某新型船舶在海浪作用下的橫搖運(yùn)動(dòng)分析?

李 晨 陳永冰 李文魁 周 崗

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

船舶在航行過程中不可避免會(huì)受到風(fēng)浪等因素干擾，產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)，其中船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)對船舶的影響最大［1］。橫搖會(huì)對船舶的正常航行、人員舒適度、以及船舶的使用壽命等產(chǎn)生很大的影響，嚴(yán)重情況下還會(huì)造成船毀人亡的巨大經(jīng)濟(jì)損失［2］。

減搖裝置經(jīng)過了漫長的發(fā)展歷程，到目前主要的減搖方式有:舭龍骨、減搖水艙、減搖鰭、舵減搖等［3］，而其中減搖鰭、舵減搖以及舵鰭聯(lián)合減搖領(lǐng)域的研究與應(yīng)用最為熱烈、最為廣泛，舵減搖的探索與研究更是方興未艾。與其它減搖技術(shù)相比，舵減搖技術(shù)憑借結(jié)構(gòu)簡單，費(fèi)用低，效果好，靈敏性高等一系列優(yōu)點(diǎn)，備受各國學(xué)者的追捧［4～7］。

本文通過建立的Matlab仿真平臺，將該船的實(shí)際船體參數(shù)帶入海浪干擾模型和船舶運(yùn)動(dòng)模型中，通過改變船舶航速、航向、海況來探究船舶航速、航向（與海浪形成遭遇角）以及不同海況下海浪對船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律，同時(shí)利用所得的變化規(guī)律仿真設(shè)計(jì)在惡劣環(huán)境下船舶產(chǎn)生的橫搖運(yùn)動(dòng)，為船舶航行和減搖提供基礎(chǔ)性研究。

2 船舶在海浪干擾下橫搖模型

2.1 不規(guī)則波浪的描述

海浪是船舶在航行時(shí)受到的主要外界干擾，因此對海浪建立合適的干擾模型至關(guān)重要。

本文應(yīng)用波能譜理論，將海浪看作是可以用足夠多相互獨(dú)立且具有隨機(jī)的波幅和相位單元的規(guī)則波的疊加［8］。表達(dá)式如式（1）所示:

其中:ζai表示單元規(guī)則波的幅值，Ki為單元規(guī)則波的波數(shù)，ξ為海平面某一點(diǎn)的坐標(biāo)，ωi表示單元規(guī)則波的頻率，εi表示單元規(guī)則波的波相角。

當(dāng)海浪在固定點(diǎn)時(shí)，海浪模型可以式（2）近似表達(dá):

2.2 海浪波傾角仿真

海浪波傾角指的是海浪波形的切線與水平線之間的夾角［10］，表達(dá)式如式（3）:

本文借助“波能譜”來描述海浪，因此，在單位面積上的規(guī)則波所具有的波能可以用式（4）表示:

其中，ρ為海水密度，單位為kg/m3，g為重力加速度（g=9.8m/s2）。

根據(jù)疊加原理，在頻率為[ ]ω，ω+dω內(nèi)單元波所具備的波能為

因此，波傾角的數(shù)學(xué)表達(dá)式用（7）表示:

在實(shí)際應(yīng)用中，還要考慮不同海況和船型以及船舶實(shí)際吃水影響，因此本文用有效波傾角αe(t)來替代α(t)。轉(zhuǎn)換關(guān)系式如下:

其中，λ為實(shí)際隨機(jī)海浪的波長；Cw為水線面系數(shù)；d為船舶實(shí)際吃水深度。

波浪譜的形式有很多，比如常用的P-M 譜、雙參數(shù)譜、方向譜、ITTC 單參數(shù)譜等［9］。本文采用P-M譜:

其中，A=8.11×10-3g2，B=3.11/(h1)2，h1為有義波高。在有義波高取不同數(shù)值時(shí)，波譜密度的變化如圖1所示。

圖1 海浪波譜密度曲線

2.3 遭遇角和遭遇頻率

遭遇角又稱波向角，是波浪的角度與船尾向的夾角，用μ表示。按照遭遇角μ不同，可以把海浪與船體的關(guān)系分為:迎浪，艏斜浪，橫浪，艉斜浪和隨浪［11］，如圖2所示。

圖2 遭遇角（μ）的定義

當(dāng)船舶在水中航行時(shí)，船舶受到的海浪頻率實(shí)際上是和船舶、海浪兩者相關(guān)的遭遇頻率ωe，而遭遇頻率與海浪頻率之間關(guān)系可以用式（10）表示:

2.4 船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的受力分析

本文將船舶看作一個(gè)剛體，在海浪的作用下，船舶產(chǎn)生橫搖［12］。本文用φ，φ˙，φ¨ 分別表示船舶橫搖角、橫搖角速度和橫搖角加速度，單位分別為rad、rad/s和rad/s2。

和船舶橫搖有關(guān)的力矩主要有:慣性力矩、阻尼力矩、恢復(fù)力矩和海浪干擾力矩［13］。因此本文著重從這三個(gè)影響因素出發(fā)，觀察其對船舶橫搖角的影響規(guī)律。

1）慣性力矩

由于橫搖角加速度的存在，必然會(huì)產(chǎn)生對橫搖軸的慣性力矩。其表達(dá)式為

其中，Ix為船體繞X 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m44為船體繞X軸的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位為kg·m2。

2）阻尼力矩

船舶在水中發(fā)生橫搖運(yùn)動(dòng)，由于此時(shí)船舶和水之間存在了相對速度，那么水必然產(chǎn)生對其的阻力，這就是阻尼力矩，用下式表示

其中，Nφ˙為橫搖阻尼系數(shù)；μφ為無因次橫搖衰減系數(shù)；W為船舶排水量，單位為噸；h為初始橫穩(wěn)性高，單位為m。

3）復(fù)原力矩

當(dāng)船舶橫搖到某一角度時(shí)，由于重心和浮心不在同一條直線上，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)使船舶回到原位置的恢復(fù)力矩，表達(dá)式如下:

4）海浪干擾力矩

海浪干擾力矩是引起船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的主要原因，它由以下三部分組成；

（1）船體的附加慣性擾動(dòng)力矩:

（2）海浪對船舶航行時(shí)的阻尼擾動(dòng)力矩:

（3）海浪改變船體水下部分體積的形狀而產(chǎn)生的復(fù)原力矩:

2.5 船舶橫搖運(yùn)動(dòng)建模

根據(jù)上述對船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的受力分析，可以得出船舶線性橫搖運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型:

3 海浪造成船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的仿真分析

在建立的海浪干擾模型和船舶橫搖運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上對該船舶進(jìn)行仿真研究，通過改變船舶的航速、航向以及海況，探究在不同影響因素下船舶橫搖角的變化規(guī)律。并且根據(jù)影響因素對船舶橫搖角的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)出船舶可能遇到的惡劣處境，仿真分析該船舶耐波性和安全性。

3.1 探究不同海況對船舶的橫搖角影響

首先，不同海況下所選取的有義波高所對應(yīng)如表1所示。

表1 不同海況下的有義波高選取表

實(shí)驗(yàn)中，本文在航速18 節(jié)下，遭遇角30°下，實(shí)驗(yàn)不同的海況，比較分析不同海況下，船舶橫搖角變化，探究海況對船舶橫搖角影響。

1）在航速18 節(jié)，遭遇角為30°，四級海況（取有義波高為2m）時(shí)，船舶的橫搖角變化（如圖3）。

圖3 在航速18節(jié)，遭遇角為30°，有義波高為2m時(shí)，橫搖角的變化

2）在航速18 節(jié)，遭遇角為30°，五級海況（取有義波高為3.8m）時(shí)，船舶的橫搖角變化（如圖4）。

3）在航速18 節(jié)，遭遇角為30°，七級海況（取有義波高為7m）時(shí)，船舶的橫搖角變化（如圖5）。

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)可得在航速18 節(jié)，遭遇角30°，不同海況下船舶橫搖角的變化如表2。

對比圖3、圖4、圖5，結(jié)合表2 可以看出，在船舶航速和遭遇角不變的情況下，海浪引起的船舶橫搖角變化與海況有關(guān)，隨著海況等級的升高、有義波高的增大，船舶橫搖角增大。

圖4 在航速18節(jié)，遭遇角為30°，有義波高為3.8m時(shí)，橫搖角的變化

圖5 在航速18節(jié)，遭遇角為30°，有義波高為7m時(shí)，橫搖角的變化

表2 不同海況下船舶最大橫搖角

3.2 探究不同遭遇角下海浪對船舶橫搖角的影響

本實(shí)驗(yàn)中，本文設(shè)定船舶的航速和所處海況等級不變，探究不同遭遇角下船舶的橫搖角變化。

1）在船舶零航速、有義波高為3.8m，遭遇角為30°時(shí)，船舶橫搖角變化（如圖6）。

圖6 在航速0節(jié)，遭遇角為30°，有義波高為3.8m時(shí)，橫搖角的變化

2）在船舶零航速、有義波高為3.8m，遭遇角為60°時(shí)，船舶橫搖角變化（如圖7）。

圖7 在航速0節(jié)，遭遇角為60°，有義波高為3.8m時(shí)，橫搖角的變化

3）在船舶零航速、有義波高為3.8m，遭遇角為90°時(shí)，船舶橫搖角變化（如圖8）。

圖8 在航速0節(jié)，遭遇角為90°，有義波高為3.8m時(shí)，橫搖角的變化

4）在船舶零航速、有義波高為3.8m，遭遇角為120°時(shí)，船舶橫搖角變化（如圖9）。

圖9 在航速0節(jié)，遭遇角為120°，有義波高為3.8m時(shí)，橫搖角的變化

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)可得在航速0 節(jié)，海況等級為5級（有義波高為3.8m）時(shí)，不同遭遇角下船舶橫搖角的變化如下表3。

表3 不同遭遇角下船舶最大橫搖角

對比圖6、圖7、圖8、圖9結(jié)合表3可以看出，在船舶航速和海況等級不變時(shí)，船舶受海浪影響產(chǎn)生的橫搖角隨船舶與海浪的遭遇角變化而變化，在0°～90°范圍內(nèi)，船舶橫搖角隨遭遇角的增大而增大，在遭遇角為90°時(shí)達(dá)到最大；在90°～180°范圍內(nèi)，橫搖角隨著遭遇角增大而減小。并且在船舶零航速時(shí)，由于船舶關(guān)于橫軸對稱性，遭遇角為30°和150°，60°和120°下的最大橫搖角基本相等。

3.3 探究不同航速對船舶橫搖角的影響

在本實(shí)驗(yàn)中，本文保持海況等級不變，船舶與海浪的遭遇角不變，探究不同航速下海浪對該船舶在產(chǎn)生的橫搖角變化規(guī)律。

1）在海浪有義波高3.8m 環(huán)境下，假設(shè)船舶遭遇角為30°不變，觀察零航速下船舶橫搖角變化（如圖6）。

2）在海浪有義波高3.8m 環(huán)境下，假設(shè)船舶遭遇角為30°不變，觀察航速18 節(jié)下船舶橫搖角變化（如圖4）。

3）在海浪有義波高3.8m 環(huán)境下，假設(shè)船舶遭遇角為30°不變，觀察航速27 節(jié)下船舶橫搖角變化（如圖10）。

圖10 在航速27節(jié)，遭遇角為30°，有義波高為3.8m時(shí)，橫搖角的變化

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)可得在海況為5 級（有義波高3.8m），遭遇角30°，不同航速下船舶最大橫搖角的變化如表4。

表4 不同航速下船舶最大橫搖角

對比圖6、圖4、圖10 結(jié)合表4 可以發(fā)現(xiàn)，在海況和船舶遭遇角不變的情況下，船舶橫搖角和船舶航速相關(guān)。隨著船舶航速增加，橫搖角的幅值有減小趨勢。

3.4 探究船舶在惡劣環(huán)境下的橫搖運(yùn)動(dòng)

根據(jù)上文得出海浪影響下船舶橫搖角在航速、航向以及海況影響因素下的變化規(guī)律，分析船舶可能出現(xiàn)的最大的橫搖角環(huán)境。實(shí)驗(yàn)得出遭遇角為90°和270°時(shí)，海浪引起船舶橫搖角越大；隨著船舶航速降低，海浪引起船舶橫搖角越大。

根據(jù)以上結(jié)論，本文在船舶零航速與海浪遭遇角為90°情況下，仿真探究船舶在惡劣海況下的橫搖規(guī)律，以探究船舶可能受到的最大海浪干擾，分析其安全性。

表5 不同海況下船舶最大橫搖角

由表5 可以看出，海浪引起的船舶橫搖在9 級海況（有義波高＞14m）時(shí)達(dá)到最大，由于在現(xiàn)實(shí)生活中很少能見到波高20m的海浪，因此本文有義波高最大取20m，這時(shí)候該船舶橫搖角可以達(dá)到49.5°，具有較大傾斜，對船舶影響較大，因此對船舶進(jìn)行減搖具有重大意義。

4 結(jié)語

本文將新型船舶的實(shí)際船體參數(shù)帶入海浪干擾模型和船舶運(yùn)動(dòng)模型，通過建立的Matlab仿真平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?？紤]到影響船舶橫搖角的因素主要是海況、船舶航向（遭遇角）和航速。本文中，通過控制變量法，依次對以上影響因子進(jìn)行探究。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)得出以下結(jié)論:

1）船舶在海中航行，受海浪干擾產(chǎn)生的橫搖角隨海況等級的變化而變化，在船舶航速和航向（船舶與海浪遭遇角）不變情況下，隨著海況等級的升高，船舶的橫搖角幅值越大。

2）船舶在海中航行，受海浪干擾產(chǎn)生的橫搖角與船舶航向有關(guān)，這里航向主要體現(xiàn)在船舶相對海浪的方向即遭遇角。遭遇角的取值范圍為[0 ，360°] ，在[0 ，90°] 區(qū)間內(nèi)橫搖角隨著遭遇角的增大而增大；在[9 0°，180°] 區(qū)間內(nèi)，橫搖角隨著遭遇角的增大而減?。辉赱1 80°，270°] 區(qū)間內(nèi)橫搖角隨著遭遇角的增大而增大；在[ ]270°，360° 區(qū)間內(nèi)，橫搖角隨著遭遇角的增大而減??；其中在遭遇角為90°和270°時(shí)，橫搖角達(dá)到最大峰值。

3）船舶在海中航行，受海浪干擾產(chǎn)生的橫搖角與船舶航速有關(guān)，在船舶航向和海況不變情況下，船舶航速越大，船舶橫搖角越小。

4）當(dāng)船舶處于極惡劣海況條件下，船舶的橫搖可以達(dá)到50°，對船舶的作戰(zhàn)性能甚至安全影響很大，運(yùn)用合理的減搖手段進(jìn)行減搖很有必要。

本文通過模擬仿真實(shí)驗(yàn)，得出該船舶在海中航行時(shí)，船舶橫搖角隨海況、航速和航向的變化規(guī)律，對本船受海浪影響的橫搖運(yùn)動(dòng)有初步認(rèn)識，為該新型船舶下一步減搖提供了思路。并且根據(jù)海浪影響規(guī)律設(shè)計(jì)惡劣情況，仿真該船舶在惡劣情況下的橫搖，分析其耐波性和安全性，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。