冪律型漿液擴(kuò)散壓力環(huán)向分布模型

黃 軒，楊雙鎖

(太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院 地下工程系，太原 030024)

1 引 言

盾構(gòu)開挖施工過程中，盾尾殼體脫離管片以后，由于盾構(gòu)殼體內(nèi)徑大于管片直徑、盾殼本身厚度以及超限開挖等因素，開挖掘進(jìn)過程中會留下盾尾間隙。若不有效處理盾尾間隙，會造成地表變形對地面道路和構(gòu)筑物產(chǎn)生破環(huán)影響[1]。施工一般采取壁后注漿的方法來及時(shí)填充形成的空隙。而注漿壓力作為壁后注漿中的一項(xiàng)重要施工參數(shù)，首先影響漿液的充填、擴(kuò)散和分布等情況，并最終影響注漿效果。

長期以來，學(xué)者致力于研究壁后注漿漿液擴(kuò)散模型，并提出多種理論。楊秀竹等[2]基于廣義達(dá)西定律，對冪律型漿液及其滲透范圍進(jìn)行了研究。茍長飛等[3]利用流體力學(xué)理論，研究了漿液擴(kuò)散環(huán)形模型，并推導(dǎo)了理論計(jì)算公式。葉飛等[4,5]利用毛細(xì)管組理論，提出了注漿時(shí)滲透擴(kuò)散模型，并用工程實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。Baker[6]運(yùn)用裂隙注漿理論，研究牛頓型流體漿液擴(kuò)散半徑，得出了擴(kuò)散范圍的最大值。張慶松等[7]基于漿液粘度隨時(shí)間的變化，分析了注漿時(shí)間、注漿壓力及注漿擴(kuò)散半徑三者之間的關(guān)系。楊志全等[8-10]基于柱型擴(kuò)散和球形擴(kuò)散兩種模型，對賓漢姆流體和冪律型流體擴(kuò)散半徑進(jìn)行了推導(dǎo)。袁小會等[11]研究硬性漿液擴(kuò)散半徑，完成了相應(yīng)的計(jì)算公式推導(dǎo)。周佳媚等[12,13]考慮漿液稠度變化因素來研究盾構(gòu)壁后注漿擴(kuò)散模型，并建立恒定注漿速率條件下盾構(gòu)隧道壁后注漿滲透擴(kuò)散模型。

結(jié)合前面學(xué)者的眾多研究，目前對于漿液擴(kuò)散模型以及注漿壓力和半徑的研究取得很多成果。但是在研究推導(dǎo)過程中，均只考慮漿液擴(kuò)散過程中管片表面以及擴(kuò)散土體邊界面為阻力作用面，忽略了在注漿過程中盾尾斷面新注入漿液與已注入漿液間的阻礙作用[14,15]。本文考慮盾尾斷面新注入漿液與已注入漿液間阻礙作用，利用環(huán)向分布模型，對冪律型漿液擴(kuò)散壓力環(huán)向分布計(jì)算式進(jìn)行了推導(dǎo)，并結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)算。

2 漿液擴(kuò)散壓力環(huán)向分布模型

2.1 擴(kuò)散機(jī)理

盾尾間隙采用同步注漿的方法進(jìn)行漿液填充時(shí)，漿液從注漿孔流至兩孔間最遠(yuǎn)距離需要的時(shí)間很短，較盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)速度來說，可以認(rèn)為此時(shí)在盾尾空隙處，存在一個(gè)三維環(huán)形將其填充如圖1所示，且三維環(huán)形厚度(圖1中δ，數(shù)量級可認(rèn)為是10-2m)遠(yuǎn)小于三維環(huán)形寬度(圖1中b，數(shù)量級可認(rèn)為是10-1m)。所以在環(huán)向分布模型中，只考慮漿液環(huán)向流動。本文研究六孔注漿，如圖2所示。

2.2 基本假定

為建立漿液擴(kuò)散壓力環(huán)向分布模型，做以下假定。

(1) 漿液為不可壓縮各項(xiàng)同性均質(zhì)流體，擴(kuò)散過程中一直符合冪律型流體特性，不考慮漿液粘度時(shí)變性。

(2) 漿液與土體及管片之間均為不透水邊界，流體力學(xué)連續(xù)性方程恒成立。

(3) 充填過程中漿液只沿環(huán)向流動，三維環(huán)形厚度與相同時(shí)間內(nèi)盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)距離相等。漿液流動過程中不發(fā)生堵塞和稀釋等現(xiàn)象。

圖1 三維環(huán)形充填模型

Fig.1 Three -dimensional annular filling model

圖2 六孔注漿橫斷面

Fig.2 Six hole grouting cross section

3 理論推導(dǎo)

3.1 公式推導(dǎo)

根據(jù)以上基本假定，以三維環(huán)形厚度及巷道軸線方向?yàn)閦軸，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系，如圖3所示。圖3中R為管片半徑，δ為三維環(huán)形厚度，α為偏離注漿孔的角度，b為三維環(huán)形寬度也就是尾部孔隙寬度。在充填過程中任取一單元體，對其進(jìn)行受力分析,如圖3所示。

圖3 坐標(biāo)系建立及受力分析

Fig.3 Coordinate system establishment and force analysis

通過應(yīng)力平衡可得

Pbdz-(P+dP)bdz+ρgsinα·b·

(R+b/2)dα·dz+τb(R+b/2)dα-

(τ+dτ)b(R+b/2)dα=0

(1)

式中P是注漿壓力，τ是單元體切應(yīng)力，g是重力加速度。因?yàn)閎?R，所以R≈R+b/2，化簡可得

(2)

沿Z方向積分，利用邊界條件，z=0時(shí)，τ=0，得

(3)

記ρgRsinα-dP/dα=B

(4)

將式(3)化簡為

τ=Bz/R

(5)

壁后注漿一般為水泥基漿液，當(dāng)水灰比W/C=0.5～0.7時(shí)，漿液是冪律型流體[16]。此時(shí)，冪律型流體流變方程為

τ=μγn

(6)

μ為稠度系數(shù)，n為流變指數(shù)，γ為剪切速率，γ=-dv/dz，即

τ=-μ(dv/dz)n

(7)

將式(7)代入式(5)，得

dv=[-B/(Rμ)]1/nz1/ndz

(8)

式(8)沿z方向積分，利用邊界條件z=δ/2時(shí)，v=0，得到漿液速率擴(kuò)散分布為

v=[Bn/Rμ(n+1)][(δ/2)(n + 1)/n-z(n + 1)/n]

(9)

冪律型漿液流速分布如圖4所示?？傻媒孛媪髁?/p>

{n2/[Rμ(n+1)(2n+1)]}·

(10)

由式(10)可得

{n2/[Rμ(n+1)(2n+1)]}·

(11)

圖4 冪律型流體速度分布

Fig.4 Power law fluid velocity distribution

通過復(fù)習(xí)課，學(xué)生具備了相對穩(wěn)固的知識體系，具備了一定的科學(xué)探究能力與問題解決能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合本地資源開展多種形式的科學(xué)實(shí)踐活動，嘗試解決現(xiàn)實(shí)生活中與生物學(xué)息息相關(guān)的問題，進(jìn)行社會責(zé)任的滲透。

{n2/[Rμ(n+1)(2n+1)]}·

[(δ/2)(2n + 1)/n-(-δ/2)(2n + 1)/n]

(12)

式(11)化簡為

B=q/(bK)

(13)

將式(13)代入式(4)得

dp=[ρgsinα-q/(bK)]dα

(14)

式(14)沿α方向積分，利用邊界條件α=α1，P=P1(P1為孔位1的注漿壓力，α1為孔位1偏離豎直中線的角度)，得到孔位1向下方注漿時(shí)，漿液擴(kuò)散壓力分布計(jì)算式為

P=P1+ρgR(cosα1-cosα)+[q/(bK)](α1-α)

(15)

同理可得，孔位1向上注漿時(shí)的擴(kuò)散壓力分布計(jì)算式為

P=P1+ρgR(cosα1-cosα)-[q/(bK)](α1-α)

(16)

P=Ps+ρgR(cosαs-cosα)±[q/(bK)](αs-α)

(17)

式中S為注漿孔序號，+代表該孔位向下注漿，-代表該孔位向上注漿。

式(17)的截面流量q，由式(18)來確定,

(18)

v盾為盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)速度，β為漿液注入率，l為注漿孔個(gè)數(shù)。

3.2 適用范圍

同步注漿按注漿孔所在位置的不同可以分為盾尾注漿以及管片注漿。式(17)適用于壁后注漿中盾尾注漿，而不適用于壁后注漿，因?yàn)楣芷{時(shí)注漿位置位于管片，并沒有直接填充盾尾孔隙。注漿孔個(gè)數(shù)一般為4孔或者6孔，此公式皆適用。

4 實(shí)例計(jì)算

4.1 工程概況

某礦為盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)，注漿孔布置和注漿壓力列入表1。漿液水灰比W/C=0.5,稠度系數(shù)μ= 10.5，流變指數(shù)n=0.2，漿液密度ρ=2190 kg/m3，重力加速度g=9.8 m/s2。管片外半徑R=4.725 m，盾尾間隙b=0.16 m，三維環(huán)形厚度δ=0.0216 m。盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)速度取0.0008 m/s,漿液注入率取150%。

4.2 實(shí)測與計(jì)算結(jié)果

截面流量為

4.8305×10-4m3/s

將以上參數(shù)代入式(17)，得到冪律型漿液擴(kuò)散壓力環(huán)向分布計(jì)算結(jié)果。計(jì)算偏離1號注漿孔30°處注漿壓力(即α1=30°)，此時(shí)K=3.09×10-6，其余各處計(jì)算方法同理，計(jì)算過程如下。

P=P1+ρgR(cosα1-cosα)+q/(bK)(α1-α)=

200×103+2190×9.8×4.725(cos60°-cos0)+

對比計(jì)算得到的注漿壓力與實(shí)測數(shù)據(jù)，如圖5所示。可以看出，由于受漿液自重影響，注漿孔向上注漿時(shí)注漿壓力小于向下時(shí)注漿壓力。冪律型漿液計(jì)算值略小于現(xiàn)場實(shí)測值，且實(shí)測值曲線較計(jì)算值光滑。但兩者壓力分布均呈現(xiàn)出圓環(huán)狀分布，整體誤差不大，證明了冪律型漿液擴(kuò)散壓力環(huán)向分布計(jì)算式的可實(shí)用性。計(jì)算結(jié)果可為相關(guān)工程提供理論借鑒。

表1 注漿孔壓力

Tab.1 Grouting hole pressure

注漿孔編號角度α/(°)注漿壓力/kPa102002552303125340418037052353406305230

圖5 計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值對比

Fig.5 Calculated results are compared with the measured values

4.3 牛頓漿液與冪律型漿液比較

由流體力學(xué)理論可知，當(dāng)稠度系數(shù)n=1時(shí)，即為牛頓漿液。故n=1時(shí)，式(17)即為牛頓漿液擴(kuò)散壓力的環(huán)向分布計(jì)算式。此時(shí)取水灰比W/C=2,稠度系數(shù)μ=2，代入式(17)得到牛頓流體擴(kuò)散壓力的環(huán)向分布。從圖6可以看出，牛頓流體計(jì)算值略大于冪律型流體計(jì)算值。因?yàn)閮缏尚蜐{液流動阻力大于牛頓流體漿液，在擴(kuò)散過程中，壓力損失較牛頓流體多，所以環(huán)向擴(kuò)散壓力小于牛頓流體漿液。

4.4 水灰比對環(huán)向擴(kuò)散壓力的影響

漿液水灰比發(fā)生變化時(shí)，流體的流變方程也會相應(yīng)改變。 本文研究不同水灰比對漿液擴(kuò)散壓力環(huán)向分布模型的影響，為比較其差異，分別取不同水灰比下擴(kuò)散壓力的最大值和最小值比較(即底部注漿孔和頂部注漿孔對應(yīng)值)，注漿孔壓力按 表1 計(jì)算。水灰比對應(yīng)的C和n值列入表2，比較結(jié)果如圖7所示。

當(dāng)水灰比從0.5增加至0.7時(shí)，頂部和底部注漿孔擴(kuò)散壓力均呈現(xiàn)減小趨勢，但減小速度較為緩慢。調(diào)整冪律型漿液水灰比可以適當(dāng)調(diào)節(jié)漿液擴(kuò)散壓力，但頂部注漿孔與底部注漿孔注漿壓力差值較大，說明注漿孔的注漿壓力在漿液壓力擴(kuò)散中起主導(dǎo)作用。

圖6 牛頓漿液與冪律型漿液計(jì)算值對比

Fig.6 Comparison of calculated values between Newtonian and power-law grout

表2 不同水灰比的C和n值

Tab.2Candnvalues for different water-cement ratios

水灰比(W/C)稠度系數(shù)C流變系數(shù)n0.68.5320.1250.75.7320.100

圖7 水灰比對擴(kuò)散壓力的影響

Fig.7 Influence of water-cement ratio on diffusion pressure

5 結(jié) 論

(1) 基于冪律型漿液擴(kuò)散壓力分布模型可反映盾尾注漿各個(gè)位置壓力分布情況，得到相應(yīng)的注漿壓力計(jì)算式，并說明了參數(shù)意義及適用范圍。

(2) 冪律型流體作為牛頓流體的推廣，當(dāng)稠度系數(shù)n=1時(shí)即為牛頓流體。環(huán)向壓力擴(kuò)散分布模型同樣適用于牛頓流體；由于冪律型流體流動阻力大于牛頓流體，所以其環(huán)向擴(kuò)散壓力受流動阻力影響小于牛頓流體。

(3) 由于漿液自重，環(huán)形分布模型注漿孔向上注漿時(shí)表現(xiàn)為減壓作用，向下注漿時(shí)表現(xiàn)為加壓作用；壓力環(huán)向分布斷面呈現(xiàn)出上窄下寬的不規(guī)則環(huán)形；同一注漿孔冪律型漿液水灰比越大，漿液擴(kuò)散壓力越小，但其對漿液擴(kuò)散壓力影響不明顯，注漿孔的注漿壓力為主要影響因素。