基于數(shù)字圖像重構(gòu)的含瓦斯煤失穩(wěn)模擬研究

張雪強(qiáng)，劉利娜，李鑫鵬

(山東科技大學(xué) 礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島 266590)

近年來(lái)，國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)煤炭的需求量逐漸增大。煤與瓦斯突出是煤炭開(kāi)采過(guò)程中一種異常動(dòng)力現(xiàn)象，具有突發(fā)性，嚴(yán)重制約著煤礦的安全生產(chǎn)[1-4]。煤與瓦斯突出災(zāi)害主要受地應(yīng)力、瓦斯壓力和煤體力學(xué)特性等因素影響[5]，因此厘清上述因素對(duì)煤體力學(xué)行為的影響規(guī)律對(duì)防治煤與瓦斯突出災(zāi)害具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)瓦斯壓力影響煤體力學(xué)行為展開(kāi)了大量的研究。WANG S等[6]分析了氣體解吸、加載速率及應(yīng)力等對(duì)含瓦斯煤變形的影響；張東明等[7]針對(duì)煤體力學(xué)特性與能量特征受瓦斯壓力影響規(guī)律展開(kāi)了研究；高保彬等[8]研究了不同瓦斯壓力影響煤體力學(xué)特性和聲發(fā)射特征規(guī)律；尹萬(wàn)蕾等[9]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析煤樣彈性模量、峰值強(qiáng)度與瓦斯含量之間的關(guān)系，得到了瓦斯對(duì)煤力學(xué)特性的影響規(guī)律；何俊江等[10]通過(guò)含瓦斯煤吸附實(shí)驗(yàn)與全應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)研究了瓦斯壓力和煤體力學(xué)特性之間的關(guān)系；程遠(yuǎn)平等[11]研究了地應(yīng)力演化特征對(duì)煤與瓦斯突出的控制作用規(guī)律；王維忠等[12]研究了煤體內(nèi)瓦斯壓力對(duì)煤與瓦斯突出強(qiáng)度的影響規(guī)律；王家臣等[13]通過(guò)含瓦斯煤加卸載實(shí)驗(yàn)，從宏觀角度研究了瓦斯壓力及圍壓對(duì)煤體力學(xué)特性的影響規(guī)律；劉延保[14]從細(xì)觀角度研究了不同瓦斯壓力和圍壓下煤樣的動(dòng)態(tài)破裂演化過(guò)程，并采用分形維數(shù)評(píng)價(jià)應(yīng)力引起煤樣損傷的破裂程度。

目前對(duì)含瓦斯煤樣力學(xué)特性的研究，主要集中在不同應(yīng)力路徑下的煤樣力學(xué)特性演變規(guī)律及影響因素方面，但對(duì)煤樣結(jié)構(gòu)變形及破壞過(guò)程的研究較少。且煤在自然界中是一種非均質(zhì)材料，裂隙較為發(fā)育，目前數(shù)值模擬對(duì)煤的真實(shí)結(jié)構(gòu)考慮較少，與現(xiàn)實(shí)煤樣組成差別較大，結(jié)果會(huì)有一定偏差。筆者基于數(shù)字圖像技術(shù)，對(duì)煤樣圖像進(jìn)行數(shù)字處理，并采用FLAC3D有限差分軟件進(jìn)行模型重構(gòu)，研究不同瓦斯壓力下煤樣的變形破壞過(guò)程及塑性區(qū)擴(kuò)展規(guī)律。

1 煤樣斷面細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析

1.1 煤樣數(shù)字圖像處理原理

通過(guò)數(shù)字圖像技術(shù)可有效獲取煤樣表面細(xì)觀結(jié)構(gòu)，煤樣的圖像由大量的像素點(diǎn)構(gòu)成。彩色圖像中任何顏色都是由紅色(R)、綠色(G)、藍(lán)色(B)3種顏色按照不同的比例混合而成的，所以真彩色圖像數(shù)據(jù)可以由3個(gè)離散的函數(shù)fk(i，j)表示，其中k=1，2，3。對(duì)于灰度圖像，k=1。

在煤樣圖像處理時(shí)通常使用灰度圖像，組成灰度圖像的每個(gè)像素點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)整數(shù)，用來(lái)表示該像素點(diǎn)的亮度，即灰度?；叶戎捣秶鸀?～255，亮度由深至淺，對(duì)應(yīng)灰度圖像中的顏色由黑至白?；叶葓D像中每個(gè)像素點(diǎn)都為256個(gè)灰度值之間的一種，整個(gè)圖像由不同灰度值的像素點(diǎn)陣(數(shù)字圖像矩陣)組成，二元圖像與對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)陣實(shí)例如圖1所示。

圖1 二元圖像與對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)陣實(shí)例

上述數(shù)字圖像矩陣的灰度構(gòu)成了一個(gè)離散函數(shù)，該函數(shù)表達(dá)式為[15-16]：

(1)

式中：f為灰度值；i、j為像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行與列；m、n為數(shù)字圖像所包含像素點(diǎn)的行數(shù)與列數(shù)。

在該離散函數(shù)中，灰度值代表了組成數(shù)字圖像像素點(diǎn)的信息，這些像素點(diǎn)坐標(biāo)及灰度值大小是采用FLAC3D進(jìn)行數(shù)值模型重構(gòu)的基礎(chǔ)。

煤樣三維圖形數(shù)據(jù)由多個(gè)二維圖形數(shù)據(jù)疊加而成，筆者選取煤樣中的一個(gè)切面做裂紋掃描，掃描圖像如圖2所示。

圖2 煤樣斷面真實(shí)圖像

煤樣主要由煤、裂隙、裂隙填充物、顆粒膠結(jié)物等構(gòu)成，為簡(jiǎn)化計(jì)算，現(xiàn)只考慮該煤樣由煤和裂隙填充物構(gòu)成。

采用Matlab軟件讀取圖像，并采用rgb2gray函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，讀取灰度值，其灰度直方圖如圖3所示。

圖3 煤樣掃描圖像灰度直方圖

1.2 煤樣細(xì)觀結(jié)構(gòu)重構(gòu)

采用FLAC3D有限差分軟件將數(shù)字圖像重構(gòu)為可進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的模型，該模型由一系列網(wǎng)格構(gòu)成，每個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)灰度圖像中一個(gè)像素點(diǎn)。數(shù)字圖像中灰度值分布較分散，經(jīng)對(duì)比，提取0～20的灰度值能更真實(shí)表征煤樣表面裂隙。煤樣裂隙分布如圖4 所示。

圖4 煤樣裂隙分布圖

使用Matlab軟件提取圖4中像素點(diǎn)灰度值與坐標(biāo)值，在FLAC3D中建立一個(gè)尺寸為50 mm×100 mm的模型，網(wǎng)格數(shù)為100×200，每個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)圖4中 1個(gè)像素點(diǎn)坐標(biāo)。

選擇應(yīng)變—軟化模型，對(duì)模型整體定義煤樣參數(shù)，然后Fish程序開(kāi)始遍歷每個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)，若該坐標(biāo)的灰度值處于0～20內(nèi)，則對(duì)該坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格重新定義材料種類，并給予相應(yīng)材料參數(shù)如體積模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角、抗拉強(qiáng)度等，相關(guān)模型力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 模型力學(xué)參數(shù)

像素點(diǎn)處理完畢后，建立煤樣的真實(shí)結(jié)構(gòu)模型，真實(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖5所示。

圖5 煤樣真實(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格圖

2 含瓦斯煤樣失穩(wěn)數(shù)值模擬研究

數(shù)值模擬采用的邊界條件為：下端施加垂直約束，左右兩端自由，上端加載應(yīng)力。通過(guò)控制位移實(shí)現(xiàn)應(yīng)力加載，加載速率為1×10-4mm/s，根據(jù)計(jì)算步數(shù)控制加載位移大小，直至煤樣破壞。

2.1 不含瓦斯煤樣失穩(wěn)數(shù)值模擬結(jié)果

通過(guò)模擬煤樣無(wú)側(cè)限壓縮過(guò)程，得到不含瓦斯煤樣塑性區(qū)擴(kuò)展過(guò)程如圖6所示。

圖6 不含瓦斯煤樣塑性區(qū)擴(kuò)展過(guò)程

由圖6可知，在加載應(yīng)力過(guò)程中，煤樣裂隙部位先產(chǎn)生塑性區(qū)，隨后塑性區(qū)由裂隙向外延伸；繼續(xù)加載，塑性區(qū)隨應(yīng)力增大繼續(xù)擴(kuò)展，連接成主塑性區(qū)。主塑性區(qū)尖部?jī)啥舜嬖谝恍┐嗡苄詤^(qū)；繼續(xù)加載，次塑性區(qū)會(huì)逐漸擴(kuò)展為主塑性區(qū)，并在主塑性區(qū)兩端再產(chǎn)生次塑性區(qū)，塑性區(qū)擴(kuò)展隨加載過(guò)程循環(huán)前進(jìn)，直至煤樣失穩(wěn)破壞。

塑性區(qū)沿裂隙逐漸貫通如圖6(a)～(c)所示；然后破壞由頂部和底部沿邊緣向下發(fā)展，同時(shí)向煤樣內(nèi)部發(fā)展，如圖6(d)、(e)所示；最后塑性區(qū)貫通，煤樣發(fā)生破壞，如圖6(f)所示。

2.2 含瓦斯煤樣失穩(wěn)數(shù)值模擬結(jié)果

為考察瓦斯壓力對(duì)煤樣失穩(wěn)破壞過(guò)程的影響，數(shù)值模擬時(shí)在煤樣裂隙中施加不同大小的氣體壓力，以代替孔隙壓力及內(nèi)部膨脹應(yīng)力。數(shù)值模擬所用模型、邊界條件及力學(xué)參數(shù)與不含瓦斯煤樣失穩(wěn)數(shù)值模型相同，氣體壓力分別為0.5、1.0、1.5、2.0 MPa。

由理想氣體狀態(tài)方程式(2)可知，在氣體物質(zhì)的量一定的情況下，氣體壓力和體積成反比：

pV=nRT

(2)

式中：p為氣體壓力，Pa；V為裂隙體積，m3；n為氣體物質(zhì)的量，mol；R為氣體常數(shù)，J/(mol·K)；T為熱力學(xué)溫度，K。

采用FLAC3D中Fish語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬過(guò)程中氣體壓力的變化過(guò)程，如圖7所示。為提高計(jì)算效率，并考慮計(jì)算精度，每50步進(jìn)行1次循環(huán)，達(dá)到目的時(shí)間步后，計(jì)算結(jié)束。

圖7 氣體壓力變化流程圖

在氣體壓力為1.0 MPa和2.0 Ma條件下，得到含瓦斯煤樣塑性區(qū)擴(kuò)展過(guò)程如圖8所示。

圖8 不同氣體壓力下含瓦斯煤樣塑性區(qū)擴(kuò)展過(guò)程

由圖8可知，含瓦斯煤樣在剪切塑性區(qū)的基礎(chǔ)上，增加了拉伸塑性區(qū)。當(dāng)加載0.4 mm位移時(shí)，氣體壓力為2.0 MPa時(shí)煤樣塑性區(qū)已完全貫通；氣體壓力為1.0 MPa時(shí)煤樣仍在擴(kuò)展階段，塑性區(qū)擴(kuò)展速度隨氣體壓力的增大而增大。

不同氣體壓力下煤樣應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖9所示，含瓦斯煤樣無(wú)側(cè)限抗壓峰值強(qiáng)度及峰值點(diǎn)應(yīng)變與氣體壓力的關(guān)系如圖10所示。

圖9 不同氣體壓力下煤樣應(yīng)力—應(yīng)變曲線

圖10 不同氣體壓力下峰值強(qiáng)度和應(yīng)變圖

由圖9、圖10可以看出，隨著氣體壓力的增大，峰值強(qiáng)度逐漸減小，峰值點(diǎn)應(yīng)變也逐漸減小，呈線性關(guān)系，擬合公式分別為y=-1.460x+7.596和y=-0.113x+0.634。

煤樣的失穩(wěn)破壞是外部載荷及內(nèi)部瓦斯壓力二者共同作用的結(jié)果。當(dāng)氣體壓力較小時(shí)，瓦斯壓力可以促進(jìn)煤樣骨架變形，使其變形模量降低；當(dāng)有效應(yīng)力超過(guò)極限應(yīng)力時(shí)，瓦斯壓力增大了裂隙端部受力，促進(jìn)裂隙擴(kuò)展。瓦斯壓力使煤的橫向應(yīng)力隨著瓦斯壓力的增大而增大，因此煤樣的破壞形態(tài)在剪切破壞的基礎(chǔ)上增加了拉伸破壞。

3 結(jié)論

1)基于數(shù)字圖像處理方法，分析處理煤樣斷面圖像，編寫(xiě)Fish語(yǔ)言模型重構(gòu)程序，在FLAC3D中建立了煤樣的真實(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)值模型。

2)采用Fish語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了瓦斯壓力隨塑性區(qū)擴(kuò)展逐漸變化，模擬結(jié)果表明：無(wú)瓦斯煤樣以剪切破壞為主，存在一個(gè)貫穿整個(gè)模型的主剪切破壞面。含瓦斯煤樣存在2種破壞形式，在剪切破壞的基礎(chǔ)上增加了拉伸破壞。

3)煤樣中瓦斯壓力可以促進(jìn)煤樣骨架變形，進(jìn)而加快煤樣裂隙擴(kuò)展，煤樣的失穩(wěn)破壞是外部載荷及內(nèi)部瓦斯壓力二者共同作用的結(jié)果。含瓦斯煤樣的壓縮強(qiáng)度與峰值點(diǎn)應(yīng)變均隨著瓦斯壓力的增大而減小，呈線性關(guān)系，分別符合公式y(tǒng)=-1.460x+7.596和y=-0.113x+0.634。