條形電阻探針電阻變化與腐蝕程度相關(guān)性的數(shù)值模擬

張文亮1,馮大成,董 亮,姚知林,周 昊

(1. 中石化中原油田 普光分公司，達(dá)州 636156； 2. 常州大學(xué) 江蘇省油氣儲(chǔ)運(yùn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，常州 213164)

外腐蝕是影響油氣管道系統(tǒng)可靠性及使用壽命的關(guān)鍵因素之一[1-2]。隨著城市化的發(fā)展，交直流軌道交通牽引系統(tǒng)、輸電系統(tǒng)和各種接地排流系統(tǒng)大量增加，在大地中流動(dòng)的雜散電流量日益增加[3-5]，導(dǎo)致油氣管道的外腐蝕問(wèn)題日益嚴(yán)重。外腐蝕速率是評(píng)判管道腐蝕情況的最直接的指標(biāo)[6]，相對(duì)于內(nèi)腐蝕，其腐蝕速率較低，在0.01 mm/a級(jí)別。

評(píng)價(jià)管道外腐蝕速率的常用間接方法[7-8]包括失重法、電化學(xué)方法、基于物理參數(shù)變化的方法等。其中，失重法[9]是目前評(píng)價(jià)管道外腐蝕速率最為有效和直接的方法，但采用失重法進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，需通過(guò)開(kāi)挖、回填等操作完成管道埋設(shè)和取出，因此成本較高；電化學(xué)方法[10-11]如電化學(xué)阻抗譜法、極化曲線法、線性極化法和循環(huán)伏安法等廣泛應(yīng)用于自然腐蝕環(huán)境中管道外腐蝕速率的評(píng)價(jià)，采用這些方法評(píng)價(jià)管道外腐蝕速率時(shí)，需要斷開(kāi)探針與管道的電連接，因此測(cè)得的瞬時(shí)腐蝕速率與實(shí)際腐蝕速率存在差異?；谖锢韰?shù)變化的方法[12-14]主要包括電阻探針?lè)ê碗姼刑结樂(lè)?。其中，電阻探針?lè)蓱?yīng)用于多種腐蝕環(huán)境，并且在數(shù)據(jù)測(cè)試時(shí)不需要取出試樣。所以，電阻探針?lè)ㄟm用于管道外腐蝕速率的長(zhǎng)期測(cè)定。目前，關(guān)于條形電阻探針的電阻與管道外腐蝕速率之間相關(guān)性的研究較少，本工作利用數(shù)值模擬研究了條形電阻探針的結(jié)構(gòu)、腐蝕缺陷類(lèi)型對(duì)腐蝕程度(忽略測(cè)定時(shí)間)的影響，以期為管道運(yùn)維人員提供理論支持。

1 電阻探針?lè)y(cè)量原理

電阻探針?lè)╗15]是根據(jù)金屬的橫截面積因腐蝕消耗減小其電阻會(huì)相應(yīng)變大的原理，通過(guò)測(cè)量腐蝕過(guò)程中金屬的電阻變化從而求出該金屬的腐蝕量和腐蝕速率的一種測(cè)量方法。根據(jù)電學(xué)規(guī)律，金屬導(dǎo)體的電阻與其長(zhǎng)度L和電阻率ρ成正比，與其橫截面積S成反比，如式(1)所示。

(1)

某一條形電阻探針(以下稱(chēng)探針)，其寬度、厚度和長(zhǎng)度分別為a、b、L，如圖1所示。對(duì)該探針進(jìn)行封裝，只留一個(gè)腐蝕作用面。在經(jīng)過(guò)t時(shí)間腐蝕后,其橫截面積減小，電阻增大。腐蝕前后由探針電阻變化反映的均勻腐蝕深度稱(chēng)為電阻(ER)理論等效腐蝕深度HER。ER理論等效腐蝕深度由腐蝕前后探針的電阻R0和Rt決定，即

(2)

式中：R0為探針的起始電阻；Rt為探針經(jīng)t時(shí)間腐蝕后的電阻；b為探針的厚度。

圖1 條形電阻探針的示意圖Fig. 1 Schematic diagram of a bar-type resistance probe

2 數(shù)值模擬方法

2.1 控制方程

根據(jù)電荷守恒定律，電阻探針內(nèi)部的電位滿足拉普拉斯Laplace方程[16]，如式(3)所示。

2φ=0

(3)

2.2 邊界條件

設(shè)計(jì)的條形電阻探針模型材料為X80管線鋼，其20 ℃下的電阻率ρ為2.5×10-7Ω·m。圖1中a×b面為非絕緣面，其中一端采用接地邊界條件，即E=0 V，另一端設(shè)E=1 V為終端邊界條件。其余四個(gè)面為絕緣面，邊界條件為電流密度等于零。

2.3 計(jì)算求解

采用有限元方法計(jì)算出上述方程及邊界條件下流經(jīng)探針的電流I，由此得到探針的電阻R=1/I。

2.4 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該數(shù)值模擬技術(shù)的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)不同尺寸的探針，利用公式法即式(1)計(jì)算各個(gè)探針的電阻，并與數(shù)值模擬方法得到的探針電阻進(jìn)行比較，如表1所示。

表1 采用公式法與數(shù)值模擬法獲取不同尺寸探針電阻的對(duì)比Tab. 1 Comparison of resistance values obtained by formula method and numerical simulation method in different probe sizes

由表1可知，利用數(shù)值模擬技術(shù)計(jì)算的電阻與公式法計(jì)算的電阻保持一致，表明該數(shù)值模擬方法(有限元法)可以準(zhǔn)確計(jì)算條形電阻探針的電阻值。由于油氣管道所處的環(huán)境具有復(fù)雜性和多樣性，均勻腐蝕的情況相對(duì)較少，而非均勻腐蝕的情況較為常見(jiàn)，而公式法無(wú)法計(jì)算非均勻腐蝕速率下的電阻值。為此,本工作采用數(shù)值模擬方法計(jì)算并討論均勻腐蝕和非均勻腐蝕下，探針起始厚度、腐蝕缺陷類(lèi)型和點(diǎn)蝕系數(shù)變化時(shí)，ER理論等效腐蝕深度與實(shí)際給定的腐蝕深度(通常為通過(guò)失重法獲得的均勻腐蝕深度)之間的相關(guān)性及其誤差。

3 探針結(jié)構(gòu)及腐蝕缺陷設(shè)計(jì)

3.1 探針結(jié)構(gòu)

常見(jiàn)的電阻探針的設(shè)計(jì)厚度即起始厚度一般為0.5～2.0 mm[17-18]。故取選取長(zhǎng)度L為100 mm，寬度a為10 mm的條形電阻探針，其厚度b分別為0.5，1.0，2.0 mm，觀察探針的電阻隨其厚度的變化規(guī)律。

3.2 腐蝕缺陷設(shè)計(jì)

均勻腐蝕和局部腐蝕是常見(jiàn)的管道外腐蝕形式，均勻腐蝕以厚度均勻減薄為特征，而局部腐蝕包括多種腐蝕缺陷類(lèi)型，常以點(diǎn)狀、坑、裂紋、溝槽等形式出現(xiàn)，在不同的腐蝕環(huán)境中，主要腐蝕缺陷類(lèi)型會(huì)有所不同[19]。點(diǎn)蝕系數(shù)γ是表征局部腐蝕的重要參數(shù)，即點(diǎn)蝕孔的最大深度H1與通過(guò)失重法獲得的均勻腐蝕深度(以下稱(chēng)失重法等效腐蝕深度)H2的比值。點(diǎn)蝕系數(shù)可表示采用失重法獲得的腐蝕速率偏離點(diǎn)蝕速率的程度。為簡(jiǎn)化模型，將腐蝕缺陷類(lèi)型理想化設(shè)計(jì)為圓柱狀、圓錐狀、半橢球狀三種形狀。腐蝕缺陷示意圖如圖2所示。當(dāng)腐蝕缺陷為圓柱狀，腐蝕缺陷個(gè)數(shù)為10個(gè)時(shí)，管道的局部腐蝕量V圓柱狀如式(4)所示。通過(guò)失重法得到的均勻腐蝕量V失如式(5)所示。

V圓柱狀=10·H1πr2

(4)

V失=L·a·H2

(5)

(a) 俯視圖

(b) 剖視圖圖2 腐蝕缺陷示意圖Fig. 2 Schematic diagram of corrosion defects: (a) top view; (b) section view

當(dāng)V圓柱狀=V失時(shí)，則有γ圓柱狀=La/(10πr2)，γ圓錐狀=3γ圓柱狀，γ半橢球狀=1.5γ圓柱狀。若探針長(zhǎng)為100 mm，寬為10 mm，起始厚度為1 mm，計(jì)算得不同腐蝕缺陷類(lèi)型和缺陷面積下的點(diǎn)蝕系數(shù)如表2所示。

表2 不同腐蝕缺陷類(lèi)型和缺陷面積下的點(diǎn)蝕系數(shù)Tab. 2 Pitting coefficients under different defect types and defect areas of corrosion

4 結(jié)果與討論

4.1 探針電阻變化與腐蝕程度的相關(guān)性

4.1.1 均勻腐蝕

當(dāng)條形電阻探針的起始厚度b為0.5，1.0，2.0 mm時(shí)，用有限元法模擬得到探針(長(zhǎng)度L為100 mm，寬度a為10 mm)的起始電阻分別為5.00，2.50，1.25 mΩ，即探針的起始電阻隨其起始厚度的增加而減小，兩者成反比例關(guān)系。

由圖3可知，在失重法等效腐蝕深度相同的情況下，條形電阻探針的電阻變化值ΔR隨探針起始厚度的增加而減小，兩者的關(guān)系滿足式(6)。

(6)

A=ρL/a

(7)

圖3 起始厚度對(duì)條形電阻探針電阻的影響Fig. 3 Effect of initial thickness on resistance of bar-type resistance probe

由圖3可見(jiàn)，當(dāng)失重法等效腐蝕深度為0.01 mm，條形電阻探針起始厚度為0.5，1.0，2.0 mm時(shí)，模擬得到其對(duì)應(yīng)的電阻變化值分別為102.2，25.25，6.27 μΩ?？梢园l(fā)現(xiàn)，條形電阻探針起始電阻處于0.1 mΩ級(jí)別，電阻變化值處于μΩ級(jí)別。

若要精確測(cè)量電阻的變化情況，則需要借助精度較高的微電阻測(cè)試儀。選取分辨率為0.1 μΩ的微電阻測(cè)試儀來(lái)研究條形電阻探針的靈敏度即微電阻測(cè)試儀可以辨別出的探針最小均勻腐蝕深度。將ΔR=0.1 μΩ，ρ=2.5×10-7Ω·m，L=100 mm，a=10 mm帶入式(6)中，計(jì)算得b分別為0.5，1.0，2.0 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的失重法等效腐蝕深度分別為1.51、6.05、24.2 μm。由此可知，條形電阻探針的起始厚度越小，對(duì)應(yīng)的失重法等效腐蝕深度越小，說(shuō)明條形電阻探針的靈敏度越好。

綜上可知，通過(guò)減小條形電阻探針的起始厚度、延長(zhǎng)探針長(zhǎng)度或減小探針寬度可以增大式(7)所示的A值，從而增大探針的電阻變化值，這樣利用精度較低的微電阻測(cè)試儀也可檢出腐蝕深度微小變化。但是在條形電阻探針設(shè)計(jì)時(shí)，探針并不是越薄越好，還得考慮其使用壽命。當(dāng)條形電阻探針用于管道外腐蝕測(cè)量時(shí)，還應(yīng)考慮探針尺寸與防腐蝕層缺陷尺寸的對(duì)應(yīng)性問(wèn)題。

4.1.2 局部腐蝕

利用數(shù)值模擬方法研究了在不同點(diǎn)蝕系數(shù)及均勻腐蝕深度下，含有三種不同腐蝕缺陷類(lèi)型探針的電阻值變化規(guī)律，以及失重法等效腐蝕深度與ER理論等效腐蝕深度之間的相關(guān)性。

圖4為不同點(diǎn)蝕系數(shù)及腐蝕缺陷類(lèi)型下探針電阻隨失重法等效腐蝕深度的變化。從圖4可知，當(dāng)點(diǎn)蝕系數(shù)相同時(shí)，含有三種不同腐蝕缺陷類(lèi)型(即發(fā)生局部腐蝕)探針的電阻Rloc都隨著失重法等效腐蝕深度增加而增加；在同一失重法等效腐蝕深度下，局部腐蝕探針電阻的變化值ΔRloc隨點(diǎn)蝕系數(shù)的增大而增大，且含腐蝕缺陷探針的電阻變化值均大于均勻腐蝕時(shí)(即γ=1)探針的電阻變化值ΔRun。

總結(jié)在失重法等效腐蝕深度為0.01 mm和0.10 mm時(shí)，探針電阻的變化值與點(diǎn)蝕系數(shù)，如表3所示。由表3可知，當(dāng)失重法等效腐蝕深度為0.01 mm，點(diǎn)蝕系數(shù)增加，(ΔRloc-ΔRun)/ΔRun最大不超過(guò)7.84%；在失重法等效腐蝕深度為0.10 mm時(shí)，(ΔRloc-ΔRun)/ΔRun增加,最大不超過(guò)34.25%?？梢钥闯?，在失重法等效腐蝕深度相同情況下，點(diǎn)蝕系數(shù)增加數(shù)倍時(shí)，電阻的變化量增加緩慢，這表明電阻探針難以表征局部點(diǎn)蝕情況。

(a) 圓柱狀腐蝕缺陷 (b) 圓錐狀腐蝕缺陷 (c) 半橢球狀腐蝕缺陷圖4 不同點(diǎn)蝕系數(shù)及腐蝕缺陷類(lèi)型下探針電阻隨失重法等效腐蝕深度的變化Fig. 4 Relationship between resistance of probe and equivalent corrosion depth based on weight-loss method at different pitting coefficients and corrosion defect types: (a) cylindrical corrosion defect; (b) coniform corrosion defect; (c) semi-ellipsoidal corrosion defect

圖5是不同點(diǎn)蝕系數(shù)及腐蝕缺陷類(lèi)型下ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度。圖中直線斜率體現(xiàn)了ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度的相對(duì)偏差(簡(jiǎn)稱(chēng)相對(duì)偏差)。從圖5可知，在同一失重法等效腐蝕深度下，ER理論等效腐蝕深度隨點(diǎn)蝕系數(shù)的增大而增大，即相對(duì)偏差增大。計(jì)算可知，當(dāng)失重法等效腐蝕深度小于0.02 mm時(shí)，三種腐蝕缺陷的相對(duì)偏差均小于10%，具體相對(duì)偏差范圍如表4所示。

取腐蝕缺陷面積為6.67 cm2，10個(gè)腐蝕缺陷均勻分布在各自的腐蝕作用面上，電阻探針的ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度的相對(duì)偏差隨探針尺寸的變化如表5所示。由表5可知，當(dāng)探針的長(zhǎng)度、寬度相同，厚度增加2倍時(shí)，相對(duì)偏差從4.10%降低至3.29%；探針的長(zhǎng)度、厚度相同時(shí)，寬度增加2倍，相對(duì)偏差從4.10%降至3.81%；探針的寬度、厚度相同時(shí)，長(zhǎng)度增加2倍，相對(duì)偏差從4.10%增加至9.86%。分析可知，ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度的相對(duì)偏差隨著電阻探針厚度和寬度的增加而減小，隨探針長(zhǎng)度的增加而增加。造成這種現(xiàn)象的原因可能是由于相同的腐蝕缺陷在不同尺寸的條形電阻探針中均勻分布時(shí),相對(duì)位置分布發(fā)生了變化。

表3 探針電阻變化與點(diǎn)蝕系數(shù)的關(guān)系Tab. 3 Relationship between resistance of probe and pitting coefficient

(a) 圓柱狀腐蝕缺陷 (b) 圓錐狀腐蝕缺陷 (c) 半橢球狀腐蝕缺陷圖5 不同點(diǎn)蝕系數(shù)及腐蝕缺陷類(lèi)型下ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度Fig. 5 Equivalent corrosion depths based on ER theory and weight-loss method at different pitting coefficients and corrosion defect types: (a) cylindrical corrosion defect; (b) coniform corrosion defect; (c) semi-ellipsoidal corrosion defect

表4 ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度的相對(duì)偏差Tab. 4 Relative deviation between equivalent corrosion depths based on ER theory and weight-loss method

表5 探針尺寸對(duì)ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度相對(duì)偏差的影響Tab. 5 Effect of probe size on relative deviation between equivalent corrosion depth based on ER theory and weight-loss method

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證電阻探針腐蝕缺陷類(lèi)型的ER理論等效腐蝕深度與實(shí)際給定的腐蝕深度之間的相關(guān)性及其誤差，選取尺寸為1 mm×10 mm×100 mm的X80管線鋼試樣。將試樣放置在3%(質(zhì)量分?jǐn)?shù))的NaCl溶液中進(jìn)行電解腐蝕，施加的電流為1 A，腐蝕時(shí)間分別為86、129、172、215 min，試樣酸洗后采用失重法獲得對(duì)應(yīng)的等效腐蝕深度分別為66.5、74.9、145.0、147.5 μm。采用四線法利用AT512微電阻測(cè)試儀實(shí)測(cè)了試樣腐蝕前后的電阻變化，并與均勻腐蝕下的模擬值進(jìn)行了對(duì)比。

由圖6可見(jiàn)，試樣發(fā)生均勻腐蝕，表面未出現(xiàn)較為明顯的腐蝕孔。由圖7可見(jiàn)，隨腐蝕程度的增加，實(shí)測(cè)電阻與模擬電阻均相應(yīng)的增大，這表明有限元模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。同時(shí)計(jì)算了ER理論等效腐蝕深度與失重法等效腐蝕深度的相對(duì)偏差，在失重法等效腐蝕深度分別為66.5、74.9、145、147.5 μm時(shí)，對(duì)應(yīng)的相對(duì)偏差分別為2.25%、3.33%、1.7%、0.32%，這表明電阻探針能夠很好地表征均勻腐蝕速率。

(a) 腐蝕前(b) 腐蝕后圖6 試樣腐蝕前后的宏觀形貌(腐蝕深度為147.5 μm)Fig. 6 Macrograph of samples before (a) and after (b) corrosion (corrosion depth of 147.5 μm)

圖7 不同失重法等效腐蝕深度下探針電阻的實(shí)測(cè)值和模擬值Fig. 7 Test values and simulated values of resistance of probe at different equivalent corrosion depths based on weight-loss method

5 結(jié)論

(1) 均勻腐蝕時(shí)條形電阻探針的起始電阻隨探針厚度的減小而線性增加，公式計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果均具有很好的一致性，表明數(shù)值模擬可為電阻探針設(shè)計(jì)提供參考。

(2) 通過(guò)減小探針的起始橫截面積或增加探針起始長(zhǎng)度可提高腐蝕深度的檢測(cè)精度，但同時(shí)應(yīng)考慮電阻探針的使用壽命，以及探針用于管道外腐蝕測(cè)量時(shí)其尺寸與防腐蝕層缺陷尺寸的對(duì)應(yīng)性。

(3) 當(dāng)腐蝕由均勻腐蝕向局部腐蝕發(fā)展即點(diǎn)蝕系數(shù)增大時(shí)，電阻探針的電阻變化值增加緩慢，即電阻探針難以表征局部點(diǎn)蝕情況。

(4) 當(dāng)腐蝕由均勻腐蝕向局部腐蝕發(fā)展即點(diǎn)蝕系數(shù)增大時(shí)，相同工況下ER等效腐蝕深度均大于失重法等效腐蝕深度，且偏差隨點(diǎn)蝕系數(shù)的增大而增大。當(dāng)探針長(zhǎng)度增大或?qū)挾葴p小，該偏差會(huì)進(jìn)一步增大。探針長(zhǎng)期應(yīng)用在易出現(xiàn)局部腐蝕的環(huán)境時(shí)應(yīng)考慮由此可能引起的偏差。