適應(yīng)性FCM聚類分析對機床立柱溫度特征的改進試驗

李志偉

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000)

0 引 言

機床加工過程中必須保證機床Z方向的加工精度，由于立柱是控制主軸箱Z方向移動的關(guān)鍵要部件，因此立柱的熱變形對主軸箱在Z方向的工作精度至關(guān)重要。立柱熱特性研究的關(guān)鍵是其溫度測點改進設(shè)計，目前常規(guī)的方案是在進行立柱熱變形補償分析前，要對其進行環(huán)境溫度與變形檢驗，并以此為依據(jù)建立相應(yīng)的熱變形誤差模型。由于立柱工作時，易受到外部環(huán)境及工況參數(shù)變化的影響，其溫度場具有時變性，因此上述方法在分析過程中存在一定的偏差，最終將導(dǎo)致對立柱的熱特性分析失效。為能真實了解立柱溫升和熱變形情況，實際研究中需在立柱設(shè)置相應(yīng)溫度傳感器，但考慮成本和立柱的工況，以及相應(yīng)建模時處理數(shù)據(jù)量較多等情況。同時立柱上安裝過多溫度測點，會使各測點產(chǎn)生干涉現(xiàn)象降低預(yù)測精度，因此必須先對立柱的溫度測點進行合理分組分析，以增強模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，提高預(yù)測精度。

采用適應(yīng)性FCM聚類算法改進溫度測點時，需保證選擇關(guān)鍵參數(shù)的真實性，選取樣本分類數(shù)C及加權(quán)指數(shù)m作為關(guān)鍵參數(shù)。在分析中要確保C的準(zhǔn)確，以至于確定聚類數(shù)有效性，m對分析模型目標(biāo)函數(shù)的斂散性及一致性有關(guān)鍵聯(lián)系。加權(quán)指數(shù)m取1.5具有較好的收斂性，但聚類數(shù)C在針對不同情況存在一定的隨意性，為了保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對聚類數(shù)C的選取進行改進優(yōu)化。

1 適應(yīng)性FCM算法分析與建模

普通的FCM聚類算法對機床溫度測點優(yōu)化，一般算法中的設(shè)置分類數(shù)需人為設(shè)定，由于經(jīng)驗及其他因素的影響，將導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差，同時分析結(jié)果的有效性需依賴有相關(guān)工程經(jīng)驗的專業(yè)人員進行判斷，耗時耗力。

進行分類的目的是將數(shù)據(jù)集合進行分組，同時需保證各組間的間距要大，而每組數(shù)據(jù)個體間的間隔盡可能小。按照該方法，為保障分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，需對FCM聚類算法進行適應(yīng)性改進，調(diào)整后的聚類數(shù)C的自適應(yīng)函數(shù)為：

(1)

分析得出，改進后的適應(yīng)性函數(shù)L(c)的分母為組間距，分子為各組內(nèi)數(shù)據(jù)點間的間距，由此得出結(jié)論，L(c)的值越大，則分類越準(zhǔn)確，相應(yīng)的分類數(shù)也越有效。由于立柱的運行參數(shù)為常規(guī)空載條件運行，其他系統(tǒng)保持不變，當(dāng)立柱在工作狀態(tài)時，設(shè)置Z向移動速度為 2 mm/min，工作時間為1.5 h,再梯級遞進移動的試驗方案，相應(yīng)每隔300 s采集一次數(shù)據(jù)。其他條件保持不變，當(dāng)取加權(quán)指數(shù)m取值為1.5，既能保持良好的一致性。以傳統(tǒng)算法為理論基礎(chǔ)，得到聚類數(shù)C的自適應(yīng)函數(shù)如下：

(1) 理論初始計算條件：設(shè)置迭代收斂條件ε≥0，原始分類數(shù)目c=1，分類數(shù)c為1時,自適應(yīng)值L(c)=1，相應(yīng)原始分類矩陣v(0),同時計數(shù)器b歸零；

(2)

(3) 由式(3)計算聚類中心矩陣v(k+1)

(3)

(4) 用一個矩陣范數(shù)‖·‖比較vk和v(k+1)，若‖v(k+1)-vk‖≤ε，則迭代終止，否則，設(shè)b=b+1，轉(zhuǎn)向步驟(1)繼續(xù)迭代，直至滿足要求。

(5) 計算L(c)，若自適應(yīng)函數(shù)滿足L(c-1)≤L(c-2)且L(c-1)≥L(c)，即自適應(yīng)分類結(jié)束，否則，設(shè)c=c+1，轉(zhuǎn)向步驟(1)繼續(xù)迭代，直至滿足要求。

2 適應(yīng)性FCM聚類算法在立柱溫度測點改進分析實例

適應(yīng)性FCM聚類算法，能自動對機床立柱溫度測點進行建模仿真并合理優(yōu)化分組，且分類結(jié)果準(zhǔn)確，在實際的應(yīng)用中具有一定的前景。

為了能夠?qū)α⒅臏囟葴y點進行準(zhǔn)確分析，在實際研究中將該算法應(yīng)用于立柱的溫度測點優(yōu)化。通過ANSYS對立柱瞬態(tài)熱變形仿真建模分析基礎(chǔ)上，根據(jù)研究的具體情況調(diào)整分析過程，以立柱在工況空載條件下的瞬態(tài)溫度場及熱變形狀況為研究對象，并布置若干測點以實時監(jiān)測溫度，方便準(zhǔn)確獲取監(jiān)測點的溫升與熱變形狀況，測點分布位置立柱左端1，右端2，前端3，后端4，上端5，下端6，與導(dǎo)軌結(jié)合處7。如圖1所示。

圖1 測點分布位置圖

為確保試驗有效，采用立柱采用移動速率遞進方式進行工作，前1.5 h移動速率為2 mm/min，之后在速率為2.5 mm/min繼續(xù)工作1.5 h，同時每間隔300 s采集一次測點的試驗數(shù)據(jù)，當(dāng)前溫度為室溫20 ℃。為了保證各測點的時效性及準(zhǔn)確性，對各測點的狀態(tài)進行分析得到相應(yīng)的時頻圖如圖2所示。

圖2 適應(yīng)函數(shù)的時頻圖

通過時頻圖分析，各測點溫度能量值響應(yīng)靈敏(測點能量值單位為℃)，監(jiān)測的溫度準(zhǔn)確有效，能夠反映真實加工狀態(tài)，基于適應(yīng)性FCM聚類改進算法對立柱溫度測點實施分組優(yōu)化，m取1.5，當(dāng)C取3類時，試驗終止，L(c)計算值如下：L(2)=365.347，L(3)=388.385，L(4)=323.012，L(5)=316.253，L(6)=281.056，L(7)=234.128，L(C)的變化過程如圖3(圖形橫坐標(biāo)表示組數(shù)；縱坐標(biāo)表示自適應(yīng)數(shù))。滿足理論設(shè)定條件，經(jīng)分析分組為3類時分析結(jié)果最佳,結(jié)果越準(zhǔn)確。同時得到各測點的實時監(jiān)測溫度，如表1。

圖3 適應(yīng)性分組數(shù)分布柱狀圖

表1 測點溫度數(shù)據(jù) /℃

為了保證立柱測點的分組的準(zhǔn)確性，需計算各測點的可靠性，通過建立測點的可靠性計算模型，設(shè)傳遞變量為對數(shù)函數(shù)，將測點溫度作為學(xué)習(xí)樣本利用高斯函數(shù)，設(shè)k為迭代步驟，當(dāng)k次迭代的閾值中心為u1(k)，u2(k)，…，un(k)，對應(yīng)的域為φ1(k)，φ2(k)，…，φn(k)。計算步驟為：

(1) 計算參數(shù)輸入和閾值中心的間距：‖yj-ui(k)‖，其中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

(2) 參數(shù)樣本yj，以最小間距法則對應(yīng)分組。

(3) 重置新的閾值中心：

(4)

式中：N為第i個閾值范圍φi(k)中含有的參數(shù)。

(4) 當(dāng)yi(k+1)≠yi(k)，重回步驟(1)，否則計算終止。

(6) 用Matlab語言，對溫度測點進行關(guān)聯(lián)度模擬。

由上述過程，建立了立柱溫度測點的可靠性模型，通過1至6步計算得到對應(yīng)測點的可靠度R(i,j)。溫度測點的可靠性模糊分組矩陣如表2所示。

表2 溫度測點的可靠性模糊分組矩陣

根據(jù)之前的分析結(jié)果，確定將所有測點分成3組。通過對比有用測點的數(shù)據(jù)，確定選擇第3類測點的可靠性數(shù)據(jù)，并按照數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度重新對各測點進行分組歸類。第一組：1#、2#、4#；第二組：3#、5#；第三組：6#、7#。

同時利用相關(guān)系數(shù)法挑選每組中一個重要測溫點作為溫度測點研究，由表3按測點的可靠性系數(shù)，得到各測點間的關(guān)聯(lián)系數(shù)如表3，最終取4#、5#、6#測點為立柱的關(guān)鍵測點。

表3 立柱溫度測點的相關(guān)系數(shù)表

3 實踐效果

為了得到準(zhǔn)確的溫度測點，將聚類數(shù)自適應(yīng)算法施加到立柱的測溫點改進上，將立柱的關(guān)鍵測點由7個減少到3個，試驗結(jié)果如圖4所示。實踐證明，該算法不僅能給出最佳聚類數(shù)，還能對測點進行分組優(yōu)化，其測點分類情況與實際情況更加吻合。

圖4 試驗結(jié)果

4 結(jié) 語

因為立柱熱特性樣本量復(fù)雜，應(yīng)用常規(guī)的FCM模糊聚類算法，通過在立柱上布置溫度測點，并自行設(shè)置分類數(shù)，以揭示其熱實效性，但由于機床熱輻射及測點間的干涉性影響，將導(dǎo)致分析結(jié)果失真。本文提出采用適應(yīng)性FCM聚類分析算法對立柱測點進行改進分析，其原理為依據(jù)立柱溫度及熱變形量，增設(shè)聚類數(shù)C的適應(yīng)性目標(biāo)函數(shù)，建立相應(yīng)的適應(yīng)性FCM聚類分析算法可靠性模型，通過建模得到多元回歸關(guān)鍵測點熱誤差分析數(shù)據(jù)，并由此得到立柱關(guān)鍵測點的數(shù)量與位置分布。該方法在實際機床溫度測點可靠性分析研究中具有廣闊的應(yīng)用前景，為機械設(shè)備的熱特性研究開辟了新的研究方向。