、b為煤巖朗格繆爾吸附常數(shù)，m3/kg、MPa-1；p為氣體壓力，MPa。

根據(jù)地應(yīng)力、吸附膨脹應(yīng)力、孔隙壓力對煤巖的作用機(jī)制，孔隙率動態(tài)變化公式如下：

(3)

式中：q為煤巖孔隙率，%；q0為煤巖初始孔隙率,%；R為通用氣體常數(shù)，8.314 3 J/(mol·K)；p0為氣體初始壓力，MPa；Vm為氣體摩爾體積，22.4×10-3m3/mol；T為熱力學(xué)溫度，K；KY為煤巖體積柔量，MPa-1；Δp為氣體壓力變化，MPa；E為煤巖體的彈性模量，MPa；ν為煤巖泊松比。

基于毛細(xì)管束模型[14-15]，滲透率方程如下：

(4)

式中：k0為煤巖初始滲透率，m2；ψ為煤巖孔隙表面積增加量的一個系數(shù)，無量綱常數(shù)；εV為煤巖體積應(yīng)變量，無量綱常數(shù)。

由于成藏、構(gòu)造影響，煤層的平行、垂直方向?qū)永碛忻黠@的不同，平行層理方向的滲透率是垂直層理方向的滲透率的1.5～2.0倍[16]，因此假定滲透率在不同方向的方程如下：

kx=2ky

(5)

式中：kx為平行層理滲透率，m2；ky為垂直層理滲透率，m2。

根據(jù)式(1)～(5)，煤層瓦斯運移的控制方程如下：

(6)

1.3 煤巖變形控制方程

煤在形成過程中會受到很多因素的影響，存在一定的非均質(zhì)性，但在宏觀層面分析可以認(rèn)為其是均質(zhì)的[17]。基于彈塑性力學(xué)理論，煤巖變形控制方程如下：

ln(1+bp),i+Fi=0

(7)

式中：G為煤體的切變模量，MPa；Fi為煤體的體積應(yīng)力，MPa。

由式(6)、(7)再輔以初始條件與邊界條件，便組成了含啟動壓力的流固耦合數(shù)學(xué)模型。

2 本煤層預(yù)抽鉆孔數(shù)值模擬

預(yù)抽鉆孔數(shù)值模擬時，在建立的耦合數(shù)學(xué)模擬基礎(chǔ)上借助COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行模擬，其中將耦合模型中的瓦斯流動控制方程代入Darcy模塊，將煤巖變形控制方程代入固體模塊。

2.1 模擬區(qū)域煤層瓦斯賦存特征

在漳村煤礦2601工作面進(jìn)行本煤層順層預(yù)抽鉆孔數(shù)值模擬研究，工作面傾向長度225 m、走向長度 1 700 m、煤層平均厚度5.85 m、設(shè)計日產(chǎn)量8 593 t，可解吸瓦斯量5.46 m3/t。根據(jù)《煤礦瓦斯抽采達(dá)標(biāo)暫行規(guī)定》(〔2011〕163號)，工作面瓦斯含量需通過預(yù)抽降低0.96 m3/t以上。

2.2 工作面煤層瓦斯啟動壓力梯度

基于2601工作面煤層賦存應(yīng)力環(huán)境，在實驗室測定工作面煤層瓦斯啟動壓力梯度，結(jié)果如圖1所示。

圖1 流速與壓力平方差關(guān)系圖

經(jīng)換算，2601工作面啟動壓力梯度、滲透率分別為0.126 MPa/m、4.49×10-18m2。

2.3 模擬區(qū)域幾何模型

根據(jù)2601工作面瓦斯賦存特征，建立尺寸15 m×6 m的二維平面模型，如圖2所示。鉆孔直徑113 mm、鉆孔高度1.8 m，模擬低滲透煤層單孔瓦斯?jié)B流特征，其中抽采負(fù)壓40 kPa。具體參數(shù)見表1。

圖2 單孔預(yù)抽鉆孔幾何模型

表1 煤巖物理力學(xué)參數(shù)

2.4 模擬區(qū)域定解條件

初始條件：模擬區(qū)域上邊界初始應(yīng)力17.628 MPa，左右邊界初始應(yīng)力12.086 MPa。

(8)

式中：p0為煤層原始瓦斯壓力，MPa；σ0為煤層初始應(yīng)力，MPa；u0為煤層初始位移量，m。

邊界條件：模擬區(qū)域瓦斯只在煤層之間流動，煤層頂?shù)装鍨椴煌笟鈳r層。

p|邊界=pi

u|t=0=ui

(9)

σij·nj|邊界=Fi

式中：pi為邊界氣體壓力，MPa；ui為邊界位移量，m；Fi為作用在邊界上的應(yīng)力載荷，MPa。

2.5 模擬區(qū)域結(jié)果

2.5.1 單孔瓦斯?jié)B流特征

1)隨抽采時間瓦斯壓力變化情況

根據(jù)以上建立的流固耦合模型，借助數(shù)值模擬軟件COMSOL Multiphysics模擬研究有、無啟動壓力梯度的條件下低滲煤層瓦斯?jié)B流的規(guī)律，如圖3和圖4所示。

圖3 未考慮啟動壓力梯度時單孔瓦斯壓力云圖

圖4 考慮啟動壓力梯度時單孔瓦斯壓力云圖

由圖3和圖4可知，在相同的抽采工藝下，隨預(yù)抽鉆孔抽采瓦斯，無論是否考慮啟動壓力梯度，鉆孔附近煤層瓦斯壓力均逐漸降低，煤層瓦斯壓力降低范圍逐漸增大，但瓦斯壓力降低幅度及降低范圍均不相同。未考慮啟動壓力的煤層瓦斯壓力隨抽采時間的延長降低的范圍逐漸增大，在抽采10 d時瓦斯壓力降低范圍2.9 m，抽采30 d時煤層影響范圍5.4 m，抽采60 d時影響范圍大于7.5 m，并且隨著抽采時間的延長，抽采影響范圍逐漸變大；而在考慮啟動壓力的煤層瓦斯壓力在抽采60 d時范圍達(dá)到2.063 m，之后不再變化，說明在一定的抽采工藝下，低滲透煤層瓦斯?jié)B流區(qū)域是有限的，會穩(wěn)定于某一位置。

2)隨抽采時間不同距離瓦斯壓力變化情況

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果分析，考慮與未考慮啟動壓力梯度時煤層瓦斯?jié)B流情況如表2～3所示。

表2 未考慮啟動壓力梯度瓦斯壓力變化情況

表3 考慮啟動壓力梯度瓦斯壓力變化情況

由表2、表3可知，在考慮與未考慮啟動壓力梯度兩種情況下，在鉆孔影響煤層瓦斯壓力范圍內(nèi)，瓦斯壓力隨抽采時間逐漸降低，在距鉆孔0.5 m的煤層，抽采10 d時瓦斯壓力分別降低0.063 3、0.045 2 MPa，抽采30 d時瓦斯壓力分別降低0.084 4、0.071 0 MPa，隨著抽采時間的延長，數(shù)值模擬結(jié)果顯示：考慮啟動壓力梯度的瓦斯壓力降低程度均比不考慮啟動壓力梯度時要小，說明在一定的抽采工藝下，在鉆孔抽采影響范圍內(nèi)，低滲透煤層瓦斯壓力降低程度及速率較慢。

3)隨抽采時間抽采流量變化情況

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果分析，考慮與未考慮啟動壓力梯度時煤層瓦斯?jié)B流情況如表4所示。

表4 兩種情況下不同抽采時間抽采流量對比

由表4可知，考慮啟動壓力梯度時瓦斯抽采流量比不考慮啟動壓力梯度要小，并且隨著抽采時間的延長，考慮啟動壓力梯度時瓦斯抽采流量降低程度較大；當(dāng)抽采360 d時，考慮啟動壓力梯度時抽采流量降低幅度為86.1%，而不考慮啟動壓力梯度時抽采流量降低幅度僅為57.0%。對于2601工作面來說，由于存在啟動壓力梯度的緣故，抽采360 d后瓦斯抽采量僅為初始抽采量的1/7左右，因此建議2601工作面預(yù)抽鉆孔抽采期限為360 d。

4)孔隙率、滲透率變化情況

在確定含啟動壓力梯度流固耦合數(shù)學(xué)模型在低滲透礦井煤層宏觀瓦斯?jié)B流演化特征的基礎(chǔ)之上研究微觀滲流特征，在模擬結(jié)果中選取x軸方向一點(0.5，0)隨抽采時間延長的孔隙率值變化曲線，如圖5所示。

圖5 孔隙率隨抽采時間變化曲線

由圖5可知，孔隙率隨抽采時間延長呈逐漸增大的趨勢，但變化幅度較小，這是由于吸附膨脹應(yīng)力、孔隙壓力隨煤層瓦斯?jié)B流逐漸變小，引起煤巖骨粒在孔隙內(nèi)收縮及煤巖壓縮?？紫堵试龃笳f明低滲透煤層骨架顆粒變化程度較煤巖變形嚴(yán)重，孔隙率變化幅度小說明吸附膨脹應(yīng)力、孔隙壓力相比于地應(yīng)力呈數(shù)量級的差別。

根據(jù)以上流固耦合數(shù)學(xué)模型的滲透率方程(公式(4))可知，在孔隙率增大的同時滲透率也是增大的，因此在低滲透煤層進(jìn)行預(yù)抽鉆孔抽采瓦斯時產(chǎn)生的煤巖變形有利于煤層瓦斯?jié)B流。

2.5.2 孔群間距及負(fù)壓研究

由于在一定的抽采工藝條件下，低滲透煤層瓦斯?jié)B流區(qū)域是有限的，為了避免抽采過程中出現(xiàn)抽采空白帶，鉆孔應(yīng)布設(shè)在瓦斯?jié)B流區(qū)域內(nèi)，因此只針對2601工作面在鉆孔間距2.0、2.5、3.0、4.0 m及抽采負(fù)壓選擇20、30、40 kPa的條件下進(jìn)行研究。

1)不同間距鉆孔抽采瓦斯量

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，分析不同鉆孔間距下鉆孔抽采瓦斯量，如圖6所示。

圖6 不同鉆孔間距下鉆孔抽采瓦斯量

由圖6可知，在鉆孔間距2.0 m的條件下，鉆孔抽采192 d可實現(xiàn)抽采達(dá)標(biāo)；在鉆孔間距2.5 m的條件下，鉆孔抽采255 d可實現(xiàn)抽采達(dá)標(biāo)；在鉆孔間距3.0 m的條件下，鉆孔抽采355 d可實現(xiàn)抽采達(dá)標(biāo)；在鉆孔間距4.0 m的條件下，不能實現(xiàn)抽采達(dá)標(biāo)。為了節(jié)約治理瓦斯成本，僅對鉆孔間距2.5、3.0 m展開研究。

2)鉆孔間距2.5 m抽采瓦斯量

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，分析鉆孔間距2.5 m時不同抽采負(fù)壓鉆孔抽采瓦斯量，如圖7所示。

圖7 鉆孔間距2.5 m時不同負(fù)壓抽采煤層瓦斯量

由圖7可知，在鉆孔間距2.5 m、抽采負(fù)壓 40 kPa 的條件下，鉆孔抽采255 d可實現(xiàn)抽采達(dá)標(biāo)；在鉆孔間距2.5 m、抽采負(fù)壓30 kPa的條件下，鉆孔抽采295 d可實現(xiàn)抽采達(dá)標(biāo)；在間距2.5 m、抽采負(fù)壓 20 kPa的條件下，不能實現(xiàn)抽采達(dá)標(biāo)。因此，當(dāng)鉆孔間距為2.5 m時，抽采負(fù)壓至少為 30 kPa，且抽采時間應(yīng)不少于295 d。

3)鉆孔間距3.0 m抽采瓦斯量

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，分析鉆孔間距3.0 m時不同抽采負(fù)壓鉆孔抽采瓦斯量，如圖8所示。

圖8 鉆孔間距3.0 m時不同負(fù)壓抽采煤層瓦斯量

由圖8可知，在鉆孔間距3.0 m、抽采負(fù)壓40 kPa的條件下，鉆孔抽采355 d可實現(xiàn)抽采達(dá)標(biāo)；在鉆孔間距3.0 m、抽采負(fù)壓30 kPa的條件下，不能實現(xiàn)抽采達(dá)標(biāo)；在間距3.0 m、抽采負(fù)壓20 kPa的條件下，不能實現(xiàn)抽采達(dá)標(biāo)。因此，當(dāng)鉆孔間距為3.0 m時，抽采負(fù)壓至少為40 kPa，且抽采時間應(yīng)不少于355 d。

綜上可知，為了促使2601工作面符合抽采達(dá)標(biāo)規(guī)定的要求，鉆孔間距選擇2.5 m或3.0 m，其中間距選擇2.5 m時抽采負(fù)壓可選擇30 kPa，抽采時間應(yīng)大于295 d；間距選擇3.0 m時抽采負(fù)壓可選擇 40 kPa，抽采時間應(yīng)大于355 d。

3 工程應(yīng)用

根據(jù)2601工作面模擬結(jié)果制訂工作面預(yù)抽鉆孔抽采方案，其中鉆孔間距2.5 m、開孔高度1.8 m、鉆孔直徑113 mm、與巷道中心線夾角85°，通過統(tǒng)計工作面回風(fēng)巷施工預(yù)抽鉆孔反映工作面瓦斯抽采情況。回風(fēng)巷施工的預(yù)抽鉆孔于2016年6月25日開始并網(wǎng)抽采，2017年1月24日并網(wǎng)結(jié)束，2017年 5月28日工作面準(zhǔn)備回采，抽采情況如圖9所示。

由圖9可知，在2015年6月25日至2017年1月24日期間，工作面施工預(yù)抽鉆孔，抽采量波動幅度大，最大值達(dá)6.88 m3/min；在2017年1月25日至2017年 5月 28日期間抽采流量逐漸降低，由最初的6.49 m3/min降至2.5 m3/min，抽采時間4個月降低幅度達(dá)61.5%。對圖9數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析，回風(fēng)巷施工預(yù)抽鉆孔抽采瓦斯后，瓦斯含量降低1.09 m3/t，抽采負(fù)壓平均36.3 kPa。根據(jù)模擬結(jié)果，在鉆孔間距2.5 m、負(fù)壓30 kPa條件下，抽采時間4個月降低幅度63.5%，當(dāng)抽采時間295 d時煤層瓦斯含量降低0.96 m3/t，數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場抽采數(shù)據(jù)基本吻合，驗證了所建立的含啟動壓力梯度流固耦合數(shù)學(xué)模型的正確性。

綜合以上分析，根據(jù)2601工作面數(shù)值模擬結(jié)果布置預(yù)抽鉆孔抽采瓦斯后，瓦斯含量降低1.09 m3/t，實現(xiàn)了抽采達(dá)標(biāo)，保證了工作面安全回采，抽采效果理想。

(a)2015-06-25—2017-05-28負(fù)壓值

(c)2015-06-25—2017-05-28瓦斯流量

4 結(jié)論

1)根據(jù)低透氣性煤層瓦斯非Darcy滲流的特征，建立了考慮啟動壓力梯度、瓦斯吸附解吸運移及孔隙率、滲透率動態(tài)變化等過程的含啟動壓力梯度的流固耦合數(shù)學(xué)模型。

2)分析了低滲透煤層瓦斯?jié)B流特征，發(fā)現(xiàn)在一定的抽采工藝條件下，低滲透煤層瓦斯?jié)B流區(qū)域是有限的；低滲透煤層瓦斯壓力降低程度、速率及抽采流量較低；隨著預(yù)抽鉆孔抽采時間的延長，低滲透煤層滲透率、孔隙率逐漸增大，但增大幅度較小。

3)根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果制訂工作面預(yù)抽鉆孔抽采方案，鉆孔間距2.5 m、抽采負(fù)壓平均36.3 kPa，瓦斯含量降低1.09 m3/t，抽采效果理想。