一種標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)設(shè)計及誤差分析

王晶露，秦海峰

(中國航空工業(yè)集團北京長城計量測試技術(shù)研究所,北京 100095)

0 引 言

北京長城計量測試技術(shù)研究所承擔(dān)了民機測功裝置的研究工作。針對民用航空渦軸/渦槳發(fā)動機測功裝置的功率參數(shù)的校準和溯源需求，開展測功裝置功率參數(shù)在線校準技術(shù)、緊湊型轉(zhuǎn)矩連軸無損傳遞技術(shù)以及轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速校準系統(tǒng)的雙參數(shù)同步溯源技術(shù)研究。筆者通過將機械力矩轉(zhuǎn)換為電磁力再轉(zhuǎn)換為機械力矩并加載到轉(zhuǎn)軸上的原理設(shè)計了標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生裝置，并對其不確定度進行分析。

1 總體方案設(shè)計

標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生裝置實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩測量上限為500 Nm，轉(zhuǎn)速測量上限為2 000 r/min的技術(shù)指標，功率可實現(xiàn)100 kW。

1.1 標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生裝置總體方案

標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)是由加載電機、聯(lián)軸器、標準傳感器、驅(qū)動電機、支撐座和軸承組成的，其具體結(jié)構(gòu)如圖1所示，各部件的具體作用如下。

(1) 加載電機：提供轉(zhuǎn)矩使杠桿和砝碼產(chǎn)生的標準轉(zhuǎn)矩準確加載到轉(zhuǎn)子上。

(2) 驅(qū)動電機：提供轉(zhuǎn)速使裝置旋轉(zhuǎn)起來。

(3) 聯(lián)軸器：傳遞軸向轉(zhuǎn)矩，消除一部分轉(zhuǎn)動時由于振動帶來的徑向轉(zhuǎn)矩。

(4) 標準傳感器：同步測量轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，以及加載過程中反饋轉(zhuǎn)矩信號。

(5) 支撐座：支撐加載電機，其同軸度對電機加載準確度有影響。

(6) 軸承：支撐加載電機，軸承與轉(zhuǎn)軸間的摩擦對加載準確性有影響。

圖1 標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)示意圖

1.2 標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生原理

標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)的加載原理為，加載電機和驅(qū)動電機都供電，驅(qū)動電機主要負責(zé)提供轉(zhuǎn)速，使驅(qū)動電機主帶動聯(lián)軸器、標準傳感器和加載電機主軸高速旋轉(zhuǎn)起來，然后在旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，由加載電機的定子線圈供電產(chǎn)生磁場，加載電機轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)切割磁場產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩加載到轉(zhuǎn)子上，加載電機定子和轉(zhuǎn)子之間的轉(zhuǎn)矩是一對大小相等方向相反的相互作用力，這個轉(zhuǎn)矩傳遞到加載電機定子上，定子不是固定的，而是在一定角度范圍內(nèi)可以浮動的，這個角度很小，大約有±5～10°左右，主要作用是讓定子能夠浮動，并通過逐級加載使定子連接的杠桿砝碼達到平衡，這個過程就是轉(zhuǎn)矩溯源的過程。系統(tǒng)加載原理框圖如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)加載原理框圖

2 建立數(shù)學(xué)模型

標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩采用直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)，轉(zhuǎn)速采用變頻控制技術(shù)，變頻控制需要變頻器，變頻器由整流、濾波、逆變、制動單元、驅(qū)動單元和檢測微處理單元組成，靠內(nèi)部IGBT的通斷來調(diào)整輸出電源的電壓和頻率，根據(jù)電機的實際需要來提供其所需要的電源電壓，通過改變電源頻率方式控制磁鏈角的大小和變化速度以實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速控制。另外，變頻器還有很多的保護功能，如過流、過壓、過載保護等。標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)通過以下方式實現(xiàn)。

加載電機采用直接轉(zhuǎn)矩控制的三相交流異步電機。驅(qū)動電機采用變頻器提供電源以實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的準確控制，其閉環(huán)控制功能由電控測量模塊實現(xiàn)。標準扭矩傳感器信號傳遞給變頻器以實現(xiàn)準確的閉環(huán)控制。

根據(jù)電機的動態(tài)標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)模型，假設(shè)加載電機處于理想的工作狀態(tài)，即等轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定工作，不存在任何加速或減速的慣性轉(zhuǎn)矩的情況下，建立數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

當(dāng)轉(zhuǎn)子(電樞)等速旋轉(zhuǎn)時，作用在轉(zhuǎn)子上的各轉(zhuǎn)矩應(yīng)滿足轉(zhuǎn)矩平衡方程式：

Td-T-Tr-Tb-TF+TF=0

(1)

式中：Td為定子磁場對轉(zhuǎn)子作用的電磁轉(zhuǎn)矩；T為被測工作轉(zhuǎn)矩(作用在轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)矩)；Tr為整流子的摩擦轉(zhuǎn)矩；Tb為電機內(nèi)軸承的摩擦轉(zhuǎn)矩；TF為轉(zhuǎn)子與機殼內(nèi)部空氣的摩擦轉(zhuǎn)矩；TF為轉(zhuǎn)子與機殼外部空氣的摩擦轉(zhuǎn)矩。

圖3 標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

同樣，當(dāng)轉(zhuǎn)子等速旋轉(zhuǎn)的時候，作用在定子(機殼)上的各轉(zhuǎn)矩，也應(yīng)該滿足轉(zhuǎn)矩平衡方程式：

FL-Td′+Tr′+Tb′+TF′±Tb±Td=0

(2)

式中：FL為作用在機殼上的平衡力矩；Td′為轉(zhuǎn)子磁場對定子作用的電磁轉(zhuǎn)矩；Tr′為整流子摩擦轉(zhuǎn)矩；Tb′為電機內(nèi)軸承的摩擦轉(zhuǎn)矩；TF′為轉(zhuǎn)子擾動的空氣對機殼內(nèi)壁的摩擦轉(zhuǎn)矩；Tb為機體平衡支承的摩擦力矩；Td為電機導(dǎo)線的牽制力矩。

轉(zhuǎn)子與定子內(nèi)殼之間相互作用的一切電磁轉(zhuǎn)矩和各種摩擦轉(zhuǎn)矩都是作用與反作用的關(guān)系，它們必定成對出現(xiàn)，而且大小相等，方向相反。因此，可以得到:

Td=Td′;Tr=Tr′;Tb=Tb′;TF=TF′

(3)

由此可見，將轉(zhuǎn)子和定子的轉(zhuǎn)矩平衡方程式迭加起來，就可以得到加載電機的轉(zhuǎn)矩平衡方程式：

FL=T±Tb±Td+TF

(4)

從上面的公式可以看出，理想狀況下作用在主軸上的轉(zhuǎn)矩T與力矩FL、機殼平衡支撐的摩擦力矩Tb、電機導(dǎo)線的牽制力矩Td以及轉(zhuǎn)子與機殼外部空氣的摩擦轉(zhuǎn)矩TF有關(guān)。

3 誤差分析

衡量標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)的準確與否，必須進行對應(yīng)的誤差分析。作用在主軸的轉(zhuǎn)矩T的誤差來源包含杠桿力臂偏離水平位置誤差、激光位移傳感器靈敏度誤差、機體導(dǎo)線產(chǎn)生擺動慣性力矩誤差、機體轉(zhuǎn)軸動不平衡產(chǎn)生離心轉(zhuǎn)矩誤差。

(1) 杠桿力臂測量誤差

力臂有效長度為砝碼實際加載位置到轉(zhuǎn)軸中心長度在水平面上的投影，如圖4所示。影響力臂實際有效長度的因素相對復(fù)雜，除了臂長測量誤差以外，還受到力臂水平位置控制誤差以及杠桿的撓度變形等因素的影響。

圖4 力臂有效長度示意圖1.加載電機 2.力臂杠桿 3.杠桿限位機構(gòu) 4.砝碼套組

圖中：L為力臂有效長度，L1為杠桿的長度；Lblock為定子外殼半徑尺寸。

實際臂長在無負載狀態(tài)下，使用分辨力為0.001 mm的雙頻激光干涉儀進行現(xiàn)場非接觸測量和精密調(diào)整，精調(diào)后力臂長度實際允差控制在±0.01%。

(2) 杠桿彎曲變形誤差

杠桿如圖5所示，杠桿刀口、安裝平面中心、平衡鉈在同一水平線上，杠桿加工盡量采用輕質(zhì)材料。如果兩側(cè)杠桿加工重量和中心位置不相同，可以通過調(diào)節(jié)平衡鉈使空載時左右兩側(cè)杠桿自身重量相互抵消，杠桿水平。

刀口杠桿處截面型心在垂直方向上的撓度變形Δy對扭矩沒有影響，在水平方向上的變形量Δx對扭矩有影響，Δx受到兩個力的影響：法向力拉伸杠桿變形，切向力壓縮杠桿變形，如圖6所示。所以杠桿水平方向的變形量Δx可能是正的(拉長了)，也可能是負的(縮短了)。

圖5 杠桿示意圖 圖6 杠桿滿載彎曲變形示意圖

變形量Δx可以通過仿真求得。計算引起的力矩誤差：

ΔTbend=m×g×Δx

(6)

變形量Δx不能通過計算得到，但是定性分析：當(dāng)撓度Δy大的時候，杠桿在水平方向的變形量Δx也會更大。杠桿是簡支梁，其撓度Δy為：

(7)

式中：Δy為杠桿垂直方向的撓度變形；T為杠桿施加的彎矩，最大為500 Nm；L為杠桿長度800 mm；E為杠桿彈性模量，杠桿采用7075鋁合金，彈性模量E=71 GPa；I為杠桿繞水平軸的截面極慣性矩。

(3) 杠桿水平位置控制誤差

在轉(zhuǎn)矩加載過程中，激光位移傳感器通過識別杠桿高度判斷杠桿水平，如圖7所示。傳感器在極短時間內(nèi)采集多組杠桿高度的數(shù)值H1、H2、H3……與理論上杠桿在平衡位置的高度值H0對比，當(dāng)兩者之差|Hi-H0|小于系統(tǒng)控制精度Δx1時，控制系統(tǒng)判斷杠桿水平，并控制電機停止加載。

圖中O為轉(zhuǎn)軸中心，L為力臂長度。計算控制精度對力臂長度的影響量：

(8)

式中：Ls為激光位移傳感器安裝位置；Δx1為系統(tǒng)控制精度。

如圖8所示，在偏轉(zhuǎn)同樣的角度α?xí)r，靠近杠桿尾端的高度差較大，因此還沒有小于激光位移傳感器的1個分別率，還可以被識別，杠桿中間的激光位移傳感器比尾端的傳感器率先識別高度差進入了分別率識別外，判斷杠桿水平。

圖7 激光位移傳感器識別杠桿水平示意圖 圖8 激光位移傳感器靈敏度對比

(4) 機體導(dǎo)線產(chǎn)生擺動慣性力矩誤差

動態(tài)溯源過程中，加載電機定子線圈通電導(dǎo)線會隨著帶來轉(zhuǎn)矩誤差。電機的轉(zhuǎn)矩采用電磁力平滑加載，對于轉(zhuǎn)矩加載較為平滑的時刻，加載電機定子線圈通電導(dǎo)線只有一個靜態(tài)偏心質(zhì)量力矩，這個力矩的影響較?。患僭O(shè)電機的在動態(tài)測量中的某一時刻，電磁力忽然間增大，在定子上產(chǎn)生一個較大的旋轉(zhuǎn)角加速度，那么載電機定子線圈通電導(dǎo)線就會在這一瞬間產(chǎn)生較大的慣性轉(zhuǎn)矩疊加在主軸上，對測量精度產(chǎn)生影響。通電導(dǎo)線擺放方式如圖9所示。

導(dǎo)線盡量選擇柔軟質(zhì)地導(dǎo)線，減少慣性力矩影響。假設(shè)這個通電導(dǎo)線質(zhì)量均勻，導(dǎo)線密度為常量ρ，在靜態(tài)情況下，導(dǎo)線總是垂直向下，其重心集中在最低點處，其作用在定子上的重力如圖10所示，偏轉(zhuǎn)角β受限位杠桿的限位角γ的限制，滿足：0≤β≤γ。

此時，偏心重量m0g產(chǎn)生的力矩是：

ΔTd=m0g×sinβ×Lblock

(9)

偏心重量產(chǎn)生的最大靜力矩是β=γ時，

ΔTdmax=m0g×sinγ×Lblock

(10)

圖9 定子線圈通電導(dǎo)線擺放示意圖 圖10 圖杠桿的限位角意圖

當(dāng)在加載電機加載不平穩(wěn)，產(chǎn)生一個瞬態(tài)較大的角加速度時，加載電機定子線圈通電導(dǎo)線會產(chǎn)生一個慣性力矩，由于導(dǎo)線是柔軟的，如果其一直保持運動狀態(tài)，那么其形狀曲線不規(guī)則，很難判斷導(dǎo)線的重心，但是在瞬態(tài)變化的過程中，導(dǎo)線形狀來不及變化，可以近似地考察其與定子的作用點處(連接處)的受力狀態(tài)如圖11所示。

圖11 導(dǎo)線偏心重量受瞬態(tài)角加速度ω示意圖

將導(dǎo)線偏心重量理解成一個集中的質(zhì)量點，此時的轉(zhuǎn)矩是：

ΔTd1=Jω2+Tdmax

(11)

式中：J為繞軸心的轉(zhuǎn)動慣量；J0為導(dǎo)線偏心重量理解成一個集中的質(zhì)量點；Tdmax為偏心重量產(chǎn)生的最大靜力矩。

(5) 轉(zhuǎn)軸動不平衡產(chǎn)生離心轉(zhuǎn)矩誤差

通常轉(zhuǎn)動的物體都需要做動平衡實驗。因為機體實際旋轉(zhuǎn)軸心不一定與理論旋轉(zhuǎn)軸心在重合，需要將軸心偏移量限制在某一個范圍內(nèi)。

假設(shè)機體的轉(zhuǎn)軸裝配著軸承一起做動平衡，試驗后控制的不平衡質(zhì)量和位置為：繞轉(zhuǎn)軸在距離轉(zhuǎn)軸中心θ的ρs位置上存在一個不平衡質(zhì)量ms，則ms產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩也是一個靜態(tài)力矩與動態(tài)力矩的疊加，轉(zhuǎn)矩影響量為：

ΔTd2=msgρs+(J0+msρs2)ω2

=msgρs+msρs2ω2

(12)

式中：ΔTd2為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動不平衡質(zhì)量產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩；ms為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動不平衡質(zhì)量；ω為轉(zhuǎn)動角加速度。

由此可以得到不平衡慣性矩為：

Lblock+msgρs+msρs2ω2

Lblock+msgρs

(13)

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了測功用標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)，并建立的該系統(tǒng)的理論數(shù)學(xué)模型。針對標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生系統(tǒng)進行了誤差分析。

根據(jù)標準轉(zhuǎn)矩發(fā)生裝置的誤差分析，可以通過以下措施減小誤差。通過結(jié)構(gòu)設(shè)計給出杠桿安裝定位孔中心線加工精度，使得加工精度在誤差允許范圍。合理的設(shè)計杠桿長度L和砝碼質(zhì)量m，使得杠桿的撓度變形盡可能的小，通過仿真驗證一下杠桿的垂直方向變形Δy和水平方向變形量Δx。設(shè)計時激光位移傳感器越靠近杠桿尾端越靈敏，所以在條件允許時，盡可能的向外側(cè)放置。電控設(shè)計上盡量控制電機平穩(wěn)加載，結(jié)構(gòu)設(shè)計上在滿足導(dǎo)電性和耐熱性等實用條件下，盡量選擇柔軟材質(zhì)的通電導(dǎo)線。對轉(zhuǎn)軸裝配上軸承一起做動平衡實驗，合理地設(shè)計轉(zhuǎn)動不平衡量使轉(zhuǎn)矩誤差在允許范圍內(nèi)。