利用重疊分離機(jī)構(gòu)進(jìn)行紙張分離的紙張動(dòng)態(tài)分析

柴德望，丁 千*，張 泉

(1.天津大學(xué) 力學(xué)系，天津 300350；2.恒銀金融科技股份有限公司博士后科研工作站，天津 300308)

1 引 言

在印刷和金融自助類設(shè)備中(如打印機(jī)、復(fù)印機(jī)和自動(dòng)存取款機(jī)等)，紙張類媒介傳輸系統(tǒng)作為關(guān)鍵的子系統(tǒng)，通常由滾輪系統(tǒng)組成，在各個(gè)模塊通道中完成對(duì)紙張媒介的傳輸[1]。在ATM機(jī)中，重疊分離機(jī)構(gòu)用于紙張的快速準(zhǔn)確分離，是設(shè)備運(yùn)行的重要步驟。當(dāng)紙張進(jìn)入重疊夾縫，變形力和摩擦力作用在紙張接觸表面使其分離，但由于摩擦條件的變化和紙張?zhí)幱诓煌那樾?折角、缺角和褶皺等)，傳送失效和重張的現(xiàn)象在分離設(shè)備中時(shí)有發(fā)生[2-4]。

在對(duì)紙張變形力的分析中，紙張受到交錯(cuò)輪壓力作用，通常簡化為彈性梁模型[2,4,5]；一些學(xué)者[6-8]把紙張簡化成彈簧-梁-質(zhì)量塊模型分析紙張行進(jìn)過程出現(xiàn)的卷曲變形和堆疊卡紙等現(xiàn)象；陳雪峰等[9]利用不同的有限元法計(jì)算紙張的靜態(tài)特性，對(duì)比發(fā)現(xiàn)等參元模型相對(duì)計(jì)算量少且精度高；鮑照等[10]考慮了送紙膠輪的形變，推導(dǎo)出紙張運(yùn)動(dòng)方程，并利用Recurdyn軟件分析送紙機(jī)構(gòu)，分析卡紙現(xiàn)象及影響因素；還有一些研究[11-14]采用庫倫摩擦力的修正模型，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)紙張運(yùn)動(dòng)的影響。這些分析方法都能有效指導(dǎo)設(shè)計(jì)，但鮮有考慮紙張?jiān)谕ㄟ^重疊分離機(jī)構(gòu)過程中變形力的變化因素。

本文采用彈性梁模型計(jì)算紙幣所受變形力，考慮了紙幣通過重疊分離機(jī)構(gòu)時(shí)變形力的變化，利用修正的摩擦力模型計(jì)算紙幣通過分離機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，并分析了影響因素，可為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

2 重疊分離機(jī)構(gòu)原理

紙張存儲(chǔ)形式可以是水平形式或豎直形式[15]。豎直存儲(chǔ)的重疊分離機(jī)構(gòu)如圖1所示，包括3組輪(挖鈔輪、送鈔輪和剝離輪)和推板。送鈔輪和剝離輪在軸向排列上有偏移，在徑向方向上有重疊。當(dāng)推板移動(dòng)時(shí)，壓力首先產(chǎn)生于固定挖鈔輪機(jī)構(gòu)的彈簧。托板與重疊機(jī)構(gòu)的豎向距離為一個(gè)挖鈔沖程h0，挖鈔輪高摩鈔區(qū)部分A的弧長大于挖鈔沖程，使得鈔票受摩擦力的作用能夠順利到達(dá)重疊分離機(jī)構(gòu)。當(dāng)高摩擦部分A接觸第一張紙時(shí)，紙張開始通過挖鈔輪和送鈔輪的旋轉(zhuǎn)陸續(xù)帶出，一旦紙張進(jìn)入重疊夾縫，就會(huì)產(chǎn)生波變形，產(chǎn)生變形力。在夾縫區(qū)紙張的有效變形寬度為b。在挖鈔輪和送鈔輪的傳輸力與固定的剝離輪抵抗力的共同作用下，實(shí)現(xiàn)紙張間的分離[4]。

3 紙幣剝離模型分析

紙幣在挖鈔輪的作用下經(jīng)過挖鈔沖程進(jìn)入重疊分離區(qū)，此時(shí)紙幣的受力如圖2所示，其中圖2(a)為單張紙幣情形，圖2(b)為兩張紙幣的情形(連張情形)。在紙幣的分離過程中，假設(shè)紙幣之間產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)為剛體之間的滑動(dòng)，忽略摩擦變形。為了簡化紙張與滾輪的接觸變形問題，由于重疊分離機(jī)構(gòu)中送鈔輪與剝離輪的錯(cuò)位，橡膠層的變形量相對(duì)較小，本文未考慮橡膠層變形量對(duì)紙幣運(yùn)動(dòng)的影響。

為分析紙幣分離過程，首先根據(jù)圖2建立分離機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型。其中，送鈔輪和剝離輪與紙幣之間的壓力由紙幣所受變形力提供，并隨著紙幣進(jìn)入分離機(jī)構(gòu)位移的大小而發(fā)生變化。假設(shè)紙幣之間產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)為剛體之間的滑動(dòng)，忽略摩擦變形，對(duì)分離機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型進(jìn)行受力分析，建立單張紙幣傳送過程中紙幣的動(dòng)力學(xué)方程：

(1)

摩擦力采用修正的庫倫摩擦力模型[16,17]，式中各個(gè)接觸表面的摩擦力為

(2)

各接觸表面的相對(duì)滑動(dòng)速度為

(3)

令紙幣的質(zhì)量為m，則可得

(4)

式中Jf和Jg分別是送鈔輪和剝離輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；v是紙幣的前進(jìn)速度；m為紙幣的質(zhì)量；ωf和ωg分別為送鈔輪和剝離輪的角速度；ff s和fg s分別為送鈔輪和剝離輪與紙幣的摩擦力，本文選擇常數(shù)C= 10 m/s；W為紙幣所受變形力；μf s和μg s分別為送鈔輪和剝離輪與紙幣之間的動(dòng)摩擦系數(shù)；Rf和Rg分別為送鈔輪和剝離輪的半徑；M和T分別是送鈔輪和剝離輪的轉(zhuǎn)矩。

由式(3，4)計(jì)算可得紙幣加速度為

(5)

根據(jù)式(1)可知，送鈔輪和剝離輪的角速度分別為

(6)

代入各參數(shù)，可算出t時(shí)刻紙幣的加速度為

(7)

速度和位移為

圖1 分離機(jī)理

Fig.1 Separation mechanism

圖2 分離力分析

Fig.2 Analysis of separation forces

(8)

(9)

同理，根據(jù)圖2(b)，建立兩張紙幣分離過程中紙幣的動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

(11)

式(10,11)的各摩擦力亦采用修正的庫倫摩擦力模型，各個(gè)接觸表面的摩擦力為

(12)

各個(gè)接觸表面的相對(duì)滑動(dòng)速度為

(13)

式中Jf和Jg分別是送鈔輪和剝離輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；v1和v2是第一張和第二張紙幣的前進(jìn)速度；m為紙幣的質(zhì)量；ωf和ωg分別為送鈔輪和剝離輪的角速度；ffs 1，fs 1s 2和fg s2為各接觸表面的摩擦力；μf s，μs 1s 2和μg s分別為送鈔輪與紙幣之間、紙幣之間以及紙幣與剝離輪之間的動(dòng)摩擦系數(shù)；Rf和Rg分別為送鈔輪和剝離輪的半徑；M和T分別是送鈔輪和剝離輪的轉(zhuǎn)矩。

同理可得第一張和第二張紙幣的加速度表達(dá)式為

(14)

則第一張紙幣和第二張紙幣t時(shí)刻的速度分別為

(15)

第一張和第二張紙幣t時(shí)刻的位移分別為

(16)

4 紙幣所受變形力隨時(shí)間的變化

滑移在紙幣傳輸中受多種因素影響，包括滾輪與紙幣的摩擦系數(shù)、滾輪的角速度以及滾輪之間與紙幣的正向力。重疊分離機(jī)構(gòu)滾輪對(duì)與紙幣的正向力由紙幣變形力提供。根據(jù)三彎矩定理及結(jié)構(gòu)對(duì)稱性可以求出重疊分離機(jī)構(gòu)中紙幣變形力為[2,4]

W=4(W1+W2)

(17)

式中W1和W2為剝離輪對(duì)紙幣的壓力，分別為

(18)

(19)

其中，E為紙幣彈性模量，I=bh3/12為紙幣的幾何慣性矩，b為紙幣的有效變形寬度，h為紙幣的厚度，l1和l2為送鈔輪與剝離輪的左右輪間距，lf和lg為送鈔輪和剝離輪的厚度。紙幣受挖鈔輪的作用開始從o點(diǎn)進(jìn)入重疊分離機(jī)構(gòu)至完全脫離重疊機(jī)構(gòu)的過程中，紙幣受到實(shí)際影響的有效變形寬度b和重疊量Δ隨著紙幣位移而變化，其幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 紙幣進(jìn)入分離機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系

Fig.3 Geometrical relationship while the paper is being separated

隨著紙幣進(jìn)入重疊分離機(jī)構(gòu)位移lt的變化，在求式(17)變形力時(shí)，紙幣受到實(shí)際影響的b和Δ用式(20，21)進(jìn)行計(jì)算，

(20)

Δ(t)=

(21)

式中bs為紙幣寬度，dfg為送鈔輪與剝離輪的圓心距，若重疊分離機(jī)構(gòu)的交疊量Δ固定，df g可由式(22)確定，重疊分離機(jī)構(gòu)的有效寬度b可由式(23)確定。

df g=Rf+Rg-Δ

(22)

(23)

5 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

參考圖1(b)，某ATM機(jī)重疊分離機(jī)構(gòu)的主要參數(shù)為[4]l1=1.24 mm，l2=1.08 mm，lg=3.88 mm，lf=2.2 mm，Δ=0.5 mm；挖鈔輪、送鈔輪和剝離輪的半徑分別為Rp=Rf=20 mm，Rg=12 mm；送鈔輪和剝離輪都是包膠輪結(jié)構(gòu)，內(nèi)層是鋁合金，外圈是聚氨酯材料，在proE模型中可直接獲得mf=95.8 g，mg=11.38 g，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jf=17.22 kg·mm2,Jg=9.1 kg·mm2，剝離輪的轉(zhuǎn)矩T=2 N·mm；有效變形寬度b可根據(jù)式(22,23)得到b=5.4 mm;紙幣的彈性模量E=2250 N/mm2，長度l=155 mm，寬度bs=77 mm，厚度h=0.1 mm，質(zhì)量m=1.15 g；摩擦系數(shù)分別為μf s=0.9，μs 1s 2=0.2，μg s=0.4。

初始條件為紙幣到達(dá)重疊分離機(jī)構(gòu)的速度略小于挖鈔速度，令其為v0=1.79 m/s,紙幣的初始加速度為a0=0 m/s2，送鈔輪的線速度為vf=1.8 m/s。

當(dāng)單張紙幣通過分離機(jī)構(gòu)時(shí)，變形力W(t),b(t)和Δ(t)隨時(shí)間t的變化如圖4所示。紙幣開始進(jìn)入重疊分離機(jī)構(gòu)，b(t)逐漸增大，增大至重疊分離機(jī)構(gòu)有效寬度b時(shí)紙幣受完全夾持，此時(shí)b(t)為最大值5.4 mm，并保持到紙幣尾端到達(dá)起始點(diǎn)o，再隨著紙幣的進(jìn)一步離開逐漸減小至0；Δ(t)也逐漸增大，當(dāng)對(duì)應(yīng)紙幣位移為b/2時(shí)達(dá)到最大值0.5 mm，并保持到紙幣尾端到達(dá)重疊分離機(jī)構(gòu)的b/2處時(shí)再逐漸減小至0；變形力W(t)也隨著紙幣的進(jìn)入而先增大后減小，當(dāng)紙幣受完全夾持時(shí)變形力最大。此結(jié)果符合紙幣通過重疊分離機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并在b(t)=5.4 mm，Δ(t)=0.5 mm時(shí)，W(t)=0.9 N,與文獻(xiàn)[4]數(shù)據(jù)吻合，可用于紙幣運(yùn)動(dòng)分析計(jì)算。

5.1 交疊量Δ對(duì)進(jìn)紙階段動(dòng)態(tài)特性的影響(單/雙張)

若重疊分離機(jī)構(gòu)相關(guān)輪的尺寸固定，可微調(diào)送鈔輪和剝離輪的交疊量Δ來控制送紙效果，當(dāng)交疊量Δ變化時(shí)，重疊分離機(jī)構(gòu)形成的有效變形寬度b也隨著變化，會(huì)影響紙幣通過分離機(jī)構(gòu)的時(shí)間，結(jié)果如圖5所示。

當(dāng)只有單張紙通過時(shí)，交疊量越大，紙幣受到的最大變形力越大，最大變形力分別為0.43 N，0.66 N，0.92 N，1.20N和1.51 N；紙幣初始階段由于剝離輪作用，加速度會(huì)先減小而后增大并趨于穩(wěn)定至0，交疊量越大，加速度變化越劇烈，初始階段速度減小越快，通過分離機(jī)構(gòu)時(shí)趨于1.72 m/s；由于機(jī)構(gòu)有效變形寬度變大，紙幣通過分離機(jī)構(gòu)的時(shí)間也變大，通過時(shí)間分別為 47.1 ms，47.5 ms，47.7 ms，48.2 ms和48.5 ms。

當(dāng)兩張紙幣以相同的初始速度進(jìn)入重疊分離機(jī)構(gòu)時(shí)，由于初始階段紙幣2主要受到剝離輪的作用，對(duì)紙幣1的影響不明顯；隨著交疊量的增大，紙幣2的加速度先減小后增大，速度單調(diào)遞減；交疊量越大，紙幣2速度減小得越快，當(dāng)紙幣1完全通過分離機(jī)構(gòu)時(shí)，紙幣2的位移也最小，有利于兩張紙幣的分離。

圖4W(t)，b(t)和Δ(t)隨紙幣進(jìn)入重疊機(jī)構(gòu)時(shí)間t的變化

Fig.4 Change ofW(t)，b(t) and Δ(t) as the paper passing through the overlap separation mechanism

5.2 剝離輪轉(zhuǎn)矩T對(duì)進(jìn)紙階段動(dòng)態(tài)特性的影響(單/雙張)

剝離輪的轉(zhuǎn)矩變化如圖6所示?？梢钥闯?，當(dāng)單張紙幣通過時(shí)，隨著剝離輪轉(zhuǎn)矩的增大，紙幣通過分離機(jī)構(gòu)的速度會(huì)降低，通過時(shí)間會(huì)略有增大。

當(dāng)雙張紙幣通過分離機(jī)構(gòu)時(shí)，對(duì)紙幣2的影響較大，隨著剝離輪轉(zhuǎn)矩的增大，紙幣2的加速度先減小后增大，速度單調(diào)遞減。剝離輪轉(zhuǎn)矩越大，紙幣2速度減小越快，紙幣1完全通過分離機(jī)構(gòu)時(shí)紙幣2的位移也最小，位移分別為58.9 mm,58.3 mm,57.7 mm,57.1 mm和56.5 mm。有利于兩張紙幣的分離，但是變化不明顯。

5.3 剝離輪摩擦系數(shù)μg s對(duì)進(jìn)紙階段動(dòng)態(tài)特性的影響(單/雙張)

剝離輪的摩擦系數(shù)也是決定分紙效果的主要參數(shù)，剝離輪對(duì)紙幣的摩擦系數(shù)要大于紙幣之間的摩擦系數(shù)才能達(dá)到紙幣分離的效果。

圖5 交疊量Δ對(duì)單雙張進(jìn)紙的影響

Fig.5 Effect of overlap amount on single -sheet and double -sheet paper feeding

圖6 剝離輪轉(zhuǎn)矩T對(duì)單雙張進(jìn)紙的影響

Fig.6 Effect of torque of separating wheel on single -sheet and double -sheet paper feeding

剝離輪摩擦系數(shù)μg s變化結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯觯?dāng)單張紙幣通過時(shí)，隨著剝離輪摩擦系數(shù)的增大，紙幣通過分離機(jī)構(gòu)的速度降低，速度分別降為 1.74 m/s，1.72 m/s，1.70 m/s，1.68 m/s和1.67 m/s；通過時(shí)間會(huì)增大，分別為 47.4 ms，47.9 ms，48.4 ms，48.8 ms和49.3 ms。

當(dāng)兩張紙幣通過分離機(jī)構(gòu)時(shí)，紙幣1通過的時(shí)間分別為46.08 ms，46.14 ms，46.2 ms，46.26 ms和46.32 ms，略微增加；紙幣2所受影響較大，隨著剝離輪摩擦系數(shù)的增大，紙幣2速度下降較多，分別降為1.04 m/s，0.88 m/s，0.75 m/s，0.63 m/s 和0.54 m/s；紙幣2位移變小，分別為63.2 mm，58.3 mm，53.9 mm，50.1 mm和 46.7 mm。

圖7 剝離輪摩擦系數(shù)μg s對(duì)單雙張進(jìn)紙的影響

Fig.7 Effect of friction coefficient of separating wheel on single -sheet and double -sheet paper feeding

6 結(jié) 論

在建立紙幣通過重疊分離機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型中采用了修正的庫倫摩擦力模型,并考慮了進(jìn)紙過程中變形力的變化，通過分析重疊分離機(jī)構(gòu)交疊量、剝離輪轉(zhuǎn)矩和剝離輪摩擦系數(shù)對(duì)單雙張紙幣通過的影響，得到如下結(jié)論。

(1) 重疊分離機(jī)構(gòu)的交疊量越大，單張通過時(shí)初始階段加速度和速度變化越劇烈，通過分離機(jī)構(gòu)的時(shí)間增加；雙張通過時(shí)，較大的交疊量會(huì)迅速降低紙幣2(連張紙幣)的速度，減小其通過位移，有利于紙幣分離。

(2) 剝離輪轉(zhuǎn)矩越大，單張紙幣通過時(shí)的速度略有降低，時(shí)間也會(huì)略長；當(dāng)雙張通過時(shí)，紙幣2的速度和位移均略有降低，對(duì)紙幣分離有利，但是影響不顯著。

(3) 剝離輪摩擦系數(shù)越大，單張紙幣通過時(shí)的速度降低越大，通過分離機(jī)構(gòu)的時(shí)間也會(huì)增加；雙張通過時(shí)，紙幣2速度降低且位移也降低，可以提高紙幣分離的效果。