利用常規(guī)直剪試驗評價非飽和黃土抗剪強(qiáng)度*

高志傲 李 萍 肖俊杰 李同錄

(長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院， 西安 710054， 中國)

0 引 言

非飽和土在自然界廣泛存在(沈細(xì)中， 2011)。土體強(qiáng)度劣化多是因為含水率升高引起，其根本原因在于水利邊界條件的改變，導(dǎo)致土中吸力(水勢)不平衡，進(jìn)而驅(qū)動含水率變化。因此吸力是表達(dá)非飽和土狀態(tài)的重要應(yīng)力變量。工程中遇到的黃土常位于地下水位之上，屬于非飽和土。眾多學(xué)者提出非飽和土強(qiáng)度理論(Bishop et al.，1963； Fredlund et al.，1978； Vanapalli et al.，1996； Xu， 2004； 馬少坤等， 2009； 鄭國鋒等， 2019)，這些理論都是在Terzaghi飽和土有效應(yīng)力原理基礎(chǔ)上的拓展，認(rèn)為非飽和土抗剪強(qiáng)度是吸力的函數(shù)，測量非飽和黃土吸力成為研究非飽和黃土強(qiáng)度的技術(shù)關(guān)鍵。通過軸平移技術(shù)對三軸、直剪設(shè)備進(jìn)行改進(jìn)，可以完成土樣抗剪強(qiáng)度與吸力的測試。軸平移技術(shù)是控制孔隙水壓力，通過透水不透氣的陶土板施加孔隙氣壓力，達(dá)到平衡狀態(tài)時所施加的氣壓和孔隙水壓之差即為吸力。由于陶土板進(jìn)氣值條件的限制，測量吸力范圍有限，對較干的黃土不適用。同時利用軸平移技術(shù)測試吸力過程中，每個狀態(tài)下需要幾天甚至幾十天才能達(dá)到水-氣壓力平衡，控制吸力條件下剪切速率慢，測試時間極長，對容器的密封性能和對試驗人員的操作要求高，這些缺點(diǎn)極大地制約了其在工程中的應(yīng)用(扈勝霞等， 2005； 申春妮等， 2010； 林濤， 2018)。

表 1 試驗土樣的基本物理指標(biāo)Table 1 Basic physical indicators of test soil samples

有學(xué)者為了避免控制吸力測量抗剪強(qiáng)度的困難，將含水率代替吸力，提出非飽和土抗剪強(qiáng)度經(jīng)驗公式(邊加敏等， 2010； 邢鮮麗等， 2015； 翟棟梁等， 2019)。由于不同種類土在相同含水率下對強(qiáng)度影響作用不同，即使同一地區(qū)，土的風(fēng)化程度、孔隙結(jié)構(gòu)、粒徑級配也有不同，導(dǎo)致強(qiáng)度與含水率的關(guān)系不唯一。因此用含水率這一指標(biāo)表達(dá)非飽和土抗剪強(qiáng)度較難普遍應(yīng)用。目前0壓力下土樣的初始吸力的測試技術(shù)較為成熟，方法也較多。如張力計法、壓力板法、濾紙法、介電常數(shù)法、電導(dǎo)率傳感器法等(孫文靜等， 2018)。眾多學(xué)者對非飽和黃土0壓力基質(zhì)吸力研究已經(jīng)積累大量試驗數(shù)據(jù)，并且成果顯著(劉奉銀等， 2010； 吳元莉等， 2011； 劉新華， 2012； 李萍等， 2013； 朱立峰等， 2013； 劉茹， 2014； 劉蒙蒙， 2015； 楊益彪等， 2015； 鄭娟等， 2015)。其中濾紙法盡管是間接測試方法，卻是唯一一種測試全范圍吸力的方法，且測試速度快，成本低。Leong et al. (2002)、Feuerharmel et al. (2006)通過濾紙法與其他方法對比，認(rèn)為濾紙法測試結(jié)果具有較高的精確度。美國材料與試驗協(xié)會也通過了濾紙法的測試規(guī)范(ASTMD5298-10)。唐東旗等(2012)、谷琪等(2016)、晁建紅(2017)都采用濾紙法對黃土進(jìn)行了土-水特征曲線的測試，獲得較好的效果。但基于吸力的非飽和抗剪強(qiáng)度公式，采用的是一定壓力剪切過程中的基質(zhì)吸力，不是初始基質(zhì)吸力。剪切過程中的吸力較難獲得，這也制約了非飽和土強(qiáng)度理論在工程中的應(yīng)用。Tang et al. (2018)探討了利用常規(guī)直剪儀與0壓力初始土-水特征曲線相結(jié)合估計非飽和土強(qiáng)度的可行性。根據(jù)目前的文獻(xiàn)，用0壓力土-水特征曲線預(yù)測非飽和土抗剪強(qiáng)度研究并不多見。

本文利用濾紙法測試重塑黃土0壓力的初始吸力與一定壓力下剪后吸力，常規(guī)直剪儀的固快剪測試抗剪強(qiáng)度。在Vanapalli抗剪強(qiáng)度模型的基礎(chǔ)上，提出了一種簡化的方法來評估非飽和黃土抗剪強(qiáng)度。利用控制吸力的非飽和直剪試驗驗證模型的正確性，本文方法可以節(jié)約大量測試時間，為工程實踐提供新的非飽和土強(qiáng)度估計思路。

1 試驗方案

1.1 黃土基本物理指標(biāo)

測試土樣選自甘肅黑方臺Q3黃土。其主要的物理指標(biāo)如表 1所示，其塑性指數(shù)僅為9.2%，根據(jù)規(guī)程GB5007-2011，該土樣為粉土。采用激光粒度分析儀對土樣粒度進(jìn)行分析，顆粒級配曲線如圖 1所示，黑方臺黃土的粒度主要集中在 10～100iμm 之間，不均勻系數(shù)Cu=9.31，為不均勻土。曲率系數(shù)Cc=1.28，是級配良好土，土樣粒徑變化范圍廣，各組分含量分布均勻。由擊實試驗得該土樣的最大干密度為1.71g·cm-3，最優(yōu)含水率為17.0%。

圖 1 土樣顆粒分析曲線Fig. 1 Soil sample particle analysis curve

1.2 直剪試驗方案

將土樣自然風(fēng)干，過2imm篩，測定其風(fēng)干含水率。加去氣自來水配制成質(zhì)量含水率為8%的土料，裝袋放入保濕器24ih以上。

表 2 不同含水率下黃土的抗剪強(qiáng)度與吸力值Table 2 Shear strength and suction value of loess under different water content

ρd為初始干密度；ρd′為剪后干密度；w為初始質(zhì)量含水率；w′為剪后質(zhì)量含水率；τ表示抗剪強(qiáng)度；ua-uw為初始吸力； (ua-uw)′為剪后吸力通過壓樣器制備環(huán)刀土樣多個，環(huán)刀高20imm，直徑61.8imm。由于在擊實曲線上8%含水率對應(yīng)的干密度為1.57 g·cm-3，同時考慮到制樣和測試過程中易于操作，保證剪后土樣具有一定的完整性，最終采用了干密度為1.57g·cm-3的重塑土樣和相應(yīng)的制樣含水率。采用滴定法加水或風(fēng)干法減水，分別制備質(zhì)量含水率為2%， 4%， 6%， 8%， 9%， 12%， 15%， 18%， 21%， 23%， 25%以及27.2%(飽和含水率)的試樣，共12組，含水率采用稱重法測量。塑料包裹配好水的環(huán)刀樣，保濕器中保存3id，達(dá)到含水率平衡。采用的剪切速率為0.8imm·min-1和正應(yīng)力50ikPa進(jìn)行常規(guī)固結(jié)快剪試驗。每個含水率土樣都進(jìn)行了并行測試，以消除試樣過程中的變異性。

同樣取4個干密度為1.57g·cm-3試樣，控制吸力分別為10ikPa， 40ikPa， 80ikPa， 200ikPa，利用軸平移技術(shù)做非飽和直剪試驗。使用50ikPa正應(yīng)力恒定吸力條件下剪切。在剪切面上取土，烘干法測得剪后含水率。

1.3 初始和剪后土樣吸力測試

對常規(guī)固結(jié)快剪的試樣，進(jìn)行了初始和剪后吸力測試。吸力測試采用接觸型濾紙法。初始吸力每兩個環(huán)刀一組，采用滴定法將提前準(zhǔn)備好的烘干樣，增濕稱重，配水至不同預(yù)估含水率。待水分均勻后，將Whatman’s No.42濾紙夾在兩張保護(hù)濾紙中間，并置于兩個環(huán)刀樣之間。保護(hù)濾紙直徑稍大于中間的測試濾紙，保證測試濾紙接觸不到土樣，土樣頂?shù)酌娓鞣胖?張含水率為土樣含水率兩倍的濾紙，多余的水分以便平衡中間干濾紙的吸水量。用電工膠帶在上下土樣接觸處黏結(jié)好，將土樣與濾紙固定在一起。用錫箔紙包裹土樣，進(jìn)行涂蠟密封。張貼好標(biāo)簽，放入20i℃恒溫箱中平衡10id。剪后吸力每個環(huán)刀視為1組，將剪后土樣取出，快速沿著剪切面切為兩半，其間放置1張Whatman’s No.42濾紙，兩張保護(hù)濾紙，同樣土樣頂?shù)酌娓鞣胖?張含水率為土樣含水率兩倍的濾紙，將濾紙與土樣用錫紙包裹，同樣進(jìn)行厚層蠟封，張貼土樣標(biāo)簽，放于20i℃恒溫箱中平衡10id。通過測試平衡后濾紙含水率，利用ASTM(D5298-10)提供的率定方程可確定土樣吸力值。公式見式(1)。黃土的常規(guī)直剪數(shù)據(jù)結(jié)果與吸力測量值整理于表 2。非飽和直剪測量數(shù)據(jù)整理于表 3。

表 3 非飽和直剪試驗結(jié)果Table 3 Unsaturated direct shear test results

(1)

式中，ua-uw為吸力；wfp為濾紙含水率。

2 土-水特征曲線(SWCC)測試結(jié)果

將濾紙法測試吸力的對數(shù)值做橫坐標(biāo)，體積含水率為縱坐標(biāo)，繪制吸力與含水率的關(guān)系(圖 2)。初始體積含水率即為配置含水率，剪后含水率由剪后土樣烘干法得到。初始吸力和剪后吸力與含水率的關(guān)系可用Fredlund et al.(1994)模型進(jìn)行擬合，方程如公式(2)。

(2)

式中，ua-uw為吸力(kPa)； (ua-uw)r為殘余體積含水率對應(yīng)的吸力(kPa)；θs為飽和體積含水率(%)；a為與進(jìn)氣值有關(guān)的參數(shù)；n為基質(zhì)吸力大于進(jìn)氣值之后與土體脫水速率有關(guān)的參數(shù)；m為與殘余含水率有關(guān)的參數(shù)。Fredlund and Xing模型擬合參數(shù)見表 4，R2為相關(guān)系數(shù)。

圖 2 初始土樣與剪后土樣的土-水特征曲線Fig. 2 SWCC at initial and shearing state

表 4 SWCC參數(shù)擬合值Table 4 Fitting parameters of SWCC

同一土體在增濕和減濕過程中的土-水特征曲線是不同的，即相同吸力，土體在蒸發(fā)或者重力排水過程中賦存的水量比土體在入滲、毛細(xì)上升的吸濕過程中所賦存的水量多。本文初始土-水特征曲線配置不同含水率的方法，對于低于8.0%含水率土樣，采用風(fēng)干法減濕，高于8.0%含水率土樣，采用滴定法增濕。因此同一條土-水特征曲線應(yīng)該屬于不同水化路徑曲線。Fredlund et al. (2011)研究表明在含水率小于殘余含水率時，增濕曲線和減濕曲線接近重合，滯后性可以忽略。依據(jù)表 4，本文測得的土-水特征曲線殘余體積含水量為14.0%，對應(yīng)的質(zhì)量含水量為8.9%，接近制樣含水量選用的8.0%，可見僅對8.0%以下的土樣進(jìn)行了減濕處理。因此可認(rèn)為本文所測的曲線為增濕曲線。

目前的手段，僅能測定整個土樣的吸力，較難測定局部剪切面上因為剪脹或剪縮導(dǎo)致的吸力變化，加之整體固結(jié)和排水導(dǎo)致的吸力變化，遠(yuǎn)大于剪切過程中導(dǎo)致的吸力變化，因此假定剪切過程中吸力值不變化，剪后吸力即認(rèn)為是剪切過程中的吸力(Tang et al.，2018)。造成剪后吸力改變的因素較多，包括固結(jié)時土樣孔隙變化、干密度變化等。剪后吸力與初始吸力關(guān)系如圖 3所示。可將兩者關(guān)系分為3個階段。第1階段，吸力大于殘余值階段，這一范圍內(nèi)剪后吸力小于初始吸力，經(jīng)計算，該階段初始吸力與剪后吸力差值與初始吸力比值的絕對值為0.65； 第2階段，剪后吸力小于剪后殘余值大于剪后進(jìn)氣值階段，這一范圍初始吸力與剪后吸力差值相對較小，可認(rèn)為初始吸力能夠代表剪后吸力； 第3階段，吸力小于進(jìn)氣值階段，剪后吸力大于初始吸力，初始吸力與剪后吸力差值與初始吸力比值的絕對值為0.65。

圖 3 剪后吸力與初始吸力關(guān)系對比圖Fig. 3 Comparison of the relationship between shearing suction and initial suction

干密度和飽和度兩個因素影響著初始吸力與剪后吸力的對應(yīng)關(guān)系。由于試驗中豎向應(yīng)力作用引起土樣飽和度變化和干密度變化，剪后土樣吸力發(fā)生改變。王鐵行等(2008)、趙天宇等(2012)、褚峰等(2014)實測不同干密度黃土的土-水特征曲線，認(rèn)為增大干密度，土樣吸力增大； 增大飽和度，土樣吸力減小。圖 3顯示剪后吸力在第1階段較初始吸力小，認(rèn)為此時豎向應(yīng)力增加土樣飽和度對吸力影響比增大干密度對吸力影響大； 剪后吸力在第3階段較初始吸力大，此時認(rèn)為豎向應(yīng)力增大干密度對吸力影響比增大飽和度對吸力影響大。圖 4繪制了測試前后土體積含水量的變化，圖 5繪制了剪后干密度隨初始含水率變化。由圖 4和圖 5可知，含水率低于進(jìn)氣值對應(yīng)含水率時，固結(jié)排水作用與壓縮作用對試樣體積含水率的改變甚微，而增大了干密度。荷載引起干密度的變化，對吸力的影響不僅與飽和度有關(guān)，還可能與土樣結(jié)構(gòu)性有關(guān)。在高含水率情況下，剪后含水率低于初始含水率，干密度顯著大于初始干密度，含水率減少和干密度增大，都將增大吸力。

圖 4 剪后體積含水率與初始體積含水率關(guān)系Fig. 4 Relationship between volumetric moisture content after shearing and initial volumetric moisture content

圖 5 剪后干密度與初始體積含水率關(guān)系Fig. 5 Relationship between dry density after shearing and initial volumetric moisture content

土體含水率大于進(jìn)氣值所對應(yīng)的含水率，固結(jié)和剪切導(dǎo)致土體排水，剪后含水率略小于初始含水率，當(dāng)土體含水率小于進(jìn)氣值所對應(yīng)的含水率，固結(jié)和剪切對土體的體積含水率沒有影響。剪后干密度隨著初始含水率增加而增加，呈反“S”型曲線關(guān)系。由圖 5可知，初始含水率小于殘余含水率時，壓后干密度隨初始干密度增加而增加，增速較快； 含水率介于殘余含水率與進(jìn)氣值對應(yīng)含水率之間，壓后干密度隨含水率增長緩慢； 初始含水率大于進(jìn)氣值對應(yīng)含水率時，壓后干密度隨含水率增長速率加快。曲線形狀與土-水特征曲線形狀類似，拐點(diǎn)對應(yīng)的含水率與土-水特征拐點(diǎn)對應(yīng)的含水率接近，不同含水率土樣對荷載的響應(yīng)會在殘余含水率和進(jìn)氣值對應(yīng)的含水率處分異明顯。

3 抗剪強(qiáng)度測試結(jié)果分析

常規(guī)直剪試驗得到抗剪強(qiáng)度與含水率關(guān)系如圖 6所示。隨著含水率的減小，抗剪強(qiáng)度增大，當(dāng)小于殘余含水率時，抗剪強(qiáng)度驟增，殘余含水率是影響抗剪強(qiáng)度的界限值。圖 7所示為非飽和直剪強(qiáng)度和常規(guī)直剪強(qiáng)度與剪后吸力的關(guān)系，在同一吸力情況下，非飽和直剪的抗剪強(qiáng)度接近飽和段略低于常規(guī)直剪試驗強(qiáng)度，含水率減小后又略大于常規(guī)直剪試驗強(qiáng)度，但兩種方法測得的強(qiáng)度變化趨勢較為一致。

圖 6 抗剪強(qiáng)度與體積含水率關(guān)系Fig. 6 Relationship between shear strength and volumetric moisture content

圖 7 非飽和直剪強(qiáng)度與常規(guī)直剪強(qiáng)度與剪后吸力的關(guān)系Fig. 7 Relationship between unsaturated direct shear strength and conventional direct shear strength and suction after shearing

Vanapalli et al. (1996)基于加拿大的冰磧土，提出了式(3)的抗剪強(qiáng)度預(yù)測模型。

τf=c′+(σ-ua)tan(φ′)+(ua-uw)Θκtan(φ′)

(3)

式中，(σ-ua)為正應(yīng)力(kPa)； (ua-uw)為剪切過程中的吸力(kPa)，假設(shè)剪切過程中吸力不變，則剪后吸力可代表剪切過程中的吸力；c′為有效黏聚力(kPa)；φ′為有效內(nèi)摩擦角(°)；Θ為相對體積含水率，Θ=θw/θs；θw為體積含水率；θs為飽和體積含水率；κ為擬合參數(shù)。

圖 8 抗剪強(qiáng)度與初始吸力的擬合關(guān)系Fig. 8 The fitting relationship between shear strength and suction before shearing

圖 8的虛線是采用式(3)對剪后吸力與抗剪強(qiáng)度測試點(diǎn)的擬合曲線，發(fā)現(xiàn)式(3)很大程度上低估了抗剪強(qiáng)度，直接用式(3)作為黃土的強(qiáng)度公式并不適合。式(3)是用含水率將吸力進(jìn)行折減，一旦有效內(nèi)摩擦角確定，折減率只與擬合參數(shù)κ有關(guān)。對于黃土，方程中Θκtan(φ′)計算的吸力折減率過大。本文結(jié)合公式(3)，對吸力折減相添加修正系數(shù)g，強(qiáng)度表達(dá)式如式(4)所示。

τf=c′+(σ-ua)tan(φ′)+

(ua-uw)(g·Θκ)tan(φ′)

(4)

式中，g為擬合參數(shù)。

上一節(jié)確定了初始吸力與剪后吸力的變化關(guān)系，即分為3段，在小于進(jìn)氣值和大于殘余值部分，符合式(5)的近似關(guān)系，在兩者之間，可認(rèn)為定值。可將式(4)中剪后吸力轉(zhuǎn)換為初始吸力，如式(6)所示。

(5)

(6)

式中， (σ-ua)為正應(yīng)力(kPa)； 對于處于大氣壓下的常規(guī)直剪，ua=0；(ua-uw)為初始吸力(kPa)； (ua-uw)a為土-水特征曲線進(jìn)氣值(kPa)； (ua-uw)r為土-水特征曲線殘余值(kPa)。

圖 9 抗剪強(qiáng)度與初始吸力的擬合關(guān)系Fig. 9 The fitting relationship between shear strength and initial suction

由式(6)擬合抗剪強(qiáng)度和初始吸力測量值如圖 9所示。得到擬合參數(shù)g=2.12，κ=2.25，擬合相關(guān)程度R2=0.95?？梢娛?6)能準(zhǔn)確地描述黃土抗剪強(qiáng)度與吸力的關(guān)系。剪前吸力是目前用壓力板儀或濾紙法較為容易測試的結(jié)果，而常規(guī)直剪被工程中廣泛應(yīng)用，式(6)避免了采用復(fù)雜耗時的非飽和強(qiáng)度測試過程，采用常規(guī)測試方法，就可以獲得非飽和黃土的抗剪強(qiáng)度。

4 結(jié) 論

非飽和黃土剪切強(qiáng)度測試過程中，運(yùn)用軸平移技術(shù)保持吸力不變得到非飽和抗剪強(qiáng)度，其試驗操作復(fù)雜，周期漫長，為工程應(yīng)用帶來極大的不便。文獻(xiàn)中提供的非飽和抗剪強(qiáng)度公式中，吸力多為剪切過程中的吸力，該數(shù)據(jù)在工程中難以獲得。目前測量0壓力的土樣初始吸力技術(shù)較為成熟，積累大量的試驗數(shù)據(jù)，成果豐碩。本文通過常規(guī)固快剪試驗測試抗剪強(qiáng)度，并且用濾紙法測試了試樣的初始吸力和剪后吸力，獲得以下結(jié)論。

(1)詳細(xì)探討了飽和至干的土樣完整吸力范圍，固結(jié)與剪切對吸力的影響，通過初始狀態(tài)和剪切后土樣含水率與干密度的變化，分析了吸力變化的原因和趨勢，發(fā)現(xiàn)土-水特征曲線的進(jìn)氣值和殘余值對干密度和含水率的變化起控制作用。

(2)濾紙法測得的剪后吸力與常規(guī)直剪測得的抗剪強(qiáng)度，與非飽和控制吸力測得的結(jié)果具有較好的一致性。

(3)在Vanapalli非飽和土強(qiáng)度公式的基礎(chǔ)上，提出了利用土樣初始土-水特征曲線、有效黏聚力c′和有效內(nèi)摩擦角φ′預(yù)測非飽和黃土抗剪強(qiáng)度的公式。研究成果為非飽和土抗剪強(qiáng)度理論在工程實踐中推廣應(yīng)用提供了新思路。