特種重型車輛慣性參數(shù)測(cè)量方法仿真分析

劉 悅，劉明磊

(長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

0 引 言

車輛研究、設(shè)計(jì)和控制過程中慣性參數(shù)是不可缺少的工程參數(shù)，包括車輛的質(zhì)量、質(zhì)心和慣性矩及慣性積[1-2]。目前車輛慣性參數(shù)測(cè)量方法分為：靜態(tài)法和動(dòng)態(tài)法。靜態(tài)法測(cè)量方法有：搖擺法、懸掛法、零位法和質(zhì)量反應(yīng)法等[3]，其能測(cè)量出車輛的質(zhì)量和質(zhì)心，無法對(duì)慣性矩和慣性積進(jìn)行測(cè)量。動(dòng)態(tài)法測(cè)量方法有：間接法和直接法[4-5]。間接法是在特定工況下根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)，利用測(cè)量數(shù)據(jù)得到車輛慣性參數(shù)。直接法是車輛在慣性參數(shù)測(cè)量試驗(yàn)臺(tái)上，利用試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行慣性參數(shù)的計(jì)算，動(dòng)態(tài)法可以得到車輛全部慣性參數(shù)。目前利用動(dòng)態(tài)法對(duì)小型車輛慣性參數(shù)測(cè)量研究較多，對(duì)重型車輛慣性參數(shù)的測(cè)量研究卻不是很多。以特種重型車輛作為研究對(duì)象，提出一種二自由度慣性參數(shù)測(cè)量方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)特種重型車輛慣性參數(shù)測(cè)量的研究。

1 二自由度慣性參數(shù)測(cè)量方法的提出

動(dòng)態(tài)法測(cè)量常采用的測(cè)量原理有：三線擺法[6]、扭擺法和動(dòng)態(tài)平衡法。三線擺法測(cè)量過程中很難測(cè)準(zhǔn)系統(tǒng)的擺動(dòng)周期，適合小型車輛的測(cè)量；扭擺法測(cè)量每次只能測(cè)量一個(gè)參數(shù)，效率不高；動(dòng)態(tài)平衡法測(cè)量范圍大，一次能完成多個(gè)參數(shù)的測(cè)量。在動(dòng)態(tài)平衡法的基礎(chǔ)上，提出一種二自由度慣性參數(shù)測(cè)量方法，即運(yùn)用試驗(yàn)臺(tái)俯仰-側(cè)傾二個(gè)自由度傾斜運(yùn)動(dòng)的方法來測(cè)量特種重型車輛的慣性參數(shù)。其測(cè)量原理為：利用測(cè)量臺(tái)在X，Y兩個(gè)方向的傾斜運(yùn)動(dòng)來完成被測(cè)車輛的慣性參數(shù)，該方法結(jié)合了動(dòng)態(tài)測(cè)量法中的參數(shù)辨識(shí)和慣性參數(shù)測(cè)量臺(tái)的優(yōu)點(diǎn)，能一次測(cè)出車輛的全部慣性參數(shù)，提高效率，其原理如圖1所示。

圖1 二自由度慣性參數(shù)測(cè)量原理示意圖

用力傳感器測(cè)得支撐點(diǎn)處的力、用傾角傳感器測(cè)得繞X、Y軸的角度。在靜態(tài)工況下，用力和力矩平衡建立質(zhì)量和質(zhì)心測(cè)量模型；用多體動(dòng)力學(xué)方程建立慣性矩和慣性積測(cè)量模型。利用遞推最小二乘法對(duì)車輛質(zhì)心和慣性矩及慣性積等參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。

2 二自由度慣性參數(shù)測(cè)量數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 質(zhì)量測(cè)量模型

質(zhì)量為M車的車輛停放在測(cè)量動(dòng)平臺(tái)上在靜止?fàn)顟B(tài)下，通過重力和支撐力平衡求解出被測(cè)車輛的質(zhì)量，其測(cè)量原理如圖2所示。

圖2 質(zhì)量測(cè)量原理圖

測(cè)量動(dòng)平臺(tái)在靜態(tài)下，通過力傳感器測(cè)得支撐點(diǎn)處的支撐力F1、F2、F3、F4和F5，G為重力。利用力平衡得到被測(cè)車輛的質(zhì)量M車：

(1)

式中：測(cè)量動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)量M平臺(tái)可以通過未加載被測(cè)車輛時(shí)，通過力平衡原則求得。

2.2 質(zhì)心測(cè)量模型

在測(cè)量動(dòng)平臺(tái)上，通過模擬被測(cè)車輛俯仰-側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，求被測(cè)車輛的質(zhì)心。如圖3所示，建立慣性參數(shù)測(cè)量平臺(tái)坐標(biāo)系：全局大地坐標(biāo)系OGxGyGzG；測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系ODxDyDzD，該坐標(biāo)系原點(diǎn)與全局坐標(biāo)系重合；被測(cè)車輛質(zhì)心坐標(biāo)系OCxCyCzC，其方向和測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系方向一致。

圖3 建立慣性參數(shù)測(cè)量平臺(tái)坐標(biāo)系

在測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系下，利用驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生的外力矩等于重力外力矩求解被測(cè)車輛的質(zhì)心，其測(cè)量原理如圖4所示。

T外=T重

(2)

圖4 質(zhì)心測(cè)量原理圖

(1) 驅(qū)動(dòng)器引起的外力矩

在測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系下，驅(qū)動(dòng)器外力矩可以由每個(gè)驅(qū)動(dòng)器的上支撐點(diǎn)坐標(biāo)和驅(qū)動(dòng)力求得。力傳感器測(cè)得的驅(qū)動(dòng)力是在全局坐標(biāo)系下測(cè)得，需要轉(zhuǎn)換到測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)下，轉(zhuǎn)換矩陣為AG→D。

測(cè)量動(dòng)平臺(tái)圍繞X軸做俯仰運(yùn)動(dòng)角度為α，圍繞Y軸做側(cè)傾運(yùn)動(dòng)角度為β，繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的方向余弦為Aα，繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的方向余弦為Aβ，由全局坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)的變換矩陣為AG→D：

AG→D=AαAβ

(3)

測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系向全局坐標(biāo)系的變化矩陣為AD→G。

AD→G=(AG→D)-1

(4)

(5)

把每個(gè)驅(qū)動(dòng)器在全局坐標(biāo)系下的力轉(zhuǎn)換為在測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系下的力為：

(6)

在測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系下，利用矢量的叉乘，可以得到每一個(gè)驅(qū)動(dòng)器所產(chǎn)生的力矩為：

(7)

最后，得到由驅(qū)動(dòng)器引起的驅(qū)動(dòng)力的外力矩為：

(8)

(2) 重力引起的外力矩

重力在全局坐標(biāo)系下引起的重力矩為：

(9)

通過一系列的靜態(tài)工況，利用力矩平衡原則，建立力矩平衡方程，獲得被測(cè)車輛和測(cè)量動(dòng)平臺(tái)的組合質(zhì)心坐標(biāo)，將式(9)展開、整理如下式：

(10)

如果用式(10)對(duì)某一瞬時(shí)的時(shí)間點(diǎn)對(duì)質(zhì)心進(jìn)行求解可能會(huì)造成較大的誤差，因此，可以組合不同瞬時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)，再利用遞推最小二乘法進(jìn)行質(zhì)心求解。

遞推最小二乘法的形式為：

(11)

遞推最小二乘法是在最小二乘法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到的，最小二乘法的形式為：

Yk=ΦkΘ

(12)

式中：k表示有k組已知的數(shù)據(jù)；Φk表示輸入值；Yk表示輸出值；Θ表示待辨識(shí)的參數(shù)。

對(duì)式(12)中的Θ求偏導(dǎo)得到最小二乘法模型：

(13)

(14)

將式(14)代入到式(13)中，整理得到：

(15)

利用式(10)和遞推最小二乘法就可以辨識(shí)出被測(cè)車輛和測(cè)量動(dòng)平臺(tái)的組合質(zhì)心，再用質(zhì)心疊加原理就可以得到被測(cè)車輛的質(zhì)心。

(16)

式中：(xx,yc,zc)為被測(cè)車輛的質(zhì)心坐標(biāo)；(x1,y1,z1)為測(cè)量動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心坐標(biāo)。

2.3 慣性矩及慣性積測(cè)量模型

在全局坐標(biāo)系下構(gòu)建歐拉方程：

(17)

(18)

(19)

慣性張量I用矩陣可以表示為：

(20)

式中：Ixx、Iyy、Izz是物體繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即慣性矩；Ixy、Ixz、Iyz是物體相對(duì)于坐標(biāo)系Oxyz的慣性積。

測(cè)量動(dòng)平臺(tái)繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)α角和繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)β角，在測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系下角速度表示為：

(21)

根據(jù)方向余弦矩陣，在車身坐標(biāo)系下i1，i2為：

i1=[1 0 0]T

(22)

(23)

將式(22)、(23)代入式(21)得：

(24)

對(duì)式(24)求導(dǎo)得到角加速度：

(25)

將測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系下建立的歐拉方程式(19)展開，整理之后形式如下：

(26)

為了得到被測(cè)車輛繞自身質(zhì)心的慣性張量，需要利用平行軸定理將測(cè)量動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系下的慣性矩和慣性積轉(zhuǎn)換到質(zhì)心坐標(biāo)系下，結(jié)合遞推最小二乘法辨識(shí)出慣性矩和慣性積。

(27)

3 測(cè)量模型仿真驗(yàn)證

建立慣性參數(shù)測(cè)量平臺(tái)三維模型，該平臺(tái)慣性參數(shù)測(cè)量平臺(tái)由測(cè)量動(dòng)平臺(tái)、虎克鉸、傳感器、驅(qū)動(dòng)器和固定支撐基座構(gòu)成。將建立的三維模型導(dǎo)入到ADAMS仿真軟件中進(jìn)行仿真分析，如圖5所示。

圖5 慣性參數(shù)測(cè)量平臺(tái)仿真模型

通過運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，得到測(cè)量動(dòng)平臺(tái)的角速度和角加速度曲線，以及四個(gè)驅(qū)動(dòng)器的受力曲線。圖6和圖7分別為測(cè)量動(dòng)平臺(tái)角速度和角加速度的變化曲線，圖8～圖11分別為四個(gè)驅(qū)動(dòng)器支撐點(diǎn)處在X、Y、Z方向的受力曲線。

圖6 測(cè)量動(dòng)平臺(tái)角速度曲線

圖7 測(cè)量動(dòng)平臺(tái)角加速度曲線

圖8 1號(hào)驅(qū)動(dòng)器支撐點(diǎn)處受力曲線

圖9 2號(hào)驅(qū)動(dòng)器支撐點(diǎn)處受力曲

圖10 3號(hào)驅(qū)動(dòng)器支撐點(diǎn)處受力曲線

圖11 4號(hào)驅(qū)動(dòng)器支撐點(diǎn)處受力曲線

通過仿真辨識(shí)出的慣性參數(shù)與理論參考值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證慣性參數(shù)測(cè)量數(shù)學(xué)模型正確性。將以上曲線離散化，取離散化后不同瞬時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)代入式(12)、(29)中，利用遞推最小二乘法辨識(shí)出被測(cè)車輛的慣性參數(shù)。理論參考值從CATIA模型中提取獲得。表1為仿真計(jì)算值與理論參考值，并列出相對(duì)誤差。

表1 慣性參數(shù)仿真計(jì)算結(jié)果

通過表1可以看出，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行慣性參數(shù)辨識(shí)得出的結(jié)果與理論參考值的對(duì)比，兩者相差很小，說明了該慣性參數(shù)測(cè)量理論模型的正確性與可靠性。

4 結(jié) 論

(1) 以特種重型車輛為研究對(duì)象，通過對(duì)以往車輛慣性參數(shù)測(cè)量方法的分析，在動(dòng)態(tài)平衡法的基礎(chǔ)上，提出了二自由度慣性參數(shù)測(cè)量方法，即在測(cè)量臺(tái)上通過俯仰-側(cè)傾兩個(gè)自由度的傾斜運(yùn)動(dòng)完成其慣性參數(shù)的測(cè)量。

(2) 通過力和力矩平衡，分別建立了車輛質(zhì)量和質(zhì)心測(cè)量數(shù)學(xué)模型；利用多體動(dòng)力學(xué)方程，建立了慣性矩及慣性積的測(cè)量數(shù)學(xué)模型，結(jié)合遞推最小二乘法辨識(shí)出被測(cè)車輛的慣性參數(shù)。通過慣性參數(shù)測(cè)量平臺(tái)仿真建模，對(duì)仿真值與理論值的對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者相差很小，驗(yàn)證了該慣性參數(shù)測(cè)量理論模型的正確性與可靠性。