機載GNSS反射信號海面測高模型的研究

張云，張楊陽，孟婉婷，楊樹瑚，韓彥嶺

(1.上海海洋大學(xué) 信息學(xué)院，上海 201306；2.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

1 引言

海面高度是物理海洋、地球物理學(xué)、大地測量學(xué)等領(lǐng)域的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。全球海面高度數(shù)據(jù)可以用于大洋環(huán)流的確定、大洋潮汐模型的建立以及中尺度氣候模型的研究等，因此獲取高精度海面高度對氣象學(xué)和海洋學(xué)都非常重要[1]。GNSS-R（Global Navigation Satellite Systems Reflectometry）技術(shù)是目前海面測高中的新興遙感技術(shù)，屬于被動接收技術(shù)，通過接收經(jīng)由反射面反射的反射信號與直射信號之間的差異進(jìn)行物理量的反演。該技術(shù)在1993年，由Martin-Neira教授首次提出[2]，并迅速在國內(nèi)外成為研究熱點。GNSS-R技術(shù)有眾多優(yōu)點，例如擁有大量信號源、不受天氣（云、霧）影響、低成本實時監(jiān)測等[3-4]。

機載GNSS-R較岸基GNSS-R相比，其優(yōu)勢在于其空間分辨率高、監(jiān)測范圍廣，可對大范圍的區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測，同時機載測高已經(jīng)成為了星載測高技術(shù)的預(yù)研技術(shù)，因此GNSS-R機載測高正在被得到廣泛的研究。目前GNSS-R機載測高技術(shù)主要包括碼測高[5-7]、載波相位測高[8-13]、干涉測高[14]、時延多普勒圖（Delay-Doppler-Map，DDM）測高[15-16]及信噪比測高[17-18]等。國外團(tuán)隊對機載GNSS-R測高進(jìn)行了相關(guān)研究，取得了一定的研究成果[19-20]，而國內(nèi)大部分測高研究大部分集中基于岸基開展的[17,21]，關(guān)于機載GNSS-R海面測高方面的研究較少，缺少必要的實驗成果及分析。

碼測高技術(shù)是目前最常用的GNSS-R機載測高技術(shù)，相對于其他技術(shù)，具有實現(xiàn)方便，抗干擾能力強的特點，因此在GNSS-R移動平臺的海面監(jiān)測領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文在GNSS-R岸基碼測高技術(shù)研究[22]的基礎(chǔ)上，分析了2011年11月11日，CSICIEEC（Consejo Superior de Investigaciones Científicas（CSIC）—Institut d'Estudis Espacials de Catalunya（IEEC））在芬蘭波羅的海進(jìn)行的機載實驗數(shù)據(jù)，在岸基反演的基礎(chǔ)上，針對大氣延遲、天線距離、海洋潮汐模型等進(jìn)行修正，優(yōu)化了GNSS-R機載海面測高模型，成功地反演了海面高度，證明了機載GNSS-R技術(shù)海面測高的可行性，在分析過程中，關(guān)于反射仰角的測高精度的影響做了定性的分析，得出了低反射仰角對測高結(jié)果精度產(chǎn)生較大影響的結(jié)論。

2 機載GNSS-R海面高度反演原理

2.1 GNSS-R碼測高技術(shù)

碼測高技術(shù)對直射信號的本地碼進(jìn)行適當(dāng)延遲和多普勒頻移補償后，再生成反射信號[23]，它通過反射信號與直射信號之間的路徑延遲進(jìn)行高度反演。GNSS-R碼測高技術(shù)基本概念如圖1所示，其中延遲距離為Dp。

圖1 GNSS-R碼測高技術(shù)基本概念Fig.1 GNSS-R group delay altimetry basic concept

2.2 延遲路徑模型

圖1中的反射信號相對于直射信號的延遲路徑ρ由下式給出，

式中，Dwin為直射信號開始窗口至反射信號開始窗口距離；Ddir為直射信號峰值位置；Dref為反射信號導(dǎo)數(shù)最大位置；Datm為大氣延遲；Dins為反射天線和直射天線之間的距離。

通過對機載實驗中使用反射信號峰值位置及導(dǎo)數(shù)最大位置反演出的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明，在機載實驗中，采用反射信號導(dǎo)數(shù)最大值位置時的誤差比采用直射信號峰值位置時的誤差小[19]。因此，本文中選用反射信號導(dǎo)數(shù)最大位置作為反射信號的延遲位置。

在機載測高模型中，將考慮到大氣延遲的干擾。由于本次實驗中飛機高度處于大約3 km的高度，所以不對電離層進(jìn)行考慮，只考慮對流層延遲進(jìn)行誤差修正。本文中，大氣層的延遲Datm使用下式計算[24]，

式中，e為鏡面反射點處仰角；Ha為飛機上方直射接收天線所在的高度。

與岸基GNSS-R反演測高不同的是，由于直射接收天線與反射接收天線分別位于飛機的上方與下方，直射天線與反射天線位置不在同一個水平面上，所以在進(jìn)行偽距測量時，對兩個天線之間的距離（Dins）進(jìn)行誤差修正。由于缺少機載平臺的姿態(tài)角信息，本文只選取飛機直線飛行時的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，刪除了飛機轉(zhuǎn)向時的實驗數(shù)據(jù)，在計算過程中，忽略了姿態(tài)角對天線距離的影響。

2.3 機載測高模型

結(jié)合延遲路徑模型，機載測高模型如圖2所示。

圖2 機載測高模型Fig.2 Airborne altimetry model

本文在岸基GNSS-R測高模型[22]的基礎(chǔ)上，優(yōu)化了機載GNSS-R測高模型，根據(jù)機載特點，增加了對大氣延遲以及天線之間距離的修正，如圖2中的Datm及Dins所示。同時，增加了對低仰角下反演結(jié)果的閾值判斷。

根據(jù)公式（1）計算出延遲路徑之后，通過下式得出GNSS-R反演的直射天線到海面的高度H-R，

通過接收機接收到的位置信息，可以得到飛機上方直射接收天線的高度（Ha）。通過計算飛機上方直射接收天線的高度（Ha）與GNSS-R反演的直射天線到海面的高度（H-R）之間的距離差，以及通過潮汐模型HOTM的修正，可以得到海面高度（Hsea），

3 實驗介紹

3.1 實驗環(huán)境介紹

本次實驗數(shù)據(jù)為2011年11月11日，CSIC-IEEC在芬蘭波羅的海進(jìn)行的機載實驗數(shù)據(jù)。本次機載實驗采用接收機GOLD-RTR（GPS Open Loop Differential Real-Time Receiver）進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，它的采樣率為1 ms。其中，直射信號接收天線位于飛機上方，反射信號接收天線位于飛機下方，天線增益均為15 -dBi。其中在飛機上方，安裝了Novatel接收機用于提供時間、位置等信息。

3.2 實驗數(shù)據(jù)介紹

本文采用了兩個時間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，同時選取鏡面反射點仰角大于75°的時間段作為高仰角，小于60°的時間段作為低仰角進(jìn)行分析。

第一個實驗數(shù)據(jù)時間段全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）時間為 452 008～453 350 s，飛機的軌跡圖如圖3a所示。高仰角數(shù)據(jù)選取偽隨機噪聲碼（Pseudo Random Noise code，PRN）12 號衛(wèi)星，鏡面反射點仰角為80.51°～84.29°；低仰角數(shù)據(jù)選取PRN25號衛(wèi)星，鏡面反射點仰角為46.60°～56.78°。為了避免飛機轉(zhuǎn)向所造成的影響，去除了GPS時間452 608～452 750 s的轉(zhuǎn)向時間，只選取飛機沿直線飛行時的數(shù)據(jù)作為本次實驗分析數(shù)據(jù)，此時間段仰角變化如圖4a所示。

第二個實驗數(shù)據(jù)時間段GPS時間為456 700～458 099 s，飛機的軌跡圖如圖3b所示。高仰角數(shù)據(jù)選取PRN25號衛(wèi)星，鏡面反射點仰角為76.82°～79.93°；低仰角數(shù)據(jù)選取PRN12號衛(wèi)星，鏡面反射點仰角為47.30°～58.30°。為了避免飛機轉(zhuǎn)向所造成的影響，去除了GPS時間457 300～457 499 s的轉(zhuǎn)向時間，選取飛機沿直線飛行時的數(shù)據(jù)作為本次實驗分析數(shù)據(jù)，此時間段仰角變化如圖4b所示。

兩個實驗數(shù)據(jù)總結(jié)如表1所示。

3.3 模型驗證數(shù)據(jù)介紹

在進(jìn)行機載測高分析時，GNSS-R獲取的是瞬時海面高度，因此需要消除波浪影響，進(jìn)行潮位改正，獲得海面高度（Hsea）。本文選取丹麥技術(shù)大學(xué)（Technical University of Denmark，DTU10）全球海洋潮汐模型（Global Ocean Tide Model）作為本次實驗的潮汐模型HOTM[25]。

同時，本文選取DTU10海洋平均海面高度[26-28]作為本次實驗的參考值HDTU。公式（4）求得的結(jié)果（Hsea）與DTU10海洋平均海面高度HDTU進(jìn)行對比，可以驗證GNSS-R反演的海面高度結(jié)果（Hsea）的精度。

4 反演結(jié)果分析

4.1 鏡面反射點

圖3 飛行軌跡圖Fig.3 Flight trajectory

圖4 PRN12號衛(wèi)星（紅）及PRN25號衛(wèi)星（藍(lán)）仰角變化Fig.4 Variation of PRN12 satellite (red) and PRN25 satellite (blue) elevation angle

表1 實驗數(shù)據(jù)結(jié)果Table 1 Result of experimental data

第一段實驗時間期間，PRN12和PRN25的鏡面反射點軌跡如圖5a所示，第二段實驗時間期間，PRN12和PRN25鏡面反射點軌跡如圖5b所示。從圖5可知，所有的反射信號數(shù)據(jù)都落在海面范圍內(nèi)。

4.2 海面高度反演

以GPS時間452 008 s，PRN12的數(shù)據(jù)分析為例。首先，獲取直射信號與反射信號原始I/Q波形之后，對1 s的數(shù)據(jù)長度進(jìn)行篩選。本次實驗中數(shù)據(jù)采樣頻率為1 kHz，基于大量數(shù)據(jù)分析所得到的結(jié)論，為了考慮數(shù)據(jù)的完整性，選取1 s數(shù)據(jù)包含大于800個原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，這個范圍可以剔除掉由于波形異常從而導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確的情況。在選取數(shù)據(jù)之后，對它們進(jìn)行1 ms相干累加及1 s非相干累加操作。至此，得出1 s的直射/反射信號功率波形，接著對直射/反射信號波形分別計算直射信號峰值位置Ddir及反射信號導(dǎo)數(shù)最大位置Dref。此時通過1 ms相干累加及1 s非相干累加操作以后的直射信號/反射信號圖如圖1中的直射信號及反射信號所示。

通過了誤差模型，以及已知的設(shè)置，利用公式（4），得到了該時刻通過反射信號反演的海面高度是18.04 m，該時刻的海面高度值是16.79 m。

4.3 第一段實驗結(jié)果

第一段實驗時間期間，在高仰角情況下，即PRN12號衛(wèi)星作為觀測衛(wèi)星，通過反射信號反演的海面高度如圖6a所示。在低仰角情況下，即PRN25號衛(wèi)星作為觀測衛(wèi)星，通過反射信號反演的海面高度如圖6b所示。得出1 s結(jié)果之后，對結(jié)果進(jìn)行20 s平均處理。進(jìn)行平均操作之后的結(jié)果如圖7所示，圖7a是20 s平均后（PRN12號衛(wèi)星）反演的高度圖，圖7b是20 s平均后（PRN25號衛(wèi)星）反演的高度圖。

4.4 第二段實驗結(jié)果

第二段實驗時間期間，發(fā)現(xiàn)在低仰角的情況下，GPS時間段456 700～457 299 s（PRN12號衛(wèi)星）期間，反演的海面高度出現(xiàn)幾百米誤差的異常值，異常反演海面高度如圖8a所示。經(jīng)過分析，發(fā)現(xiàn)在這個時間段PRN12號衛(wèi)星接收到的直射信號異常，導(dǎo)致所得的波形無法計算出準(zhǔn)確的結(jié)果。

圖9a是直射信號正常功率波形，圖9b是GPS時刻456 793 s的直射信號功率波形，通過比較圖9a與圖9b的波形，發(fā)現(xiàn)在圖9b時刻的直射功率波形異常，推測在低仰角時，直射天線可能受到了機身的干擾，導(dǎo)致直射信號異常。實驗采用的接收機的直射信號采樣總共有64個相關(guān)器，采樣步長為15 m，通常情況下直射信號的相關(guān)峰值位置在第34個相關(guān)器正負(fù)1個步長距離間波動，直射信號的峰值位置范圍（Ddir）為480～510 m。所以，本文在低仰角數(shù)據(jù)反演前，對直射信號的峰值位置范圍進(jìn)行閾值判斷（480＜Ddir＜510），不滿足條件的數(shù)據(jù)將不參與高度反演計算，經(jīng)過篩選之后的海面高度如圖8b所示，與圖8a比較后可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過篩選后，異常值得到了有效的刪除，反演的可靠性得到了提高。

在高仰角情況下，即PRN25號衛(wèi)星作為觀測衛(wèi)星，通過反射信號反演的海面高度如圖10a所示。在低仰角情況下，即PRN12號衛(wèi)星作為觀測衛(wèi)星，經(jīng)過對異常數(shù)據(jù)刪除之后的反演高度如圖10b所示。在得出1 s結(jié)果之后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行20 s平均處理。進(jìn)行平均操作之后的結(jié)果如圖11所示。圖11a是20 s平均后（PRN25號衛(wèi)星）反演的高度圖，圖11b是20 s平均后（PRN12號衛(wèi)星）反演的高度圖。

圖5 PRN12（紅色）和PRN25（藍(lán)色）衛(wèi)星鏡面反射點軌跡Fig.5 PRN12 (red) and PRN25 (blue) satallite specular reflection point trace

圖6 第一個數(shù)據(jù)時間段1 s高度對比Fig.6 The first data period 1 s height comparison

圖7 第一個數(shù)據(jù)時間段20 s平均后高度對比Fig.7 The first data period after 20 s average height comparison

4.5 數(shù)據(jù)分析總結(jié)

本文將以偏差（Bias）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error, MAE）和平均絕對誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standard Deviations, STD）作為實驗的評估標(biāo)準(zhǔn)。三者的計算公式如下式所示，

圖8 反演高度異常值（a）及篩選過后高度值（b）Fig.8 Inversion of height anomaly values（a）and filtered height values（b）

表2為1 s平均，10 s平均，15 s平均和20 s平均的實驗結(jié)果。通過表2中的結(jié)果顯示，在低仰角情況下，由于接收到的信號會受到干擾，所以反演的海面高度結(jié)果比較不穩(wěn)定，在經(jīng)過異常值處理之后，仍然與參考值相比普遍偏大，且離散度高；高仰角下受到的干擾則較小，通過反射信號反演的海面高度與參考值相比誤差較小且離散較低，通過一定時間的平均之后可以消除波浪的影響，提高精度，其中20 s平均的結(jié)果精度最高，可以達(dá)到亞米級的精度，特別是第一階段的數(shù)據(jù)，由于高仰角在80°以上，甚至達(dá)到了厘米級的精度，證明了GNSS-R機載海面測高的可行性。

5 結(jié)論

本文在岸基GNSS-R海面測高基礎(chǔ)上，建立了機載測高模型，依據(jù)碼延遲測高原理，通過分析2011年11月11日的機載數(shù)據(jù)，分別對兩個時間段的試驗數(shù)據(jù)段進(jìn)行分析，對高仰角（75°以上）和低仰角（60°以下）的結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

圖9 直射信號正常功率波形（a）及異常功率波形（b）Fig.9 Direct signal normal（a）and abnormal power waveform（b）

圖10 第二個數(shù)據(jù)時間段1 s高度對比Fig.10 The second data period 1 s height comparison

圖11 第二個數(shù)據(jù)時間段20 s平均后高度對比Fig.11 The second data period after 20 s average height comparison

表2 實驗數(shù)據(jù)結(jié)果Table 2 Result of experimental data

經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，證明了GNSS-R機載技術(shù)可以實現(xiàn)高時間分辨率以及較大范圍的海面高度反演，并且通過采用20 s的數(shù)據(jù)平均方法以后，可以有效地增加反演精度，達(dá)到亞米級精度。

通過分析同一時刻下，不同反射仰角的反射信號反演的海面高度的結(jié)果分析，高仰角的反演結(jié)果更加穩(wěn)定、準(zhǔn)確?；趯嶒灲Y(jié)果，進(jìn)行機載測高反演時，選取仰角大于75°的數(shù)據(jù)可以減少噪聲干擾以及機身對直射信號的干擾，得到更高精度的反演結(jié)果。同時在低仰角下對直射信號異?，F(xiàn)象進(jìn)行了判斷，對直射信號原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選后，提高了低仰角下反演結(jié)果的可靠性。本論文中所提出的GNSS-R海面測高模型也可以作為星載測高的理論基礎(chǔ)。

致謝：感謝CSIC-IEEC提供本次論文的分析數(shù)據(jù)，感謝北京航空航天大學(xué)楊東凱教授、CSIC-IEEC的李偉強博士、上海航天電子技術(shù)研究所周勃高級工程師、秦瑾工程師在GNSS-R機載數(shù)據(jù)分析方法上提供的建議。