一種浮動打磨頭結構設計與運動仿真研究

趙 媛，曹平國，馬婷婷，劉 海,3，宋全軍

(1.中國科學院合肥物質科學研究院，安徽 合肥，230031； 2.中國科學技術大學，安徽 合肥 230026；3.國家林業(yè)和草原局華東林業(yè)調查規(guī)劃設計院，浙江 杭州 340019)

0 引 言

傳統(tǒng)打磨企業(yè)大多采用人工打磨的方式，技術手段簡陋、加工精度不能很好地得到保障；工作環(huán)境惡劣、污染環(huán)境。

日本東京理科大學提出了一種學習型打磨機器人系統(tǒng)，用于PET瓶模具打磨，但是不能快速適應小批量鑄件；新加坡制造技術研究院開發(fā)了一種用于 3D 輪廓打磨和拋光的自適應機器人系統(tǒng)，但是控制方案復雜，需要的設備較多，成本太大，不能適應于工業(yè)自動化生產；浙江大學的章健提出切削法向力恒定控制策略，但是不是封閉的機器人控制系統(tǒng)，普遍性不強[1]。綜上所述，目前針對打磨設備的研究多集中于中小型鑄件，多采用學習型或按軌跡進行打磨，大型鑄件存在調平等問題，因此不適用于大型鑄件的打磨。

大型平面鑄件多用于采礦等場合，對其表面的精度要求不是很高，打磨主要打磨平面及其表面因鑄造帶來的澆冒口、凸起、砂眼及夾砂、披縫或毛刺等特征。針對上述情況，擬設計一款適合的浮動打磨頭解決大型平板鑄件打磨過程中的調平問題，可提高裝置的適應性，對大型鑄件打磨企業(yè)改變現(xiàn)有人工打磨方式、進行自動化改造有指導意義。

1 機構設計與分析

1.1 打磨頭總體方案設計

針對大型平板類鑄件存在調平困難的情況，設計一款打磨頭，受三自由度并聯(lián)平臺剛度與強度優(yōu)異性能的啟發(fā)，采用三自由度并聯(lián)平臺形式自適應一定角度傾斜范圍內的平面及一定傾斜角度的斜面打磨。考慮到打磨對象為大型平面鑄件，采用碗型砂輪的砂輪形式增大接觸面積，提高打磨效率。

本設計中浮動打磨頭(如圖1所示)主要由自適應三自由度并聯(lián)平臺1和打磨頭主頭部分2組成。

打磨頭主頭部分由電機、碗型砂輪及其連接部分組成，完成主要的打磨功能。

圖1 浮動打磨頭

1.2 自適應三自由度并聯(lián)平臺結構設計與分析

本文提出一種自適應三自由度并聯(lián)平臺，如圖2所示，主要由上部不動板1所示、自適應浮動桿2所示、下部浮動板3所示組成，主要完成自適應的功能。

圖2 自適應三自由度平臺

2 三自由度并聯(lián)機構運動學逆解

2.1 自由度計算

一般形式的空間機構自由度計算公式：

(1)

式中：M表示自由度；n表示構件數(shù)；g表示運動副數(shù)；fi表示第i個運動副的相對自由度。

該機構總的構件數(shù)為n=8，運動副數(shù)g=9，其中3個旋轉副其自由度為1、3個移動副其自由度為1、3個球面副其自由度為3，因此該平臺的自由度為：

M=6×(8-9-1)+3×1+3×1+3×3=3

(2)

2.2 運動學逆解

如圖3為自適應三自由度并聯(lián)平臺的機構簡圖，上下平臺是2個不同長度的等邊三角形ABC和abc，上下平臺通過3條可伸縮的支撐桿相連，即3條自適應浮動桿，3條支撐桿與上部平臺通過3個旋轉副連接、與下方平臺用的是3個球鉸相連,u1u2u3為旋轉副的3個軸線。固定坐標系OXYZ位于三角形ABC中央，原點O位于三角形ABC形心處，X軸沿O點指向B，Z軸垂直于三角形ABC向上，Y軸垂直于X軸、Z軸且滿足右手螺旋法則。動坐標系oxyz位于三角形abc中央，原點o位于三角形abc形心處，x軸沿o點指向b，z軸垂直于三角形abc向上，y軸垂直于x軸、z軸且滿足右手螺旋法則。3條支撐桿長分別為L1、L2、L3,單位矢量分別為L1、L2、L3,L1·L1=1，L2·L2=1，L3·L3=1，3條可伸縮桿最長為Lmax，最短為Lmin,2個外接圓半徑分別為R和r[2]。

圖3 三自由度并聯(lián)平臺機構簡圖

A、B、C在定坐標系OXYZ中的絕對坐標為：

(3)

a、b、c在動坐標系oxyz中的相對坐標系為：

(4)

動坐標系oxyz相對于定坐標系OXYZ的關系可以表示為齊次矩陣：

(5)

左上角3階子陣分別表示為動坐標系的x、y、z軸對定坐標系X、Y、Z的方向余弦，xc、yc、zc為動坐標系原點o在定坐標系OXYZ中的絕對坐標系。因x、y、z相互正交、所以滿足：

x·x=y·y=z·z=1

(6)

x·y=y·z=z·x=0

(7)

這樣abc上任意一點對OXYZ的坐標為：

(8)

(9)

(10)

(11)

各個桿的長度可由球鉸和轉動副間的距離確定：

(12)

(xk×r+zc)2

(13)

(14)

(15)

r×xj+yc=0

(16)

(17)

化簡得：

r×xj+yc=0

(18)

xj=yi

(19)

r×yj=r×xi-2×xc

(20)

3 MATLAB設計計算

由公式知，R、r為由結構確定的固定值，則R=190 mm，r=155 mm;xi、yi、zi、xj、yj、zj、xk、yk、zk中有2個是獨立的，為了簡化處理，則給定xi、yj、zk中任意2個值；xc、yc、zc中xc、yc由約束條件決定，zc為獨立。在逆解過程中，考慮到實際需要，必須使xc、yc、zc在2°范圍內，高度在固定板下方160 mm附近。在實際過程中，因浮動板不能翻轉，則當給定xi和yj時，zk>0;給定xi和zk時，yj>0；給定yj和zk時，xi>0。

(1) 當xi=cos(2°)；yj=cos(2°)；zc=160 mm時，逆解出結果如表1所列。

表1 第一組逆解結果

上述表1為逆解出的四組結果，第一組與第四組關于zc=-160 mm平面對稱，第二組與第三組也關于zc=-160 mm平面對稱；第一組與第三組關于b′與其對邊中點組成的空間直線對稱，第二組與第四組也關于b′與其對邊中點組成的空間直線對稱。在本坐標系中設ob為x軸，由對稱性可知，若oa、oc為x軸，則逆解情況不變，因此在此情況下L最大值為171.1 mm,最小值為156.6 mm,彈簧的行程≥14.5 mm。

(2) 當xi=cos(2°)；zk=cos(2°)；zc=160 mm時，逆解出結果如表2所列。

表2 第二組逆解結果

上述表2為逆解出的兩組結果，第一組與第二組關于zc=-160 mm平面對稱。在本坐標系中設ob為x軸，由對稱性可知，若oa、oc為x軸，則逆解情況不變，因此在此情況下L最大值為169.1 mm,最小值為158.5 mm,彈簧的行程≥10.6 mm。

(3) 當yj=cos(2°)；zk=cos(2°)；zc=160 mm時，逆解出結果如表3所列。

表3 第三組逆解結果

上述表3為逆解出的兩組結果，第一組與第二組關于zc=-160 mm平面對稱。在本坐標系中設ob為x軸，由對稱性可知，若oa、oc為x軸，則逆解情況不變，因此在此情況下L最大值為168.4 mm,最小值為159.2 mm,彈簧的行程≥9.2 mm。

圖4 三自由度并聯(lián)平臺2°以內逆解空間

圖4為2°以內逆解空間，當限制x軸、y軸、z軸在與其初始位置夾角2°范圍內運動時，L最大值為171.1 mm，最小值為156.6 mm,彈簧的行程≥14.5 mm。因本三自由度浮動平臺的為被動自適應的特殊性，雖逆解存在多解的情況，但是在實際運行的過程中，在力的作用位置靠近哪邊哪邊壓縮，實際被動自適應過程中其解是唯一的。本次逆解只是根據所限制參數(shù)不同一種情況的結果，可根據需求改變參數(shù)逆解出所需要的結果。

4 虛擬樣機的模型建立與運動仿真

4.1 創(chuàng)建模型

在solidworks中創(chuàng)建如圖1所示的模型，鑒于打磨頭主頭部分與自適應部分為剛性連接，為了簡化模型，故只對如圖2所示的自適應部分進行仿真。將圖2所示的符合逆解參數(shù)的模型轉化為適合ADAMS的文件標準導入ADAMS中，然后在各部件之間施加運動副約束、載荷、驅動等元素，建立自適應三自由度機構虛擬樣機模型[3-4]。

4.2 自由度驗證實驗

將4.1模型直接進行計算，結果為與2.1所計算出的自由度為3完全一致，驗證正確。

4.3 自適應性仿真

鑄件在鑄造的過程中隨著澆注液溫度等參數(shù)的不同，鑄件的情況不完全一致，目前未找到關于鑄件表面特征及缺陷發(fā)生機率的有利統(tǒng)計數(shù)據，因此在典型仿真實驗環(huán)境的搭建過程中，參考GB/T31204-2014及部分企業(yè)的外觀要求，考慮打磨加工余量，將鑄件縮小為5：1模型、表面特征高度為4 mm進行仿真，其中小凸臺面積為25 mm×25 mm。

(1) 針對2°二維斜面鑄件進行自適應仿真

鑄件是2°二維斜面，即在x、y方向都為2°斜面。主要是對大噸位平面鑄件在打磨過程中2個方向很難調平及一定斜度范圍內斜面的情況進行自適應仿真。仿真過程中鑄件由左向右運行，并聯(lián)平臺可上下調整高度。

圖5 2°二維斜面鑄件仿真結果圖

圖5中線①為并聯(lián)平臺上部不動板沿豎直Z軸方向的軌跡線，線②為右邊2個球鉸在Z方向差值，線③為左邊球鉸與右前球鉸在Z方向差值。在0～1 s，并聯(lián)平臺整體下移5 mm保證在初始狀態(tài)下浮動板與鑄件完全貼合；在2～10 s，線②與線③基本保持水平；10 s處浮動板右邊2個球鉸從不在鑄件正上方至完全在鑄件上方有個小于0.5 mm的跳動；10～15 s,線②基本水平，線③在0.5 mm差值范圍內浮動；15～16 s、25～26 s由于不動板的提升帶來一定的浮動；16～25 s、26～30 s基本保持水平，26～30 s由于接近邊緣，浮動板左邊球鉸逐漸離開球鉸，帶來一定的浮動。綜上所述，除球鉸位于邊緣及并聯(lián)平臺整體提升帶來的擾動外，在可允許的范圍內基本認為浮動板與鑄件貼合運行，即并聯(lián)平臺具有一定的自適應性。

(2) 對存在小凸點、小多肉的鑄件進行自適應仿真

平面類鑄件表面存在小凸點、小多肉等，在打磨過程中需要進行去除，因此三自由度并聯(lián)平臺需要自適應鑄件上的小凸點及小多肉的情況。將小凸點、小多肉抽象為一個鑄件上的小凸起，鑄件為在處于極限斜度的斜面鑄件進行仿真。

在實驗(1)的基礎上加上小凸起的特征進行仿真。在凸起之前，仿真結果與(1)一致，對比圖5與圖6可知，在遇見小凸起時線③會發(fā)生較大的突變，線②變化較小，在變化趨勢的過程中，再次變化的次數(shù)較少。

圖6 小凸點、小多肉的仿真結果圖

(3) 對存在夾砂、表面砂眼的鑄件進行自適應仿真

平面類鑄件在鑄造過程中存在夾砂、表面砂眼等情況，在打磨過程中需要進行去除。將夾砂、表面砂眼抽象為無數(shù)細小的小凸起模型，同樣選取鑄件為在處于極限斜度的斜面鑄件進行仿真。

在實驗(1)的基礎上加上夾砂、表面砂眼的特征進行仿真。在特征之前，仿真結果與(1)一致，對比圖5與圖7可知，在遇見特征時線③會發(fā)生較大的突變，線②變化較小，在變化的過程中，會發(fā)生多次突變。

圖7 夾砂、表面砂眼的鑄件仿真結果圖

(4) 對澆冒口、肉瘤等切割后的小凸臺進行自適應仿真

鑄件表面可能存在澆冒口、肉瘤等，可先對其采用氣爆等方法進行去除，針對去除后殘余的的小凸臺進行自適應仿真。

在實驗(1)的基礎上加上小凸臺的特征進行仿真。在特征之前，仿真結果與(1)一致，對比圖5與8可知，在遇見特征時線③會發(fā)生較大的突變，線②變化較小，在突變初期，會有震蕩過程，突變完成后，線②與線③基本保持水平。

圖8 澆冒口、肉瘤等切割后的小凸臺仿真結果圖

(5) 對毛刺、披縫等鑄件進行自適應仿真

鑄件表面可能催在毛刺、披縫等情況，在打磨過程中需要進行去除。將毛刺、披縫等抽象為細小三角形的模型，同樣選取鑄件為在處于極限斜度的斜面鑄件進行仿真。

在實驗(1)的基礎上加上毛刺、披縫的特征進行仿真。在特征之前，仿真結果與(1)一致，對比圖5與圖9可知，在遇見特征時線③會發(fā)生較大的突變，相比之下線②變化較小，在突變初期，會有輕微震蕩過程，整個變化過程較明顯。

圖9 毛刺、披縫等鑄件仿真結果圖

綜上所述，通過對2°二維斜面及帶有小凸點、夾砂及表面砂眼、澆冒口及肉瘤切割后小凸臺、毛刺披縫等特征的2°二維斜面的適應性仿真，驗證了浮動板與鑄件的貼合運行，進而驗證了三自由度并聯(lián)平臺的自適應性，同時不同的曲線也給進一步判斷遇到的缺陷提供一定的參考依據。

5 結 語

針對大型平面鑄件打磨調平困難、傳統(tǒng)打磨效率低的問題，提出一種自適應打磨頭的設計方案。通過三自由度并聯(lián)平臺的方式解決自適應表面的問題，通過采用碗型砂輪及自動化打磨方式解決效率低下的問題，并結合實際打磨過程中的表面特征，進行了自適應仿真實驗，驗證了三自由度并聯(lián)平臺的自適應性，進而驗證了浮動打磨頭的自適應性，理論上證明了浮動打磨頭能滿足平面打磨的需求。