GeoGebra在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用
——以“共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡”為例

陳 林 桑芝芳

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 蘇州 215006)

力的動(dòng)態(tài)平衡是指物體受力狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,可視為一系列受力平衡的動(dòng)態(tài)過程。由于能夠綜合考查學(xué)生分析、解決問題能力,動(dòng)態(tài)平衡成為高考和各類自主招生考試的熱點(diǎn)。[1]但是在教學(xué)中,動(dòng)態(tài)平衡的“動(dòng)”往往變成了“靜”,因?yàn)樵诎鍟^程中難以做到實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)展示。而GeoGebra軟件最大優(yōu)勢就是能動(dòng)態(tài)展示,它不僅是一個(gè)動(dòng)態(tài)的幾何軟件,可以在上面畫點(diǎn)、線段、直線、向量、圓錐曲線,而且可以輸入函數(shù)和點(diǎn)坐標(biāo)來處理變量,實(shí)現(xiàn)了真正的動(dòng)態(tài)演示。[2]

本文以高中物理中共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問題的常見三種解法為例,介紹GeoGebra軟件在中學(xué)物理課堂教學(xué)中的應(yīng)用,厘清課件原理,講明操作步驟,并為進(jìn)一步研究提供思路。

1 GeoGebra軟件簡介

GeoGebra是一款動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件,是一個(gè)免費(fèi)的多平臺(tái)應(yīng)用軟件,允許學(xué)生通過操作圖形、表格、公式和形狀來探索代數(shù)和幾何概念。如圖1所示是GeoGebra軟件的界面,打開可以看到代數(shù)區(qū)、幾何區(qū)、工具欄,還可以根據(jù)需要自由選擇運(yùn)算區(qū)、3D繪圖區(qū)、表格區(qū)等,是一個(gè)分區(qū)簡潔、功能強(qiáng)大、操作簡便的教育軟件。

圖1

2 GeoGebra軟件在共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡問題中的應(yīng)用

2.1 圖示法

圖2

例1：如圖2所示,用等長的OA、OB兩線懸掛一重物。如保持重物和AO繩位置不變,使細(xì)線OB的一端B沿一半圓弧從C緩慢地移動(dòng)到D,則在移動(dòng)過程中,OB線拉力大小的變化是( )。

A． 一直減小

B． 一直增大

C． 先減小后增大

D． 先增大后減小

2.1.1 課件制作原理

在GeoGebra中,可用“半圓”工具畫出圓弧,用半徑的長模擬細(xì)繩OA、OB。根據(jù)平行四邊形法則繪制好受力示意圖后,通過設(shè)置顯示“軌跡”和“名稱和數(shù)值”，即可看到B在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí),繩OB受到的力及其變化情況。

2.1.2 課件制作步驟

(1) 選擇“半圓”工具,在x軸上畫出半圓,右擊設(shè)置為虛線。

(2) 選擇“線段”工具,作線段OG。

(3) 選擇“圓(圓心與半徑)”工具,以O(shè)為圓心,作半徑為OG的圓1。選擇“垂線”工具,過O點(diǎn)作垂直于x軸的直線交圓1于H。

(4) 選擇“對象上的點(diǎn)”工具,在半圓弧AB上任取一點(diǎn)E和F。選擇“射線”工具,作射線OE、OF。

(5) 選擇“平行線”工具,過點(diǎn)H作OE、OF的平行線,分別交于I、J。

(6) 選擇“線段”工具,連接OI、OJ、OH、HI、HJ。右擊將HI、HJ設(shè)置為虛線。

(7) 右擊線段顯示“名稱與數(shù)值”、顯示“軌跡”,拖動(dòng)F即可看到在F運(yùn)動(dòng)的過程中線段OH、OI、OJ的長度變化和OJ的軌跡(如圖3)。

圖3

2.2 相似三角形法

圖4

圖5

例2：如圖4所示,在半徑為R的光滑半球面最高點(diǎn)的正上方高h(yuǎn)處懸掛一大小不計(jì)的定滑輪,重力為G的小球(視為質(zhì)點(diǎn))用繞過滑輪的繩子拉住,在拉動(dòng)繩子使小球在球面上緩緩運(yùn)動(dòng)到接近頂點(diǎn)的過程中,小球?qū)Π肭虻膲毫?選填:“變大”“不變”或“變小”),繩子的拉力(選填:“變大”“不變”或“變小”)。

2.2.1 課件制作原理

在GeoGebra中,可用“半圓”工具畫出半圓球面,通過在圓弧上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來模擬小球在半球上的運(yùn)動(dòng)。根據(jù)平行四邊形法則畫出小球受力分析示意圖并顯示數(shù)值,即可看到隨著小球在半圓上運(yùn)動(dòng),支持力、拉力的變化情況。

2.2.2 課件制作步驟

(1) 選擇“半圓”工具,在x軸上畫出半圓。過O點(diǎn)作垂直于x軸的直線l1,在l1上作線段OC。

(2) 選擇“圓(圓心和一點(diǎn))”工具,過C點(diǎn)畫出小圓(半徑盡可能小)。

(3) 選擇“對象上的點(diǎn)”工具,在半圓上作點(diǎn)F。

(4) 選擇“垂線”工具,過點(diǎn)F作x軸的垂線l2。

(5) 選擇“切線”工具,過點(diǎn)F作小圓的切線,交直線l1于R點(diǎn)。

(6) 在直線l2上取點(diǎn)G、G′,使FG=FG′。

(7) 選擇“平行線”工具,過點(diǎn)G′分別作FR的平行線交直線OF于I,OF的平行線交直線FR于J。

(8) 隱藏掉不需要的點(diǎn)和標(biāo)簽,在指令欄中輸入:polygon(F,I,G′),再輸入polygon(F,O,R)。將兩個(gè)三角形涂色,以便于顯示。

(9) 右擊設(shè)置顯示“名稱和數(shù)值”,拖動(dòng)點(diǎn)F即可看到支持力FN和拉力T的變化情況(如圖5)。

2.3 矢量圓法

圖6

A．MN上的張力逐漸增大

B．MN上的張力先增大后減小

C．OM上的張力逐漸增大

D．OM上的張力先增大后減小

2.3.1 課件制作原理

本題的關(guān)鍵點(diǎn)是繩OM、ON是定長,且角α是定角,所以M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓。在GeoGebra中以定長線段OM模擬繩,以O(shè)為圓心、OM為半徑作圓,M在圓上運(yùn)動(dòng)即可模擬重物被拉起過程。將點(diǎn)O繞M點(diǎn)旋轉(zhuǎn)α角至點(diǎn)O′,在OO′上取點(diǎn)N即可模擬角α不變。

2.3.2 課件制作步驟

(1) 選取“線段”工具,作線段OM。選取“圓(圓和一點(diǎn))”工具,以O(shè)為圓心、OM為半徑畫圓。

(2) 在指令欄輸入:rotate(O,M,α),將O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至O′點(diǎn)。

(3) 選取“射線”工具,連接MO′,在射線上取點(diǎn)N,連接MN，隱藏不需要的點(diǎn)和標(biāo)簽。

(4) 選取“線段”工具,作豎直線段MG,并反向等大延長作線段MF。

(5) 選取“平行線”工具,過點(diǎn)F分別作MO、MN的平行線,分別交于H、I。

(6) 選取“角度”工具,依次點(diǎn)擊F、M、O,表示出角α；依次點(diǎn)擊H、M、F,表示出角β。右擊顯示各個(gè)量數(shù)值并更改名稱，隱藏不需要的標(biāo)簽和線段(如圖7)。

圖7

(7) 右擊M點(diǎn)設(shè)置“顯示”軌跡,點(diǎn)擊“動(dòng)畫”即可看到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖(如圖8)。

圖8

(8) 選擇“三點(diǎn)圓”工具,依次點(diǎn)擊F、M、H,即可得到如圖9所示的圓2。

圖9

3 結(jié)語

從上述3例可見,GeoGebra軟件與共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡的教學(xué)結(jié)合得很好。GeoGebra功能強(qiáng)大,應(yīng)用范圍非常廣泛,正版免費(fèi),不需要編程基礎(chǔ),簡單易學(xué),做出的課件對教學(xué)難點(diǎn)的破解作用很大。