防空導彈系統(tǒng)攔截低小慢無人機集群效能分析?

李 冬 赫永磊 李 吉

（海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

無人機集群攻擊可搭載不同功能模塊，實現(xiàn)多種作戰(zhàn)功能，具有廣闊的應用前景。可以預見，無人機將向集群化、自組織、分布式、低成本方向發(fā)展，以提升作戰(zhàn)效能［1］。無人機種類多樣，集群突防的無人機具備低小慢的目標特性，探測發(fā)現(xiàn)困難，留給防空武器系統(tǒng)的反應時間很短，常規(guī)防空武器系統(tǒng)通常由近程防空武器系統(tǒng)對無人機集群進行攔截。如“郊狼”無人機以250m/s 的速度發(fā)起攻擊，“宙斯盾”系統(tǒng)雷達發(fā)現(xiàn)后，僅有15s 攔截時間［2］。由于防空導彈攔截無人機集群可以看作系統(tǒng)對顧客進行服務的過程，適用于排隊論的應用場景，故可以采用排隊論對常規(guī)近程防空導彈武器系統(tǒng)攔截無人機集群這一過程進行分析。有效地探測和發(fā)現(xiàn)低空目標是防空導彈武器系統(tǒng)實施攔截的關鍵環(huán)節(jié)［3］。因此，建立搜索探測模型和攻擊毀傷模型相結合的綜合攔截模型，并通過對比研究，找出影響攔截無人機集群攻擊效率的相關因素，并就提高防空武器系統(tǒng)對無人機集群攻擊的攔截效率提出建議。

2 效能分析方法

武器系統(tǒng)效能分析方法很多，針對這些理論也有不同的分類方法，可以分為三類:作戰(zhàn)仿真方法、統(tǒng)計法和解析法，排隊論是解析法中應用廣泛的一種分析方法。

2.1 作戰(zhàn)仿真法

作戰(zhàn)仿真法是利用計算機建立仿真模型，來模擬實際對抗過程，從而得到關于作戰(zhàn)近程和結果的數(shù)據，經過解算得出效能指標值以及綜合效能值。

作戰(zhàn)仿真方法考慮了攻防雙方的對抗，以具體作戰(zhàn)環(huán)境和一定兵力編制為背景，可以體現(xiàn)戰(zhàn)斗的整個過程，比較直觀，同時可以體現(xiàn)系統(tǒng)之間復雜的交互作用，能夠反映武器系統(tǒng)不同層次、不同維度的作戰(zhàn)效能在作戰(zhàn)過程的表現(xiàn)。該方法的缺點是仿真模型建模十分復雜，需要大量可靠的基礎數(shù)據和原始資料，得到的仿真結果可信度不易驗證。

2.2 統(tǒng)計法

統(tǒng)計法是通過收集實戰(zhàn)、演習、試驗獲得的大量數(shù)據，采用數(shù)理統(tǒng)計方法對數(shù)據進行處理評估出武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。統(tǒng)計法應用的前提是統(tǒng)計數(shù)據的隨機特性可以用模型表示。由于它直接來源于實踐和實戰(zhàn)，因此它是可信度較高的效能評估方法。但該評估方法的評估結果的置信度是建立在大量的實戰(zhàn)、演習或實驗數(shù)據的基礎上的，代價高昂，主要開展小子樣的試驗評估方法，采用Bayes理論及數(shù)據融合理論，試圖減少大樣本的巨大耗費，并且此方法只能應用于現(xiàn)實武器系統(tǒng)的效能分析，而不能用于正在設計中的武器系統(tǒng)的效能分析。

2.3 解析法

解析法是指根據效能指標與給定條件之間的關系，建立數(shù)學模型，解得武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的方法。模型中的解析表達式可以直接根據軍事運籌理論建立，也可以用數(shù)學方法求解所建立的效能方程得到。解析法的特點是表達公式明了，易于理解，計算簡單，且物理意義明確便于進行變量間關系的分析和應用，但所能考慮的因素只在嚴格限定的假設條件下有效，否則難于求解，因此只適宜于簡單問題的描述或低層次問題的表達。常用的有ADC模型，SEA法，排隊論法，多指標效能綜合評估方法等［4］。指數(shù)法也是解析法的一種，就是把系統(tǒng)中的因素量化為可以對比的相對于同一個量的數(shù)值。由于它特點突出，應用廣泛，有人將其列為一種獨立的效能評估方法。指數(shù)法有很多種，如冪指數(shù)法、杜佩指數(shù)法綜合指數(shù)法等。

排隊論是解析法中一種常用的效能評估方法，它是分析排隊現(xiàn)象及其規(guī)律的數(shù)學理論和方法，是運籌學的重要組成部分［5］。排隊論起源于1909 年由丹麥工程師愛爾朗（A.K.Erlang）對電話系統(tǒng)中電話轉接擁擠問題的研究，后逐漸擴展到一般服務系統(tǒng)。服務、服務規(guī)則和顧客是構成排隊現(xiàn)象的基本要素。

特征特性：中晚熟品種。在適宜種植區(qū)生育日數(shù)83天左右，適宜鮮食或炸片、炸條，株型直立，株高60cm左右，植株繁茂，生長勢強。葉淡綠色，莖綠色，開花正常，花冠淡紫色，花藥橙黃色，子房斷面無色，無天然結實。塊莖圓形，白皮白肉，芽眼淺，結薯集中，平均畝產1957kg，商品薯率89%以上。干物質含量22.67%，淀粉含量12.2%，蛋白質含量2.11%，維生素C含量23.1mg/100g鮮薯，還原糖含量0.13%，食味品質優(yōu)良?？雇硪卟。筆VX、PVY病毒。適宜黑龍江各地春季種植。

3 模型建立

3.1 基本假設

無人機具備低小慢目標特性，探測發(fā)現(xiàn)困難，留給防空武器系統(tǒng)的反應時間很短，基本不具備二次射擊的條件，因此做出該模型的基本假設條件如下。

1）來襲目標進入防空導彈射程的過程符合泊松隨機分布；

2）來襲目標只要被至少一個雷達站探測發(fā)現(xiàn)，則判定為該目標被發(fā)現(xiàn)；

3）來襲目標只有在被探測發(fā)現(xiàn)后，才能發(fā)射防空導彈攔截目標；

4）無人機抗毀傷能力較差，命中即摧毀，表明攔截成功；

5）該系統(tǒng)排隊規(guī)則為損失制，即當無人機進入近程防空導彈的射程，如果防空導彈武器系統(tǒng)所有武器通道都被占用，則該無人機不被射擊，即突防成功。

3.2 防空導彈武器系統(tǒng)攻擊毀傷模型

無人機集群到達近程防空武器系統(tǒng)射程即“服務區(qū)”的過程是一個隨機過程，按照通常情況，假設該過程符合參數(shù)為λ的Poisson 分布，則在t 時刻時，無人機集群有k 個目標進入防空火力殺傷區(qū)的概率為

無人機相繼到達的時間間隔Δt服從負指數(shù)分布的隨機變量，其概率分布函數(shù)為P（t）:

式中，?表示無人機平均到達率或目標流強度［6］。

3.2.2 殺傷射擊時間

防空導彈系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力，通?？捎蒙鋼粞h(huán)時間來表示。

若用n 枚導彈射擊一個目標，那么射擊循環(huán)時間應該等于射擊準備時間和射擊目標所需時間之和，即:

式中Tr為射擊循環(huán)時間；TA為射擊第1 個目標所需時間；TP為射擊準備時間［7］。

近程防空導彈武器系統(tǒng)在進行防空作戰(zhàn)時，每個防空導彈武器系統(tǒng)在同一時間只能攔截一個空襲的無人機目標，各個防空導彈武器系統(tǒng)對空襲目標射擊時間是獨立的，射擊循環(huán)時間tr可以看成隨機時間，服從負指數(shù)分布，參數(shù)為μ，計算公式為

μ表示防空導彈武器系統(tǒng)的服務效率，μ＝1tr。

3.2.3 防空導彈在探測發(fā)現(xiàn)條件下的攔截概率

根據假定條件，可將防空導彈武器系統(tǒng)攔截無人機集群的過程抽象為一個M/M/S系統(tǒng)，即該系統(tǒng)為一個顧客到達過程符合泊松分布，服務時間符合負指數(shù)分布，共有S 個服務臺的排隊系統(tǒng)。S 表示服務臺數(shù)量，即防空導彈武器系統(tǒng)的數(shù)量。

防空導彈武器系統(tǒng)在探測發(fā)現(xiàn)條件下的攔截概率為

式中:ρ=?/μ。

3.3 防空導彈武器系統(tǒng)的搜索探測模型

防空導彈武器系統(tǒng)對無人機集群進行“服務”，即發(fā)射導彈進行打擊的前提是可以發(fā)現(xiàn)目標。

式中，SN表示單個脈沖的信噪比，Pt表示雷達發(fā)射機功率；τ表示雷達脈沖寬度；λ表示雷達波長；Gt表示天線增益；σ表示目標的雷達截面積；θα0.5表示半功率天線方位波束寬度；fr表示脈沖重復頻率；ωm表示天線方位掃描角速度；k表示波爾茲曼常數(shù)；T0表示絕對溫度；Fn表示接收機噪聲系數(shù)；Ls表示系統(tǒng)損耗［8］。

式中，Pdi表示雷達信號第i 次掃描時的發(fā)現(xiàn)概率（1 ≤i≤n），PD表示累計發(fā)現(xiàn)概率；N 表示在時間t內雷達信號與目標的接觸次數(shù)，通常設為定值；γ0表示恒虛警時的門限檢測因子［9～10］。

當虛警概率PF=10-6時，γ0可通過下式獲得［11］:

3.4 防空導彈武器系統(tǒng)攔截效能模型

綜上，防空導彈武器系統(tǒng)對無人機集群的攔截概率為

4 算例分析

假定，在某要地，末端防空由S 個防空導彈武器系統(tǒng)完成。該系統(tǒng)攔截飛機、導彈等傳統(tǒng)空襲武器時，以巡航導彈為分析對象，目標RCS=0.1m2，每個防空導彈武器系統(tǒng)的平均射擊時間Tc=15s，目標（傳統(tǒng)空襲武器）以2 架/min 的到達率進入該系統(tǒng)的防空區(qū)域，目標進入近程防空系統(tǒng)的防空區(qū)域被探測到的概率為1。當來襲目標為低小慢無人機集群時，目標RCS=0.02m2，以10 架/min 的到達率進入該系統(tǒng)的防空區(qū)域。根據上述假定可知，來襲目標為傳統(tǒng)武器時，μ=1/Tc=4 架/min，λ=2 架/min；來襲目標為低小慢無人機集群時，μ=4 架/min，λ=10 架/min。將上述數(shù)據分別代入就可以求出導彈對傳統(tǒng)空襲武器的攔截概率Pk和對無人機集群的攔截概率PA。

其中，雷達參數(shù)見表1［12］。

表1 雷達參數(shù)表

令N=20，帶入可求得RCS=0.1m2時，PD1=0.7136；RCS=0.02m2時，PD2=0.0020。

分別對不同S、不同RCS、不同來襲目標強度三種情況下的攔截概率進行求解，得到不同情況下Pk與S的關系曲線如圖1～3所示。

5 結語

1）提高防空導彈系統(tǒng)的服務能力，也就是提高服務效率。通過圖3，可以看到即使不考慮RCS 變化的因素，來襲目標強度增大也會導致攔截概率降低?？紤]到效費比問題，即使提高效率，攔截效能會增加，也會消耗大量的精確指導武器，造成資源極大的浪費。因此，應當研發(fā)成本更加低廉，同時射擊效率高的武器。針對無人機自身防御能力的特點，可以考慮適當降低殺傷力?？梢圆捎密洑侄稳珉姶艍褐?、電子誘騙、入侵控制等，或者新型的火力攔截無人機方式和定向能毀傷、蜂群反制蜂群等手段。

圖1 不同S下的攔截概率

圖2 不同RCS下的攔截概率

圖3 不同來襲目標強度下的攔截概率

2）提高系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)探測能力。通過圖2，可以看到相同來襲目標強度的情況下，目標RCS減小會導致防空雷達發(fā)現(xiàn)概率急劇降低，這也是當前抗無人機的困難所在。為提高攔截效能，針對無人機低小慢目標特性，可以采用雷達探測、光電探測、聲音探測、紅外探測等多種探測手段結合的方式，建立全方位、多維度立體探測網，提高對于低小慢無人機探測搜索能力。