小型開架式水下機(jī)器人水動(dòng)力特性仿真研究?

程嘯鵬 胡 橋 和巖輝

（1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安 710049）

（2.西安交通大學(xué)機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710049）

（3.陜西省智能機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710049）

1 引言

小型開架式水下機(jī)器人具有航行機(jī)動(dòng)靈活、續(xù)航時(shí)間長(zhǎng)、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于水下檢測(cè)、勘探等領(lǐng)域，是人類探索海洋的重要工具［1］。機(jī)器人在水下航行過程中水動(dòng)力復(fù)雜難以預(yù)測(cè)，水動(dòng)力系數(shù)的準(zhǔn)確獲取直接關(guān)系到動(dòng)力學(xué)控制模型的建立和機(jī)器人的操縱性［2］。因此為保證機(jī)器人在水下航行的穩(wěn)定性和精確性，必須先獲取其相關(guān)水動(dòng)力系數(shù)。

目前獲取水動(dòng)力系數(shù)的方法主要有以下四種:約束船模實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)公式估算、CFD仿真計(jì)算、系統(tǒng)辨識(shí)［3］。2013 年，F(xiàn)AN Shi-bo［4］使用大振幅水平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)完成了針對(duì)4500m 深海ROV 的水動(dòng)力系數(shù)測(cè)量。2017年，Petit［5］基于CFD軟件模擬AUV沉浮運(yùn)動(dòng)，并求解出相應(yīng)的水動(dòng)力系數(shù)，用于AUV 深度控制。2018 年，S Zhang［6］通過水池振蕩模型實(shí)驗(yàn)，獲得了相關(guān)水動(dòng)力的附加質(zhì)量系數(shù)和阻力系數(shù)，并建立了相關(guān)數(shù)學(xué)模型。經(jīng)驗(yàn)公式法常應(yīng)用于魚雷、船舶水動(dòng)力系數(shù)估算，小型開架式水下機(jī)器人由于外形復(fù)雜、附體較多，所以誤差較大［7］。系統(tǒng)辨識(shí)法常用于水動(dòng)力后期修正，不適用于前期水動(dòng)力系數(shù)獲?。?］。約束船模實(shí)驗(yàn)雖然可靠且準(zhǔn)確，但試驗(yàn)耗資大、周期長(zhǎng)，不利于小型水下機(jī)器人的開發(fā)和研究［9］。隨著計(jì)算機(jī)流體力學(xué)的發(fā)展，CFD仿真計(jì)算為水動(dòng)力系數(shù)的獲取提供了一種新的方法和手段［10］。

目前CFD仿真計(jì)算還處于初步應(yīng)用階段，大部分研究?jī)H停留在直航運(yùn)動(dòng)相關(guān)水動(dòng)力系數(shù)的獲取，關(guān)于水動(dòng)力和角度、加速度之間的關(guān)系，還有待進(jìn)一步研究［11］。本文提出了一套完整的基于CFD 仿真獲取水動(dòng)力系數(shù)的方法，旨在解決傳統(tǒng)方法的弊端。同時(shí)利用FLUENT 軟件在計(jì)算機(jī)上模擬完成了相關(guān)約束船模試驗(yàn)，探究了水動(dòng)力與速度、角度以及加速度之間的關(guān)系，得到了相關(guān)水動(dòng)力系數(shù)。仿真結(jié)果將為后續(xù)運(yùn)動(dòng)控制和操縱性分析提供參考依據(jù)。

2 水動(dòng)力理論分析

2.1 慣性類水動(dòng)力

機(jī)器人航行過程中會(huì)克服流體慣性產(chǎn)生一種慣性類水動(dòng)力。由于水下機(jī)器人存在著耦合，某一軸的慣性類水動(dòng)力，包括該軸向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性類水動(dòng)力和其他軸向運(yùn)動(dòng)慣性類水動(dòng)力在該方向的分力［12］。若慣性類水動(dòng)力比例系數(shù)為λij，則某個(gè)方向的慣性類水動(dòng)力為

式中:i，j取1～6，即1、2、3 對(duì)應(yīng)X、Y、Z軸的移動(dòng)，4、5、6 為X、Y、Z軸的旋轉(zhuǎn)，F(xiàn)j（j=1～6）分別代表XI，YI，ZI，KI，MI，NI；U˙（i=1～6）分別代表u˙、v˙、w˙、p˙、q˙、r˙。

慣性類水動(dòng)力系數(shù)矩陣如下:

本文所研究的“XJTU 號(hào)”機(jī)器人上下、左右、前后基本對(duì)稱，故只剩下對(duì)角線6 項(xiàng)慣性類水動(dòng)力系數(shù)即λ11、λ22、λ33、λ44、λ55、λ66。

2.2 粘性類水動(dòng)力

粘性類水動(dòng)力是機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中克服流體粘性產(chǎn)生的力以及力矩［13］?？紤]到機(jī)器人對(duì)稱性特點(diǎn)，可以將機(jī)器人粘性類水動(dòng)力分別按照水平面運(yùn)動(dòng)和垂直面運(yùn)動(dòng)分別推導(dǎo)。將水動(dòng)力用多元泰勒級(jí)數(shù)展開，可得到相應(yīng)的粘性水動(dòng)力計(jì)算表達(dá)式［14］?？紤]到機(jī)器人的對(duì)稱性，可將表達(dá)式進(jìn)一步簡(jiǎn)化。得到如下表達(dá)式:

水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)粘性水動(dòng)力為

垂直面運(yùn)動(dòng)時(shí)粘性類水動(dòng)力為

式中:XV、YV、ZV、NV、MV為X、Y、Z 方向，以及繞Z、X 軸轉(zhuǎn)動(dòng)粘性力及力矩；u、v、w、p、q、r 為X、Y、Z 方向速度，以及繞Z、X 軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Xu˙、Yv˙、Nv˙、Xuu等為相關(guān)水動(dòng)力系數(shù)。

3 基于FLUENT仿真建模

本文所驗(yàn)證計(jì)算的模型“XJTU 號(hào)”為小型開架式水下機(jī)器人。利用FLUENT 前處理軟件GAMBIT 嚴(yán)格按照1:1 比例建模，并對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，剔除掉部分極小的不規(guī)則殼體，在不影響結(jié)果的情況下，減小計(jì)算時(shí)間。模型尺寸為380mm×330mm×220mm，如圖1所示。

為模擬“XJUT 號(hào)”在水下航向?qū)嶋H狀態(tài)，外流場(chǎng)尺寸為2000mm×1200mm×1000mm，將“XJTU 號(hào)”添加到外流場(chǎng)中心區(qū)域，機(jī)器人與外流場(chǎng)相對(duì)位置如圖2所示。

圖1 “XJTU號(hào)”實(shí)體模型

圖2 外流場(chǎng)與機(jī)器人相對(duì)位置圖

采用三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格單元對(duì)外流場(chǎng)和機(jī)器人進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并將機(jī)器人外表面進(jìn)行局部加密，“XJTU 號(hào)”網(wǎng)格圖如圖3 所示。經(jīng)過反復(fù)計(jì)算和試算，最終模型網(wǎng)格總數(shù)為1338646，其中機(jī)器人外表面最小單元尺寸為0.1mm，Quality 大于0.8網(wǎng)格占比約為90%。

圖3 “XJTU號(hào)”網(wǎng)格圖

4 水動(dòng)力特性仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將基于FLUENT 模擬機(jī)器人直航、斜航以及加速直航運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，研究水動(dòng)力和速度、角度、加速度之間的關(guān)系。

4.1 速度對(duì)水動(dòng)力的影響

直航水動(dòng)力模擬實(shí)驗(yàn)中只有速度項(xiàng)而沒有加速度項(xiàng)，故可以忽略慣性類水動(dòng)力產(chǎn)生的影響，只保留主方向與速度相關(guān)的水動(dòng)力即可。本小節(jié)模擬“XJTU 號(hào)”在不同速度下，進(jìn)退、橫移、沉浮所受的水動(dòng)力，具體直航不同速度下水動(dòng)力仿真數(shù)據(jù)見表1。

表1 不同速度下水動(dòng)力表

利用最小二乘法進(jìn)行冪函數(shù)數(shù)據(jù)擬合，可得水動(dòng)力大小與速度之間關(guān)系表達(dá)式如下:

其中，Y為“XJTU號(hào)”直航過程中所受到的水動(dòng)力，x為“XJTU號(hào)”航行速度。

分析數(shù)據(jù)可知:

直航時(shí)，同一方向上，水動(dòng)力大小隨著速度增大而增大，且大致呈二次函數(shù)關(guān)系。

4.2 漂角對(duì)水動(dòng)力的影響

漂角是水下機(jī)器人在水平面斜航運(yùn)動(dòng)的偏移水動(dòng)力角。模擬不同漂角下“XJTU 號(hào)”水平斜航實(shí)驗(yàn)，攻角默認(rèn)為0。首先模擬速度為0.25m/s 下，漂角在［-90°～90°］區(qū)間內(nèi)，每隔15°變化下水動(dòng)力實(shí)驗(yàn)，具體水動(dòng)力結(jié)果見表2。

如圖4 所示，縱向力明顯大于橫向力，且縱向力和總阻力關(guān)于Y 軸對(duì)稱，橫向力關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。為進(jìn)一步研究不同漂角下水動(dòng)力變化規(guī)律，將設(shè)置對(duì)照實(shí)驗(yàn)，由于水動(dòng)力關(guān)于漂角具有對(duì)稱性，對(duì)照實(shí)驗(yàn)將只研究漂角在［0°～90°］范圍內(nèi)水動(dòng)力變化規(guī)律。

分析圖5和圖6，可知:

1）水平斜航時(shí)，縱向力關(guān)于Y 軸對(duì)稱，橫向力關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?？v向力在0°～45°范圍內(nèi)上升迅速，在45°～90°范圍內(nèi)波動(dòng)。橫向力在0°～45°上升，在45°～90°下降，45°時(shí)存在峰值。

2）通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)可發(fā)現(xiàn)，同一漂角下，航行所受各方向水動(dòng)力大小與速度平方成正比。

圖5 不同速度下漂角縱向力曲線圖

圖6 不同速度下漂角橫向力曲線圖

4.3 攻角對(duì)水動(dòng)力的影響

攻角是機(jī)器人在垂直面斜航運(yùn)動(dòng)的偏移水動(dòng)力角。模擬“XJTU 號(hào)”在不同攻角下垂直面斜航實(shí)驗(yàn)，漂角默認(rèn)為0。首先模擬機(jī)器人前行速度為0.25m/s 下，攻角［-90，90°］區(qū)間內(nèi)，每隔15°變化下水動(dòng)力隨攻角的變化規(guī)律，具體水動(dòng)力結(jié)果見表3。

表3 0.25m/s不同攻角下水動(dòng)力表

圖7 不同速度下漂角縱向力曲線圖

為進(jìn)一步研究不同攻角下縱向力和橫向力變化規(guī)律，將設(shè)置對(duì)照實(shí)驗(yàn)組。

圖8 不同速度下攻角縱向力曲線圖

圖9 不同速度下攻角垂向力曲線圖

分析圖8和圖9，可知:

1）縱向力在0°～90°持續(xù)上升，90°為縱向力峰值。垂向力在0°～60°先上升，在60°～90°后下降，垂向力最大值出現(xiàn)在60°附近。

2）攻角絕對(duì)值相同時(shí)，攻角大于0 時(shí)的縱向力和垂向力明顯大于攻角小于0 時(shí)的縱向力、垂向力。這是由于“XJTU 號(hào)”上表面布置有通水孔，能明顯減小航向阻力。

3）分析數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，同一攻角下，航行所受各方向水動(dòng)力大小與速度平方成正比。

4.4 加速度對(duì)水動(dòng)力的影響

本節(jié)將模擬機(jī)器人以0.25m/s2、0.5m/s2、0.75m/s2、1m/s2加速度橫移、進(jìn)退、潛伏五個(gè)方向加速運(yùn)動(dòng)，共20組矩陣對(duì)比試驗(yàn)。通過UDF編寫入口水流的速度函數(shù)，加速運(yùn)動(dòng)總采樣時(shí)間為4s，以0.01s作為單次采樣時(shí)間，單次采樣時(shí)間迭代200 次以保證阻力收斂。仿真數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 不同加速度下慣性類水動(dòng)力

同時(shí)利用最小二乘法將表4 數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可得慣性類水動(dòng)力與加速度關(guān)系如下:

其中，I為各方向慣性類水動(dòng)力、a為各方向航行加速度。

分析數(shù)據(jù)和擬合公式可知:

同一運(yùn)動(dòng)方向，慣性類水動(dòng)力大小與加速度呈正比。

5 水動(dòng)力系數(shù)對(duì)比分析

水動(dòng)力系數(shù)是機(jī)器人水動(dòng)力特性的量化指標(biāo)，本節(jié)基于前文FLUENT 模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，針對(duì)“XJTU號(hào)”水動(dòng)力系數(shù)展開求解，獲取精確的水動(dòng)力系數(shù)，用于“XJTU 號(hào)”后續(xù)的動(dòng)力學(xué)建模和運(yùn)動(dòng)控制研究。

其中，Xu||u、Yv||v、Zw||w為二階速度水動(dòng)力系數(shù)平均值，Xuu、Zww為二階速度系數(shù)不對(duì)稱修正值，Xu˙、Yv˙、Zw˙為附加質(zhì)量系數(shù)，X||u˙、Z||w˙為附加質(zhì)量不對(duì)稱修正系數(shù)。

表5 水動(dòng)力系數(shù)表

本文將選取與“XJTU 號(hào)”形狀尺寸相仿的華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院微小型開架式水下機(jī)器人［15］直航拖曳實(shí)驗(yàn)獲得的主要水動(dòng)力系數(shù)Xu||u、Yv||v、Zw||w做對(duì)比。同時(shí)將水動(dòng)力系數(shù)無(wú)因次化，統(tǒng)一兩者尺寸量綱。具體對(duì)比結(jié)果，如表6所示。

表6 水動(dòng)力系數(shù)對(duì)比

“XJTU 號(hào)”與華中科技大學(xué)微小型開架式水下機(jī)器人外形雖然相近，但尺寸和外殼結(jié)構(gòu)均存在差距，并且實(shí)驗(yàn)環(huán)境水流復(fù)雜，都會(huì)對(duì)水動(dòng)力系數(shù)產(chǎn)生影響。

通過對(duì)比主要水動(dòng)力系數(shù)Xu||u、Yv||v、Zw||w結(jié)果，可知“XJTU 號(hào)”仿真水動(dòng)力系數(shù)與實(shí)驗(yàn)水動(dòng)力系數(shù)處于同一數(shù)量級(jí)，且Y′v||v最小誤差僅為8.7%。 總體來(lái)說，基于FLUENT 水動(dòng)力特性仿真研究結(jié)果處于合理范圍內(nèi)，證明了本文通過CFD軟件仿真研究小型開架式水下機(jī)器人水動(dòng)力方法的有效性。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于FLUENT 的小型開架式水下機(jī)器人的水動(dòng)力特性仿真實(shí)驗(yàn)方法，取得了如下成果:

1）基于FLUENT 完成了水動(dòng)力仿真模型的構(gòu)建。建立了水動(dòng)力仿真相應(yīng)的外流道及運(yùn)動(dòng)模型，并采用三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)機(jī)器人和外流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，Quality 大于0.8 網(wǎng)格占比約為90%。

2）基于FLUENT 模擬機(jī)器人直航、斜航以及加速直航運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，探究了水動(dòng)力和速度、角度、加速度之間的關(guān)系。直航實(shí)驗(yàn)得到了機(jī)器人水動(dòng)力與速度之間的量化表達(dá)式，斜航實(shí)驗(yàn)剖析了機(jī)器人水動(dòng)力與漂角和攻角之間的關(guān)系，加速直航實(shí)驗(yàn)求解出慣性類水動(dòng)力與加速度之間的量化表達(dá)式。

3）水動(dòng)力系數(shù)求解與對(duì)比分析。利用最小二乘法求解出水下安保巡邏機(jī)器人相應(yīng)的水動(dòng)力系數(shù)，進(jìn)一步完善了運(yùn)動(dòng)控制模型。同時(shí)將仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，最小誤差僅8.7%，證明了本文仿真結(jié)果的有效性。