我國20 m預(yù)應(yīng)力T梁橋承載能力可靠度分析

王鋮鋮，唐現(xiàn)梓

(1.中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司，武漢 430056；2.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，宜昌 430071)

橋梁是交通運輸?shù)难屎硪馈Ｓ捎诮Y(jié)構(gòu)自然老化、車輛荷載增加、不利環(huán)境影響以及養(yǎng)護(hù)維修欠缺，一部分橋梁不可避免地要暴露出各種結(jié)構(gòu)損傷。這導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)承載能力和耐久性降低，運營狀況不能滿足規(guī)定的要求。因此，既有橋梁的安全性和可靠度評估一直是國內(nèi)外橋梁工程領(lǐng)域的熱點問題。

目前，針對橋梁結(jié)構(gòu)可靠度問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究。文獻(xiàn)[1]基于可靠度理論，在單梁失效概率基礎(chǔ)上，計算得出了主梁體系可靠度。對于橫向聯(lián)系無損傷橋梁，采用失效指標(biāo)法求取權(quán)值，進(jìn)而加權(quán)得出體系可靠度。文獻(xiàn)[2]提出基于驗算點法計算原理，編制程序進(jìn)行時變可靠度的求解，以福建省某在役開裂RC橋梁為依托工程，計算了在役橋梁時變可靠度。文獻(xiàn)[3]等提出基于結(jié)構(gòu)時變可靠度分析的基本理論，利用Taylor級數(shù)展開，將可靠度計算從傳統(tǒng)的積分運算形式轉(zhuǎn)換為代數(shù)運算的形式，從而簡化計算過程，提高計算效率。文獻(xiàn)[4]基于京珠、粵贛、渝湛三條高速公路車輛荷載動態(tài)稱重實測數(shù)據(jù)，采用蒙特卡羅法生成隨機(jī)車流，分析了橋梁的可靠度。文獻(xiàn)[5]等采用支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)算法，采用Midas Civil軟件建立連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂施工階段和使用階段的有限元模型，分析計算了橋梁結(jié)構(gòu)施工階段及使用階段的可靠度。

上述研究為橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度評估奠定了堅實的基礎(chǔ)。但橋梁受外部運營環(huán)境的影響較大，隨著全橋抗力的逐漸退化，如何準(zhǔn)確把握橋梁不同階段的承載能力可靠度，是否滿足我國規(guī)范要求，與歐美的有何差異等問題還有待進(jìn)一步的研究和探索。因此，該文基于國內(nèi)橋梁可靠度評估方法，以20 m標(biāo)準(zhǔn)跨徑預(yù)應(yīng)力簡支T梁為研究對象，建立Midas有限元模型并進(jìn)行內(nèi)力計算，基于承載能力極限狀態(tài)可靠度方法，計算該類橋梁成橋狀態(tài)時承載能力可靠度，并分析中、美、歐規(guī)范之間的差異。

1 結(jié)構(gòu)可靠度理論方法

結(jié)構(gòu)可靠度(即可靠概率)定義為在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，結(jié)構(gòu)能完成預(yù)定功能的概率。計算可靠指標(biāo)的方程可以表達(dá)為

Z=g(R,S)=R-S

(1)

則相應(yīng)的極限狀態(tài)方程可寫作

Z=g(R,S)=R-S=0

(2)

式(2)為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件處于極限狀態(tài)時，各有關(guān)基本變量的關(guān)系式，它是判別結(jié)構(gòu)是否失效和進(jìn)行可靠度分析的重要依據(jù)。其相應(yīng)抗力計算公式為

RK=γ3γ4γ5(γ1SGk+γ2SQk)

(3)

式中，SGK為按規(guī)范規(guī)定的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值計算的效應(yīng)；SQK為按規(guī)范規(guī)定的汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值計算的效應(yīng)；γ1為恒載分項系數(shù)；γ2為汽車荷載分項系數(shù)；γ3為構(gòu)件工作系數(shù)，延性破壞構(gòu)件與脆性破壞構(gòu)件采用不同值；γ4為材料分項系數(shù)；γ5為荷載分項系數(shù)的調(diào)整系數(shù)；RK為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力標(biāo)準(zhǔn)值。

為說明問題的方便起見，假設(shè)R和S都服從正態(tài)分布，且其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為mz和σz，則可靠度指標(biāo)可表示為

(4)

可知

Pf=Φ(-β)

(5)

式中，β為為可靠度指標(biāo)。

Pf為失效概率;Pr為可靠概率，Pf+Pr=1.0還可導(dǎo)出可靠指標(biāo)β同可靠概率Pr的對應(yīng)關(guān)系為

Pr=1-Pf=1-Φ(-β)=Φ(β)

(6)

則結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)β的表達(dá)式為

(7)

2 橋梁結(jié)構(gòu)建模及可靠度分析

2.1 工程概況

20 m標(biāo)準(zhǔn)跨徑預(yù)應(yīng)力簡支T梁橋的橋面寬度為10.25 m(行車道)+2×0.5 m防撞欄，全橋一共由五片T梁組成，單片T梁高1.5 m，寬2.25 m；橋面板翼緣板根部厚度為0.25 m，邊緣厚度為0.16 m；橋上縱坡表示為i%，實際數(shù)值為2%。橋面鋪裝為80 mm的防水混凝土和100 mm的瀝青混凝土，橋梁跨中橫斷面如圖1所示。其設(shè)計荷載為公路-I級，環(huán)境類別為I類，設(shè)計安全等級為I級。預(yù)制主梁及橫隔梁、橋面現(xiàn)澆混凝土均采用C50混凝土，重力密度γ為26 kN/m3，彈性模量Ec為3.45×105MPa；橋面鋪裝采用瀝青混凝土，重力密度γ為23 kN/m3。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值fPK=1 860 MPa，公稱直徑d=15.2 mm的低松弛高強度鋼絞線。普通鋼筋采用R235和HRB335鋼筋，凡鋼筋直徑大于或等于12 mm，采用HRB335熱軋帶肋鋼；凡鋼筋直徑小于12 mm，采用R235(A3)鋼。

2.2 有限元模型

運用大型結(jié)構(gòu)有限元軟件Midas-civil，建立20 mT梁全橋有限元模型，分析橋梁結(jié)構(gòu)最不利的恒載、活載的內(nèi)力和位移分布。有限元模型如圖2所示，梁長20 m，共使用節(jié)點317個，單元556個。

結(jié)構(gòu)組分為預(yù)制主梁，虛擬橫梁，支座；邊界組分為固定支座及平動支座。梁支座各加載于距離梁兩端部0.5 m處；邊界條件設(shè)置四種類型，分別為固定支座、橫橋向單向活動支座、順橋向單向活動支座、雙向活動支座；四道橫隔板，分別以節(jié)點荷載的方式加載于支座處L=8 m，L=12 m四個位置；因此橋為簡支T梁，且為預(yù)制安裝，故施工階段僅設(shè)置為一次成橋。

車輛荷載如圖3所示。以邊跨為計算對象布置兩車道，車輛軸距為1.8 m，車輛間距為1.3 m，相對于邊跨，其偏心距分別為0.775 m，4.725 m。車道荷載加載按根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[6]、《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》[7]規(guī)定所取，均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為qK=10.5 kN/m；集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值在橋梁計算跨徑L≤5 m時，PK=180 kN；橋梁計算跨徑L≥50 m時，PK=360 kN；橋梁計算跨徑在5～10 m之間時，按線性插值法計算。

2.3 內(nèi)力計算結(jié)果

20 mT梁橋的恒載、活載彎矩、位移分別如圖4～圖7所示。

由圖4可知，當(dāng)橋梁僅受恒荷載作用時，各梁所受彎矩曲線變化接近，僅兩邊梁端部存在微小負(fù)彎矩，分析原因為邊梁與中梁所設(shè)支座(即邊界條件)類型不同。恒載彎矩曲線呈“從梁端至跨中逐漸增大”的分布規(guī)律，跨中達(dá)到最大值為1 516 kN·m。

由圖5可知，當(dāng)橋梁不計入恒載，僅考慮活載影響時，橋梁整體所有彎矩曲線呈“以目標(biāo)邊梁為最右端，從左至右逐漸增大”的分布規(guī)律，各梁所受彎矩曲線變化相似，均呈“梁段彎矩最小，從梁端至跨中彎矩值逐漸增大，跨中達(dá)最大值”的分布規(guī)律，目標(biāo)邊梁彎矩最大值為1 386.4 kN·m。

由圖6可知，當(dāng)橋梁僅受恒荷載作用時，各梁位移曲線變化一致，向下?lián)隙瘸蕪膬啥酥量缰兄饾u增大的分布規(guī)律，跨中位移達(dá)到最大值為0.009 m。

由圖7可知，當(dāng)橋梁不計入恒載，僅考慮活載影響時，橋梁整體位移曲線變化呈“以目標(biāo)邊梁為最右端，從左至右逐漸增大”的分布規(guī)律，各梁位移曲線變化相似，均呈“梁端位移最小，從梁端至跨中位移逐漸增大，跨中達(dá)最大值”的分布規(guī)律，目標(biāo)邊梁跨中位移最大值為0.007 m。

由上述結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)恒載最不利荷載彎矩為1 516.17 kN·m；活載最不利荷載彎矩為1 386.4 kN·m；結(jié)構(gòu)抗力R由公式(3)可得4 475.6 kN·m。

2.4 可靠度計算分析

根據(jù)《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[8]，我國公路橋梁可靠度計算設(shè)置了各項荷載效應(yīng)的統(tǒng)計參數(shù)。恒荷載屬于永久作用，隨時間變化很小，近似認(rèn)為在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)保持為恒定的量值，且不拒絕正態(tài)分布，其統(tǒng)計參數(shù)由橋面重和構(gòu)件重組合而成，如表1所示。

表1 恒荷載統(tǒng)計參數(shù)表

我國公路橋梁設(shè)計基準(zhǔn)期最大汽車荷載彎矩效通常按正態(tài)分布或極值-I型分布模擬，統(tǒng)計參數(shù)如表2所示，密集運行狀態(tài)對應(yīng)于現(xiàn)行規(guī)范公路-I級；偏離系數(shù)為相對于汽-超20級的設(shè)計效應(yīng)的值，尚應(yīng)對公路-I級荷載效應(yīng)進(jìn)行近似換算，如表2所示。

表2 汽車荷載統(tǒng)計參數(shù)表

根據(jù)《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[8]規(guī)定的可靠度設(shè)計，當(dāng)已知各基本變量的統(tǒng)計參數(shù)后，計算出各基本變量的平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，其可靠度指標(biāo)公式為

(8)

式中，μSG、μSQ、μR，σSG、σSQ、σR分別為結(jié)構(gòu)抗力，可變荷載效應(yīng)，永久荷載效應(yīng)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差；可靠度指標(biāo)：β=5.478；失效概率：Pf=Φ(β)=1.17×10-7。

可靠度概率：Pr=Φ(-β)=0.999 9≈99.99%。

按持久狀況進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時，公路橋梁結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)應(yīng)符合表3規(guī)定。

表3中延性破壞指構(gòu)件有明顯變形或其他預(yù)兆的破壞；脆性破壞指結(jié)構(gòu)構(gòu)件無明顯變形或其他征兆的破壞。該文計算按照構(gòu)件為延性構(gòu)件進(jìn)行計算，得到可靠度指標(biāo)β=5.478，大于規(guī)范值4.7。

表3 可靠度安全限值表

由此可見，我國20 m跨預(yù)應(yīng)力簡支T梁的可靠度指標(biāo)大于規(guī)范所規(guī)定的目標(biāo)可靠度指標(biāo)約17%左右，說明設(shè)計的橋梁結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)，可滿足其功能要求。

2.5 與歐美比較分析

對于美國公路橋梁荷載，根據(jù)美國公路橋梁規(guī)范(AASHTO LRFD)規(guī)定，作用在橋面或附屬結(jié)構(gòu)上的汽車活載，定名為HL-93，包括兩項的組合：設(shè)計貨車或設(shè)計雙軸和設(shè)計車道荷載。設(shè)計貨車分為HS25、HS20等型號，型號不同，總軸重不同，本次設(shè)計選用HS20-44型號貨車進(jìn)行設(shè)計貨車荷載加載，其特征如圖8所示。

美國的設(shè)計車道荷載由一個9.3 N/mm的縱向均布荷載組成。設(shè)計車道荷載產(chǎn)生的力效應(yīng)應(yīng)不考慮動荷載增計值的影響。

對于中梁彎矩的每車道活載分配混凝土T梁、T形或雙T截面，對兩條或更多條設(shè)計車道加載

(9)

式中，g為內(nèi)梁分配系數(shù)；Kg為縱向勁度參數(shù)；L為橋面跨度；S為梁或腹板間距(mm)；tS為混凝土板厚度(mm)。

(10)

式中，n為梁和橋面材料的模量比；I為梁的慣性矩(mm4)；eg為基本梁和橋面重心之間的距離(mm)。

依據(jù)上述公式，可計算美國活載引起的結(jié)構(gòu)最不利荷載彎矩值M為1 414.7 kN·m

對于歐洲公路橋梁活載，根據(jù)歐洲橋梁規(guī)范BS EN 1994-2—2005規(guī)定，交通荷載模式分為LM1、LM2、LM3和LM4。LM1荷載模式為能夠覆蓋大多數(shù)的小汽車和貨車交通效應(yīng)的集中荷載和均布荷載，這種荷載模式能應(yīng)用于整體驗算和局部驗算，該文采用LM1荷載模式進(jìn)行計算，

表4 車道載荷分布表

它包含2個分項的系統(tǒng)：雙軸集中系統(tǒng)(TS)為集中荷載，每個軸荷載為αQQK，一個車道只考慮一個雙軸系統(tǒng)如圖9所示；均布荷載系統(tǒng)(UDL)在理論車道上的取值為每平方米重αqqK。其中荷載調(diào)整系數(shù)αq、αQ一般取值為1.0，一般高速公路取值可下調(diào)10%～20%。集中荷載與均布荷載載荷取值分布與車道數(shù)目相關(guān)，文中按表4進(jìn)行車道載荷取值。

由此可計算得到歐洲橋梁汽車荷載加載引起最不利彎矩M為6 364.9 kN·m。

依據(jù)美國公路橋梁規(guī)范(AASHTO LRFD)[9]及歐洲橋梁規(guī)范BS EN 1994-2—2005恒載計算結(jié)果如表5所示，和根據(jù)中國規(guī)范所計算得到的恒荷載數(shù)值基本一致。由表5可以看出，就恒載而言，雖美國與歐洲關(guān)于材料所規(guī)定特性值與國內(nèi)不同，但對跨中產(chǎn)生的彎矩基本吻合。

歐美的活載計算結(jié)果與根據(jù)中國規(guī)范所計算得到的活載數(shù)值對比如表6所示。

表5 恒載效應(yīng)值

表6 活載效應(yīng)值

由表6可知，就活載而言，國內(nèi)和美國大致數(shù)值基本相等，歐洲規(guī)范計算的活載彎矩最高，與中國規(guī)范計算值差距較大。分析其原因在于車輛加載方式有所差異，國內(nèi)目前對于汽車荷載加載主要為車道荷載，歐美兩者規(guī)范中關(guān)于活載加載同樣都是車道荷載與車輛荷載結(jié)合，取最不利荷載組合。

采用文獻(xiàn)中所確定的相關(guān)中美歐結(jié)構(gòu)抗力統(tǒng)計參數(shù)如表7所示。

表7 抗力統(tǒng)計參數(shù)

根據(jù)美國公路橋梁規(guī)范(AASHTO LRFD)和歐洲橋梁規(guī)范BS EN 1994-2—2005中所規(guī)定結(jié)構(gòu)抗力計算，中美歐公路橋梁結(jié)構(gòu)抗力數(shù)值如表8所示。

由表8可知，歐洲相對應(yīng)的抗力數(shù)值最大，國內(nèi)與美國相對應(yīng)的抗力數(shù)值大致相等，分析原因為結(jié)構(gòu)抗力公式無較大差異，抗力數(shù)值差異主要取決于荷載效應(yīng)大小。

根據(jù)美國公路橋梁規(guī)范(AASHTO LRFD)和歐洲橋梁規(guī)范BS EN 1994-2—2005所規(guī)定，為簡化可靠度問題的計算，美歐公路橋梁可靠度服從對數(shù)正態(tài)分布，中美歐公路橋梁最小目標(biāo)可靠度對比如表9所示。

表8 抗力數(shù)值

表9 可靠度指標(biāo)數(shù)值

由表9可知，同等情況下的標(biāo)準(zhǔn)橋梁可靠度計算，歐洲規(guī)范相對應(yīng)結(jié)果最大，中國次之，美國最小，分析原因為各規(guī)范所對應(yīng)要求的荷載效應(yīng)值存在差異。

3 結(jié) 論

該文建立了20 m標(biāo)準(zhǔn)跨徑簡支T梁有限元模型，分析了力學(xué)性能，并基于承載能力極限狀態(tài)可靠度計算方法，分析了該類橋梁的可靠度，并與基于美歐規(guī)范計算結(jié)果進(jìn)行對比分析，獲得結(jié)論如下：

a.20 m預(yù)應(yīng)力T梁的恒載和活載彎矩分布均呈現(xiàn)梁端小，跨中大的特點。恒載引起最不利彎矩為1 516.7 kN·m；活載引起目標(biāo)邊梁彎矩最大值為1 386.4 kN·m。我國的活載效應(yīng)值和美國國基本一致，歐洲的活載效應(yīng)最大。

b.20 mT梁橋的承載能力可靠度指標(biāo)β為5.478，大于我國規(guī)范限值的17%左右；高于美國的可靠度指標(biāo)β為4.43，低于歐洲的可靠度指標(biāo)β為7.25。

c.活荷載效應(yīng)值對可靠度計算結(jié)果影響較大，為保證橋梁運營安全性，對于超載嚴(yán)重的地區(qū)，建議橋梁設(shè)計中應(yīng)適當(dāng)提高汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值及分項系數(shù)以保證橋梁運營安全。