水位上升與荷載耦合作用下土坡穩(wěn)定極限分析方法研究*

黃珮倫 張 嘎

(清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100084， 中國(guó))

0 引 言

水庫(kù)區(qū)滑坡會(huì)導(dǎo)致水庫(kù)有效庫(kù)容減小、工程破壞以及產(chǎn)生巨大涌浪危及下游的大壩及人民生命財(cái)產(chǎn)安全等災(zāi)害(羅曉紅， 2003)。因此，對(duì)水庫(kù)區(qū)滑坡的機(jī)理研究和穩(wěn)定性分析方法的建立十分重要。自意大利瓦伊昂滑坡之后，工程地質(zhì)與巖土力學(xué)等領(lǐng)域開(kāi)始越來(lái)越重視水庫(kù)區(qū)滑坡的研究(李松林等， 2017)。

影響水庫(kù)區(qū)邊坡穩(wěn)定性的因素很多，其中水庫(kù)蓄水以及坡表荷載是兩類(lèi)主要的荷載型式。目前，針對(duì)水位荷載對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響已有較多研究。在失穩(wěn)機(jī)理方面，研究表明蓄水對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響主要體現(xiàn)在對(duì)土強(qiáng)度的弱化作用以及在坡體內(nèi)部產(chǎn)生孔隙水壓力(毛昶熙， 2003)。基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，劉才華等(2005)分析表明在孔隙水壓力作用下Mohr應(yīng)力圓變小并向左移動(dòng)。強(qiáng)度折減法分析表明，在庫(kù)水位逐漸上升的過(guò)程中，邊坡安全系數(shù)隨水位上升呈現(xiàn)先變小后變大的規(guī)律(Griffiths et al.，1999； Lane et al. 2000)。鄧華峰等(2014)系統(tǒng)分析了庫(kù)岸邊坡的水巖相互作用機(jī)理，提出應(yīng)根據(jù)水位變化情況分階段考慮。周家文等(2019)通過(guò)水動(dòng)力型滑坡災(zāi)害調(diào)查分析探討了水位變動(dòng)在內(nèi)的多種水動(dòng)力因素驅(qū)動(dòng)下的土體失穩(wěn)機(jī)理。在分析方法方面，主要包括極限平衡法(時(shí)衛(wèi)民等， 2003； 楊繼紅等， 2011)、有限單元法(李榮建等， 2007； 徐文杰等， 2009)、極限分析法(Wulandari et al.，2019)以及其他方法等(楊帆等， 2019)。在模型試驗(yàn)方面，目前常見(jiàn)的物理模型試驗(yàn)分為框架式模型試驗(yàn)(賈官偉等， 2009)和離心模型試驗(yàn)(苗發(fā)盛等， 2018)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)坡表荷載條件下邊坡的穩(wěn)定性也做了大量的相關(guān)研究(黃麗娟， 2008； Travis et al.，2010； 陳朝輝， 2012； 陶志剛等， 2017)，主要集中在對(duì)荷載大小、作用形式等對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響以及真實(shí)環(huán)境中的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等方面。

水庫(kù)區(qū)邊坡穩(wěn)定性分析需要合理考慮其所受荷載環(huán)境的耦合影響，但現(xiàn)有極限分析等穩(wěn)定性解析方法偏重于考慮單一荷載因素，難以合理考慮多類(lèi)荷載耦合作用條件。本文在極限分析原理的基礎(chǔ)上，針對(duì)水位上升與坡頂加載這一耦合作用條件，建立了一個(gè)土坡穩(wěn)定性分析方法，以合理考慮邊坡穩(wěn)定性對(duì)加載過(guò)程的路徑依賴性，提高水庫(kù)區(qū)邊坡安全分析的精度。

1 極限分析方法原理

目前在邊坡穩(wěn)定性分析中，按照對(duì)力平衡、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和位移協(xié)調(diào)3個(gè)條件的滿足程度，可分為彈塑性分析方法、極限分析方法和極限平衡方法。彈塑性分析方法滿足以上3個(gè)條件； 極限分析方法滿足力平衡和位移協(xié)調(diào)，不滿足應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系。極限平衡方法只滿足力平衡。極限分析方法基于正交法則，合理考慮了應(yīng)力平衡方程、位移的相容方程，在這一假設(shè)范圍內(nèi)，方法是嚴(yán)密的。通過(guò)適當(dāng)?shù)剡x取應(yīng)力場(chǎng)和速度場(chǎng)，結(jié)合塑性力學(xué)的上、下限定理，可以使所求破壞荷載限制在很接近的小范圍之內(nèi)。目前已有許多關(guān)于極限分析法在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用研究(王根龍等， 2006； 蘇永華等， 2019)。

由于極限分析原理的嚴(yán)密性與簡(jiǎn)便性，本文采用極限分析原理中的上限法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析。上限解是通過(guò)一個(gè)與流動(dòng)法則相容的速度場(chǎng)得到的，在這種情況下，外力功率一定不小于內(nèi)部耗損率。可以用式(1)來(lái)表示：

(1)

r(θ)=r0exp[(θ-θ0)tanφ]

(2)

圖 1 物體A繞物體B的剛體運(yùn)動(dòng)(陳惠發(fā)， 1995)Fig. 1 Rigid body rotation of object A around B(Chen， 1995)

2 分析方法

采用“先解耦，再耦合”的思路，先將荷載組合結(jié)耦，建立只考慮單一因素的基于極限分析原理的邊坡穩(wěn)定性分析模型； 在此基礎(chǔ)上再將荷載耦合，考慮多因素荷載條件下的極限分析模型。

2.1 坡頂荷載條件下的極限分析模型

在只有坡頂荷載的條件下，外力功率僅受到土體自重的影響以及坡頂荷載的影響(圖 2)。分別求出三角形OAB、三角形OCA、區(qū)域OCB土體重力所做功率(陳惠發(fā)， 1995)，以及坡頂均布荷載q所做功率即可得到外力功率表達(dá)式，如式(3)所示：

(3)

{exp[(θA-θC)tanφ]sinθA-sinθC}

φ為土有效內(nèi)摩擦角，下同。

圖 2 坡頂荷載條件下的極限分析模型Fig. 2 Limit analysis model under water level load

滑動(dòng)面上的內(nèi)能耗散率為：

(4)

式中，c為土有效黏聚力，下同；θ同圖1標(biāo)注，下同；V關(guān)于θ的函數(shù)，同圖1V(θ)標(biāo)注，下同；r關(guān)于θ的函數(shù)，同圖1r(θ)標(biāo)注，下同。

使外功率與內(nèi)部能量耗損率相等，得：

(5)

(6)

將邊坡的臨界高度作為衡量坡頂荷載對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的指標(biāo)，臨界高度低，說(shuō)明坡頂荷載對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響大?；谏鲜瞿Ｐ?，可以得出對(duì)于除高度外其余變量均相同的邊坡，坡頂荷載在坡頂加載范圍與邊坡高度比值固定的情況下對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響(圖3)。從圖3中不難看出坡頂荷載大小對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響是單調(diào)的。

圖 3 坡頂荷載對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響Fig. 3 Influence of slope top load on slope stability

2.2 蓄水條件下的極限分析模型

僅考慮水位緩慢變化情況下的邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題，即不考慮坡體內(nèi)孔隙水或坡外庫(kù)水滲透的影響(圖 4)。本模型將水位對(duì)邊坡的影響簡(jiǎn)化為自由水面以下水對(duì)土體的浮力，以及水土相互作用導(dǎo)致的黏聚力減小。基于已有試驗(yàn)結(jié)果，含水量變化對(duì)有效內(nèi)摩擦角影響不大，而對(duì)有效黏聚力影響較大(江強(qiáng)強(qiáng)等， 2019)。因此本文僅考慮有效黏聚力的減小。此外，假設(shè)邊坡內(nèi)的自由水面與坡外自由水面一樣高，忽略毛細(xì)作用的影響。在離心模型試驗(yàn)中，這一假定通過(guò)采用分級(jí)蓄水的方式來(lái)保證。每次蓄水到一定高度時(shí)會(huì)保持水位一段時(shí)間，使得邊坡內(nèi)的自由水面與坡外自由水面達(dá)到同樣高度。那么此時(shí)外力功率將由土體的自重以及水的浮力兩部分共同組成，如式(7)所示：

(7)

Δγ為水的容重，取9.8ikN·m-3； 其余符號(hào)與坡頂荷載模型中的定義相同。

滑動(dòng)面上的內(nèi)能耗散率為：

{exp[2(θA-θC)tanφ]-exp[2(θE-θC)tanφ]}

(8)

其中，Δc為土有效有效內(nèi)聚力的減小值。

同理得到臨界高度Hc：

(9)

圖 4 蓄水條件下的極限分析模型Fig. 4 Limit analysis model under water level load

同樣將臨界坡高作為衡量邊坡穩(wěn)定性的指標(biāo)，并且以水位高度與邊坡高度的比值作為衡量水位荷載大小的指標(biāo)?；谏鲜瞿Ｐ陀?jì)算得出對(duì)于除高度外其余變量均相同的邊坡，水位荷載對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響如圖 5所示?？梢钥闯鲭S著水位的上升，邊坡的穩(wěn)定性狀態(tài)先下降后上升，存在一個(gè)危險(xiǎn)水位。

圖 5 水位荷載對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響， h：水位； H：坡高Fig. 5 Influence of water level load on slope stability

2.3 耦合荷載條件下的極限分析模型

在坡頂荷載模型與水位荷載模型的基礎(chǔ)上建立了耦合荷載條件下的極限分析模型。其中，外力功率可以表示為下式：

(10)

滑動(dòng)面上的內(nèi)能耗散率為：

{exp[2(θA-θC)tanφ]-exp[2(θE-θC)tanφ]}

(11)

同理得到臨界高度Hc：

Hc=

(12)

耦合條件下的極限分析模型的外功率與內(nèi)部耗散率雖然是兩種單一因素下的表達(dá)式的線性疊加，但是最后耦合荷載對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響并不是兩種單一因素影響的線性疊加。因?yàn)?，最終Hc的確定是一個(gè)求最小值的過(guò)程，疊加后的最小值搜索過(guò)程要同時(shí)考慮兩個(gè)因素的影響，使得不同荷載對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響將發(fā)生變化并產(chǎn)生耦合效應(yīng)。

3 方法的離心模型試驗(yàn)驗(yàn)證

基于離心模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證所建立的極限分析模型的有效性。試驗(yàn)中所用到的土坡模型高度為30icm，在離心加速度為50ig的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，相當(dāng)于原型15im高的土坡。試驗(yàn)用土為粉質(zhì)黏土，液限為25%，塑限為18.5%，顆粒比重為2.7，干密度為1.6g·cm-3，含水量為18%，根據(jù)直剪試驗(yàn)測(cè)得其內(nèi)摩擦角為24°，黏聚力為42.5ikPa。對(duì)飽和土進(jìn)行直剪試驗(yàn)測(cè)出黏聚力為17.5ikPa?？梢哉J(rèn)為水位導(dǎo)致的土黏聚力的折減值Δc為25ikPa。

表1給出了4種荷載組合作用下離心模型試驗(yàn)測(cè)得的極限荷載組合。這4種荷載包括：只有坡頂加載、只有水位加載的兩種單一因素試驗(yàn)； 先蓄水再坡頂加載、先坡頂加載再蓄水的不同加載順序耦合因素試驗(yàn)。其中，鑒于水位荷載對(duì)邊坡穩(wěn)定性的削弱效果不如坡頂荷載明顯，4種工況下模型土坡的坡度不完全相同。除水位荷載外的3種工況均用坡度為1.5︰1的土坡進(jìn)行試驗(yàn)，單一水位荷載工況下采用坡度為1︰0.3的土坡進(jìn)行試驗(yàn)。除坡度不同外，4種工況下試驗(yàn)所用的土坡其余尺寸均相同。圖 6以耦合因素試驗(yàn)為例給出了離心試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膸缀涡螤钆c尺寸。

表 1 4種離心模型試驗(yàn)結(jié)果與本文方法預(yù)測(cè)結(jié)果Table 1 Centrifugal model test results and predictions

圖 6 試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D(單位：mm)Fig. 6 Schematic view of test model(unit： mm)

從表 1可以看出，在蓄水和坡頂加載耦合作用下，兩種加載順序?qū)?yīng)的邊坡極限荷載組合顯著不同：先蓄水再加載時(shí)極限水位為12.5im，而先加載再蓄水時(shí)的極限水位只有7.5im。這表明兩種因素耦合作用下邊坡的極限荷載顯著依賴于加載過(guò)程。這是只能考慮單因素荷載作用的邊坡穩(wěn)定性分析方法不能考慮的。

表 1也給出了本文方法對(duì)4種離心模型試驗(yàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。方法預(yù)測(cè)與離心模型試驗(yàn)的對(duì)比表明，預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，說(shuō)明了方法的有效性，能夠考慮兩類(lèi)荷載耦合作用過(guò)程的影響。

圖 7給出了4種工況下理論解預(yù)測(cè)的滑移面。為了計(jì)算的方便，本文將在求解的過(guò)程中假定滑移面通過(guò)坡趾(陳惠發(fā)， 1995)?？梢钥闯?，相較于坡頂荷載，水位荷載的作用使得滑移面向深處發(fā)展。在有坡頂荷載的工況下，滑移面頂部均位于加載板末端。在水位荷載的影響下，耦合荷載作用下產(chǎn)生的滑移面向深處發(fā)展。耦合荷載作用下，不同加載順序?qū)ψ罱K滑移面的位置與形狀影響不大，先加載、后蓄水的荷載條件對(duì)應(yīng)的滑移面略微更深。

圖 7 4種工況下滑移面的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 7 Prediction results of the slip surfacesa. 僅坡頂荷載； b. 僅水位加載； c. 先蓄水，后加載； d. 先加載，后蓄水

基于本文計(jì)算方法，可以解釋兩種加載順序(先蓄水再加載、先加載再蓄水)條件下邊坡的臨界荷載組合不同的原因。圖 8給出了采用本文方法算得的耦合加載條件下邊坡穩(wěn)定性發(fā)展過(guò)程。以臨界坡高為衡量邊坡穩(wěn)定性的指標(biāo)。在加載之前邊坡的臨界坡高為A點(diǎn)(31.6im)。在先蓄水12.5im的過(guò)程中，邊坡的臨界坡高從A點(diǎn)發(fā)展到D點(diǎn)(24.5im)； 此時(shí)再施加100ikPa坡頂荷載，邊坡的臨界坡高從D點(diǎn)發(fā)展到E點(diǎn)，達(dá)到離心模型試驗(yàn)中土坡對(duì)應(yīng)的高度15im，發(fā)生破壞。如果先施加100ikPa坡頂荷載，邊坡臨界坡高由A點(diǎn)發(fā)展到B點(diǎn)(29.4im)，此時(shí)再蓄水7.5im，邊坡臨界坡高由B點(diǎn)發(fā)展到C點(diǎn)，達(dá)到模型土坡15im的高度，發(fā)生破壞。

圖 8 路徑依賴性產(chǎn)生原因Fig. 8 Causes of path dependencies

4 結(jié) 論

本研究基于極限分析理論，提出了一個(gè)水位上升和坡表加載耦合作用條件下邊坡穩(wěn)定性極限分析方法，并進(jìn)行了數(shù)值實(shí)現(xiàn)。主要得出以下結(jié)論：

(1)將方法用于水位上升與坡表加載的邊坡離心模型試驗(yàn)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合良好，從而驗(yàn)證了方法的有效性。該方法可以合理考慮水位上升與坡表加載的耦合作用，反映并能夠解釋兩種因素的耦合效應(yīng)。

(2)通過(guò)對(duì)不同工況下滑移面的對(duì)比分析可以得出，水位荷載的影響會(huì)導(dǎo)致滑移面向深處發(fā)展。不同加載順序?qū)ψ罱K滑移面的位置與形狀影響不大，先加載、后蓄水的荷載條件對(duì)應(yīng)的滑移面略微更深。

(3)在坡頂荷載與水位荷載耦合作用下，邊坡穩(wěn)定性隨坡頂荷載增加單調(diào)下降，而隨水位上升表現(xiàn)出先降低后增加的非單調(diào)變化。因此，邊坡穩(wěn)定性對(duì)于加載過(guò)程具有顯著的依賴性。