非線性不確定離散時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的積分滑?？刂?/h1>

2020-05-23 06:16:12張妙清金朝永吳麗珍

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關(guān)鍵詞：離散系統(tǒng)時(shí)變時(shí)滯

張妙清，金朝永，吳麗珍

非線性不確定離散時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的積分滑?？刂?/p>

張妙清，金朝永，吳麗珍

（廣東工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510520）

研究一類非線性不確定離散時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的滑?？刂茊栴}，構(gòu)造狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)所研究系統(tǒng)的狀態(tài)，在估計(jì)狀態(tài)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)積分滑模面，使整個(gè)動(dòng)態(tài)過程對(duì)于外部干擾具有完全魯棒性．利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)給出了滑模動(dòng)態(tài)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件．設(shè)計(jì)相應(yīng)的滑?？刂破?，并在控制器中引入飽和函數(shù)消除系統(tǒng)的抖振，利用仿真實(shí)例驗(yàn)證所提出方法的有效性．

時(shí)變時(shí)滯；不確定性；離散時(shí)間；滑?？刂?/p>

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，在實(shí)際控制系統(tǒng)越來越多地利用到計(jì)算機(jī)控制．計(jì)算機(jī)控制是基于離散釆樣系統(tǒng)，由于在實(shí)際控制系統(tǒng)中受制于采樣過程的限制，不能簡(jiǎn)單地把連續(xù)情形下的算法推廣到離散系統(tǒng)中[1]．因此，離散系統(tǒng)研究的重要性變得越來越突出，已經(jīng)是控制理論研究領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分．

滑模變結(jié)構(gòu)控制是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略，在處理參數(shù)不確定和外部干擾時(shí)顯示出很強(qiáng)的魯棒性[2]．因此，離散系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制也成為控制領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一．現(xiàn)有文獻(xiàn)的滑模變結(jié)構(gòu)研究中大部分采用線性滑模面，雖然它具有參數(shù)設(shè)計(jì)及滑動(dòng)模態(tài)穩(wěn)定性分析簡(jiǎn)單容易的優(yōu)點(diǎn)，但是，同時(shí)它也具有系統(tǒng)并不全局魯棒的缺點(diǎn)．針對(duì)這一問題，Utkin[3]提出了積分型滑模控制，受到了很多學(xué)者的關(guān)注[4-5]．積分滑?？梢酝ㄟ^求取合適的初始位置使系統(tǒng)軌跡總是由滑模面開始，保證魯棒性，避免了線性滑模趨近模態(tài)時(shí)系統(tǒng)不全局魯棒的缺點(diǎn)．關(guān)于時(shí)滯型、變時(shí)滯型和不確定時(shí)滯型等系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)問題很多學(xué)者也做了大量研究，并且取得豐碩的研究成果[6-8]．文獻(xiàn)[9]針對(duì)狀態(tài)時(shí)滯線性不確定系統(tǒng)，通過非奇異線性變換將系統(tǒng)改寫為無時(shí)滯的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)積分滑模面．針對(duì)非匹配不確定性時(shí)滯系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)問題，文獻(xiàn)[10]基于線性矩陣不等式（LMI）理論提出了一種自校正滑?？刂撇呗裕话愕幕？刂葡到y(tǒng)全部系統(tǒng)狀態(tài)可測(cè)，所以基于狀態(tài)反饋的滑模控制研究是最為普遍的[11-13]．然而現(xiàn)實(shí)模型中，系統(tǒng)某些狀態(tài)是不可測(cè)的，文獻(xiàn)[14]研究了一類具有非匹配不確定的離散系統(tǒng)輸出反饋滑?？刂疲墨I(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了基于滑?？刂频碾S機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)魯棒觀測(cè)器，給出了滑模面及控制器設(shè)計(jì)的方法，但是針對(duì)的是線性連續(xù)系統(tǒng)．對(duì)于非線性離散系統(tǒng)，文獻(xiàn)[16]基于觀測(cè)器設(shè)計(jì)非線性切換函數(shù)及控制器，對(duì)于滑?？刂蒲芯坑泻艽蟮拇龠M(jìn)意義．但是關(guān)于觀測(cè)器下非線性離散時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的滑模控制研究還不夠完善．

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文研究非線性擾動(dòng)下不匹配不確定離散時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的滑?？刂茊栴}．構(gòu)造觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)離散積分滑模面，采用Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性理論及線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)，得到系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件．設(shè)計(jì)一種基于觀測(cè)器的滑模控制律，以改善滑模到達(dá)條件，并在控制律中引入飽和函數(shù)，以消除系統(tǒng)的抖振．

1　系統(tǒng)描述

考慮一類非線性不確定離散時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)

2　觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由于系統(tǒng)狀態(tài)不可測(cè)，為了估計(jì)非線性不確定時(shí)變時(shí)滯離散系統(tǒng)（1）的狀態(tài)，設(shè)計(jì)觀測(cè)器

偏差系統(tǒng)的輸出為

3　滑模面設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

3.1　構(gòu)造積分滑模面

基于式（5），可得

理想的準(zhǔn)滑模滿足條件

通過式（2），（5），（7）可以得到滑模面上的等效控制

3.2　穩(wěn)定性分析

分析滑模動(dòng)態(tài)方程（9）的穩(wěn)定性，并給出保證滑模動(dòng)態(tài)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的充分條件．

證明構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)

由引理３可知

式（16）等價(jià)于

其中：

若

同理，式（18）等價(jià)于

其中：

若

3.3　滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

證明 選取Lyapunov 函數(shù)為

由滑模函數(shù)，可以推導(dǎo)出

因此

把式（24），（25），（28）代入式（29），得到

從而，由式（31）可知

由式（32），（33）可知

4　數(shù)值仿真算例

圖2　文獻(xiàn)[20]控制器的仿真結(jié)果

由圖1a~f可以看出，估計(jì)值均以較快的速度收斂于實(shí)際值，系統(tǒng)的狀態(tài)變量能以較快的速度收斂于零．由圖1g~h和圖2，通過對(duì)比可以得出，本文所設(shè)計(jì)的控制器收斂速率快大約10%，狀態(tài)軌跡在控制器（23）的作用下在有限時(shí)間內(nèi)更快到達(dá)滑模面并保持在該領(lǐng)域內(nèi)．

5　結(jié)語

本文研究了具有非線性離散不確定時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的滑?？刂?，在狀態(tài)不可測(cè)的情況下，構(gòu)造觀測(cè)器來估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，提出了基于線性矩陣不等式（LIM）技術(shù)的積分滑模面設(shè)計(jì)方法，推導(dǎo)出誤差系統(tǒng)和滑模動(dòng)態(tài)方程的零解漸進(jìn)穩(wěn)定性的充分條件．根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制的到達(dá)條件設(shè)計(jì)了積分滑?？刂破?，有效地削弱不確定性、時(shí)滯、非線性干擾等因素的影響，同時(shí)抑制了系統(tǒng)的抖振，仿真實(shí)例驗(yàn)證了本文所提方法的有效性．本文得出的結(jié)果對(duì)于滑?？刂祁I(lǐng)域的研究具有一定的價(jià)值．

[1] 鄭大鐘．線性系統(tǒng)理論[M]．北京：清華大學(xué)出版社，1990

[2] 劉金琨．滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005

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[5] 孫娜娜，牛玉剛，陳蓓．一類不確定離散時(shí)間系統(tǒng)的最優(yōu)積分滑?？刂芠C]//第三十一屆中國(guó)控制會(huì)議，中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)控制理論專業(yè)委員會(huì)，合肥，2012

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Integral sliding mode control for nonlinear uncertain discrete time-varying delay systems

ZHANG Miaoqing，JIN Chaoyong，WU Lizhen

（School of Applied Mathematics，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510520，China）

Studies the sliding mode control problems for a class of nonlinear uncertain discrete time-varying delay systems，the state observers are constructed to estimate the states of the systems under study，the integrated sliding mode surfaces are designed based on the estimated states to make the entire dynamic procedures possess complete robustness with regard to the external disturbances．Using the Lyapunov stability theories and the technologies of linear matrix inequalities （LMI）， sufficient conditions for the progressive stability of sliding mode dynamic systems are provided．Then，the corresponding sliding mode controllers are designed and the saturation functions are introduced in the controllers to eliminate the chattering of the systems．Some simulation examples are shown to verify the effectiveness of the proposed method．

time-varying delay；uncertainty；discrete time；sliding mode control

O231.2

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.03.002

1007-9831（2020）03-0010-09

2019-12-22

張妙清（1995-），女，廣西玉林人，在讀碩士研究生，從事控制理論及應(yīng)用研究．E-mail：761366752@qq.com

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